基于GA-SVM模型的高層住宅造價預測研究

王馨雪 吳炯璨

1.武昌理工學院 湖北 武漢 430223

2.中建五局投資管理公司 湖南 長沙 410000

隨著經濟社會的快速發展，全國各地大力投資建設高層住宅項目。高層住宅工程造價是評判其投資合理性與投資效益的重要依據，其預測結果的準確性與效率性直接影響著項目的投資決策。近些年來，隨著定額法、線性回歸法、工程量清單法在應用過程中效率較低、誤差較大等問題逐漸暴露，基于機器學習的工程造價方法研究日益得到專家學者的重視。

本文擬基于工程歷史數據建立GA-SVM高層住宅造價預測模型，利用GA算法對SVM模型核參數與懲罰系數尋優，充分發揮SVM模型的學習、預測能力，為高層住宅工程造價提供新方法，進而降低造價誤差、提升項目投資決策效率。

1 相關原理

1.1 支持向量機

支持向量機（SVM）是在20世紀90年代由Vapnik等人提出的一種機器學習方法，能實現對小樣本、高維度、非線性問題的精準擬合與預測。該方法可在線性不可分情況下，將低維空間樣本經非線性映射至高維空間，進而在高維空間對其進行線性分析，并尋找最優分類超平面。

設有訓練集{(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn)}，其在高維空間線性回歸函數：

式中：f(x) 代表回歸函數預測值，t代表真實值。

為求解回歸函數參數ω、b，引入懲罰系數C和松弛變量ξ i,，得到優化方程：

通過拉格朗日函數求解該方程：

由此，可得到線性回歸函數：

在該函數中，懲罰系數C與核函數參數g的合理選取對擬合、預測效果影響較大。

1.2 遺傳算法

遺傳算法（GA）基于生物進化理論發展而來的，將搜索最優解的過程轉化為染色體的交叉、變異等。該算法具備較好全局尋優能力、可自適應地調整尋優方向。其一般步驟為：（1）種群初始化；（2）個體適應度評價；（3）選擇：選取適應度較高個體為父母；（4）交叉：父母染色體交叉，產生子代；（5）變異：子代染色體變異。

2 高層住宅造價影響因素分析

為實現對高層住宅項目造價的準確預測，本文通過文獻研究法對影響高層住宅造價的影響因素進行識別與分析，主要包括：

（1）地上建筑面積

地上建筑面積是指高層住宅首層及以上的樓地面面積，包括附屬于建筑物的室外陽臺、走廊、樓梯等。隨著面積增大，住宅總造價增加，呈正相關性；但單方造價由于規模效應，通常呈負相關性。

（2）地下建筑面積[1]

地下建筑面積是指負一層及以下的建筑面積。由于地下工程需要挖土方及配筋要求較高，其造價遠高于地上工程。其面積越大，造價越高，單方造價也越高。

（3）地上層數

地上層數是指地坪以上建筑總層數。高層住宅隨著層數增加，總造價升高；當超過一定層數時，隨施工難度、輔助設備等要求提升，造價提升更為顯著。

（4）地下層數

地下層數是指地坪以下的建筑總層數。隨層數增加，開挖深度、施工難度增大，造價相應提升。

（5）地上層高

地上層高是指地上建筑標準層層高。減少層高有利于節約造價、加強抗震性能，通常高層住宅標準層層高為3m左右。

（6）地下層高

地下層高是指地下層平均層高。隨層高增加，挖深增加，造價相應增加。

（7）抗震等級

抗震等級一般分為一至四級，通常根據設防類別、結構類型、烈度及房屋高度進行設計。隨等級升高，造價對應提升。

（8）裝修類別

高層住宅裝修類別通常包含毛坯、簡裝及精裝修。隨著裝修類別的提升，造價提升較為顯著。

（9）基礎類型

基礎類型根據構造方式通常分為獨立基礎、條形基礎、滿堂基礎、樁基礎等。其中滿堂基礎又可分為筏板基礎、箱型基礎。在高層住宅中，滿堂基礎與樁基礎由于其承壓能力較強，應用較多，但同時造價偏高。

（10）樁基類別

樁基類型通常包含人工挖孔、鉆孔灌注、預制管樁三種方式。是否采用樁基礎以及采用何種樁基礎都對高層住宅造價影響顯著。

（11）結構類型[2]

結構類型根據承重方式可分為磚混、框架、剪力墻、框架-剪力墻等。根據高層住宅的層高、層數，可選取相適應的結構類型，與此同時造價也會發生變化。

（12）內墻裝飾[3]

內墻裝飾材料通常包括涂料、水泥砂漿、混合砂漿，其中涂料最常用的材料為乳膠漆。

（13）外墻裝飾

外墻裝飾材料用于建筑物外部圍護結構，通常包括涂料、墻面磚、石材。

（14）樓地面裝飾

樓地面裝飾材料通常包括毛面、水泥砂漿、面磚、塊料。

（15）門窗類別

門窗工程中門的主要類型包含木質門、塑鋼門、不銹鋼門、鋁合金門；窗的主要類型包括塑鋼窗、金屬窗、斷熱鋁合金窗。隨著門窗組合的改變，工程造價也會產生變化。

3 高層住宅造價預測模型構建

（1）根據高層住宅造價影響因素的可量化性進行分類及歸納，在輸入維度形成7個定量指標、8個定性指標，在輸出維度設置單方造價指標。在此基礎上，對定性指標進行編碼，以便運機器學習方法。指標體系及編碼見表1，表2。

