基于威布爾分布的智能電表時鐘電池可靠性分析

王偉峰，葉方彬，陳徐笛，楊 杰，李 璟，蔡 慧，鄭 迪

（1.國網浙江省電力有限公司，浙江杭州 310014；2.中國計量大學機電工程學院，浙江杭州 310018；3.浙江華云信息科技有限公司，浙江杭州 310000）

0 引言

隨著智能電表覆蓋率的不斷提高，智能電表的管控要求也越來越高[1]。智能電表的時鐘作為承擔電表重要功能的部件，其質量關系到智能電表是否可以正常工作。據不完全統計，在浙江省智能電表的實驗室檢定結果中，故障原因為時鐘電池欠壓的智能電表占比高達52%[2]。時鐘電池欠壓故障高發使得時鐘電池的可靠性成為電表質量監管工作中無法忽視的關鍵點。時鐘電池欠壓會導致電能表費率切換錯誤，系統召測時間錯誤，數據凍結功能異常等影響電表正常計量的問題[3-4]，損害了電能交易的公平與公正，造成智能電表的查證維修成本增加。

目前，針對智能電表的時鐘電池的研究主要圍繞其故障原因，故障影響以及如何提高時鐘電池壽命進行。文獻[5]從硬件、軟件、電網選型等角度提出了目前較為可行的電池欠壓故障問題解決方案。文獻[6]電化學反應為基礎，通過數據模擬，建立了脈沖電壓與剩余電量的數學模型。文獻[7]從硬件、軟件、生產工藝、質量體系等多角度對電表時鐘可能發生的故障提出了預防及解決方案。

對智能電表進行可靠性預測可以很大程度提高其工作效率。文獻[8]通過應力加速法綜合應用加速試驗理論、加速模型和算法，制定了加速壽命試驗（Accelerated Life Test，ALT）方案，確定了影響電能表壽命的關鍵參數。但缺少對正常工況下的卡扣斷裂數據的分析比較，無法推斷其壽命分布參數是否完全一致。文獻[9]通過元器件應力法排列出了對電表壽命可靠性影響較大的元器件，但是元器件應力法的缺點在于太過于依賴可靠性手冊。這可能由于手冊數據更新不及時等原因導致得到的預計結果與實際結果存在較大的差異。文獻[10]研究了定時截尾數據下智能電表的可靠性模型優選、融合現場數據和ALT 數據的可靠性評估，可用于指導智能電表的輪換與檢修工作。但受數據記錄的影響，部分智能電表存在安裝時間、故障時間記錄不全的問題；而且備選模型均為簡單模型，但智能電表的故障是多種故障模式共同作用引起的。

現有研究大多是在實驗室環境下完成電能表的加速試驗，缺少對電能表中時鐘電池的壽命可靠性研究，且沒有從安裝到失效的大批量實際數據。對于大規?，F場運行的電能表基本未提出如何確定其時鐘電池可靠性的具體方案，缺乏現場實際應用性。針對這一研究空缺，本文以用電信息采集系統召測的智能電表時鐘電池欠壓數據為基礎，建立威布爾分布下的智能電表時鐘電池模塊的可靠性分布模型，并提出量化智能電表時鐘電池質量的評價指標。所做研究適用于以智能電表批次為單位進行智能電表可靠性預測，為智能電表運行狀態監測提供有力支撐。

1 智能電表時鐘電池狀態

目前，智能電表生產中主要采用容量1.2 Ah，電壓3.65 V 的ER14250 鋰-亞硫酰氯電池作為電表的時鐘電池。根據國家電網公司要求，智能電表的時鐘電池在電能表壽命周期內無需更換，斷電后可維持內部時鐘正確工作時間累計不少于5 年。隨著運行年限加長，電池質量、電池鈍化、電池自放電、外圍電路漏電等都可能引起電池電壓損失，導致時鐘電池欠壓[11]。而一旦時鐘電池處于欠壓狀態，將無法進行自我恢復，電池無法正常工作，影響電能表的可靠性[12]。

DT/L 645-2007《多功能電能表通信協議》[13]中，電表運行狀態字1 記錄了智能電表時鐘電池的電壓狀態，如表1 所示。Bit0—Bit15 表示電表的時鐘電池、停電抄表電池、功率方向和系統狀態等信息，其中“保留”表示該Bit 位沒有被明確定義或者使用。

