基于DTW 和K-medoids 聚類方法的疫后交通活力與經濟恢復?

徐 樂 馬健霄 李 根 徐楚博 白瑩佳

（南京林業大學汽車與交通學院 南京 210037）

1 引言

COVID-19 席卷全球，新冠病毒不僅帶來了死亡，而且帶來巨大的經濟損失，各行各業都受到不同程度的沖擊［1～3］。COVID-19 的一次爆發高峰期已過，中國各個產業逐步完成復產復工［4］，但受疫情常態化以及印度所出現新型變異病毒影響，存在著COVID-19 變異病毒新一輪爆發的風險。研究城市在疫情期間及疫后的經濟恢復模式，對提高城市再次應對突發事件的抗風險能力，更快幫助城市走出困境具有一定意義［5］。

隨著城市的經濟運行狀況不斷好轉，人們開始對疫情進行詳細研究，由于疫情與城市交通出行息息相關，姬楊蓓蓓等［6］通過分析公交管控對于COVID-19 傳播的影響，發現公交管制的強度和及時性對確診患者數量的影響具有調節性，同時人們開始著手疫情與經濟之間關聯性的研究；吳峰等［7］通過改進中國多區域一般均衡模型模擬經濟受損趨勢和嚴重程度，通過定量的方式確立疫情沖擊對于中國經濟的影響。何誠穎等［8］通過多種方法測量分析疫情對于中國經濟的影響，基于分析結果從政策、產業、經濟3 個層面給出相關建議；馬琦偉等［9］通過城市交通活力日變化反映城市受疫情沖擊的短期恢復模式，研究發現政府管控和外部輸入對于城市交通活力恢復具有顯著性影響。

上述文獻為本文提供扎實的研究基礎，但是由于受到疫情常態化［10］以及疫情高峰過后數據收集困難的影響，對于城市疫情高峰過后恢復模式方面的研究有所欠缺。為了反映城市經濟恢復實時情況，本文選擇利用日變化的交通活力恢復指數（該指數由滴滴出行提供），而非GDP 截面數據來探究城市總體情況?？紤]到城市的差異性，其恢復模式及效率也會不同［11］，本文對其進行時間序列聚類處理，系統性分析不同模式下城市的共性。此舉對于今后再遭遇疫情，發布因地制宜的政策［12］，把握城市恢復走向，具有指導性作用。同時不同恢復模式對于城市經濟的影響也不同。研究城市遭受疫情時的承受能力和疫情過后城市的恢復能力［13］，考慮其不同時期經濟指標的變化，為再遭受病毒沖擊時制定應對措施提供指導建議，幫助城市經濟平穩恢復。

2 方法與數據

2.1 動態時間規整（DTW）

基于DTW 算法［14～15］以單一特征變量計算說明，如何在時間序列之中找到兩種序列的相似性，對兩個序列q和c，構造矩陣，矩陣元素分別表示qi和cj，以歐氏距離作為矩陣中對應的元素的量。根據動態規劃DP 的最終目標，尋找一條通過此矩陣網絡中若干點的路徑，現將此路徑定義為Warping Path，并用W來表示，W的第k個元素定義為Wk=(i,j)，Warping Path應該滿足以下條件：

1）邊界條件：基于時間的規劃，盡管序列長度可能不一致，但是序列的起點和終點必須確定（起點為矩陣左下角，終點為右上角）。

2）連續性：Warping Path 的路徑Wk節點中，任意相鄰的兩節點其在對應矩陣中的坐標(i,j) 和(i',j')必須滿足|i-i'≤1| 且|j-j'≤1|。

3）單調性：考慮到時間序列數據是一條沿時間順序而變化的曲線且時間是不可逆轉的，所以Warping Path 中的節點Wk=(i,j)和Wk-1=(i',j')，必須滿足i≥i'且j≥j'。

依據DTW，從(0,0)開始每到一個點之前所有點的計算距離都會累加，這個距離的累加叫累加距離，累加距離γ(i,j)為

當前格點距離d(qi,cj)。

而DTW所研究的就是使得累加距離最小。

K為對不同長度的規劃路徑進行的補償。

2.2 K-means算法的變異K-medoids

以K-means為例：

通過定義類簇中心，類簇中心就是簇類內所有對象再各個維度的均值，Cl表示第一個聚類的中心，1 ≤l≤k，||Sl表示第一個類簇中對象的個數，Xi表示第一個類簇中第i個對象，1 ≤i≤||Sl。

