子群
- 子群的弱m-σ-置換性在飽和群系方面的應用
究課題之一是利用子群的可補性和置換性來探究有限群的結構。2015年，A.N.Skiba教授和郭文彬教授提出σ-可解群理論以后，可解群中有關子群的許多置換性和可補性被推廣，比如s-置換子群推廣為σ-置換子群[1]，s-條件置換性推廣為σ-條件置換性[2]，m-s-置換性推廣為m-σ-置換性[3]，弱s-置換子群推廣為弱σ-置換子群[4]等等。因此文[3]將子群的m-σ-置換性和弱σ-置換性相結合，提出了弱m-σ-置換子群這一新的概念，應用子群的弱m-σ-置換
山西大同大學學報(自然科學版) 2023年3期2023-08-21
- 偶數階極大子群均為CBNA-子群的有限群①
， 利用某些特殊子群的性質來刻畫有限群的結構是眾多學者研究的重要課題之一． 文獻[1]通過研究群G的非冪零自中心化子群的TI-性及其次正規性， 給出了G的所有非冪零子群皆次正規于G的判別準則． 文獻[2]通過研究群G的完全Hall-σ集中子群及其極大子群的σ半次正規性， 給出了G是σ可解群和超可解群的若干新的判別準則． 文獻[3]對恰好具有2個非交換真子群的有限群結構進行了刻畫． 文獻[4]研究了四極大子群都弱s2-置換的偶數階有限群的結構.本文研究了有限
西南師范大學學報（自然科學版） 2023年2期2023-04-06
- Schmidt子群為Hall S-擬正規嵌入群的有限群①
．Schmidt子群為所有真子群冪零的非冪零群．關于Schmidt子群的結構及其在有限群理論中的應用見文獻[1]．每個非冪零群都包含Schmidt子群，自然地，Schmidt子群具有的性質在有限群的研究中扮演著十分重要的角色．許多學者對其進行了研究，并獲得了豐富的結果．文獻[2]研究了所有Schmidt子群均為次正規群的有限群的結構．文獻[3]對這類群做了更深入的研究．文獻[4-5]分別研究了所有Schmidt子群均為Hall子群和Hall正規嵌入子群(如
西南師范大學學報（自然科學版） 2022年9期2022-12-26
- 有限群的局部化HC-子群①
． 許多學者利用子群的廣義正規性來研究有限群的結構，并得到了非常有意義的結果[1-2]． 在這方面，文獻[3]引入了H-子群：設H是群G的子群，如果Hg∩NG(H)≤H對任意g∈G都成立，則稱H是G的H-子群，并通過H-子群對有限群的結構進行了刻畫． 文獻[4]對這個概念進行了推廣，并定義了HC-子群：設H是群G的子群，如果存在G的正規子群T，使得G=HT且Hg∩NT(H)≤H對任意g∈G都成立，則稱H是G的HC-子群． 應用此概念，文獻[5-8]研究了有
西南師范大學學報（自然科學版） 2022年2期2022-12-25
- 某些子群為CSS-子群的有限群①
元為G的CSS-子群或者S-擬正規嵌入子群， 將研究群G的結構．引理1[6]設U為群G的S-擬正規嵌入子群，H≤G，K為G的正規子群， 則：(i) 如果U≤H， 那么U為H的S-擬正規嵌入子群；(ii)UK是G的S-擬正規嵌入子群，且UK/K是G/K的S-擬正規嵌入子群．引理2[9]設H為群G的CSS-子群， 則：(i) 如果H≤M≤G， 那么H為M的CSS-子群；(ii) 設N?_G且N≤H， 則H是G的CSS-子群當且僅當H/N是G/N的CSS-子群；
西南師范大學學報（自然科學版） 2022年9期2022-09-27
- 有限群的弱τσ-嵌入子群
整數.如果群G的子群H與G的任意Sylow子群P可置換, 則H稱為在G中是S-置換的[3].如果子群H與G的任意滿足(p,|H|)=1的Sylowp-子群P可置換, 則H稱為在G中是S-半置換的[4]; 如果子群H與G的任意滿足(p,|H|)=1且(|H|,|PG|)≠1的Sylowp-子群P可置換, 則H稱為在G中是τ-擬正規的[5]; 如果存在群G的正規子群T, 使得HT在G中是S-置換的, 且H∩T≤HsG, 則群G的子群H稱為在G中是S-嵌入的[6
