“祝融號”火星車駛離著陸平臺決策支持幾何參數計算方法*

李昊,馬友青,張爍,劉少創?

(1 中國科學院空天信息創新研究院, 北京 100101; 2 中國科學院大學, 北京 100101) (2022年2月18日收稿; 2022年4月29日收修改稿)

天問一號火星探測任務是我國首次火星探測任務,2020年7月,用于執行任務的天問一號探測器在海南文昌發射場發射,這次火星探測任務完成了環繞探測和巡視探測兩項任務。2021年5月15日,著陸探測器成功軟著陸于火星烏托邦平原南部,預示著探測任務工程目標即將圓滿完成,并將繼續開展科學探測工作?；鹦翘綔y器由環繞器和著陸巡視器組成,環繞器將環繞火星進行探測,獲取火星全面、綜合的信息,而著陸巡視器則著陸在火星表面,分為火星車和著陸平臺2個部分,并由火星車來完成火星表面的探測工作。

“祝融號”火星車及著陸平臺的結構如圖1所示,火星車車體采用箱板式構型。車體頂板上方安裝了太陽翼和桅桿,桅桿頂部安裝有一對導航相機。著陸巡視器到達火星表面之后,火星車依次完成桅桿展開、太陽翼展開、定向天線展開、車體抬升、導航相機環拍等動作,為自身補充能量、獲取自身健康信息的同時完成對著陸環境的了解,也為駛離動作提供數據支持。

圖1 火星車及著陸平臺結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of the Mars rover and landing platform

火星車駛離著陸平臺是探測器系統著陸后進行的第一個關鍵動作,是后續火星表面區域巡視探測工作的基礎,因此保證火星車駛離動作的安全有著十分重要的工程意義。駛離工作的風險主要來源于著陸平臺駛離軌道在發射、飛行、著陸階段產生的位移和形變,以及著陸器著陸點地形平整度不明,可能會產生著陸平臺駛離軌道坡度角過大、2駛離軌道間異面角過大等情況,從而導致火星車在駛離過程中脫軌或傾翻。因此,在著陸巡視器到達火星表面并展開動作后,立即對包括駛離軌道在內的著陸點周圍環境進行拍攝,進而計算駛離軌道異面角、駛離軌道坡度角,以支持火星車駛離決策,保證火星車能成功駛離著陸平臺、到達火星表面并開展后續巡視探測任務。

基于導航相機圖像計算駛離軌道異面角及駛離軌道坡度角的工作包含相機標定、立體匹配、點云獲取、平面擬合等多項內容。關于深空探測器導航相機標定問題,國內外學者提出了很多方法,Gennery[1-2]先后提出CAHVOR和CAHVORE相機模型。Zhang[3]提出一種通過立體像對對極幾何的探測車自標定算法。在嫦娥3號、4號任務中,文獻[4-6]高精度地完成了月球車立體視覺系統的幾何參數標定。Ma等[7]完成了“玉兔2號”月球車的立體視覺系統在軌標定。在點云及特征點坐標獲取環節,采用前方交會方法,計算得到目標地形、特征點在導航相機坐標系下的坐標[8]。在平面擬合環節,孔利等[9]提出結合RANSAC方法與特征值法的平面擬合方法。本文使用總體最小二乘算法[10]擬合出2駛離軌道平面,提出結合RANSAC算法與總體最小二乘算法的平面擬合方法擬合出火星表面平面,并進一步計算平面間夾角。在天問1號火星探測任務中,利用上述方法基于導航相機圖像對著陸平臺駛離軌道及火星表面進行了平面擬合與角度計算,為火星車駛離提供了決策支持。

1 火星車在軌駛離決策方法流程

天問1號著陸巡視器著陸后,為使祝融號火星車安全駛離著陸平臺,需確定駛離軌道坡度角與駛離軌道異面角。先構建地面標定實驗場,通過嚴密的控制場相機標定方法獲得導航相機的內參(焦距、主點位置及鏡頭畸變)和外參(左右導航相機相對位姿參數、導航相機相對于火星車的位姿參數)。在火星車著陸火星表面之后,導航相機對火星表面及駛離軌道區域拍攝立體圖像,然后對立體圖像進行核線矯正、立體匹配,選取特征點并利用前方交會算法獲左導航相機坐標系下的點云坐標及特征點坐標。之后結合相機外方位元素,將上述點云坐標及特征點坐標納入火星車本體坐標系下。再利用上述數據分別擬合出火星表面和2駛離坡道平面,并計算駛離軌道異面角與駛離軌道坡度角。最后將計算結果與工程值比對用于支持駛離決策。具體流程如圖2所示。

