具有自適應多子群的海洋捕食者算法新策略

謝家燁

(南京工程學院工業中心/創新創業學院, 江蘇 南京 211167)

現代電子信息技術領域中許多實際問題需要求解最優值,包括峰值檢測、自適應濾波、電路參數選擇、電路布局優化、PID控制器參數整定和控制策略優化等.這些問題復雜,智能優化算法在其中發揮著重要作用[1-2].智能優化算法的核心思想是模擬大自然的進化過程,通過對一定規模的種群進行分組搜索,以實現全局最優解的探索和局部最優解的更新,從而應用于解決實際問題[3-6].

在眾多智能優化算法中,海洋捕食者算法(marine predators algorithm,MPA)是一種基于自然界捕食者與獵物關系的優化算法[7].該算法源于生物演化過程和進化計算理論,主要通過對種群進行分組搜索來實現全局最優解的探索,避免局部最優解的困擾,具備較強的自適應性和魯棒性.MPA模擬了海洋生態系統中的捕食者-獵物關系,提高了尋優效果和成功率.

近年來,MPA在計算提取光伏參數的最佳值[8]、新冠病例數預測[9]、無線傳感器網絡定位問題[10]等方面得到應用.然而,傳統的MPA存在全局最優解質量對初始種群質量敏感、難以有效監控種群狀態以及迭代后期容易被競爭到其他種群導致無法獲得全局最優解等不足之處.

為了克服MPA的不足,許多學者提出了多種改進方法.文獻[11]通過使用量子理論搜索機制對MPA進行修正和加強,提高了算法在多級圖像分割問題中的探索和開發能力;文獻[12]引入多子群海洋捕食者算法(multi-subpopulation marine predators algorithm,MSMPA),將整個種群劃分為3個子群,并針對不同子群采用不同的優化策略,改善了算法的尋優效果;文獻[13]和文獻[14]將粒子群算法和飛蛾火焰算法與MPA相結合,避免了陷入局部最優解的困擾.這些改進提高了MPA的效率和性能,同時也增強了算法在各種非線性問題中的優化表現,提高了處理復雜實際問題的實用性和能力[15-17].

本文以MPA為基礎,對算法中的探索和開發階段系數進行優化.與MSMPA類似,種群在每次迭代后根據個體適應度值分為領導者子群、追隨者子群和銜尾者子群,本文優化追隨者子群的更新算法,并根據不同階段自適應調整3個子群的種群規模,使算法能夠更好地平衡探索和開發過程,在解決優化問題時表現出更高的效率和性能,進一步提高了算法的求解最優值的精度和全局尋優能力.通過數值試驗表明,本文算法在多個測試函數上的表現明顯優于MPA及其他同類優化算法,充分證明了本文算法可以有效解決優化問題.

1 海洋捕食者算法及其多子群策略

1.1 海洋捕食者算法

2020年,文獻[7]提出了一種基于種群進化的MPA.與其他進化算法相比,該算法具有結構簡單、易于實現的特點.MPA不需要復雜的數學模型或繁瑣的參數調整,方便使用和改進,能夠有效解決各種實際問題.MPA的求解步驟為:

1) 初始化種群,計算公式為:

pij=pmin+rand·(pmax-pmin)

(1)

式中:pmax、pmin分別為求解區域的上、下邊界;rand為[0,1]之間服從均勻分布的隨機數.

以pij為元素構成獵物矩陣(prey matrix):

(2)

式中:n為種群規模;d為種群中個體的維度.

計算矩陣(2)的每行向量Pi=(pi1,pi2,…,pid)的適應度,其中適應度最優的個體PM復制n份構成精英矩陣(elite matrix):

(3)

獵物矩陣和精英矩陣的維度相同.

2) 考慮獵物與捕食者速度比不同的情況,模擬捕食者和獵物的整個生命過程,MPA優化過程分為三個主要階段:

① 探索階段,此階段迭代次數it小于最大迭代次數Max_it的1/3,采用運動模型:

(4)

式中:si為游走步長;Ei、Pi分別為E、P的第i個元素;RB為隨機向量;p為常數,p=0.5;R為[0,1]的隨機向量;為逐項乘法.

② 轉換階段,此階段迭代次數范圍處于最大迭代次數的1/3～2/3,算法中前一半種群采用Lévy游走進行開發,后一半種群采用Brownian游走進行開發,計算公式為:

(5)

式中,RL為基于Lévy游走的隨機向量.

(6)

③ 開發階段,此階段迭代次數大于最大迭代次數的2/3,計算公式為:

(7)

3) 渦流形成和魚類聚集裝置,為了跳出局部解,進行更新計算:

(8)

式中:FFADs取值為0.2;U為一個二進制向量;Pr1、Pr2分別為任意選取的2個獵物;r為任意隨機數,r∈[0,1].

1.2 多子群海洋捕食者算法

文獻[12]提出一種多子群自適應策略海洋捕食者算法,旨在解決傳統MPA全局搜索能力不足和易陷入局部最優解的問題.該算法通過對捕食者個體適應度值排序,將捕食者平均分成領導者、追隨者和銜尾者3個子群.適應度值排名在前1/3的個體屬于領導者子群,排名在1/3～2/3的個體屬于追隨者子群,排名在后1/3的個體屬于銜尾者子群.

在多子群海洋捕食者算法中,領導者子群位置固定,追隨者子群更新公式為:

(9)

銜尾者子群更新公式為:

Pi=Pbest-Pmean-r3(lbi+r4(ubi-lbi)),

(10)

式中:Pbest表示全局最優個體;Pmean為所有個體位置矢量的平均值,且基于動態邊界;lbi、ubi分別為該個體位置向量的動態下限和上限;r3、r4為服從[0,1]均勻分布的隨機值.

