基于改進CSM 模型的硬巖掘進機刀盤危險點應力分析方法

劉建琴 ，吳 迪，徐 攀，喬金麗，郭 偉

(1.天津大學機械工程學院，天津 300072；2.天津大學機構理論與裝備設計教育部重點實驗室，天津 300072；3.河北工業大學土木與交通學院，天津 300401)

隨著我國基礎建設的推進，地下空間的開發利用得到發展，隧道里程數逐年上升，截至2020 年底，投入運營的鐵路總長約為3.7×104km，其中隧道總長約為6 003 km，2020 年新增隧道長為1 589 km，占比26.5%，在建和規劃中的鐵路隧道共計22 338 km，將在現有隧道里程基礎上增長約272.1%[1-2].面對龐大的隧道掘進里程數，掘進機的再制造不僅能填補市場需求，而且可以降低企業施工成本，充分發揮刀盤的剩余價值，減少環境污染和資源浪費.再制造修復技術(如激光熔覆[3]、冷噴涂、堆焊等)的廣泛使用使掘進機表現出良好的服役性能，延長了服役壽命，同時再制造技術的研究將會加快其再制造實施進程，會帶來巨大的社會效益和經濟效益.

刀盤服役載荷的研究主要集中在滾刀破巖，國內外學者做了大量的相關研究，提出了不同的滾刀受力預測模型.早在1965 年，Evans 以擠壓破壞為機理，認為滾刀垂直力與滾壓巖石的投影面積有關，提出了伊萬斯公式[4]，隨后，Roxborough 等[5]、東北工學院巖石破碎研究室徐小荷等[6]在伊萬斯公式的基礎上，修正巖石破碎面積，得到不同形式的滾刀載荷計算模型.張照煌等[7]則在盤形滾刀只做平面滾動的假設的基礎上，考慮到盤形滾刀在繞自身轉軸轉動的同時還繞刀盤的旋轉軸線旋轉，提出了基于空間運動的盤型滾刀側向力計算公式.

在上述模型建立過程中，認為巖石破壞機理偏向擠壓破壞或者剪切破壞單獨作用，且側重預測滾刀垂直力和滾動力，很少涉及側向力的計算.目前應用廣泛的科羅拉多礦業學院(Colorado School of Mines，CSM)模型[8]，破巖機理以擠壓和剪切破壞共同作用為基礎，是綜合利用破碎面積和回歸統計破碎帶壓力的方法得出的半理論半經驗模型，但該模型沒有給出側向力的預測值，且垂直力和滾動力的預測偏小.Xia等[9]研究了刀盤上滾刀的側壓力變化規律，在回轉切削試驗機(rotary cutting machine，RCM)實驗中發現滾刀刀圈受到很大的側向力.上述理論和實驗為進一步研究滾刀破巖機理及其載荷預測提供了基礎.

為彌補CSM 模型缺少計算側向力的缺陷，孫斌等[10]在CSM 模型基礎上，分析滾刀滾入巖體的過程，給出了三向力的預測，側向力和滾動力誤差在10%以內，但垂直力預測值偏小71.6%，模型需要進一步完善.趙海雷等[11]利用貫入度與滾刀直徑相差較大的關系，簡化了CSM 模型，但沒有涉及到側向力的預測.趙曉旭等[12]利用德納維-哈登伯格(Denavit-Hartenberg，D-H)矩陣法從滾刀運動角度分析了滾刀側向力產生的原因，并沒有給出側向力理論計算方式.上述研究表明滾刀三向力的理論計算模型有待進一步完善.

對于刀盤體的危險點研究，由于刀盤作業工況的復雜性，測定各處刀盤應力難度較大，傳感器布置一般集中在刀孔或人孔處[13-14]，無法直接得到刀盤各處的應力值；另一方面，文獻[15-16]研究了刀盤受到傾覆力矩和徑向載荷的波動和刀盤載荷的實施預測方法，都沒有對刀盤體的應力分布做進一步分析，限制了刀盤載荷研究成果在刀盤危險點和壽命預測上的應用.王魯琦等[17]研究了刀盤載荷的振動特性，同樣沒有涉及刀盤危險點的應力分布.上述研究表明，刀盤受載后的危險點應力分布沒有直接的測量方法，理論分析存在不足，制約刀盤載荷分析在刀盤壽命分析及其再制造的應用.