吉林大學學報（理學版） 2022年4期2022-08-04
- 有限群的F *-子群與可解性
構的研究中，利用子群的特性來確定有限群的結構以及探討群的性質，是有限群論研究的重要方向之一，也是有限群論研究的常用方法之一。利用子群的可補性探索有限群的結構是目前有限群論研究重要的研究課題之一，而有限群Hall-子群，Fitting子群，廣義Fitting 子群，Sylow-子群的極大子群、2-極大子群、極小子群等都是非常重要的子群，它們在有限群結構的研究中起到了非常關鍵的作用。一直以來，群論學家主要從多個方面推廣了可補性，提出了許多弱可補性的概念，利用上
科技資訊 2022年23期2022-04-07
- 一些特殊子群是TI-子群或次正規子群的有限群
者研究了自中心化子群滿足特定性質的有限群,并得到了一系列的結論.郭秀云等[1]舉例說明了TI-子群不一定是次正規子群,次正規子群不一定是TI-子群，并且刻畫了每個子群是次正規子群或TI-子群的有限群.Mahmoud Hassanzadeh[2]推廣研究了所有非交換子群是TI-子群或次正規子群的有限群.SUN Y等[3]研究了所有非交換自中心化子群是TI-子群或次正規子群的有限群的結構以及所有非循環自中心化子群是TI-子群或次正規子群的有限群的結構,且已知非
青海師范大學學報（自然科學版） 2022年4期2022-03-21
- 子群u-覆蓋遠離性對群結構的影響
25002)利用子群的正規性刻畫群結構是有限群理論中的重要課題之一, 其中關于冪零群有兩個經典結果: 1) 有限群G是冪零群當且僅當G的任意極大子群正規[1]; 2) 若有限群G的任意2-極大子群正規, 則G超可解[2]．進一步地, 當|G|的素因子個數大于等于3時,G冪零．圍繞子群的正規性, 許多學者對其進行了多角度的推廣, 其中子群的覆蓋遠離性(簡稱CAP-性質)就是對正規性有意義的推廣．稱A為有限群G的CAP-子群, 若G的任一主因子H/K滿足HA=
揚州大學學報（自然科學版） 2021年5期2022-01-15
- 不變子群基本定理以及相關例題
科學學院一、不變子群的基本理論定理1：一個群G 的一個子群N 是一個不變子群的充分而且必要條件是a 為G 中任意一個元。證明：假設N 是不變子群，則對于群G 的任意元a 來說，，所以有假如對于G 的任何a 來說那么N 是不變子群。定理2：一個群G 的一個子群N 是一個不變子群的充分而且必要條件是因此由定理1 得，N 是不變子群。例1：證明：群G 的任意一個不變子群的交還是G 的一個不變子群。證明：現只需要證，群G 中任意兩個不變子群的交還是群G 的不變子群
環球市場 2021年13期2021-05-18
- C#-正規子群與有限群的可解性
合規范.通過特殊子群之性質研究群結構是群論研究中的熱點課題，故我們進行了子群的C＃-正規性對有限群結構之影響的研究，進而得出某些充分條件、充要條件等，同時還推廣了相關結論.設H/K 為G 的主因子，A ≤G，則有（1）當HA=KA，稱A 覆蓋H/K;（2）當H ∩A=K ∩A，稱A 遠離H/K;（3）若A 覆蓋或遠離G 的每一個主因子，則稱A 在G 中具有覆蓋-遠離性質，即A 是G 的覆蓋-遠離子群[1].W.GASCHütz 于1962年引入了CAP-子
昭通學院學報 2021年5期2021-03-14
- 弱s-可補子群與有限群的UΦ-超中心
示群G 的p-模子群、最大正規p-子群和最大正規p′-子群。設G 是一個群，G 的所有冪零正規子群之積叫做G 的Fitting 子群，記作F（G）；群G 的所有極小正規子群的積稱為群G 的基柱，記作Soc（G）；群G 的所有擬冪零正規子群之積叫做G 的廣義Fitting 子群，記作F*（G）；G 的所有極大子群的交叫做 G 的 Frattini 子群，記作 Φ（G）。若群 G 的主因子 H/K≤Φ（G/K），其中 Φ（G/K）表示商群 G/K 的 Frat
蘇州科技大學學報(自然科學版) 2020年1期2020-12-08
