基于遺傳算法的磨削力模型系數優化及驗證

王 棟, 張志鵬, 趙 睿, 張君宇, 喬瑞勇, 孫少錚

(鄭州大學 機械與動力工程學院,河南 鄭州 450001)

磨削具有較高的材料去除能力和加工精度,普遍應用于難切削材料的軸類零件加工生產中,尤其是在零件的最終加工階段,需要保證較好的表面完整性和精確的公差,磨削工藝是實現這一目的的最優加工方法。磨削加工過程中影響加工質量的參數較多,其中磨削力是與磨削參數和磨削質量相關的重要過程變量,常常被用來對磨削質量進行分析和預測。因此,建立科學有效的磨削力理論模型,對磨削力的預測及實際加工生產中的參數選擇具有十分重要的意義[1]。

近年來業內關于磨削的研究較多,并且建立起了多種磨削力模型,但針對磨削力理論模型的預測誤差都普遍偏高,基本都處在10%～15%,對實際工程實踐的參考意義有限。目前求解模型時大多使用分段計算法或列方程組直接計算各個待求系數,不僅計算量大且其精度也無法保證。本文在現有磨削理論模型的基礎上,基于遺傳算法優化的非線性優化函數(genetic algorithm-lsqnonlin,GA-LSQ)求解模型待求系數,對磨削力的預測及實際加工生產中的參數優化提供參考。

1 模型分類及選取

目前國內外學者對于磨削力的模型研究方法眾多,其大致可分為4類：基于力學模型基礎的解析法[5-6]、基于實驗的經驗方法[8-10]、有限元分析法[11]、人工智能預測模型[12]。本文主要針對前兩種建模方法進行求解。

解析法是通過分析磨削過程中的材料去除機理,剪切應變效應和磨粒分布、形狀等建立磨削力的解析模型。通過解析法所建立的磨削力模型主要分為外圓、平面、內圓、成形磨削等,而目前的磨削力模型研究大多集中于外圓和平面,對內圓的研究很少。經驗模型法主要通過建立加工參數和磨削力的非線性指數函數關系來預測磨削力的大小,優點在于簡單實用、適用范圍廣。

為論述計算方法的詳細求解過程以文獻[5-6,8]模型作為算法驗證對象,根據原文獻實驗獲得并劃分的訓練集及驗證集數據進行求解驗證。3種磨削力模型形式與具體參數如表1所示。

表1 模型形式參數表Table 1 Table of model formal parameters

2 外圓橫向磨削力模型求解

本文主要針對外圓橫向磨削力理論模型的求解過程進行說明。為了準確預測分析各個磨削參數對磨削力的影響效果,必須較好地擬合出公式中的各個待求系數,本文基于遺傳算法優化非線性優化函數(GA-LSQ)針對上述公式進行非線性回歸分析。

2.1 遺傳算法

遺傳算法(GA)是一種基于生物進化原理構想出來的仿生算法,模擬基因重組與進化的自然過程,把待解決問題的參數變成二進制碼或其他進制即基因,若干基因組成一個染色體(個體)[15]。該算法將隨機產生的一代染色體作為候選解并計算其適應度,采用優勝劣汰的方法選擇個體進行選擇、交叉、變異等遺傳操作,保留適應度高的染色體作為新一代種群,向著更優解的方向進化,最終獲得最優的一組染色體,從而達到某種預定的優化收斂指標,具有多參數、多組合和隨機性強的尋優特點。遺傳算法的具體計算步驟如下。

步驟1 對磨削力公式的待求系數采用實數編碼的方式進行編碼。由外圓磨削力公式可得待求系數為12個,故染色體個體編碼長度為12,從而得到種群中初始染色體。

步驟2 遺傳算法適應度函數取若干組數據誤差的二范數作為適應度函數S,其誤差越小,適應度函數值越小[16]。

步驟3 使用輪盤賭算法在當前種群中選擇適應度較高染色體進行復制,進一步產生新的種群。

步驟4 根據適應度函數,使用輪盤賭算法在當前種群中選擇適應度較高染色體作為父代染色體進行選擇、交叉、變異等遺傳操作,在新產生的一代種群中選擇適應度高的染色體作為下一代種群,染色體編碼的基因選擇概率px[17]為

(1)

fx=k/Fx。

(2)

式中：Fx為個體x的適應度值;N為種群染色體數量;k為常數。

步驟5 第k條染色體Akj與第l條染色體Alj之間在j處發生的交叉操作的方法如下：

(3)

式中：α為[0,1]的隨機數。

步驟6 第k個染色體中的第l個基因akl的變異過程如下：

(4)

(5)

式中：amax為基因akl中的最大值;amin為基因akl中的最小值;r2為隨機數;g為當前時刻的迭代數;Gmax為最大迭代數;r為[0,1]中的隨機數。

遺傳算法每次迭代就相當于完成了選擇、交叉和變異等操作,經過迭代,誤差逐漸降低直到滿足優化目標,獲得相應個體的最優適應度,從而得到最優系數組合并作用于非線性優化函數。其算法流程圖如圖1所示。

圖1 遺傳算法流程圖Figure 1 Genetic algorithm flow chart

2.1.1 確定適應度函數

在遺傳算法計算過程中,適應度函數對算法輸出的染色體起著至關重要的作用。選取外圓橫向模型中10組實驗得到的數據如表2所示。

表2 系數確定實驗表[6]Table 2 Coefficient determination test sheet[6]

(6)