進而計算各個點到中心簇的歐幾里得距離，Xi表示第i個對象1 ≤i≤n，Cj表示第j個聚類中心的，Xit表示第i對象的第t個屬性，1 ≤t≤m，Cjt表示第j個類簇中心的第t個屬性。

最終得到圍聚再不同類簇中心的多個樣本群，從而達到聚類的效果，而K-means 的變異算法K-medoids［16］則不在計算類簇中心，而是通過設定某一樣本為一個類簇中心，并且歐幾里得距離也可以被改為差異值的計算，這里的差異值可以是人為提前定義的，降低了對數據格式的要求。

2.3 時間序列波動程度描述

設時間序列y為(x1,x2…，xn)。通過式（5）：

得到新的環比增長率z，設z0=0。通過式（6）：

獲得一個時間序列的波動程度總體。

2.4 數據

如圖1，本次交通活力恢復指數數據為滴滴公司提供，包括全國30個不同城市，覆蓋時間從2020年2月10日到6月30日（節假日除外），城市交通活力恢復指數是基于滴滴出行平臺海量軌跡數據、交通運行指數TTI（反應實際花費的行程時間與自由流花費行程時間的比值，TTI ≥1）等出行數據，經過擬合、交叉驗證、加權處理后得出，可科學客觀的反映出城市交通活躍度（處于公司保密故不能提供準確計算公式）。指標的變化趨勢可體現交通活動量的態勢，從而間接反映城市的恢復趨勢。此外，本文還整理2020年一季度和上半年上述30個城市的經濟運行狀況（包括GDP、CPI等指標）。

圖1 城市交通活力恢復指數（以成都為例）

3 基于DTW的城市恢復模式分析

3.1 城市恢復模式分析

利用30 條城市交通活力恢復指數的時間序列數據，通過DTW 和K-medoids 對30 個時間序列數據的增長模式進行聚類，結果如圖2所示。

圖2 基于DTW和K-medoids的時間序列聚類結果

根據聚類結果（圖1），將3種增長模式定義為3種城市交通活力恢復模式，每一種恢復模式代表著這一類城市交通活力恢復指數的增長。在研究不同恢復模式之前，先觀察各個城市交通活力恢復指數曲線，以GDP 統計時間和COVID-19 高感染時段作為劃分依據。以3 月最后一個工作日為分界點，分析3 種恢復模式在不同時期的波動程度（見表1），在分界點以前，模式0 的城市其城市交通活力數在波動比較大，模式1波動次之，模式2的城市交通活力恢復指數每周工作日變化呈相對穩定態勢，觀察分界點后的恢復模式，基于從1 月22 日到7 月2日共計165天的各省市及直轄市每日新增患者繪制圖3 分析（左邊縱坐標為從1 月22 日開始的第n天，有邊縱坐標為每日新增感染數量），可知4 月份時疫情嚴重時期（n<91）已經過去，模式0 的城市的活力指數卻依舊波動較大，模式1 的城市交通活力指數前期波動較小后期出現波動上升態勢，模式2的城市交通活力指數則為先增長然后逐步趨于平緩。3 種模式整體處于增長狀態，符合復產復工的整體趨勢。

表1 不同恢復模式下不同時期波動程度的均值

圖3 數據涵蓋的各省及直轄市每日新增感染病例

3.2 相同恢復模式中城市共性分析

依據中華人民共和國國家發展和改革委員會的城市等級定義為30 個城市劃分等級（1、國家中心城市，2、區域中心城市，3、區域次中心城市，4、省域中心城市，5、省域次中心城市，6、普通地級市）。城市規模由2019 年各個時統計局統計的常住人口總數劃分（1、超大型城市城區常駐人口1000 萬以上，2、特大型城市城區常駐人口500萬以上1000萬以下，3、一型大城市300萬以上500萬以下，4、二型大城市城區常駐人口100 萬以上300 萬以下，累計感染人數為中國各地方衛建委發布數據統計，公交出行通勤距離為2014 年百度所推行的我的上班路數據所總結而得出。