- NS*-置換子群對有限群結構的影響
假設H是G的一個子群。稱H為G的S-置換子群，如果對G的任意Sylow子群P滿足HP=PH;稱H是G的一個c-正規子群，如果存在G的一個正規子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG=CoreG(H)是含于H中G的最大正規子群。另一方面，G的每個S-置換子群H具有這樣的性質：假設H≤K≤G,那么對滿足gcd (p,|H|)=1的任意素因子p,NK(H)包含K的所有Sylowp-子群。在此基礎上，Al-Sharo[10]對S-置換子群繼續作了推廣：群G的一
廣西師范大學學報（自然科學版） 2020年5期2020-10-13
- 有限群的廣義c#-正規子群
表示M是G的極大子群，Hallπ(G)表示G的Hallπ-子群的集合。正規子群是群論最基本的概念之一，它對群論的研究起到非常重要的作用。正規概念有多個重要推廣，相應地也得到了豐富的研究成果,如：Gaschütz[1]于1962年提出了覆蓋-遠離子群(CAP-子群)的概念;后來有許多學者用子群的覆蓋-遠離性研究群的結構，給出了可解群、p-冪零群、超可解群和局部定義群系的一些充分或必要條件，見文獻[2-6]；Wang[7]于1996年引入了c-正規子群的概念，
廣西師范大學學報（自然科學版） 2020年4期2020-07-15
- Φ-τ-可補子群對p-超可解性的刻畫
獻[1]中介紹了子群算子的概念，并列舉了它在子群的廣義擬正規性和可補性中的一些應用，比如文獻[2]提出的S-擬正規子群，文獻[3]介紹的SΦ-可補子群以及文獻[4]給出的S-半置換子群等各種子群的應用.另外，文獻[1]和文獻[5]還給出了關于有限群結構一些新的研究方法，利用這些新的手段統一和發展了許多已有的廣義擬正規子群，并產生了一系列新的成果.從這些成果中我們可以看出子群算子的性質能更深入地揭示子群性質和群結構的聯系.文獻[6]利用子群算子并結合SΦ-可
山西師范大學學報（自然科學版） 2020年1期2020-05-18
- 關于可解群是超可解群的一個結論
件是G的每個極大子群在G內正規[1-5]。將“正規”改為“擬正規”，“極大”改為“2-極大”，也可得到關于超可解群的類似結論，借助于次正規子群的性質[6-8]，證明了當2-極大子群均為擬正規時，群G是超可解的，當群G的階的素因子個數不小于3時，群G還是冪零的。當然，這些術語下面都要給予確切的定義。1 定義及其討論定義1群G之子群H若與G的每個Sylow子群Gp可交換(即HGp=GpH)，就叫H為G的擬正規子群。引理1設H為G的擬正規子群。于是(1)若θ為G
貴陽學院學報(自然科學版) 2020年1期2020-04-28
- P2-階子群X-ss-半置換的有限群
果K,H為群G的子群且H正規于K，那么商群K/H稱為G的一個截面。G與A4無關表示G的任意一截面不與A4群同構。本文中所有概念和符號都是標準的,未交代的符號和術語參見文獻[1-3]。設H和K是G的子群。如果HK=KH，稱H與K是置換的。設X是G的一個非空子集，如果存在一個x∈X,使得HKx=KxH，稱H與K是X-置換的[4]。隨后,一些廣義的X-置換子群，如:X-半置換子群、X-s-半置換子群、X-ss-半置換子群[5]等概念先后被提出。利用某些特定子群的
浙江大學學報（理學版） 2019年6期2019-12-19
- 關于有限群p－超可解性與p－冪零性的新判定
1－2］．群G的子群H與T稱為可置換的，如果HT=TH．已知群G的2個子群的乘積仍為子群的充要條件是它們可置換(參見文獻［1］的定理1．2)．因此，子群的可置換性為子群的一個重要性質．一個群的正規子群與其所有子群可置換，但反之不然．若群G的子群H與G的所有子群可置換，則稱H為G的擬正規子群［3］或置換子群［4］．推廣這一概念，群 G的子群H被稱為為s－置換子群(或s－擬正規子群)［5－6］，如果 H 與 G 的所有 Sylow 子群可置換．s－置換子群與置