針對刀盤載荷分析的需求和滾刀載荷模型存在的缺陷，以及刀盤應力分布研究的局限性，基于CSM模型，考慮滾刀破巖過程中存在的擠壓破壞和剪切破壞，提出了包含側向力預測的改進模型；以單刀載荷為基礎，擴展計算滾刀群載荷，并與有限元仿真結合，分析刀盤危險點應力分布，建立了一種刀盤危險點應力獲取方法，并進行了對比驗證.

1 改進的CSM模型

1.1 滾刀破巖機理

盡管在TBM 施工中，具體的刀盤、滾刀結構和巖體工況有所差異，但是破巖過程是有共性的.在破巖過程中，安裝在刀盤前端的滾刀直接接觸巖石，隨著刀盤的轉動與向前掘進，滾刀在圍繞刀盤中心旋轉和貫入巖體的同時，也會因巖石的作用產生帶有滑移的自轉，掌子面上的巖石在滾刀滾壓下產生不同形式的裂紋，裂紋交匯貫通后，巖石碎片從掌子面上脫落.與此同時，在巖石被破壞的過程中，巖石對滾刀的反作用以垂直力、滾動力和側向力空間三向力分布在刀圈上，并且反作用力隨著滾刀服役時間和空間的變化而隨機變化.在滾刀破巖機理中，滾刀滾壓作用下的巖石力學響應是研究滾刀-巖石相互作用的關鍵.結合滾刀破巖過程，在文獻[18-20]的基礎上，具體分析刀刃所接觸的區域巖石破壞類型，得到刀刃接觸的巖石區域因擠壓產生破壞，刀刃側面接觸的巖石區域產生剪切破壞，由此將巖土分為3 個區域，區域劃分如圖1 所示.

圖1 滾刀破巖區域劃分Fig.1 Division of the rock breaking area by the disc cutter

圖1 中，破碎區為滾刀滾壓作用下直接破碎的區域，以剪切作用為主，過渡區由于滾刀的擠壓作用，會產生大量裂紋，一直延伸到不受滾刀作用的巖土區域，兩滾刀作用下的過渡區裂紋交匯時，會產生滾刀聯合破巖的作用，破碎區域會進一步擴大.

1.2 CSM模型的改進

滾刀破巖的CSM 模型考慮因素全面，包含滾刀結構參數和安裝參數、巖石抗壓抗拉強度等物理參數，通過滾刀與巖石接觸區域應力的積分得到合力，再分解為垂直力與滾動力，但不能預測側向力.

結合圖1 所示的滾刀的剪切區域和擠壓作用區域的劃分，在CSM 模型的基本形式上，延續模型中提出的破碎區基本壓力的假設，假設刀刃側面巖石剪切破壞區域也存在基本壓力，計入滾刀側面基本壓力，以此為基礎完善滾刀的載荷計算.

如圖2 所示，在原CSM 模型中，滾刀刀刃受巖石擠壓破壞產生的力為

圖2 TBM滾刀受力示意Fig.2 Force diagram of the TBM disc cutter

式中：R 為滾刀半徑；T 為刀刃寬；φ為滾刀與巖石的接觸角，；ψ為刀尖分布系數，? 0.2≤ψ≤0.2；p0為擠壓破碎區的基本壓力，即

式中：σc為巖石的單軸抗壓強度；σt為巖石的單軸抗拉強度；C 為無量綱系數，C≈2.12；S 為滾刀刀尖間距，與刀具的安裝有關.

滾刀破巖的分力垂直力 Fv1和滾動力 Fr1表示為

從式(1)～(3)中可以發現，模型并未涉及滾刀刀刃側面受力計算.而在實際切削過程中，由于滾刀群協同破巖時刀盤受力不均，滾刀受到的側向力不可能像單刀在線性切割實驗中所假定的兩側面力相互抵消，必然會有側向力的產生.其次，滾刀刀刃呈楔形，在滾刀產生側向分力的同時，也會有徑向分力，進一步衍生垂直力、滾動力分力.考慮滾刀壓入巖石的受力狀態，在CSM 模型的基礎上，從刀刃側面存在基本壓力的假設出發，導出刀刃側面由于剪切破壞而產生的壓力及刀刃側面與巖石的摩檫力來改進CSM模型.

1.2.1 考慮側向壓力時的三向力計算

圖2 為刀刃側面受壓的滾刀受力示意.巖石的剪切破壞面服從摩爾庫侖屈服準則[6].經過推導計算得出，刀刃側面所對的剪切破碎區的基本壓力[18]如式(4)所示.