根據表1，模式0的城市中，省中心及以下的城市占比71.4%，人口數量大，多為中國南部邊域城市和中國北方濱海城市。依據圖3 和表2 分析，因到武漢的距離較遠或城市等級較低，在疫情爆發初期受武漢輸入風險較低，故隨著時間推移，武漢市通過封城降低國內疫情擴散，使得疫情得以受到控制，距武漢較遠的城市通過復產復工號召，城市交通活力恢復指數乘上升態勢，城市病毒感染余波震蕩期到來，每日新增患者逐漸變為境外輸入，邊境城市首當其沖，城市進出口遭受沖擊，商業貿易受影響較大，人們恢復經濟的意愿和疫情余波帶來的恐慌，這兩者的沖突造成城市交通活力恢復波動性較大。

表2 不同恢復模式下城市地理位置和通勤信息

表3 不同時期不同恢復模式下GDP差異性的t檢驗

模式1 的城市，省中心城市較多且為東部不沿海城市，作為省中心帶動周邊地區經濟發展，其復產復工情況復雜，勞動務工人員來源不限于本城市，城市外來人口的涌入城市。根據表2 分析，恢復模式1 城市的規模整體相對較大，而規模較大的城市其累計感染人數也相對較大，而市內居民可能將其于外來人口涌入產生聯系，對人口涌入引來疫情的恐慌與復產復工的心情產生沖突，進而在外來人口涌入期間城市活力恢復波動較大，由于后期人員流動穩定，根據圖3 城市內每日新增感染數量變低，城市交通活力則變得相對平穩，城市經濟得以恢復。

模式2 的城市中，省中心及以下的城市經濟基礎相對較差，人口數量多，累計感染數量相對較低，對于疫情之后的城市活力恢復較為緩慢，而國家中心城市以及區域中心城市，其經濟實力雄厚，人口較多，但是累計感染數量大，為防止疫情再次大面積擴散，政府對于出行的把控較為謹慎，也使得城市活力的恢復較為緩慢，但是模式2 城市交通活力總體恢復于3 種恢復模式種較為平穩，城市交通活力指數的發展趨勢也印證了政府決策。同時，城市2 公交出行通勤時間也相對其他模式城市較長?？紤]在公交通勤路線上人群處于聚集狀態，暴露在病毒感染的威脅之下，恐慌不利于城市交通活力恢復，這也可能是城市2恢復較慢的原因。

4 不同恢復模式對城市經濟的影響

分別對比2020 年一季度和2020 年上半年的經濟指標，并將一季度作為受疫情嚴重影響時期，而上半年作為受疫情影響并且城市經濟在逐步恢復時期，考慮到2 個時段數據基數的不同，即一季度和上半年的數據在量上不具有可比性，本論文通過對比2019 年一季度和上半年，得到2020 年一季度和上半年各項指標的同比增長率，利用橫向對比以及縱向對比的方法，找到不同恢復模式下城市經濟指標的變化規律。

1）一季度時，城市不同恢復模式下地區生產總值的的同比增長存在差異，根據圖4（a）30 個城市中，93.3%的城市出現地區生產總值同比負增長。在GDP 總趨勢下降的情況下，考慮到疫情對于各地區生產造成的危害有差異的，利用t 檢驗對于差異性進行檢驗，根據表2，恢復模式0 和1 在一季度沒有顯著性差異，而0 與2 和1 與2 有顯著性差異，由圖4（a）可知模式2 城市的GDP 在一季度遭受沖擊嚴重，而疫情在一季度對模式0 和1 的GDP 影響則相對較輕，利用圖4（b）以及表2從更長恢復時間的角度具體分析各個模式下城市GDP，恢復模式0和1 在上半年沒有顯著性差異，而0 與2 和1 與2 有顯著性差異，模式2一季度的GDP同比下降幅度最大，而在上半年模式2 中70%的城市GDP 同比去年同一時期產生較小的變化（變化的絕對值≤1%），50%同比去年產生微小增長（增長≤1.3%），說明模式2 恢復能力較強，而模式1 和模式0 兩種恢復模式下的城市，上半年GDP（除去個別城市以外）整體出現負增長的城市約為35%且GDP 同比降低≤1%，而模式1的城市更多呈現增長態勢。通過結合之前的城市交通活力恢復指數聚類的結果，可知模式0和模式1在疫情高峰過后的3月～6月份城市交通活力指數都處于波動增長狀態，而模式2 的交通活力指數則越到后期越趨于平緩，后期城市交通活力雖然交通活力恢復較前兩種恢復模式下交通活力指數恢復快，但是其城市交通活力指數波動性較低，相對于未遭受疫情沖擊的同一時期（2019 年上半年）城市生產呈不增不減態勢，這種態勢對于逐年變化的經濟來講約等于倒退，但是考慮到模式2的GDP 在疫情爆發期承受沖擊最嚴重，僅經過半年恢復到與前年GDP 狀態相同實屬不易。由上總結，恢復模式2 受疫情沖擊影響大需要更長的恢復時間來恢復GDP，但是恢復能力較強。而恢復模式1的GDP則在3種模式中恢復效果最好。