四川師范大學學報（自然科學版） 2019年3期2019-08-31
- 關于ss-擬正規子群和c-正規子群
紹與ss-擬正規子群有關的結果:引理1[2]設H是G的ss-擬正規子群,K≤G且N是G的正規子群.1) 如果H≤K, 那么H是K的ss-擬正規子群.2)HN/N是G/N的ss-擬正規子群.3) 如果N≤K且K/N是G/N的ss-擬正規子群, 那么K是G的ss-擬正規子群.4) 如果K是G的擬正規子群, 那么HK是G的ss-擬正規子群.與c-正規子群相關的引理如下:1) 如果X在G中c-正規, 那么X在H中c-正規.2) 設π是素數集,N是G的正規π-子群,
云南民族大學學報（自然科學版） 2019年3期2019-05-22
- 有限群的s-半置換子群與p-冪零性
04稱有限群G的子群H和K是可交換的，如果HK=KH.稱有限群G的子群H為π-擬正規子群，如果H與G的每個Sylow-子群可交換.自從Kegel在文獻[1]中引入π-擬正規子群的概念后，人們對子群的π-擬正規性與有限群結構之間的關系進行了廣泛的研究.例如：Srinivasan在文獻[2]中證明了：如果有限群G的所有Sylow-子群的極大子群在G中π-擬正規，那么G是超可解群.Ramadan則在文獻[3]中證明了：如果有限可解群G的Fitting子群F(G)
山西師范大學學報（自然科學版） 2019年1期2019-03-23
- 關于有限群的p-冪零性與超可解性判別準則
的Sylowp-子群，Φ(G)為G的Frattini子群，即G的所有極大子群的交。在有限群論中，利用子群的某些性質來刻畫群結構是群論中的經典且重要的研究方法之一。 從廣義正規性或可補性的角度去研究群的結構成為該研究方向的一種重要方法，得到許多有深刻意義的結果。1970年，Buckley利用子群的正規性條件證明了如果奇數階群G中的每一個極小子群是都是正規的，則G是超可解的。 2000年，Ballester-Bolinches等[4]給出了c-可補子群的概念，
重慶理工大學學報(自然科學) 2019年3期2019-02-16
- (λ,μ)-反模糊子群的同態與同構
研究的深入,模糊子群、模糊正規子群、模糊商群的許多性質逐漸得到研究.1990年,Biswas提出了反模糊子群的概念.隨后,不少學者對反模糊子群展開了一系列有意義的研究.文獻[1]研究了(λ,μ)-反模糊子群,文獻[2]研究了(λ,μ)-反模糊正規子群、(λ,μ)-反模糊商群、(λ,μ)-商反模糊子群,文獻[3]研究了反模糊子群的運算及性質,文獻[4]研究了(λ,μ)-商模糊子群,文獻[5]研究了商模糊子群及其同構定理,文獻[6-7]研究了模糊子群的同態,文
四川師范大學學報（自然科學版） 2019年1期2019-01-18
- 具有弱正規性的有限群
G為群,H是G的子群.則H在G中的正規閉包HG定義為G中包含H的最小正規子群.于是H是G的正規子群的充要條件就是|HG:H|=1.因此從某種意義上來說,|HG:H|可以反映出子群H 的正規性.|HG:H|越接近1,那么H的正規性越強.眾所周知所有子群都是正規子群的群是Dedekind群.如果一個群G的任意非正規子群H的閉包滿足|HG:H|=p,其中p是一個素數,那么這類群就與Dedekind群越接近.文獻[1–3]分別對這類有限p-群或有限可解群進行了詳細
數學雜志 2018年6期2018-12-03
- 關于幾乎s-半置換子群
限群.群G的一個子群H稱為在G中s-置換的，如果H與G的每個Sylow子群可換.[1]多年來，s-置換性被國內外學者進行了廣泛推廣.[2-4]特別地，稱子群H在G中為s-半置換的，如果對于G的任意Sylowp-子群P，只要(p，|H|)=1，就有PH=HP.[2]2015年，文獻[5]將s-半置換性推廣為幾乎s-半置換性：稱群G的一個子群H在G中幾乎s-半置換的，如果存在G的一個s-置換子群T使得HT在G中s-置換且H∩T≤HssG，其中HssG是包含在H
