高中數學新課標視域下復數的有效教學研究

廖明林

摘 要：數學教學是各個階段的基礎教育內容，同樣也是重要的教育科目。通過開展數學有效教學，不僅能夠豐富學生的數學知識，同樣也能培養學生的邏輯思維能力以及問題分析思維。在高中數學復數的有效教學中，通過數據結構與運算性質變化的表現，同樣也能推動學生知識結構的發展，使學生轉變數學觀念，對學生核心素養的培養有重要的價值?；诖?，本文簡單分析了新課標對高中數學開展有效教學的影響，其次探討了新課標視域下高中數學復數有效教學的價值，最后圍繞新課標針對高中數學復數有效教學實踐提出了幾點策略。

關鍵詞：新課標；高中數學；復數教學

新課標背景下，高中數學教育教學活動出現了較大的變化，主要表現為高中數學教學目標轉變為重視培養學生的數學核心素養。因此在新課標背景下，教師要轉變傳統的教學觀念，重視數學教學方式的改革，優化高中數學學習結構。尤其在高中數學復數的教學過程中，教師更要順應新課程標準的改革趨勢，探討有效教學的切入點，進而優化復數的教學設計，推動學生綜合能力發展。

一、新課標對高中數學有效教學的影響

（一）促使教師轉變教學觀念

在新課標背景下，高中數學教師要充分理解新課標改革的價值與意義，及時轉變傳統的數學教育觀念與教育方法，及時認識與應用新的教育理念。比如：新課程標準中提出的課程內容標準、課程目標以及基本思想，做到傳統的知識傳授型教師向研究型教師角色轉變，將傳統的數學知識傳授課堂轉變為引導式學習課堂與輔助式教學課堂。同時，在新課標背景下，教師也要重視學生的學習主體地位，將數學學科特性學習特征相融合，不斷完善高中數學的教學內容與教學方案，進而為學生的核心素養發展以及學習能力提升奠定基礎。

（二）促進教與學的融合

在新課標背景下，高中數學教學的改革傾向于調動學生的學習積極性，構建生動的數學課堂氛圍，進而推動教學與學習的融合。因此，在新課標背景下，新課標改革推動了高中數學課堂氛圍的轉變，進而促進了教學與學習的融合。比如：教師為提升高中數學課堂教學質量，往往需要采用更靈活的數學教學方式，借助啟發性問題，引導學生在數學課堂當中發現問題、分析問題、解決問題，進而激發學生的學習欲望，培養學生的數學學習熱情。同時，教師在教學過程當中要及時指導學生，對學生提出的數學問題解決新方法、數學學習新觀點以及數學學習問題進行鼓勵，以此激發學生的數學學習潛能[1]。

（三）重視學生實踐能力培養

在新課標背景下，高中數學教師為提升數學教學質量，往往會通過開展數學實踐活動，使學生在實踐過程當中感受數學知識的應用價值與應用方式，不僅能夠提升學生的數學知識應用能力，同樣也能促進數學知識的內化，進而激發學生的數學知識學習潛能。比如：教師在開展公式教學時，可將生活中的案例引入到數學課堂當中，通過生活實踐的方式使學生拉近與數學知識的距離，進而嘗試運用所學的知識解決生活中存在的問題。

（四）重視激發學生學習興趣

由于高中數學知識具有較強的邏輯性且內容較為復雜，學生在進行數學學習時往往會面臨一定的困難。在新課標背景下，通過激發學生的學習興趣，重視學生學習的主體地位，能夠推動學生形成主動學習的心理，進而提升數學課堂的有效性。比如：在復數的教學當中，教師可以應用生動的教學情境，使學生了解在生活中存在的復數應用知識，不僅降低了復數這一數學知識的學習難度，同樣也能使學生產生對復數知識學習的興趣，進而提升學生主動探究、主動驗證的欲望，提升復數教學的有效性。

二、新課標下高中數學復數有效教學價值

（一）推動學生知識結構發展

在高中數學中復數的知識呈現形式主要是對數系的擴充，通過具體的表現形式展示了運算性質的變化。因此通過高中數學復數這一知識的學習能夠對學生的數系進行擴充，完善了基礎教育階段的數系結構。與此同時，由于復數表達形式不同以及運算方式的特殊性，使學生能夠對數學知識產生更深的認知與理解，進而借助復數與代數、幾何、三角函數之間的聯系，不斷完善數學知識結構發展，進而提升學生的數學學習能力。因此在復數的學習過程當中，學生能夠建立不同數學知識之間的聯系，進而加深學生對數學知識的認知。

（二）推動學生轉變數學觀念

在高中數學復數學習過程當中，通過引入復數史實與發展過程能夠使學生了解復數的產生背景以及復數產生的創造性過程。通過發揮復數史實的文化價值與教育價值，能夠推動學生轉變數學觀念。學生在復數學習過程當中認識到高中數學的學習內容不僅僅是記憶數學定理、應用數學運算法則，同樣也是對數學知識內涵的創新與創造，思考數學知識應用的實用性，能夠有效推動學生數學觀念的發展與轉變[2]。

