動態周期事件觸發機制下DC-DC變換器切換魯棒控制

黃 娟,劉獨玉

(西南民族大學電氣工程學院,四川 成都 610225)

隨著智能控制、通信技術以及控制理論等各方面的飛速發展,人們面臨著日益復雜的控制問題,因此需要對系統進行更高的精度控制.通過將控制原理與計算機技術相結合,使其達到自動化控制的目的,是控制系統的發展方向.在實際系統中既存在連續變化的過程,也存在突變的現象,這樣的系統更適合采用混雜系統來描述,并通過對混雜系統施加合適的控制方法從而取得預期的控制效果.切換系統是一種很重要的混合系統,幾十年以來,切換系統因其固有的特性及其在電力電子[1]、網絡化控制系統[2]、生物生態系統[3]等領域的應用受到了廣泛關注.

由于現代計算機與微芯片科技的快速發展,現代控制工程中進行大規模計算成為可能,這促進了對采樣數據控制系統的研究[4].在已有切換系統穩定性分析和控制器綜合的研究成果中,所采用的控制器一般基于連續通信方案[5].這種方案會造成不必要的信息傳輸和計算資源的大量使用.因此,為了盡量減少損失,事件觸發控制策略被廣泛應用于各種系統.從已有資料可看出,使用事件觸發的系統通常都是混雜系統[6]、擾動系統[7]和時滯系統[8].事件觸發切換系統是一種將切換、事件觸發和網絡傳送等技術結合起來的一種新系統.文獻[9]介紹了一種用于開關線性系統的事件觸發取樣和基于取樣的穩態控制器.對于帶有外擾的開關控制系統,文獻[10]研究了基于觀測器的事件觸發抑制問題.在文獻[11]中,針對時延時變的切換系統,研究了基于有限通信資源的動態輸出反饋控制與周期事件觸發機制.

事件觸發判據的設計是控制系統性能的關鍵.良好的事件觸發準則可以有效地減少通信,并能保持良好的閉環系統性能.迄今為止,研究者們已經提出了許多有效的觸發條件,例如與狀態有關的觸發條件,輸出相關的觸發條件[12],以及周期性的觸發機制[13]等.文獻[14]提出一種動態觸發機制,該機制能夠根據目前的取樣數據傳送數目來自動調節,以達到節約網絡資源的目的.文獻[15]提出一種周期動態事件觸發方案,并應用模態相關的平均駐留時間和多李雅普諾夫函數方法,得出切換系統指數穩定性條件和H∞性能.文獻[16]通過混合動力學方法,將切換仿射系統周期時間觸發控制拓展到事件觸發控制.

但是,這些研究都沒有考慮到模態信號在傳輸過程中會出現的時延,并且由于采用了通信網,會產生能量限制、量化誤差和帶寬限制.在網絡開關系統中,由于外界的干擾會降低系統的運行效率,因此,在設計切換律時要考慮到能耗、Zeno行為和通信延遲等問題.所以,在存在外部影響的情形下,對具有通信時延的動態事件觸發切換系統的研究有著很大的理論意義與價值.然而,關于受外源干擾的不確定切換系統事件觸發控制問題的相關文獻還較少.因此,本文將研究開關系統在動態周期事件觸發機制下的切換律設計,指數穩定性及H∞性能分析問題.本文的主要工作總結如下:

1) 將DC-DC變換器建模為切換系統,針對該系統設計了良好的動態周期事件觸發機制(DPETM),在更大程度上減少了通信資源浪費,避免觸發Zeno行為,保證了良好的系統性能.

2) 將文獻[17]的結果推廣到了含有外源擾動及不確定因素的情況下.在動態周期事件觸發條件下,利用線性矩陣不等式方法得到了保證擾動在期望水平上指數衰減的充分條件,給出了具有通信時延的切換控制系統的事件觸發通信方案和H∞控制設計方法.

1 問題陳述

1.1 DC-DC升壓變換器切換模型描述

圖1為DC-DC升壓變換器,Vin為輸入電壓,R為負載電阻,R0為電感等效內阻,iL為電感電流,uC為電容電壓.根據開關S及二極管VD導通、關斷情況,DC-DC升壓變換器的輸出控制是通過功率開關管的開與關在兩個模態之間轉換完成的.