東北師大學報（自然科學版） 2018年1期2018-04-15
- 有限群虧零p-塊的存在性
心問題.一個p-子群D何時是有限群G的p-塊的虧群?如果D是虧群,用群論性質來計算以D為虧群的p-塊的個數.這個問題在有限群表示論中具有重要意義,Brauer在文獻[1]中將它列為問題19,而在文獻[2]中被Feit列為問題5.特別地,對D=1,以D為虧群的p-塊被稱為虧零p-塊.關于這一問題現在已有許多結論見文獻[3–8],在這里我們給出了一類存在極大子群是冪零群的有限群有虧零p-塊的充要條件.本文討論的群均為有限群,如無特別說明所使用的符號和術語均符合
數學雜志 2018年1期2018-03-31
- 有限群子群的正規化子與群的p-冪零性
G是群,H是G的子群,H稱為在G中s-置換,如果H與G的每個Sylow 子群置換;H稱為在G中c-正規,如果G有正規子群T滿足G=HT且H∩T≤HG,其中HG為H在G中的柱心;H稱為在G中弱s-置換,如果G有次正規子群T滿足G=HT且H∩T≤HsG,其中HsG為包含在H中的G的極大s-置換子群;H稱為在G中s-半置換,如果H與G的每個Sylowp-子群置換,其中(|H|,p)=1.Yang[2]等介紹了子群的弱s-半置換性質,其覆蓋了上面的所有概念,并得到
淮陰師范學院學報（自然科學版） 2017年4期2018-01-12
- 有限群的E-可補準素子群
群的E-可補準素子群楊雪，易小蘭(浙江理工大學理學院，杭州 310018)運用極小階反例法，研究E-可補子群對有限群冪零性的影響。在群系中，利用群G的正規子群(Sylow子群)的n-極大子群在G中的E-可補性，得到G為冪零群的一些充要條件，推廣和改進了Skiba、李長穩等得出的一些結論。有限群；s-擬正規；s-擬正規嵌入；E-可補子群；p-冪零0 引 言本文中所有的群都是有限群。|G|表示群G的階，Gp表示G的一Sylowp-子群。Kegel[1]引進了s
浙江理工大學學報(自然科學版) 2016年3期2016-09-15
- Hall共軛嵌入子群與有限群的結構
Hall共軛嵌入子群與有限群的結構郭艷慧1，2，黎先華2（1.蘇州科技大學 數理學院，江蘇 蘇州 215009；2.蘇州大學 數學科學學院，江蘇 蘇州215006）設群G為有限群，子群H稱為G的Hall共軛嵌入子群，若它滿足對于任意的g∈G，H總是〈H，Hg〉的Hall子群。通過群G的極小子群與2-極小子群為Hall共軛嵌入子群分別得到有限群G為p-冪零群和G屬于某個飽和群系的若干新的判定方法。有限群；Hall共軛嵌入子群；p-冪零群；飽和群系文中涉及的群
蘇州科技大學學報(自然科學版) 2016年3期2016-04-03
- 幾類廣義正規性關系的一些注記
Sylow p-子群且Op'(G)=1，若G的每個包含P的真子群都是p-冪零的且H在G中λ-補，HSE是P的正規子群，則H在G中c-補或存在G的次正規子群T使得HSE是T的Sylow p-子群且［G∶T］=［P∶HSE］;2)令H是G的4階循環子群，若O2'(G)=1，H在G中λ-補，則H在G中弱s-補;3)令P是G的2-子群且N是G的包含在P中的2階正規子群，若O2'(G)=1且P的每個4階子群在G中λ-補，則P的每個極小子群均在G中弱s-補.λ-補;弱
揚州大學學報（自然科學版） 2015年3期2015-12-09
- 有限群的幾乎τ-嵌入子群
群的幾乎τ-嵌入子群毛月梅1，2，黃建紅3*（1.大同大學數學與計算機科學學院，山西 大同037009；2.中國科技大學數學學院，合肥230026；3.江蘇師范大學數學與統計學院，江蘇 徐州221116）群G的一個子群H稱為G的幾乎τ-嵌入子群，如果G有一個s-擬正規子群T使得HT在G中s-擬正規且H∩T≤HτG，其中HτG是所有含于H的G的τ-擬正規子群生成的子群.通過研究有限群G的Sylow p-子群（p是|G|的一個素因子）的極大子群的幾乎τ-嵌入性
揚州大學學報（自然科學版） 2015年2期2015-12-08
