基于合作博弈的虛擬電廠聯盟策略與收益分配機制研究

陳志永，胡 平，別朝紅，任涵鈺，劉 洋，韓璟琳，

（1.國網河北電力經濟技術研究院，河北石家莊 050000；2.國網河北省電力有限公司，河北石家莊 050000；3.西安交通大學電氣工程學院，陜西西安 710049）

0 引言

面向“碳達峰、碳中和”發展目標，我國能源行業逐步向清潔化、低碳化轉型[1]，虛擬電廠（Virtual Power Plants，VPPs）因其聚合分布式資源的靈活性而受到廣泛關注。其中在負荷側建設的虛擬電廠具有投資成本低、運行模式靈活等優點[2-3]，已被居民社區等廣泛采用。隨著虛擬電廠數量的增加，可以通過能量共享形成VPP 集群，進而這種集群模式為內部各主體提供了與上級電網進行電能交互外的另一種能源交互形式[4]，即合作主體間的電能共享。

合作主體間的電能共享主要涉及3 個核心問題：（1）合作關系是否存在以及合作聯盟的規模；（2）如何保障合作聯盟內的主體利益不受損失；（3）合作聯盟內主體協同運行的隱私保護。

針對個體是否參與電能共享以及參與電能共享的主體數目問題，多數研究均默認全部個體自發有序參與合作[5-7]。文獻[8]從非合作博弈角度考慮其余競爭者的策略影響，文獻[9]并未證明博弈情景下的收益超加性，文獻[10]僅將博弈的凸性作為收益分配以及聯盟穩定性的證明依據，未進行實際驗證。

考慮到分屬不同利益主體的個體在合作條件下的利益沖突，設計公平合理的運行調控方式十分重要。文獻[11]基于主從博弈以耦合約束的對偶乘子作為電能共享價格，然而這種方式對中心協調者的運營能力提出較高要求。Shapley 值是合作博弈中常用的利益分配方法[12-13]，改進后可以反映成員個體貢獻[14-15]，但難以避免組合爆炸造成的計算量陡升情況。為避免此問題，基于納什議價理論對虛擬電廠中的各主體合作博弈進行收益分配[16]，并可以證明得到的博弈均衡點能實現社會福利最大化[17]。然而傳統的納什議價法難以體現各主體對聯盟的貢獻度差異，而非對稱納什議價法因計算快速且能反映主體貢獻度的優勢，得到了廣泛關注[18]。但在復雜的電能共享環境中如何確定個體在集群中的貢獻度差異，并以此進行收益分配仍是尚未解決的問題。

由于虛擬電廠分屬不同利益主體，其聯合運行問題的求解應當考慮到主體間的隱私保護問題。部分文獻[9，11，19-20]忽略此問題，采用集中式求解方法求解，難以在實際工業情境中直接應用。文獻[21-22]等采用交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM）進行求解，實現隱私保護，但未考慮ADMM 法在multi-block 迭代格式下的收斂性問題，為虛擬電廠聯合運行的落地應用帶來困難。

因此，本文提出了一種虛擬電廠參與電力市場的聯合運行策略及收益分配機制。首先，理論證明該情景下合作博弈的存在性以及主體理性假設條件下整體參與合作博弈的唯一性，進而論證全部主體參與合作的合理性。其次，基于虛擬電廠凈功率輸出定義貢獻度指標，并采用非對稱納什議價方法對合作收益進行分配，在充分體現主體對合作聯盟貢獻度的同時降低計算負擔。進而，提出了dualblock ADMM 并行迭代格式，在保障收斂性以及全局最優性的同時完成多主體問題的求解。最后，采用4 虛擬電廠算例對本文所提方法進行驗證。

1 虛擬電廠集群市場參與機制

1.1 虛擬電廠集群結構

虛擬電廠是聚合靈活性資源的有效手段，依靠先進的信息和通信技術，實現內部柔性資源的協調調度，從而達到經濟性和低碳性。虛擬電廠的結構如圖1 所示，主要元件包括供能元件、能量轉換裝置和儲能元件。供能元件主要包括分布式新能源發電和能源站；能量轉換裝置主要包括熱泵；儲能元件主要包括儲熱裝置和蓄電池儲能[23]。

圖1 主體虛擬電廠結構示意圖Fig.1 Structure of Networked VPP

1.2 市場參與機制

不失一般性地，本文假設全部的虛擬電廠均可直接與上層電網進行購、售電交易，參與配電網級別的電力零售市場。由于電力零售市場內主體數目多且個體體量較小，故可視每個個體為無市場力主體，為電力零售市場的價格接受者。需要注意的是，本文所提方法也可擴展后適用于較為復雜的電力零售市場模型，但本文采用價格接受者情景進行闡述。