（三）推動學生提升思維品質

在高中數學中，復數以擴充數系的形式呈現。通過復數的學習能夠體現數學的創造價值。通過學習復數的多種表現形式，能夠形成理性的數學思維，同樣通過靈活應用復數也能培養學生的數學發散思維，開拓學生的數學學習思路。借助抽象性的復數知識概念，能夠使學生在學習過程當中產生創新創造意識，實現對數學知識的再創造，有效提升學生的思維品質。

三、新課標下高中數學復數有效教學實踐策略

（一）借助問題驅動，引入復數概念

在開展數學概念教學時，教師要引導學生掌握數學概念的來龍去脈，感受數學概念的形成過程，不僅能夠幫助學生探究數學概念的本質與應用意義，同樣也能使學生形成正確的數學思維。借助問題驅動教學法引入數學概念能夠借助數學問題設計的有效性，使學生加深對數學概念的認知。

比如：在學習復數這一數學概念時。教師要圍繞為什么要引入復數這一概念，復數概念是什么，復數概念有什么作用這三個方面設計有效的數學問題，進而使學生了解學習復數概念的原因以及復數概念的用途。

首先，設計問題使學生探究為什么要引入復數這一數學概念。教師可以將復數的產生歷史融入數學課堂當中，使學生在復數的形成過程當中主動思考復數概念的由來。在學生進行問題探究的過程當中，激發學生主動思考的興趣，進而在探究為什么要引入復數這一數學概念的過程當中，培養學生勤于思考的習慣與學習態度。

其次，設計問題使學生了解復數概念是什么。教師可以通過設計追問問題的方式，通過數學問題的對比與分析，比如給出探究方程的解等相關問題，使學生了解到復數概念能夠擴充數學體系。學生在探究的過程當中能夠借助復數概念，使原本無解的方程變得有解，進而深化學生的數學思維，使學生探究復數概念的本質意義，進而在理解復數概念的過程當中，發展數學抽象思維。

最后，教師可以借助復數的應用領域設計數學概念問題，使學生探究復數概念的應用意義與應用價值。比如，教師可以設計復數的應用實際問題，使學生在實際問題的解決過程當中感受復數概念的實際應用價值，不僅能夠使學生加深對復數概念的了解，同樣也能發展學生的數學思維[3]。

（二）關注學生復數知識體系建構

在復數學習過程中學生復數知識體系的建構，不僅是學生對復數的認知過程，同樣也是學生的認知發展過程。因此在高中數學復數的教學過程中，關注學生的復數知識體系建構，能夠有效推動學生認知能力的發展，同樣也能為學生核心素養的提升奠定基礎。比如在復數知識的學習過程當中，使學生掌握復數不同表達形式是復數教學的重要內容之一。關注復數不同表達形式教學的遞進，能夠提升復數不同表達形式的教學有效性。

第一，利用代數的表現形式進行復數學習的引入。在學習復數這一知識時，大部分學生已經有了實數認識的數學基礎。借助代數表達形式的導入能夠使學生在已有的實數學習基礎上進行拓展，進而降低學生接受復數知識的難度，同時也能產生對復數知識的基本了解。

第二，在代數表示形式的基礎上，使學生利用向量數學知識將復數轉化為幾何表現形式。通過平面直角坐標系的引入，使學生將代數形式的表達方式進行平面直角坐標系的橫坐標轉化與縱坐標轉化，使學生在代數形式的基礎上產生向量認知，進而學會運用向量形式表達復數。

第三，在學生能夠完成復數的代數表達與向量表達后，探究復數的三角形式表達，建立復數與三角函數之間的聯系。在此過程中教學難點就在于引導學生發現三角函數與復數之間的聯系，進而使學生能夠從復數的向量表達形式入手，將向量表達形式轉化為三角函數形式。通過關注學生的復數知識體系建構過程以學生的數學思維為主線，按照數學邏輯的發展，逐漸提升學生對復數的認知水平。

（三）線上線下融合，增強數學課堂互動

在信息時代背景下，線上教學與線下教學相融合的方式已經成為高中數學階段應用的主要手段，通過線上指導與線下教學的融合，增強復數數學課堂的師生互動有效性。在復數線下課堂教學中，教師能夠對學生的學習狀態、學習情況進行近距離觀察，進而借助師生互動的方式提高復數教學課程的有效性。然而由于線上教學方式不利于教師與學生開展近距離溝通，因此在信息時代背景下與新課標背景下，教師要探索有效的線上互動教學方式與線下復數教學相融合，進一步提升復數教學課堂的有效性[4]。