圖1 DC-DC升壓變換器系統框圖

當開關S處于導通狀態時,DC-DC升壓變換器的模型為

當開關S處于關斷狀態時,DC-DC升壓變換器的模型為

其中ω(t)為輸入電壓的干擾,ΔR1,ΔR2分別為S導通和斷開情況下負載電阻的擾動量.

對于上述模型中的不確定項R-ΔR展開為泰勒級數,忽略高次項,得到下式

(1)

其中

其中

系統(1)是含有兩個子系統的切換系統,狀態維數為2.把該系統引入于更一般的情形下,令x(t)∈Rn,y(t)∈Rq分別是系統狀態和系統輸出.Aσ(t),Bσ(t)和Cσ(t),Dσ(t)為具有合適維數的實常數矩陣.σ(t):[0,∞)→SN={1,…,N}是表示系統切換信號的分段常函數,N則表示子系統的數量.接下來將針對一般形式的切換系統進行討論.

1.2 動態周期事件觸發機制設計

(2)

引入動態周期事件觸發機制如下

(3)

(4)

(5)

(6)

1.3 定義及引理

為了便于推導,在進行下一步的主要結果分析前,給出了以下有關的定義和引理.

其中

,

2 主要結果

這一部分主要研究了DPETM下系統的狀態相關的控制律,并對系統H∞性能進行了分析.

(8)

(9)

(10)

選取狀態依賴的切換控制律如下

(11)

其中

,

證明首先,構造一個如下形式的Lyapunov-Krasovskii 泛函

(12)

其中

(13)

(14)

根據引理2和式(14)得

(15)

(16)

從式(12)～(16)的推導可得,在式(8)的條件下,Lyapunov-Krasovskii泛函的導數為

(17)

結合事件觸發條件可將(3)重新描述為

(18)

(19)

(20)

根據引理5可得

構造如下矩陣

(23)

(24)

對式(24)積分,可推導出

(25)

根據式(9),得

(26)

從式(24)～(26)及定義3有

(27)

根據式(17)及(27)可得

(28)

(29)

(30)

由定義1可得

(31)

其中

(32)

因此可得

系統(2)的切換律可描述為

(33)

可得

(34)

(35)

由式(8)可以推出切換平衡點的計算公式為

(36)

得到切換律表達式為

(37)

因此,系統在開關S處于導通狀態和關斷狀態之間的切換關系為

(38)

綜上可知,系統(2)狀態依賴的切換控制律為

3 仿真實例

表1 DC-DC升壓變換器仿真參數值

DC-DC升壓變換器的兩個工作模態分別如圖2和圖3所示.

圖2 工作模態1

圖3 工作模態2

模態1:開關S導通,二極管VD關斷

模態2:開關S關斷,二極管VD導通

(a) 輸出電壓波形

控制參數η與β對DC-DC升壓變換器系統性能的影響如圖5所示.

(a)直流電壓波動

1)圖5(a)為直流電壓波動Vr.在DPETM下,Vr在[0.342,1.189 1]V范圍內波動,觸發參數η的改變能明顯地影響輸出電壓值,但β對Vr的值不敏感,對系統性能影響較小.

2)圖5(b)為電感電流波動Ir.在DPETM下,Ir在[0.023 1,0.104 4]A范圍內波動,觸發參數η在[0,1]內變化時,Ir的值逐漸增大,穩態運行時β對系統性能影響較小.

不同觸發機制的系統性能對比見表2.當觸發參數η=0.01時,2,3,4三種觸發機制的系統性能相差較小,但相比于TTM策略,SETM,PETM和DPETM策略的觸發次數明顯更少.此外,與PETM略相比,DPETM策略能更有效地調節觸發條件閾值,使得觸發次數更少,從而減少通信負擔并保證較好的系統性能.

表2 不同觸發機制系統性能對比

4 結論

本文研究了在動態周期事件觸發機制下,變換器控制律的設計.首先,利用不確定的參數和外界的擾動,建立了變換器開關系統的數學模型,并將其轉化為誤差跟蹤系統.設計了引入動態變量的周期事件觸發機制,對誤差跟蹤系統模型進行狀態依賴的切換控制律設計,得到系統具有H∞性能指標的設計條件.最后,建立DC-DC升壓變換器系統仿真模型,結果表明本文所設計的狀態依賴切換控制律能夠使得系統的輸出電壓,電感電流值跟蹤到期望平衡點,且所設計的DPETM可以更有效的節約通信資源,證明了所設計的動態周期事件觸發切換控制律的有效性.