通常情況下，為避免套利情況出現，上級電網的售電價格一般高于購電價格[24]。單一虛擬電廠直接與上級電網開展交易將會導致潛在的損失。因此，多個虛擬電廠互聯，利用自身分布式新能源出力、負荷以及機組參數等互補特性進行群內電能共享后再與上級電網交易，可有效提升群內各虛擬電廠收益。

2 虛擬電廠協同運行優化模型

2.1 合作博弈模型

在虛擬電廠集群聯合參與電力市場的博弈中，首先不考慮聯盟內博弈行為，將所有VPP 視作整體進行全局優化，其中有限參與主體集合為V={1,2,...,NV}，NV表示集合中主體數量。博弈的特征函數即為虛擬電廠的運行收益：

式中：K 為合作聯盟，K?V；m(K)為合作聯盟K的特征函數；C（K）為合作聯盟K 在調度周期內的總運行成本；Cop,v,t和Cex,v,t分別為虛擬電廠v在t時段的設備運行成本和總購售電成本；xK，yK分別為約束集合W(K)中出現的決策變量，即虛擬電廠自運行以及電能共享相關變量；T為總運行時間。

其中，設備運行成本包括分布式新能源的棄電懲罰、能源站中熱電聯產機組、儲熱裝置和蓄電池裝置的運行成本，具體公式見文獻[25]。虛擬電廠可與上級電網進行功率交換，購入或售出電能，購售電成本與購、售電量成線性關系：

式中：Pex,v,t為虛擬電廠v在t時段與上級電網的交互功率，其中虛擬電廠購電則為正值，售電則為負值；πex,v,t為虛擬電廠v在t時段的功率交互電價。

2.2 虛擬電廠協同運行約束條件

虛擬電廠協同運行約束條件包括VPP 自運行約束和VPP 聯合運行約束。記VPP 自運行約束集合為F[25]，包括供能元件約束（分布式新能源約束和能源站中熱電聯產機組約束）、能源轉換約束（熱泵約束）和儲能約束，均為線性約束。

VPP 聯合運行約束包括內部功率平衡約束和功率交互約束。

1）VPP 內部功率平衡約束。各虛擬電廠需滿足熱、電功率實時平衡約束：

2）功率交互約束。虛擬電廠集群整體與上級電網進行交易，購、售電需滿足功率約束式（6），為了確保虛擬電廠集群聯合運行的穩定性，其內部的電能共享需滿足約束式（7）以及約束式（8）的功率傳輸對稱性條件。

該全局優化問題為：目標函數為式（1）—式（3），是凸二次函數；約束條件為F和式（4）—式（8），是線性約束。因此，整體問題屬于凸優化問題，可用求解器高效求解。

3 合作博弈的存在性和聯盟規模分析

3.1 合作博弈的存在性

若要證明虛擬電廠集群的合作博弈存在，則需證明多主體的合作會給整體帶來更多收益，也即需證明合作聯盟的特征函數m(K)具備超加性。需要注意的是，合作博弈的存在性還需要計及主體利益不受損約束，但此處暫時不加以考慮，而在收益分配機制一節中詳細闡述。

定義1（超加性）：若對于任意2 個合作聯盟K和N，滿足K,N?V且K?N=?，有m(K)+m(N)≤m(K?N)成立，則稱m(?)滿足超加性。

證明：首先證明對于K={n},n?K 的情況下，特征函數滿足超加性，{n}為單主體。此時，超加性條件簡化為m(K)+m({n})≤m(K?{n})，具體證明過程見文獻[25]。

另外，對于任意2 個合作聯盟K 和N 的情況，可由前述合作聯盟K 和單主體{n}的情況遞歸得到，不做贅述。故虛擬電廠集群聯合參與電力市場運行的合作博弈存在。

3.2 合作聯盟規模分析

本節在虛擬電廠集群聯合參與電力市場運行的合作博弈存在的條件下，結合主體理性假設條件，進一步提出唯一合理存在的合作博弈情況即為全部互聯的虛擬電廠構成的合作聯盟。

定義2（凸合作博弈）：若對于任意2 個合作聯盟K 和N，滿 足K,N?V，且 有m(K)+m(N)≤m(K?N)+m(K?N)成立，則稱該合作博弈為凸合作博弈。

引理1（邊際效用遞增）：定義2 等價于對于任意的主體i，j和合作聯盟K，其中i,j∈V且i≠j，合作聯 盟 K?V{i,j}，均 有m(K?{i,j})-m(K?{j})≥m(K?{i})-m(K)成立。