圖2 火星車在軌駛離決策支持流程圖Fig.2 Decision support flow chart of Mars rover departure

1.1 火星車導航相機幾何標定

導航相機的高精度幾何標定,提供相機內方位元素、外方位元素以及畸變系數。首先,構建地面標定試驗場,通過2臺經緯儀,將控制場各控制點坐標歸納在火星車本體系下;利用經緯儀進行精密的控制點坐標量測后,可獲得導航相機系與試驗場系的相對位姿關系,將此關系作為導航相機外參數的初始值;然后,控制火星車俯仰軸和偏航軸轉動,導航相機在不同位姿對標定試驗場拍攝,在經過立體匹配后量測出特征點的像平面坐標;最后,將控制點三維坐標、像平面坐標、相機畸變參數和內參數作觀測量,將控制點坐標、相機外參數、相機內參數和像平面坐標誤差作未知量建立共線方程式,從而求解出各未知量。依據左右像片外方位元素即可間接計算火星車導航相機的相對方位元素。

1.2 立體圖像的密集匹配

首先利用相機標定所得的導航相機相對方位元素進行立體圖像核線校正,并使用Sobel濾波[11]在校正后的立體圖像對之間獲取可靠的支撐點并獲取支撐點的視差值,再利用支撐點構建德勞內三角網,然后為獲取更加密集的匹配點視差圖,利用各支撐點的視差值在三角網中進行插值。同時,也可通過人工檢查的方法選擇符合前方交會要求的少量同名像點。

1.3 三維點云及特征點坐標

利用獲取到的密集視差圖,通過前方交會獲得在左導航相機坐標系下的三維點云及少量駛離軌道面上特征點坐標。然后通過左導航相機外方位元素,將點云坐標轉換到火星車本體系下,完成點云生成及少量駛離軌道面上特征點的三維坐標獲取。

1.4 平面擬合及角度計算

本次火星探測任務所選擇的著陸點為火星烏托邦平原南部,烏托邦平原是被火山熔巖填平的低矮平原,地形平緩,隕石坑較少。所以在計算著陸平臺駛離軌道坡度角時,可以將小范圍火星表面近似視為平面。

駛離軌道為工業制品,其表面平整,選取特征點后采用基于總體最小二乘算法的平面擬合方法即可擬合出軌道平面;火星表面雖相對平整,但不規則分布著散落的巖石塊,為避免巖石塊對平面擬合結果的影響,采用結合RANSAC算法與總體最小二乘算法的平面擬合方法基于點云數據進行平面擬合。

之后計算各平面法向量間夾角即為本文所需的軌道異面角和駛離軌道坡度角。最后,將計算得到的角度值與工程值進行對比,若計算角度均小于工程值,則火星車可以執行駛離動作。

1.4.1 基于總體最小二乘算法的平面擬合

總體最小二乘法是一種較先進的最小二乘法[12],總體最小二乘法認為回歸矩陣存在干擾,在計算最小二乘解時考慮了這個因素,而在一般的最小二乘法中沒有考慮該因素的影響?？傮w最小二乘法應用廣泛,以下是基于該方法的平面擬合基本原理。

設平面方程為

z=ax+by+c.

(1)

對同平面上的n個數據點{(xi,yi,zi),i=1,2,…,n}?？紤]到x,y,z這3個方向上的誤差值,將式(1)改寫為

z+vz=a(x+vx)+b(y+vy)+c.

(2)

在式(2)中,vx,vy,vz分別為x,y,z這3個方向上的誤差改正數。

整理式(2),則有

(A+EA)X=L+EL.

(3)

其中：

之后用矩陣奇異值分法進行解算,即

(4)

其中

由此得到模型參數估值為

(5)

殘差矩陣為

(6)

本文方法用如下公式直接計算出參數：

X=(ATA-&2I)-1ATL.

(7)

1.4.2 結合RANSAC方法與總體最小二乘平差法的平面擬合方法

RANSAC方法是由Fischler和Bolles[13]提出,通過計算數據集中每一個點到隨機平面的距離,劃分出內點與外點,再通過不斷選擇新的隨機平面來最大限度地保留內點,從而消除異常點的影響。其優點是對于包含較多異常值的數據集魯棒性高,但沒有考慮到測點誤差。而總體最小二乘法卻注意到了3個方向上可能存在的誤差,所以相對于傳統平面擬合方法,將隨機采樣一致性算法與總體最小二乘法相結合,將會使平面擬合結果擁有更高的魯棒性及準確性,算法流程如下：