2.1.2 參數設置

本文使用MATLAB R2020a作為仿真實驗工具,遺傳算法迭代次數設置為100。為了進一步提高迭代進化效率,根據磨削力公式進行試算,為參數設定上下限,其中k′1,k′2,…,k′6取值為1 000 000～10 000 000,α1,α2,…,α6取值為-20～20。對于具體實現遺傳算法的操作而言,初始種群個數N、交叉概率Pc、變異概率Pm這些參數偏大或偏小都會對尋優結果造成影響。為了能夠獲得最好的個體,首先要確定最佳的參數組合,因此設計一組3因素5水平的正交參數表進行遺傳算法各參數尋優。種群個數5水平分別為80、90、100、110、120;交叉概率5水平分別為0.40、0.45、0.50、0.55、0.60;變異概率5水平分別為0.02、0.04、0.06、0.08、0.10。

由上述正交實驗尋優結果可得,當遺傳算法參數的組合為N=110、Pc=0.55、Pm=0.04時,其對應的最優適應度變化曲線如圖2所示。在迭代次數達到81后,目標的適應度值收斂到最優結果。遺傳算法搜尋到10組實驗數據最小誤差的二范數S的結果為8.05。對應該參數下搜尋到的外圓橫向磨削力模型參數組合k′1,k′2,…,k′6分別為9 991 050.41、5 741 027.33、1 963 086.61、1 416 058.29、2 759 136.77、5 746 585.79,α1,α2,…,α6分別為0.3、3.46、3.03、0.84、0.70、0.85。

圖2 遺傳算法尋優適應度曲線Figure 2 Optimizing fitness curve by genetic algorithm

2.1.3 非線性優化函數(lsqnonlin)

圖3 非線性優化函數殘差迭代曲線Figure 3 Nonlinear optimization function residual iteration curve

從圖3可以看出,在迭代達到62之后,非線性優化函數收斂到最優結果28.4。非線性優化函數搜尋到10組實驗數據的最小殘差值為8.05。最終得到外圓橫向磨削力模型系數的最優組合k′1,k′2,…,k′6分別為4 105 391.76、7 131 411.89、3 819 675.5、2 593 089.88、1 000 021.34、2 283 679.89,α1,α2,…,α6分別為0.57、0.96、-2、0.39、0.62、0.86。

最終得到的外圓磨削力優化模型如式(7)所示。

(7)

3 外圓橫向磨削力模型預測結果及分析

為了探究基于遺傳算法的非線性優化函數求出的系數組合的準確性,將文獻[6]中15組實驗數據代入到外圓磨削力模型中,計算模型預測值并與實驗得出的實際值進行比較來驗證該方法的擬合效果。曲線擬合效果通?？梢杂脹Q定系數R2來評價[18]：

(8)

表3為外圓橫向磨削力模型各組預測數據的誤差對比。其驗證數據對比見圖4,其中下標1、2分別對應本文模型與文獻[6]模型,Fn、Ft分別表示法向磨削力和切向磨削力。下文規則同上。

圖4 3種模型各組驗證數據對比圖Figure 4 Comparison of validation data of each group in three models

計算得到外圓橫向磨削法向和切向磨削力公式預測結果的決定系數R2分別為0.994 9和0.995 2,較接近1。通過外圓橫向磨削得到法向磨削力和切向磨削力的平均預測誤差分別為5.90%和 6.78%,相比于原文中的模型誤差分別降低了32.18%、42.54%,具體如圖4(a)、4(b)所示。

4 平面磨削力模型與外圓縱向磨削力模型預測結果及分析

平面模型、外圓縱向磨削力模型優化過程本文在此并不詳細敘述。本文方法與文獻[5,8]方法關于模型的誤差對比如圖4(c)～4(f)所示,得到法向磨削力平均預測誤差分別為9.13%、3.23%,切向磨削力的平均預測誤差分別為8.36%、3.69%,相比于文獻[5,8]中的模型,法向力預測誤差分別降低32.87%、38.48%,切向磨削力預測誤差分別降低14.69%、31.54%?？梢娺@種計算待求系數的方法同時適用于平面磨削力模型與外圓縱向磨削力模型,并且能起到一定的優化作用。

最終通過基于遺傳算法的非線性優化函數求解平面磨削力模型、外圓縱向磨削力模型如式(9)、(10)所示。

(9)

(10)

表4為3種模型預測數據的誤差對比?？梢钥闯?使用本文所提出的模型優化方法絕大部分誤差小于文獻[5,8]模型,決定系數均高于相關文獻模型,因此可以認為本文所提出的優化方法對不同磨削力模型優化結果都較為適用。

表4 3種模型驗證誤差表Table 4 Table of validation errors of three models

5 結論

(1)將外圓橫向磨削力模型、平面磨削力模型和外圓縱向磨削力模型的磨削實驗結果與理論推導相結合并通過GA-LSQ算法經過多點搜索對參數集進行處理,從而得到輸出的最優系數組合。從優化的模型中可直接得出各加工參數與磨削力的關系,通過控制磨削力從而進一步提高表面質量。

(2)本文方法具有普遍適用性,針對平面磨削力模型、外圓橫向磨削力模型、成形磨削力模型、外圓縱向磨削力模型等進行了相應的計算驗證,預測的模型誤差均在10%以下。

(3)在外圓橫向磨削力模型、平面磨削力模型和外圓縱向磨削力模型中,其法向磨削力預測誤差分別為5.90%、9.13%、3.23%,切向磨削力的預測誤差分別為6.78%、8.36%、3.69%,磨削力的預測精度提高了14.69%～42.54%。