引理1 和定義2 的等價性證明詳見文獻[26]，此處不做贅述。本文通過證明虛擬電廠集群的合作博弈滿足引理1 中條件，從而證明其為凸合作博弈，主要根據變量的可分離性和凸優化的強對偶性質，具體證明過程見[25]。

從引理1 中可看出，凸合作博弈均滿足邊際效用遞增特性，即合作聯盟越大，同一主體加入所帶來的收益越多。因此，對于以最大化收益為目標的虛擬電廠集群中的各理性主體，收益最大化的唯一選擇即為整體構成一個合作聯盟V，聯合參與電力市場運行。

4 基于非對稱納什議價的收益分配機制

4.1 貢獻度指標

由于各個虛擬電廠為同質化主體，因此其合作聯盟內的貢獻度可采用電能共享相關指標進行計量。針對群內的電能共享，定義：

根據群內電能共享功率和方向，以及虛擬電廠v和合作聯盟V的實時能量充裕度情況，定義貢獻度指標以表明虛擬電廠v在合作聯盟中是“受益者”還是“貢獻者”，本著“誰受益，誰支付”的原則設計分攤方法[27]。針對以下2 種場景進行分析。

場景1：當虛擬電廠v與合作聯盟V均處于電能充裕/不充裕狀態，則二者的電能需求互斥，虛擬電廠v的電能輸出/電能需求對聯盟為負作用，則貢獻度為。

場景2：當虛擬電廠v與合作聯盟V中有一方電能充裕，而另一方不充裕，則二者的電能需求互補，因此虛擬電廠v的電能輸出/電能需求對聯盟為正作用，則貢獻度為。

4.2 收益分配機制

虛擬電廠集群通過合作來響應價格信號，以實現整體利益最大化的目標。然而合作博弈聯盟的成員屬于不同的主體，因此，有必要確保各成員的利益在合作過程中不會受到損害。因此，在對聯盟整體進行全局優化之后，通過納什議價來刻畫聯盟內部虛擬電廠博弈行為以及聯盟成員之間的合作互動。但由于納什議價忽視了多主體合作聯盟內的貢獻度差異，僅能得到對等分配額外收益的結果。因此，本文引入了貢獻度指標φv，本節基于非對稱納什議價方法對聯合運行的收益進行分配。

式中：C(v)，CV(v)分別為虛擬電廠v獨立運行和聯合參與電力市場的成本；σv為虛擬電廠v分配到的收益。

式（11）為合作聯盟的Cobb-Douglas 效用函數。

此外，約束式（12）保證了收益分配方案滿足全部虛擬電廠的主體理性，從而保障合作聯盟的穩定性。

約束式（13）保證了分配給虛擬電廠v的收益滿足資金平衡約束：

收益分配問題式（11）—式（13）是一個非線性優化問題，在對目標函數取對數后，不會改變最優解點，其閉式解可通過該問題的KKT（Karush-Kuhn-Tucker，KKT）條件推導得到：

式中：ΔC為虛擬電廠集群聯合參與電力市場運行后降低的運行成本。

此方法有效降低了收益分配階段的計算復雜度，同時也保證了各虛擬電廠參與合作聯盟時的收益提升，激勵聯盟內的電能共享。

5 考慮隱私保護的分布式求解方法

考慮到在實際系統中，虛擬電廠內部設備及運行參數等數據在聯合運行過程中應當滿足隱私保護需求。因此，本節針對虛擬電廠集群聯合運行問題提出基于ADMM 的分布式求解方法。

若直接按照各虛擬電廠進行分解，則該問題被分解為 |V|-block 迭代問題，其收斂性難以保證[22]。因此，針對電能交互的變量定義了輔助協變量，通過輔助變量完成多個子問題的分解，相當于把各個子問題的耦合因素解耦，從而把原問題分解為多個2-block 形式的ADMM 迭代形式分別求解。完整迭代流程如下：

則原問題的增廣拉格朗日函數L為：

式中：λvn,t為約束式（15）對應的對偶乘子；ρ為二次懲罰系數。

根據原變量和輔助變量將原問題分解為2-block形式的ADMM 迭代格式。

2）在第z次迭代中，虛擬電廠v根據收到的對偶乘子z次迭代值和輔助變量z次迭代值求解問題：

4）在此基礎上，考慮到輔助變量僅在電能共享的雙方間耦合，其余變量均不存在耦合關系，可將輔助變量更新問題式（19）—式（20）進行進一步分解。只考慮電能共享對v和n之間的輔助變量更新方法：