- 弱s*-擬正規嵌入子群對有限群結構的影響*
果存在群G的正規子群T，使得HT?—G且H∩T≤Hse，Hse是包含在H中的G的一個s-擬正規嵌入子群．引理1［4］設G是群，則下列結論成立:(1)設H≤L≤G，若H在G中弱s*-擬正規嵌入，則H在L中弱s*-擬正規嵌入．(2)設N?G，且N≤H≤G，H在G中弱s*-擬正規嵌入當且僅當H/N在G/N中弱s*-擬正規嵌入;(3)設H為G的π-子群，N為G的正規π'-子群，若H在G中弱s*-擬正規嵌入，則HN/N在G/N中弱s*-擬正規嵌入．引理2［5］設群G
哈爾濱師范大學自然科學學報 2015年1期2015-03-18
- 子群的Fs擬正規性對Sylow塔群結構的影響
系F，所有的正規子群、c正規子群、Fn可補充子群、Fh正規子群、置換子群、s置換子群都是Fs擬正規子群.但反之不成立(參見[11]中例1.2).本文主要利用Fs擬正規子群,得到了關于Sylow塔群的一些新的判別準則.1 有關概念和基本結果設G是一個群,p1>p2>…>pt是G的不同的素因子,如果存在G的Slyowpi子群Pi(i=1,2,…,t),使得P1P2…Pk正規于G,則稱G具有Sylow塔性(或稱G是一個Sylow塔群).群類F稱為一個群系,如果F
江蘇師范大學學報(自然科學版) 2014年1期2014-09-13
- 有限群的弱s-半置換子群
群論中，若群G的子群H與G的每個子群可交換，則稱H是G的置換子群.許多群論研究者探討了置換子群的性質.例如，1939年，Ore［1］證明了有限群的每個置換子群都是次正規子群.1962年，Ito［2］證明了無核置換子群必為冪零群.隨后，Kegel［3］給出了s-置換子群的定義:稱有限群G的子群H在G中s-置換，如果H與G的每個Sylow子群可交換.進一步地，陳重穆［4］引入了s-半置換子群的概念:稱有限群G的子群H在G中s-半置換，若對任意的，只要(p，|H
暨南大學學報（自然科學與醫學版） 2014年4期2014-08-15
- 關于S－擬正規性的一些必要條件
是有限群.有限群子群的性質和群的結構之間有著非常密切的關系，長期以來，利用有限群的各種子群描述群的性質及結構，在有限群的研究中占據著重要地位，具有方法上的意義.1939 年，O·Ore［1］提出了比正規子群更弱的概念，稱群G的一個子群H在G中擬正規，如果H同G的每個子群相乘可交換.1962年，O·H·Kegel［2］引進了擬正規子群的推廣概念S－擬正規子群，稱G的子群H在G中S－擬正規的，如果H同G的每個Sylow子群相乘可交換.S－擬正規子群有許多比擬正
哈爾濱商業大學學報（自然科學版） 2014年1期2014-03-31
- 子群的幾乎M－可補性與p－冪零性
準的［1－2］．子群的局部化性質對有限群構造有重要影響，國內外許多學者對此進行了深入探究．例如，1980年，Srinivasan［3］證明了有限群G 的Sylow 子群的極大子群在G 中正規，G 為超可解群；2005年，何鳴等［4］利用群G 的Sylowp－子群的極大和極小子群的π－可補性，給出了群G 為p－冪零群的一些條件；2008年，郭文彬［5］提出了F－可補子群的概念，得到有限群結構的新刻畫；2011年，湯菊萍等［6］分析了Sylow 子群P 的極大
揚州大學學報（自然科學版） 2014年2期2014-03-09
- 弱－可補子群對有限群構造的影響
和性質，其中準素子群在分析群結構時有著重要作用．與此同時，子群的可補性也對群的結構有著重要的影響．近年來，許多學者對此進行了研究．例如：何鳴等［1］研究了π－可補子群的一些性質，利用群的Sylowp－子群的極大和極小子群的π－可補性給出一個群是p－冪零群的一些條件．Skiba［2］取定非循環Sylowp－子群P 的真子群D 使得1＜D＜P，在P 的任意階為｜D｜的子群在G 中弱s－置換的條件下研究了群G 的結構．郭秀云等［3］利用Sylow子群的極大子群半
揚州大學學報（自然科學版） 2014年2期2014-03-09