表1 電能表運行狀態字1Table 1 Operation status word 1 of electric energy meter

2 時鐘電池可靠性

可靠性是產品在規定的條件下、在規定的時間內完成規定的功能的能力。產品泛指任何系統、設備和元器件，包括智能電表的時鐘電池?？赏ㄟ^可靠度、不可靠度、失效密度、失效率等來評價產品的可靠性[14]。

在評價智能電表可靠度性能的時候，常見方法有威布爾分布、機器學習的神經網絡和決策樹等方法，根據現有文獻結論，各方法優缺點和預測精度比較如表2 所示。經過綜合分析，本文選用威布爾分布方法作為本文智能電表時鐘電池可靠性分析的方法。

表2 3種算法的優缺點及算法復雜度對比Table 2 Comparison of advantages＆disadvantages and complexity between three algorithms

2.1 威布爾分布下的可靠性

威布爾分布對各種數據的擬合能力強，適用性高，廣泛應用于可靠性工程，尤其適用于機電類產品的磨損累計失效的分布形式。在做變換后，指數、正態分布[21]都可作為威布爾分布的簡化，因此威布爾分布能有效描述電子類產品的失效分布[22-23]。

智能電表的時鐘電池作為典型的電子產品元器件可以采用威布爾分布作為其可靠性預測的分布模型。

威布爾分布下的可靠度函數R(t)為：

式中：t為時間；m為形狀參數；η為尺度參數。

與可靠度函數相對應的是不可靠度函數，又稱為失效概率函數F（t），兩者之間存在的關系為：

威布爾分布下，失效密度f（t）如式（3）所示。

失效率函數λ(t)由失效密度和可靠度函數相除得到：

2.2 時鐘電池可靠性參數計算

由于同一批次電能表采用的電子元器件相同，加工工藝相同，可以近似認為其質量水平相近[24]。因此，文章認為同一批次的智能電表時鐘電池遵循同一可靠度分布函數。文章通過威布爾分布確定時鐘電池的可靠性，其關鍵是要通過實際數據獲取威布爾分布下的2 個關鍵參數即m（無量綱）和η（無量綱）。

2.2.1 數據來源

DT/L 645-2007《多功能電能表通信協議》中，電能表運行狀態字中的Bit2 位存儲了時鐘電池欠壓信息，0 代表正常，1 代表欠壓。目前，國家電網公司通過主站召測的方式每月進行4 次時鐘電池欠壓數據的召測。因此，文章以用電信息采集系統的召測結果作為可靠性參數的計算來源。

2.2.2 參數計算

用電信息采集系統的召測結果可以明確智能電表時鐘電池發生欠壓的時間。通過對實際批次的智能電表數據進行累計分布統計，可以得到該批次智能電表時鐘電池的實際不可靠度F（t），如式（5）所示。

式中：u為自智能電表安裝開始的月份序號；Nu為第u月發生時鐘電池欠壓的智能電表數量；N為該批次智能電表總數量。

通過取對數將式（1）和式（2）變形為：

將式（6）變形為線性方程：

式中：A（無量綱）為線性回歸方程的斜率；B（無量綱）為線性回歸方程的縱截距。

由式（7）可知，威布爾分布下時鐘電池的可靠度計算過程可等效為對時鐘電池的實際不可靠度進行處理后通過線性回歸求取參數的過程。將式（5）中各月份計算得到的不可靠度F（t）代入式（7），得到多組（X，Y）數據點。根據式（7）可以計算得出威布爾分布的m和η。最后，將參數代入式（1）即可繪制該批次的智能電表時鐘電池在威布爾分布下的可靠度函數分布圖。

可靠度函數表示了以批次為單位的智能電表時鐘電池的質量，隨著智能電表運行時間的增長，時鐘電池的可靠度逐漸下降。威布爾分布的m和η決定了時鐘電池可靠度的下降趨勢，但是僅比較以上2 個參數無法直觀反映智能電表的時鐘電池質量。為了量化比較各個批次的智能電表時鐘電池質量差異，以可靠度函數與坐標軸圍成的面積SR（無量綱）作為時鐘電池質量評價的指標，并根據黎曼積分定義得到其計算過程，如式（8）所示。