并根據式（21）完成對偶乘子的更新：

式（17）—式（22）即為一個完整迭代周期的計算流程。若在第z次迭代后，（ε為給定精度值），則認為問題收斂，迭代過程結束。

需要注意的是，由于所分解的集中式優化問題為凸優化，因此2-block ADMM 算法可通過有限次迭代收斂到全局最優解。本文采用的dual-block ADMM 算法是2-block ADMM 算法的延伸，相較于傳統2-block ADMM 算法，改進點是使原問題可實現并行迭代，從而在保證算法收斂性的同時加速計算，進而更加適合多虛擬電廠分布式協同運行的應用場景。

6 算例分析

6.1 算例系統概述

為驗證本文所提方法的有效性，本節采用4 個互聯虛擬電廠組成的集群進行仿真驗證。4 個虛擬電廠與上級電網的功率傳輸上限和虛擬電廠間功率傳輸上限均設定為100 kW，且各虛擬電廠內均配置參數相同設備。各虛擬電廠的電、熱負荷、分布式新能源出力曲線、購售電價和相關設備參數部分選自文獻[27]，并做了進一步修改。

6.2 聯合運行收益分析

根據虛擬電廠集群是否聯合參與電力市場運行，設置2 種運行模式。模式1：各虛擬電廠獨立運行；模式2：虛擬電廠集群聯合運行。2 種運行模式下的運行成本如表1 所示。

表1 虛擬電廠集群運行成本分析Table 1 Analysis of operation cost of VPP clusters 元

由表1 可知，與模式1 相比，模式2 中虛擬電廠集群聯合下總運行成本降低了24 187.63 元，約22.20%。4 個VPP 的運行成本均有所降低，其中，VPP1 的成本降低了18.07%，VPP2 降低了8.74%，VPP3 降低了21.55%，VPP4 降低了35.80%。因此，此聯合運行機制對整體收益存在提升作用，但個體的效益提升幅度存在差異，需要收益分配機制進行補貼。因此，本文所提出的虛擬電廠集群聯合運行機制對提高整體效益具有激勵作用。

各虛擬電廠的機組成本、儲熱裝置成本、蓄電池裝置成本、購售電成本以及新能源棄電懲罰如圖2。由圖2 可以看出，虛擬電廠集群聯合運營可以有效降低成本，這種聯合運營模式能夠獲得的額外收入有2 部分。一部分來源于VPP1 和VPP2 中的熱電聯產機組成本和電力交易成本降低，一部分來源于VPP1，VPP3 和VPP4 中新能源全額消納帶來的棄電懲罰降低。特別地，模式2 中通過聯合運行的電能共享機制，可在集群中全額消納新能源，避免新能源棄電懲罰。

圖2 各虛擬電廠運行成本Fig.2 Operation costs of VPPs

圖3 給出了虛擬電廠中熱電聯產機組運行狀態對比結果。由圖3 中熱電聯產機組的運行狀態可以進一步說明虛擬電廠集群聯合運行模式能夠促進新能源消納。模式1 中，由于受到機組運行可行域限制，在新能源大發時段，VPP3 和VPP4 中熱電聯產機組的出力已被壓低至極點處，但仍無法避免新能源棄電發生。而在模式2 下，依靠集群內電能共享機制，通過將過剩的新能源發電量供應給VPP1 和VPP2，壓低其中熱電聯產機組的出力，則可完成分布式新能源的全額消納。另外從圖3 中可以觀察到VPP3 和VPP4 中熱電聯產機組的電出力狀態有一定上升，這是由平抑新能源出力波動性造成的。

圖3 虛擬電廠中熱電聯產機組運行狀態對比Fig.3 Comparison of CHP operating status between isolated operation and joint operation

6.3 聯合運行收益分配分析

為了證明提出的收入分配機制的有效性，將本文提出的基于非對稱納什議價的聯合運行收益分配方法與對稱納什議價的收益分配方法進行對比，設置了以下4 個場景：場景1，虛擬電廠獨立運行；場景2，虛擬電廠集群聯合運行但無收益分配；場景3，虛擬電廠集群聯合運行，且基于對稱納什議價進行收益分配；場景4，虛擬電廠集群聯合運行，且基于非對稱納什議價進行收益分配。收益分配結果如表2 所示。

表2 虛擬電廠集群收益分配Table 2 Revenue allocation in VPP clusters 元

從表2 可以看出，場景3 和場景4 的2 種分配機制均能保障各主體的利益在形成合作聯盟后不受損。然而，基于對稱納什議價的收益分配機制將會忽略各主體的貢獻度差異，從而將合作收益等分。各主體相比于非聯合運行場景均獲得6 046.91 元的收益，這一特點在合作博弈中是不切合實際的。而基于非對稱納什議價方法的分配機制能體現這種合作貢獻度的差異，在虛擬電廠集群的合作聯盟中，合作方式為電能共享，因而理應采用基于電能共享度量的貢獻度指標進行分析。從表2 中還可以看出，基于非對稱納什議價方法的收益分配機制既可以避免激進，也可以避免平均分配收益造成的合作激勵不強問題，是虛擬電廠集群合作環境下較為合適的收益分配方法。