1)從點云數據中隨機抽取3點,判斷是否共線,若是則重新抽取,若不是則給出這3個點所在的平面方程。

2)計算數據集中剩余各點到上述平面的距離及標準偏差。標準偏差是一種數據值偏離算術平均值程度的度量,利用點到模型平面距離的標準偏差作為判斷局內外點的準則,可以有效區分出局內點與局外點。

3)設置合適的閾值,當標準偏差大于閾值時,該點為局外點;當標準偏差小于閾值時,該點為局內點,并統計局內點數量。

4)重復上述步驟,比較選取局內點個數最多的數據集。

5)采用基于總體最小二乘法的平面擬合方法對以上步驟選取出的數據集中的內點進行平面擬合,得到平面方程參數值。

在以上過程中,隨機抽取次數可以根據數據集的大小由魏英姿和劉曉莉[14]提出的方法計算得到。

2 實驗驗證

2.1 點云擬合平面仿真實驗

設平面方程為

z=2x+y+0.

本文使用matlab模擬點云數據進行平面擬合,從設定平面中選取300個隨機點。為驗證本文方法的有效性及不同異常值數量情況下的魯棒性,分別加入100、500、800和1 000個異常值形成4組模擬點云數據。采用本文方法,結合隨機采樣一致性算法與總體最小二乘算法的平面擬合方法對上述模擬點云數據進行平面擬合,計算出估算值與真實值間的標準誤差。

當點集中分別存在不同數量的異常點時,仿真數據及分別使用2種方法的平面擬合結果如圖3所示,得到的平面參數及標準偏差如表1所示。

表1 2種方法的平面擬合結果對比表Table 1 Comparison of plane fitting results between the two methods

圖3 仿真點云數據及平面擬合結果圖Fig.3 Simulation point cloud data and plane fitting results

從表1可以看出,當模擬點云中沒有異常值時,2種方法均可以準確地估計出平面參數,當模擬數據中加入異常值時,隨著異常值數量的增加,整體最小二乘平差法更容易受到異常值的干擾從而不能很好地估計出平面參數,而本文提出的結合了RANSAC算法與總體最小二乘平差法的平面擬合方法估計出的平面參數依舊可以保持良好的準確性,標準偏差均小于0.04,由此可知本文方法在平面擬合中的有效性及魯棒性均優。

2.2 火星車在軌駛離支持

2.2.1 導航相機幾何標定

在地面實驗中,布置高精度的標定實驗控制場。本次地面實驗的三維控制場環境如圖4所示,在距離導航相機1.3～5.0 m范圍內共布設33根測桿、121個控制點。導航相機標定結果如表2及表3所示。其中,鏡頭畸變模型由徑向畸變參數k1、k2和切向畸變參數p1、p2組成,旋轉矩陣是描述導航A相機系到導航B相機系下的旋轉,位移向量是導航A相機系原點在導航B相機系下的三維坐標。

表2 導航相機A/B的內方位元素Table 2 Navigation camera A/B′s inner orientation element

表3 監視相機A/B的相對位姿參數Table 3 Relative pose parameters of surveillance camera A/B

圖4 三維標定控制場Fig.4 3D calibration control field

2.2.2 點云及特征點坐標獲取

火星車及著陸平臺著陸火星表面后,桅桿展開,導航相機獲取駛離坡道及火星表面圖像如圖5所示。利用導航相機標定結果,對獲取到的立體圖像對進行密集匹配,通過前方交會獲得離散點云及特征點標。

圖5 火星車導航相機立體圖像Fig.5 Stereo image of the rover navigation camera

2.2.3 平面擬合及角度計算

利用本文提出結合隨機采樣一致性算法和總體最小二乘算法的平面擬合方法對點云數據進行平面擬合。通過駛離坡道特征點,利用總體最小二乘算法估算出2駛離坡道平面參數。最后,通過平面法向量計算各平面間夾角,結果如表4所示。

表4 基于導航相機圖像的在軌角度測量結果Table 4 On-orbit angle measurement results

如表4所示,2駛離坡道異面角為0.203°,遠小于工程值(10°),其與火星表面夾角分別為-18.947°與-19.154°,均遠小于工程值(34°),故判定火星車駛離著陸平臺動作安全性高,無脫軌、傾翻危險,可執行駛離指令。

3 結語

本文以我國天問1號火星探測任務中的火星車在軌駛離著陸平臺決策問題作為研究對象,提出基于導航相機圖像的平面間角度計算方法,創新性地采用RANSAC算法與總體最小二乘算法,并利用仿真數據進行算法有效性、魯棒性的驗證。最終將此方法運用在火星探測任務中并圓滿完成火星車駛離決策支持,進一步驗證了本文方法的有效性。