■黃 煒
“1”是最小的正整數,巧用“1”的代換,可以解決有些數學問題,且能使運算由繁變簡。
例1 (lg5)2+2lg2-(lg2)2=____。
原式=(lg5)2+(2-lg2)·lg2=(lg5)2+(1+lg5)lg2=(lg5)2+lg2·lg5+lg2=(lg5+lg2)·lg5+lg2=lg5+lg2=1。
評注:熟記lg2+lg5=1是解答本題的關鍵。
由題意可知,cosα≠0,所以2cos2α-3sinαcosα=
例4 設a=log20.30.4,c=0.40.3,則a,b,c的大小關系為( )。
A.a
C.b 因為log20.3 評注:若對數的底數與真數都不同,則常借助“1”“0”等中間量進行比較大小。 評注:證明時,可從左向右證,也可從右向左證,無論哪種方法都需要利用“1”的代換。五、巧用“1”證明等式