在開展復數線上教學時，有效的師生互動方式就是借助問題設計啟發學生進行積極思考。比如：教師在線上復數教學的導入環節中可以設計實數方程是否有解的問題，使學生結合以往的數學經驗對該實數方程進行求解。隨后教師可以引入虛數單位，引導學生發現實數與虛數之間能夠進行四則運算，且運算的規律與定理也是成立的。在此背景下，學生能夠對該實數方程進行求解得出新的數字，隨后教師思考該數字是否為純虛數，其在復數數集集合中是否能夠進行大小比較運算。在此過程中，學生能夠借助發言功能進行積極思考與討論，同時學生在思考的過程當中，教師要及時進行點撥，進而使學生能夠豐富對復數知識的認知。同時通過講解復數實數部分與虛數部分的分解方法，引導學生學會數學中的轉化思維，不僅能夠使學生鞏固復數知識，同樣也能提升學生的數學思維能力。

（四）融入數學史實，感受復數價值

復數的發展歷史事實以及文化內涵的滲透，能夠使學生在學習過程當中感受復數中所蘊含的思想，進而體會復數形成的必要性，感受復數知識的價值。

第一，在復數數學史實的滲透過程當中感受復數的重要價值。在復數學習的導入環節，教師可以將卡爾達諾公式不可能情形作為導入故事，同時將三次方程實根之間的矛盾作為問題引入，使學生在復數數學知識的了解過程當中探究一元二次辨別式，進而引起學生的認知沖突，為復數的引入做好知識鋪墊。同時教師也可以結合教材中的閱讀與思考環節以及探究與發現環節，通過數學史實了解體會一元多項式方程的解題過程，同時嘗試應用復數的三角函數表現形式探究1的n次方根的解決思路與解決方法，進而為學習復數的相關知識奠定基礎。在學生探究數學史實的過程當中，不僅能夠感受到復數的應用必要性，同時也能體會復數的實際應用價值。

第二，將復數文化內涵與復數知識教學相融合。教師可以通過歷史故事的介紹以及復數歷史過程發展的圖片，使學生探究歷史中存在的數學問題，并在探究過程中感受其中所蘊含的數學文化以及數學家的探究與鉆研精神。比如：將復數的發現過程作為文化內涵展示內容，學生能夠在復數的發現過程中感受其發展過程的艱難，進而提升學生對數學知識的接納程度，豐富學生的復數學習體驗，為復數的學習做好鋪墊[5]。

（五）借助探究學習提升數學教學質量

在學生步入高中后，由于高中數學知識的難度以及數學知識的復雜程度，使得學生在學習數學時面臨較大的心理壓力。因此教師要針對學生的學習情況，制訂合適的課程學習計劃。比如：在復數學習過程中，由于復數知識具有較強的抽象性，教師可以采用探究的學習方式，激發學生的探索與討論積極性，進而使學生主動認識復數概念，學會運用復數知識。

比如：在復數概念的教學中，教師通過引入解方程的探究問題，使學生嘗試求出該方程的根，喚醒學生的學習經驗。在學生探究過程當中不難發現，應用以往的學習經驗并不能得出該方程的解。此時教師通過引入復數的概念，使學生借助學習經驗以及數學教材研究復數的特性，不僅加深了學生對復數概念的認知，同樣也能通過探究訓練鞏固學生對復數概念的理解。通過探究式的學習方法，學生能夠在復數學習過程當中分析復數的應用，掌握復數知識的技能，進而提升復數的教學質量，保證高中數學復數教學課堂的有效性。

結束語

在新課標背景下，高中數學要不斷創新教學方法與教育觀念，將數學課程中的重點知識與難點知識相融合，真正提升高中數學的教學效果。在高中數學復數的有效教學實踐探索過程中，教師要借助問題驅動方法，引入復數這一數學概念，并關注學生在復數學習時的知識體系建構，借助線上線下融合的方式增強復數課堂的有效互動，并在復數教學中融入數學史實，使學生感受復數的價值與意義。同時借助探究性的學習方法有效提升復數的教學質量，進而推動學生在復數學習時實現核心素養的提升與綜合能力的發展。

參考文獻

[1]張筱瑋，劉印哲.基于核心素養養成教育的“復數”教學再設計[J].天津師范大學學報（基礎教育版），2021，22（2）：45-48.

[2]夏志勇.“知行合一”的高中數學新授課教學：以“復數的概念”為例[J].江蘇教育（中學教學版），2022（7）：37-39.

[3]杜志偉.基于大概念的高中數學單元整合教學設計：以復數乘法為例[J].中學數學教學，2022（6）：1-4.

[4]范曉絢.核心素養下高中數學學習共同體課堂初探：以“復數及其運算幾何意義的應用”為例[J].考試周刊，2021（81）：73-75.

[5]劉小東.讓數學課堂充滿思辨的力量：對復數教學中幾個問題的思考[J].中學數學教學參考，2022（36）：72-73.