- 弱S－嵌入子群與有限群的超可解*
飽和群系，群G的子群H被稱為是F－可補的是指存在L∈F使得G=HL成立。此時，我們稱L是H在G中的一個F－補。群G的子群H被稱為是S－可換的［2］(或S－擬正規的［3］)，若H與G的每個Sylow子群P都可換。在文 ［4］中，作者將其推廣為:群G的一個子群H稱為是G的S－可換嵌入子群，如果H的每個Sylow子群同時也是群G的某個S－可換子群的Sylow子群。目前，人們已對這兩個概念做了很多的推廣。例如，郭教授等［5］引入了幾乎S－正規子群的概念。群G的子群
中山大學學報(自然科學版)(中英文) 2013年4期2013-11-24
- 16階非交換2群的子群結構
識眾所周知，關于子群及其個數的研究在有限群論的研究中是十分重要的.本文主要研究了16階非交換2群的子群結構.而對于交換的情形，由于子群結構較為簡單，不再研究.本文用到的符號都是標準的，均來自文獻[1].下面分別用Cn，D2n，Q2n，SD2n和表示n階循環群，2n階二面體群，2n階廣義四元數群，2n階半二面體群，m個n階循環群的直積.設A，B≤G，若G＝AB且[A，B]＝1，則稱G為A，B的中心積，記作G＝A＊B.文中總假設A∩B≠1.接下來，給出定理證明
太原師范學院學報(自然科學版) 2013年3期2013-11-21
- 有限群的弱s-置換嵌入子群
的弱s-置換嵌入子群鐘 國1，楊立英1，韋華全1，2，馬儇龍1，周 洋1(1. 廣西師范學院數學科學學院，廣西 南寧 530023；2. 廣西大學數學與信息科學學院，廣西 南寧530004)群G的一個子群H稱為在G中s-置換嵌入,如果對于任意的素數p||H|,H的Sylowp-子群也是G的某個s-置換子群的Sylowpp-子群.稱群G的子群H在G中弱s-置換嵌入,如果存在群G的次正規子群T和包含在H中的G的一個s-置換嵌入子群Hse,使得G=HT且H∩T≤
杭州師范大學學報(自然科學版) 2013年1期2013-10-28
- 有限群的Mp－嵌入子群
225002）對子群嵌入性質的探討是群論研究的熱點問題之一.利用嵌入性質研究有限群的結構，目前已取得許多成果.例如：Ballester－Bolinches等［1］引入了s－擬正規嵌入的概念：設H是群G的子群，如果對于H的任意Sylow子群P，在G中都有一個s－擬正規子群K，使得P也是K的Sylow子群，則稱子群H在G 中s－擬正規嵌入；Asaad等［2］利用s－擬正規嵌入得到了p－冪零的一些結論；李樣明等［3］將s－置換嵌入子群、c－正規子群及弱s－置換子
吉林大學學報（理學版） 2013年6期2013-10-25
- 有限群的弱Φ-可補子群與超可解性
限群的弱Φ-可補子群與超可解性邱招豐(溫州職業技術學院，浙江 溫州 325035)群G的一個子群H稱為在G中弱Φ-可補，如果存在G的一個次正規子群K，使得G=HK且H∩K≤Φ(H),其中Φ(H)為子群H的Frattini子群.文章利用子群的弱Φ-可補性對有限群結構的影響，給出了有限群為超可解群的若干充分條件.弱Φ-可補子群；Frattini子群；超可解群;極大子群群G的一個子群H稱為在G中可補的，如果G存在一個子群K，使得G=HK且K∩H=1,可補子群在群
杭州師范大學學報(自然科學版) 2013年6期2013-04-12
- 有限群p-超可解性的一個判別準則
僅當它的每個極大子群的指數為p或為p′-數.許多群論專家都對超可解群進行了深入的研究,如文獻[3]利用子群覆蓋系統給出了 p-超可解群的重要刻畫;文獻[4]中利用子群的補充研究了p-超可解與p-冪零群的一些性質與判定準則.研究有限群的超可解性和 p-超可解性的一個重要手段是利用子群的各類置換性質,特別是某些準素子群的置換性質,設A,B為群G的兩個子群,如果 AB=BA,那么 A被叫做與B可置換的,群G的一個子群H如果與G的所有子群可置換,則稱H為G的置換子
成都信息工程大學學報 2013年2期2013-04-01
- 關于S-半正規子群＊