圖4 疫情期間不同恢復模式下對GDP增長的影響情況

圖5 疫情期間不同恢復模式下對通貨膨脹的影響情況

2）城市居民消費價格總指數（CPI）反映了物價水平，由于疫情帶來生產上的窘境，物價上漲是必然的。模式0 中的城市CPI 一季度平均同比增長3.64%，模式1 中城市CPI 一季度平均同比增長3.94%，模式2 中城市CPI 一季度平均同比增長4.78%，以上表明分析中的30 個城市均遭受通貨膨脹的影響，依據圖4（a），模式2和模式0的城市中超過40%的城市遭受嚴重的通貨膨脹，而模式0 的城市CPI 平均同比增長低于模式2，說明模式0 物價的波動性更強，該模式下的城市間物價差異性更大，根據恢復模式聚類結果，根據表1 可以觀察到模式0在所統計的時間范圍內波動程度強于模式1和2，推測城市間物價差異性與交通活力恢復的穩定性存在關聯性，而圖4（b）顯示2020 年上半年各個城市CPI 發現30 個城市中嚴重通貨膨脹僅有一例，而發生通貨膨脹的城市在各個模式下占比都超過70%。同樣根據表1可知由于上半年整體CPI低于一季度的CPI 水平，即4 月～6 月的CPI 小于1月～3 月的CPI，即疫情高峰期過后城市交通活力指數的波動程度小于高峰時期，而物價也有所回落，印證了之前的推測。疫情高峰期過后30 座城市的整體物價都有所下降。雖然部分城市存在通貨膨脹，但較疫情高峰期而言相對較輕。

5 結語

1）利用DTW 和K-medoids 的時間序列聚類方法，研究COVID-19 病毒一次爆發高峰期過后城市上半年的活力指數變化，得到三種恢復模式，每種模式有其獨特的恢復特性，模式0 恢復快可是有著嚴重的通貨膨脹，模式1 和模式0 在疫情期間經濟下降程度低于模式2，模式2 恢復雖然相對平穩但是城市遭受嚴重的經濟打擊，經濟恢復速度較慢且后勁不足。

2）利用城市等級、城市規模、累計感染數量，研究同種恢復模式城市間的共性，發現城市規模和累計感染數量對城市交通活力的恢復有影響，而且同種恢復模式下不同城市等級有其獨特性質。在進行逐步復產復工的同時，特別針對恢復模式2 的城市，政府應當鼓勵人們出行消費，避免城市交通活力在恢復時出現緩和的現象，提升人民的生產欲望，從而帶動城市經濟恢復。對位于廣東和福建的這類城市，中央應給予適當補貼，同時城市政府應當確立高效防疫措施，保證商貿的正常進行，降低感染風險，減少人民恐慌，從而保證經濟平穩恢復。

3）利用城市2020 年一季度和上半年的經濟指標，研究不同恢復模式對于城市經濟的影響，發現不同恢復模式下處于疫情恢復期對于生產和整體物價影響有著顯著的不同，恢復模式2 的恢復能力強，而恢復模式1 的恢復效果好，各模式下城市間CPI 差異性的和各模式曲線的波動程度（即穩定性）有聯系。政府還應當特別注意疫情爆發高峰時期，恢復模式0和恢復模式2的城市物價，抑制其轉變為嚴重通貨膨脹的可能性，建議以法律手段為主，行政手段為輔，穩定物價，減輕疫區人民的生活負擔，從而使其度過疫情困難期。