在運行模式2 下，各虛擬電廠間交互功率如圖4所示，各虛擬電廠凈輸出功率如圖5 所示。從圖5可以看出，VPP1 和VPP2 在合作聯盟中的貢獻度很大，應當獲得較高的收益分配比例，這與熱電聯產機組的狀態分析結論一致，也與表2 中的算例結果一致。表2 中場景4 基于非對稱納什議價進行收益分配，其中，VPP1 和VPP2 獲得收益相對較高，有效反映了不同主體貢獻度的差異，證明了非對稱納什議價分配策略的有效性。

圖4 虛擬電廠集群內電能共享功率Fig.4 Energy sharing power in VPP cluster

圖5 虛擬電廠凈輸出功率Fig.5 Net power output of VPPs

虛擬電廠集群組成的聯盟在運行日的0:00—11:00 和16:00—22:00 向上級電網出售聯盟中的過剩電能，而在運行日的11:00—16:00 和22:00—24:00從上級電網中購買電能，滿足自身負荷需求。通過對比圖4 和圖5 可以發現，在運行日的11:00—16:00，聯盟整體缺電，此時，VPP1 和VPP2 持續處于供電充裕狀態，通過向VPP3 和VPP4 共享電能以協助降低聯盟運行成本。因此，在此段時間內，VPP1 和VPP2 在聯盟內的電能輸出對于聯盟的貢獻度持續為正作用，在合作聯盟中是“貢獻者”，應當獲得收益補貼。剩余時段內各主體的貢獻度分析與該分析類似，故不再詳細敘述，詳見圖5 中的8 種場景劃分，也就是圖5 中的8 個區域，對應的貢獻度定義如本文4.1 節。

6.4 算法收斂性及效率分析

將集中式求解方法、|V|-block ADMM 求解方法以及本文所采用的dual-block ADMM 求解方法的收斂性及效率進行對比，3 種方法均部署于Inte（lR）Core（TM）i7-9700 CPU@3.00GHz 與16.0 GB RAM的計算機上執行，優化算法均采用Python 3.7.7 調用Gurobi API 求解。分布式求解方法的收斂殘差設定為1×10-4。3 種計算方法的收斂性與效率如表3 所示，本文所采用的dual-block ADMM 算法的殘差收斂曲線如圖6 所示。

表3 求解算法收斂性對比Table 3 Comparison of convergence performance among different algorithms

圖6 殘差收斂曲線Fig.6 Residual convergence curve for dual-block ADMM algorithm

由表3 和圖6 可以看出，采用傳統的 |V|-block ADMM 迭代形式求解多主體問題時將面臨收斂困難問題，在300 次迭代內未能收斂到最優解。然而，本文所采用的dual-block ADMM 迭代形式將收斂性有保證的2-block ADMM 迭代形式擴展至多主體問題，構建并行的迭代機制，從而加速問題的求解。所提算法在算例中的計算效率可以證明本算法可脫離傳統ADMM 算法的兩主體限制，應用于較大規模的虛擬電廠聯合參與電力市場問題中。

7 結論

本文提出了虛擬電廠集群聯合參與電力市場運行的策略與合作收益分配機制，通過博弈理論證明虛擬電廠集群的合作博弈具有超加性和凸博弈性質，進而證明理性主體會自發形成全體參與的合作博弈。進而本文提出了基于非對稱納什議價的合作收益分配機制，以合作貢獻度為議價能力進行分配，從而實現收益合理分配。同時，將多主體問題轉化為dual-block ADMM 迭代形式，在保證收斂性的前提下完成分布式求解。本文的主要結論如下：

1）虛擬電廠集群聯合參與電力市場運行的博弈問題滿足超加性與凸博弈性質，理性運營主體會自發形成全體參與的整體合作聯盟。

2）基于非對稱納什議價的合作收益分配機制避免了收益分配結果過于激進的弊端，在體現合作貢獻度差異的同時保障了“較弱”主體的收益，是合作博弈問題中較為合適的收益分配方案。

3）dual-block 形式的ADMM 迭代方法適用于電能共享等分布式交易領域，具有迭代格式簡單、可并行部署、計算壓力小等優點，且可在保證收斂性的前提下完成分布式求解。