41）從某一特殊子群出發來研究原群的結構是有限群研究的一種重要方法，其中通過推廣正規子群為擬正規子群，半正規子群，弱擬正規子群等來研究群的結構是近年來有限群研究的熱點。首先介紹本文用到的一些基本概念。G總表示一個有限群。G的子群H 稱為擬正規的，如果HK＝KH，?K≤G成立。H稱為s-擬正規的，如果H與G的所有Syiow子群可交換。作為擬正規，s-擬正規概念的推廣，陳重穆在文獻[2]中引進了陳半正規，s-半正規子群的概念。G的子群H 稱為陳-半正規的，如果
濰坊學院學報 2012年6期2012-08-15
- 關于?－可補子群的一個注記
6）關于?－可補子群的一個注記張雪梅1，李長穩2（1鹽城工學院基礎部，鹽城224003；2徐州師范大學數學科學學院，徐州，221116）設G是一個有限群，F是一個群系，稱群G的一個子群H 在G中F－可補的，如果存在G的一個子群T，使得G＝HT且（H ∩T ）HG／HG包含在G／HG的F－超中心Z∞F（G／HG），利用F－可補子群研究有限群的p－冪零性，推廣和統一了一些已知的結果。F－可補子群；p－冪零性；Sylow子群本文中所有的群都是有限群。群G的一個子
石河子大學學報（自然科學版） 2011年3期2011-04-12
- 有限群的p-冪零性的一個判定定理
表示H是G的正規子群,其他符號和概念是標準的,可參見文獻[1].群G的子群H和T稱為是可置換的,如果HT=TH.群G的子群H稱為G的S-擬正規(或π-擬正規)子群[2],如果H與G的每個Sylow子群可置換;H稱為G的S-擬正規嵌入子群[3],如果對每個整除H的素因子p,H的一個Sylowp-子群也是G的某個S-擬正規子群的Sylow p-子群.一方面,在文獻[4]中,作者利用群G的所有pm階子群的S-擬正規嵌入性質研究群G的結構,得到了主要的定理:定理A
淮陰師范學院學報（自然科學版） 2011年5期2011-01-15
- 有限群的可補置換子群與 p-冪零性
有限群的可補置換子群與 p-冪零性晁 芳, 郭秀云(上海大學 理學院,上海 200444)有限群 G的子群 H稱為 G的 SS-擬正規子群,如果存在 G的子群 B,使得 G=HB且對 B的每個 Sylow子群 Q,都有 HQ=QH.利用冪指數等于 Sylow p-子群冪指數的交換 p-子群的 SS-擬正規性,來研究有限群的 p-冪零性,推廣和改進了一些已有的結果.有限群;SS-擬正規子群;p-冪零群Abstract:A subgroup H of a fi
上海大學學報（自然科學版） 2010年4期2010-10-16
- 某些子群弱s-置換嵌入的有限p-冪零群
)如果群G的一個子群H與G的每個Sylow子群可換，那么稱H為在G中s-置換；如果對于|H|的每個素因子p,H的Sylowp-子群也是G的某個s-置換子群的Sylowp-子群，則稱H在G中s-置換嵌入[1].顯然，s-置換嵌入是s-置換的推廣.1996年，王燕鳴[2]教授引入了c-正規子群的概念.群G的一個子群H稱為在G中c-正規的，如果存在G的一個正規子群K，使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG是包含在H中的G的最大正規子群.2007年，Skiba[3]
湖南師范大學自然科學學報 2010年3期2010-04-09
- 弱s-置換性傳遞的有限群
遞的群,對于它的子群H和K,若H在K中弱s-置換, K在G中弱s-置換,則H在G中弱s-置換.本文給出弱s-置換性、弱s-補性傳遞的可解群的結構以及每一子群在G中弱s-置換、弱s-補的群的結構.弱s-置換子群;弱s-補子群;傳遞性;超可解1 引言本文所指的群均為有限群,所用符號都是標準的,主要取自文[1].文[1]中的Dedekind和Bare確定出每一子群皆正規的群的結構,并稱之為Dedekind群.群G為Dedekind群當且僅當G或者為交換群,或者G
純粹數學與應用數學 2009年4期2009-07-05