表1 高層住宅造價預測指標體系

表2 高層住宅造價預測定性指標編碼

（2）通過廣聯達指標網及相關企業收集工程造價歷史數據，并通過式（7）對其進行標準化處理。

（3）將收集到的樣本數據劃分為訓練集、測試集，利用訓練集數據構建SVM預測模型，并通過遺傳算法優化SVM模型中的懲罰系數C與核函數參數，提高SVM模型預測的準確性。

（4）將高層住宅造價預測模型應用于測試集數據，分析驗證其準確性、效率性。

4 實證分析

4.1 數據來源

本文通過廣聯達指標網及相關企業提供資料共收集到33組高層住宅造價數據作為分析數據。在所收集的數據中，高層住宅地上建筑面積在5000至50000、地下建筑面積在0-9000、地上層數在11-34層、地下層數在0-3層、單方造價為950元/至2400元/，其余各項指標基本涵蓋普通高層住宅項目。

4.2 模型運用

將搜集到的前30個高層住宅造價數據作為訓練集，輸入至GA-SVM模型中，并將第31-33作為測試集對模型預測效果進行檢驗。在模型訓練時，遺傳算法終止代數設定為100，種群數量設定為20，計算得到SVM模型最優懲罰因子與核函數參數分別為11.71,0.0925，此時計算均方誤差為0.0817。

在此基礎上，將訓練集、測試集指標分別輸入GA-SVM模型，將輸出結果與對應高層住宅實際造價進行比較，分析該模型在訓練集與測試集上的擬合與預測能力。

在訓練集上擬合結果較好，擬合曲線與實際曲線基本重合；在測試集上預測值與實際稍有偏差，3個樣本數據偏差率依次為4.79%、5.59%、4.54%,均在誤差允許范圍內，說明該模型泛化能力較好，可運用于高層住宅造價預測中。

4.3 模型對比分析

為進一步驗證GA-SVM高層住宅造價預測模型的準確性、高效性，將該模型與BP神經網絡及選取其他懲罰因子、核參數情形下的SVM模型預測結果比對。

（1）BP神經網絡對比

BP神經網絡是前饋性神經網絡中應用最為廣泛的學習算法，通過梯度下降法、誤差反向傳遞不斷調整網絡的權值和閾值，降低模型誤差。本文將高層住宅造價數據輸入BP神經網絡模型中，設定輸入層為17個因子、輸出層為1個因子，隱含層節點數根據kolmogorov定理設定為5；設定傳遞函數為tansig，訓練函數為trainlm、網絡權值學習函數為learngdm、性能函數為mse；設定學習速率為0.01，最大迭代次數為1000，最大誤差設定為0.0001。由此得到模型訓練與預測結果。

在訓練集上BP神經網絡學習效果一般，雖然高層住宅單方造價曲線趨勢基本一致，但多棟住宅單方造價存在較大偏差；在測試集上BP神經網絡的預測效果良好，誤差分別為8.55%、6.29%、1.60%，平均誤差為5.48%，高于GASVM模型4.98%的平均誤差。此外，通過對BP神經網絡進行多次擬合預測，發現該模型存在精度相對較低、預測結果隨機性較大等問題。因此，相較于BP神經網絡模型，GASVM模型更適用于高層住宅造價預測。

（2）懲罰系數調整

在設定核函數參數值0.0925不變條件下，將最佳懲罰系數C=11.71在取值范圍[1，61]調整，以10為步距。

將懲罰系數在[1，61]范圍內調整，其值在取1時平均誤差為5.53%，取11時平均誤差達到最小，在設定為41以上時平均誤差為6.75%，且不再上升，達到誤差上限。反映出本SVM模型中懲罰系數在[41,61]內不敏感，在[1,41]范圍內敏感性較大，通過人工進行參數尋優具備難度，雖然其平均誤差均處于可接受范圍，但是通過遺傳算法優化SVM模型懲罰系數能有效提高模型精度及使用效率。

（3）核函數參數調整

在設定懲罰系數C值11.71不變條件下，將最佳核函數參數=0.0925在取值范圍為[0.3，2.1]調整，以0.3為步距。

隨著核函數參數由0.3調整至2.1，平均誤差不斷提升；其中，在由0.3調整至1.5過程中，平均誤差由5.83%上升至10.48%，敏感性較大；由1.5調整至2.1過程中，平均誤差由10.48%上升至10.83%，敏感性較小。此外，核參數在[0.3,2.1]范圍內調整時，平均誤差均大于選取最佳核參數時。由此，進一步驗證了GA-SVM模型應用于高層住宅造價預測的準確性、高效性。

5 結論

本文將GA-SVM模型應用于高層住宅造價預測，并通過模型對比分析，得到相較于傳統造價方法，機器學習方法能基于已有高層住宅項目數據更加高效地預測類似項目造價；相較于BP神經網絡，SVM模型在小樣本預測問題上具備更高的精度，預測結果更加穩定；GA算法改進SVM模型能顯著增加參數尋優速度，進而提升算法使用效率及準確性。因此，基于GA-SVM模型高層住宅造價預測模型能有效提高工程造價預測效率，提升投資決策的科學性，在工程領域具備較好應用前景。