2 多子群海洋捕食者算法的新策略

MSMPA通過增加種群多樣性、減少局部最優解的影響提高了算法的收斂速度和精度.然而,MSMPA在求解某些特定模型時仍存在一定精度和速度方面的缺陷.為此,本文對MSMPA進行改進.

2.1 優化控制參數

通過模擬自然界中捕食者和獵物的實際行為,在策略中更新參數CF′和引入控制參數w來調整捕食者朝向獵物的步長,以平衡算法的探索和開發階段,從而增強MPA探索和開發能力.通過更新和改變參數,可以提高MPA的效率和有效性.

本文采用新的自適應參數來控制捕食者的移動步長,參數計算公式為:

(11)

以非線性參數w作為控制參數,計算公式為:

(12)

引入新的線性參數CF′的目的是在算法第二階段的開發階段和整個優化過程中保持高探索能力,從而增加算法達到全局最優解的機會,避免被困在局部最優解中;w′值非線性減小,使得在探索和開發階段達到平衡,則式(5)至式(8)更新為:

(13)

(14)

(15)

(16)

2.2 交替使用參數

本文引入的系數可以在大多數標準函數的求解中加速收斂和提高精度,但對于部分標準函數的求解,這一改變也可能帶來不穩定性.

為了消除不穩定性,本文提出在迭代過程中不是每次都使用新引入的系數,在部分迭代中仍然保持傳統算法的系數,這樣可以彌補新系數帶來的不穩定性,同時確保新算法的有效性.具體的做法為:引入一個參數M,若迭代次數可以整除M,采用傳統MPA的參數進行計算;若迭代次數無法整除M,采用新的參數.這樣做的好處是能夠根據具體情況動態地調整算法參數,進一步提高算法性能.試驗表明,引入參數M=5可以在很大程度上提高算法的收斂速度,同時平衡算法的精度和穩定性.

2.3 優化追隨者子群

在每次迭代后,采用類似MSMPA的修正策略,即根據適應度值分為3個子群,其中,領導者子群和銜尾者子群的處理方式與MSMPA相同.但在本文中,追隨者子群采用優化算法:

(17)

式中,r5為服從[0.5,1]均勻分布的隨機值.

2.4 子群數目自適應策略

在MSMPA中,領導者子群、追隨者子群和銜尾者子群的數目始終是各占種群中個體總數的1/3.這樣劃分比較適合在迭代前期,而在迭代后期,執行局部搜索的銜尾者比例過低將導致局部搜索不夠充分,容易造成尋優精度不高.針對此問題,本文利用自適應策略,即算法在前期保持全局搜索能力,同時兼顧局部搜索,而在算法運行后期,局部搜索逐漸增強,同時也兼顧全局搜索,從整體上提高算法的收斂精度.根據適應度排序后,改進后的范圍為:領導者子群占比根據迭代次數從[0,1/3]線性變為[0,1/9];追隨者子群占比根據迭代次數從[1/3,2/3]線性變為[1/9,1/3];銜尾者子群占比根據迭代次數從[2/3,1]線性變為[1/3,1].

3 仿真試驗

3.1 數值仿真環境

本文的仿真試驗在操作系統Win10上進行,CPU為lntel(R)Xeon(R)CPU E3-1505M v5@2.80 GHz,仿真軟件為Matlab 2019b.

3.2 算法初始參數設置

本研究選擇灰狼優化算法(GWO)、海洋捕食者算法(MPA)和多子群海洋捕食者算法(MSMPA)與本文提出的多子群自適應策略海洋捕食者算法(A-MSMPA)進行對比分析.在試驗過程中,為確保試驗公正可信,統一設定四種算法的初始種群數量為30個,迭代次數為500次,并且其他參數一致.

3.3 測試函數

表1 測試函數

3.4 結果分析

為了保證試驗的公正性,本試驗對上述四種算法在8個測試函數上分別進行30次運行,不同算法的尋優結果如表2和圖1所示.

(a) f1收斂曲線

表2 不同算法對測試函數的測試結果

表2中:最優表示所有搜索到的最優解中最小的解,該數據反映算法獲得最優解的可能性,其數值越小說明算法尋優效果越好;平均表示這些最優解的平均值,該數據反映算法獲得最優解的集中趨勢,其數值越小說明算法最優解集中于真實解;標準差表示這些最優解的標準差,該數據反映算法獲得最優解的波動程度,其數值越小說明算法最優解波動性小.

由表2可見:單峰函數f1—f4,本文算法的最優、平均和標準差數據幾乎全部為0,并且明顯小于其他3種算法的相應數據;多峰函數f5—f8,本文算法的最優、平均和標準差數據相較單峰函數的數據差一些,但仍明顯小于GWO和MPA,與MSMPA的數據相當甚至更小.

綜上所述,本文算法在測試函數中展現了較好的尋優性能,具有更大的可能性獲得最優解,且在集中趨勢和波動程度方面表現出色.

由圖1可見,相較于GWO、MPA和MSMPA,本文算法的收斂精度和速度均表現更為優秀.因此,本文提出的海洋捕食者算法具有出色的尋優能力,可用于解決各類優化問題,是一種有潛力的算法,值得進一步研究和應用.

4 結語

本文提出了一種改進MSMPA,該算法采用動態優化探索和開發階段的系數,并對追隨者子群更新算法進行優化.在此基礎上,根據不同階段自適應調整領導者子群、追隨者子群和銜尾者子群的種群數量大小,從而更好地平衡全局探索與局部開發兩者的需求.多種算法進行對比試驗表明,本文算法在多個優化測試函數上表現出色,能夠對各測試函數均達到優異的尋優效果.