式中：c 為巖石的內聚力；φb為巖石的內摩擦角；β為巖石與滾刀的摩擦角；γ為剪切面與水平面的夾角；α為刀刃角.

滾刀側面與巖石接觸區域在滾刀中性面上的投影為

考慮到滾刀破巖過程中，根本上由于破巖切向力小于滾刀啟動扭矩致使滾刀無法自轉使滾刀產生偏磨，具體表現為刀刃兩側與巖石不能同時完全接觸.由于這種偏磨現象的出現，假定一邊側面接觸面積隨滾刀的作業狀態變化，另一側面與巖石完全接觸，定義面積接觸系數 rS表示刀刃兩側與巖石接觸的面積之比，即0≤ rS≤ 1.rS=1表示兩側面全接觸；rS=0表示兩側面中的一個側面未接觸.當為線性切削實驗時，側向力基本可以抵消，即這里定義的接觸面積比 rS=1.

對應到滾刀側面與巖石接觸的總面積為

對應側面在滾刀徑向上的投影面積為

進一步有滾刀刀刃受到巖石剪切破壞而產生的力為

考慮側向壓力時，對應產生的垂直力 Fv2、滾動力 Fr2和側向力 Fs1分別為

1.2.2 引入刀刃側面摩擦力產生的三向力

滾刀刀刃側面產生的摩擦力為

式中μ為滾刀與巖石接觸的摩擦系數.

引入刀刃側面摩擦力對應產生的垂直力、滾動力和側向力分別為

1.2.3 改進后的CSM 模型三向力

綜合式(2)、(3)、(9)、(11)對滾刀受載的分析，得到改進后的CSM 模型垂直力 Fv、滾動力 Fr和側向力 Fs的表達式為

1.2.4 模型改進效果對比

觀察CSM 模型和改進的CSM 模型的公式，對照得出如下結論：改進的模型在預測垂直力和側向力上的預測公式涉及到的參數更多，考慮因素更加全面；同時彌補了CSM 模型不能預測側向力的缺陷，但是在側向力的預測精度上有待進一步探索.

1.3 改進的CSM模型的驗證

在科羅拉多線性切割實驗臺進行滾刀切割科羅拉多紅花崗巖的實驗，所用的刀具是Robins 公司生產的刀尖寬度為13 mm(D＝2 R＝432 mm、α＝26°)17 英寸(43.18 cm)近似常截面盤形滾刀.實驗所用的科羅拉多紅花崗巖的單軸抗壓強度為158 MPa、單軸抗拉強度為6.78 MPa、內聚力為27.9 MPa.花崗巖的摩擦系數為0.7，故其內摩擦角為35°.表1 為文獻[18]整理得到的參數.

表1 實驗數據中的參數Tab.1 Parameters in experimental data

圖3 為刀間距為76 mm、不同貫入度(貫入度L的具體取值分別是1.9 mm/r、2.5 mm/r、3.2 mm/r、3.8 mm/r、5.1 mm/r、6.4 mm/r、7.6 mm/r)時，三向力的理論計算結果及實驗對照圖.改進模型三向力誤差(垂直力誤差4.95%、滾動力誤差2.61%、側向力誤差4.23%)與 CSM 模型的預測誤差(垂直力誤差15.93%、滾動力誤差8.65%)相比更加接近實驗值，且三向力平均相對誤差均在5%以內，并且改進模型給出了側向力的預測值，這是因為改進模型考慮了滾刀刀刃側面受到的壓力和摩擦力，一方面給出了側向力計算，另一方面在CSM 模型基礎上增加了垂直力和滾動力的分量.從不同貫入度對應預測值的接近程度上看，隨著貫入度的增加，滾刀受到的載荷隨之增加，這是由于貫入度越大，滾刀受到的巖石反作用的基本壓力越大的緣故.當貫入度為5.1 mm/r 時，預測的滾動力和垂直力偏差最小，側向力的偏差較大，側向力整體比垂直力小一個數量級，偏差相對于垂直力和滾動力可認為是小值，說明改進模型對于滾刀載荷的預測精度隨著工況的變化會發生波動.由以上對預測結果的分析可以得到，考慮滾刀刃側面受力的改進模型不僅給出了側向力的計算方式，整體上也提升了滾動力和垂直力的預測精度，并且其預測精度隨著工況的變化會發生小范圍波動.

