具有混合時滯和丟包的不確定神經網絡同步

葛 超 劉增帥 郭 文 蘇 皓

1.華北理工大學電氣工程學院 河北 唐山 063210

2.唐山市半導體集成電路重點實驗室 河北 唐山 063210

隨著人工智能,計算機和控制科學的快速發展,神經網絡已經成為一種重要方法基礎,也是實現智能控制的重要工具[1-3].同步作為一種重要的動力學行為,在生物系統、信息科學和安全通信等領域有著重要意義.因此,神經網絡同步成為了一個熱門的研究領域.但在實際應用中,還需要解決一些問題,如執行器故障[4]、結構故障[5]、數據包丟失[6]等.而切換系統作為一類混雜系統,經常被用來表示一些難以用連續或離散模型來描述的實際混雜模型.

因此,切換系統可以用于具有上述情況的復雜系統建模[7-9].主從同步研究的是從系統與主系統的跟蹤問題,通過對從系統施加控制,使從系統與主系統完全同步.文獻[10]考慮了執行器飽和對神經網絡同步的影響,提出了一種新的準則來推導理想的采樣數據控制器,以獲得最大化的初始條件集.文獻[11] 對具有不確定性的神經網絡進行了無源性分析.文獻[12-13]采用不同的不等式來處理積分項,研究了具有混合時滯的神經網絡同步問題.需要指出的是,在文獻[10-13]的工作中,控制器丟包是假定存在的,即控制器信息的傳輸是完全可靠的.然而,在實際應用中,特別是在網絡環境中,由于傳輸擁塞、執行器故障等原因,控制器丟包是不可避免的.因此,許多國內外學者對這些問題進行了研究,并提出了一些實用的方法.文獻[14]通過引入一個符合伯努利分布的隨機變量來表示丟包的發生.文獻[15]開發了一種滑?？刂品椒?用于在兩個信道中發生丟包的不確定網絡控制系統.

關于切換神經網絡的文獻近期也得到了很多新的結果.為了獲得切換神經網絡的最小平均駐留時間,文獻[16]采用了基于系統模式的平均駐留時間方法,并且考慮了穩定和不穩定子系統的共存情況.文獻[17]研究了具有時變延遲和切換系統參數受影響的不確定憶阻神經網絡的全局指數穩定性問題.在文獻[18-19]中,研究了切換神經網絡的同步控制,并且包括了采樣控制中的異步切換.

基于以上分析,本文采用一種切換系統的方法研究了存在混合時滯和丟包現象的不確定神經網絡同步問題.本文的主要貢獻如下：1）綜合考慮隨機發生的不確定性和丟包對神經網絡同步系統的影響.現有的神經網絡丟包同步控制大多都是基于概率分析的,而本文利用切換系統的思想分析丟包問題,推導出和丟包率相關的平均駐留時間切換條件.2）提出的Lyapunov-Krasovskii 泛函充分考慮更多實際采樣信息和非線性特性的新型.其中,一些自由權矩陣不一定是正定的.此外,采用了基于Wirtinger 型的積分不等式進一步降低結果的保守性.3）采用時滯分解和交互凸組合的方法分析時變時滯,所得到的充分條件準則是時變時滯相關的.并且考慮了隨機采樣中和相關部分的凸特性,得到不同采樣上界的指數衰減系數.

1 預備知識

1.1 問題描述

考慮具有離散和分布時滯的切換不確定神經網絡：

將系統式（1）設為主系統,之后構建受控從系統.其數學描述可如下：

通常采樣數據控制是實際應用的主流選擇.因此,本文采用采樣數據反饋控制來實現神經網絡的同步.狀態反饋控制器如下：

假設采樣區間滿足：

將式（5）帶入式（4）,則神經網絡同步模型改寫為：

然而在現實世界中,來自采樣數據控制器式（5）的控制包可能丟失某些采樣時刻tk的信息.執行器未運行,即,則：

1.2 假設、定義和引理

定義1：如果誤差系統式（9）是指數穩定的,則存在兩個均大于0 的標量a 和b,滿足以下關系：

2 主要結果

在這部分內容中,給出了系統式（9）的指數穩定條件.為簡化矩陣表達定義如下：

證明：考慮切換誤差系統式（9）的Lyapunov-Krasovskii 函數如下：

對Vi的求導可得：

利用Jensen 不等式和引理2,可得：

根據假設1,可以得到以下：

結合式（20）～式（24）,則有：

對Vj求導：

類似的,結合式（21）～式（23）和式（8）可得：

對不等式（31）積分得到：

由此可得下列不等式：

因此,根據定義1,對于任何平均駐留時間和丟包率滿足式（17）的切換信號,切換系統式（9）是指數穩定的,即神經網絡系統式（1）和式（3）可以實現指數同步,且滿足衰減速率為.證明完畢.

注：由于環形泛函的性質,矩陣Y 不一定是正定的.此外,與Jensen 不等式相比,引理1 提供了一個更嚴格的積分項的界,使該定理保守性降低.由式（17）可以發現,平均停留時間的下界同時依賴于收斂率α、發散率β 和丟包率ρ.例如,當α 和β 固定時,較大的包丟失率ρ 對應較大的.

3 數值仿真

3.1 例1

考慮無丟包的神經網絡同步系統,其參數為：

表1 不同h 下的最大衰減速率αTable 1 Maximum attenuation rate of α under different h

3.2 例2

圖1 系統切換信號σ（t）Fig.1 Switch signal σ（t）of system

則從式（10）～式（15）可以求解控制器K：

利用以上解得的控制器K,可以得到狀態誤差響應r（t）如圖1 所示,控制輸入u（t）如圖2 所示.在圖2 可以看到控制器發生丟包.結合圖1 和圖3 可以清楚地看到系統的丟包狀態.由結果可以看出,狀態誤差變量的值逐漸趨近于零,即主從系統可以實現指數同步.

圖2 例2 中的狀態誤差r（t）Fig.2 State error r（t）in example 2

圖3 例2 中的控制輸入u（t）Fig.3 Control input u（t）in example 2

4 結論

本文討論了用一種切換系統的方法,來研究具有混合時滯的不確定神經網絡在出現丟包情況下的同步問題.通過構造Lyapunov-Krasovskii 泛函,得到線性矩陣不等式形式的同步準則,推導出平均駐留時間.最后通過兩個數值算例驗證結果的有效性.相比于采樣系統,事件觸發控制網絡化控制中能夠節省帶寬,減少計算和通信負擔,在此過程中也可能會發生丟包.因此,在未來的工作中,將針對事件觸發的神經網絡同步進行研究.