圖3 滾刀三向力計算結果對比Fig.3 Calculation result comparison of the disc cutter three-way force

2 刀盤危險點分布及其載荷分析

2.1 刀盤滾刀載荷擴展計算

分析刀盤的危險點，刀盤的載荷輸入是關鍵，目前暫時沒有實時的載荷獲取方式，采取室內滾刀切削實驗的方式成本較高，全刀盤的滾刀載荷仿真耗時較長，故本文采取單刀破巖的方式進行仿真，然后借助改進的CSM 模型擴展至全刀盤.

以遼寧大伙房水庫引水隧道工程中MB264-311-8030 mm 型TBM 刀盤為例[21-22].以刀盤滾刀安裝數據為基礎，以圖3 中貫入度為5.1 mm/r 為例，擴展得到各滾刀載荷如表2 所示，作為刀盤危險點分析的輸入載荷.

表2 CSM模型與改進的CSM模型的載荷分布對比數據Tab.2 Load distribution comparison data of the CSM model and improved CSM model

2.2 刀盤載荷加載及其分析

TBM 掘進過程中，刀盤受到的載荷源有2 個：一是刀盤的驅動系統；二是巖土與刀盤的相互作用.破巖過程中大部分載荷經由滾刀傳遞到刀盤.考慮到刀盤整體掘進速度相較于滾刀的滾動速度較小，載荷變化慢，為簡化分析刀盤載荷，將刀盤驅動系統的作用視為對刀盤的固定支撐，巖土對刀盤的作用僅考慮變化較大的滾刀載荷對刀盤的影響.

刀盤的加載模型如圖4 所示，整體結構為五分體結構，為提高后處理的運算速度，略去刀盤上如筋條、耐磨板、先行刀等非主要結構，刀盤各分體之間用綁定約束來固定，使用ABAQUS 的實體耦合功能，將滾刀孔的各表面與滾刀中心耦合，將表2 得到的各滾刀載荷分別加載在對應的滾刀中心上，分盤的盤體材料參數[23]如表3 所示，經后處理運算得到刀盤的應力云圖，分析整個刀盤的載荷分布，進一步獲得刀盤危險點的位置如圖5(a)中云圖色塊分布所示.

表3 刀盤盤體的材料屬性參數Tab.3 Material property parameters of the cutter head body

圖4 刀盤三維加載模型Fig.4 Three-dimensional load model of the cutter head

圖5 刀盤的應力分布云圖Fig.5 Stress distribution nephogram of the cutter head

對比分析圖5(b)中刀盤危險點編號與文獻[23]的刀盤危險點統計，共同結果如表4 所示，高應力分布區域與危險點分布一致，位于分體結合處、底部隔板、中心塊面板等區域，得到刀盤危險點的載荷大小，可為研究刀盤危險點的壽命提供載荷基礎.

表4 滾刀裂紋區域劃分Tab.4 Disc cutter crack area division

3 結 論

圍繞TBM 刀盤危險點應力分布研究，改進了CSM 刀盤載荷計算模型，并通過單刀載荷擴展計算了全刀盤的滾刀載荷，獲取了危險點的應力分布，主要結論如下.

(1) 改進了CSM 模型.分析了滾刀破巖機理，巖石在滾刀滾壓下因擠壓和剪切共同作用而產生破壞，在此基礎上，定義滾刀與巖石的面積接觸系數，推導了考慮側面壓力和摩擦的CSM 模型，得到了更為精確的滾刀載荷預測模型，預測的垂直力、滾動力和側向力的平均相對誤差縮小到5%以內，彌補了原CSM 模型不能預測側向力的不足.

(2) 提出并驗證了TBM 刀盤危險點應力獲取方法的有效性.使用改進的CSM 模型計算刀盤的擴展載荷，以遼寧大伙房水庫引水隧道工程中的MB264-311-8030 mm 型TBM 刀盤為例，應用理論擴展計算和有限元仿真相結合的方式，計算得到了刀盤危險點的Mises 應力分布，通過與刀盤危險點的統計結果對比，發現高應力分布區域與危險點分布一致，位于分體結合處、底部隔板、中心塊面板等區域，驗證了基于改進CSM 模型的TBM 刀盤危險點應力獲取方法的有效性，為刀盤載荷分析在刀盤壽命分析及其再制造的應用提供了指導.