式中：a為劃定的積分區域上限；n為積分中的區間分割數量；i為分割后的子區間序號。

3 現場運行智能電表的時鐘電池可靠性計算

3.1 時鐘電池數據

在實驗室條件下進行可靠性試驗時，往往利用加速試驗的方法，加快產品退化過程，以期盡快獲取數據[25]。然而，文章目的是對實際運行智能電表時鐘電池進行狀態評估，因此選用了運行時間較長的某批次智能電表數據作為實例。批次I 共含24 079個智能電表，該批次的電能表安裝時間為2013 年8月。表3 所示為按月統計的批次I 的智能電表出現時鐘電池欠壓字段召測為1 的電表數量與平均運行時長信息。需要注意的是，由于時鐘電池的欠壓狀態無法自我恢復[26]，因此忽略歷史數據中已經出現時鐘電池欠壓的電表的后續召測結果。

表3 批次I智能電表時鐘電池故障數量與運行時長歷史數據Table 3 The number of clock battery faults in smart meter of batch I and its running time history data 個

3.2 可靠性計算

根據批次I 的智能電表歷史數據，通過式（5）可以獲取該批次的智能電表實際的不可靠度F（t）。由該批次自安裝起的實驗室檢定結果數據按月進行不可靠度的計算，可以得到F（t）的變化趨勢，如圖1所示。

圖1 批次I時鐘電池不可靠度變化趨勢Fig.1 Change trend in unreliability of clock battery of batch I

根據2.2.2 節提出的威布爾分布下時鐘電池的可靠度計算方法，通過式（7）得到多組（X，Y）散點坐標，通過Matlab 進行線性回歸計算，得到回歸方程如圖2 所示。圖2 中X，Y均無量綱。

圖2 批次I線性回歸方程Fig.2 Linear regression equation for smart meter of batch I

通過擬合可得線性回歸方程斜率A為7.068，縱截距B為-28.73。根據式（7）可得該批次的智能電表時鐘電池在威布爾分布下的可靠度函數，m為7.068，η為58.253 2，其可靠度及不可靠度函數如圖3 所示。

圖3 批次I時鐘電池可靠度與不可靠度函數Fig.3 Reliability and unreliability function of clock battery of batch I

在對4 個批次進行可靠度預測時，批次III 存在首個數據點與相鄰數據點偏離較大的現象，線性回歸方程系數出現偏差，最終導致預測結果誤差率偏高。因此，提出根據首個數據點（x1，y1）與第二個數據（x2，y2）比值的大小，來判斷是否要去除首個數據點，以此達到提高預測準確度。若比值大于5 或者小于0.2，則認為首個數據點偏離過大，去除首個數據點。

3.3 可靠性驗證

選取批次I 中2015 年3 月到2018 年3 月的智能電表歷史數據，通過式（5）獲取該批次在威布爾分布下的可靠度函數。并根據所預測2018 年4 月到2018 年10 月的可靠度，計算得出對應月份的時鐘電池欠壓電表數量，并與實際數據進行對比，得到預測累計數量與實際故障累計數量誤差率，結果如表4 所示。

表4 批次I智能電表時鐘電池預測故障數量誤差率Table 4 Error rate in predicting the number of clock battery faults in smart meter of batch I

根據表4 結果可得，批次I 在2018 年5 月至2018 年10 月的預測誤差率在0.69%～9.19%之間，表明了該模型具有較高的精確度。

表5 為4 批次智能電表時鐘電池預測誤差率。由表5 可得，4 個批次中批次II 的誤差率相比較高，這可能與該電表批次的原始數據有關，其余3個批次的誤差率都較低，預測結果與實際數據相近，證明該模型具有一般適用性與較高的準確率。

表5 4批次智能電表時鐘電池預測誤差率Table 5 Prediction error rate of clock battery of four batches of smart meters %

3.4 時鐘電池質量評價

按照文中所述方法分別對其它3 個智能電表批次II，III，IV 進行時鐘電池可靠性分析，得到4 個批次的時鐘電池可靠度分布函數如圖4 所示。其中批次II 為2013 年6 月安裝，該批次共有4 987 個智能電表；批次III 為2013 年10 月安裝，該批次共有9 738 個智能電表；批次IV 為2013 年7 月安裝，該批次共有16 041 個智能電表。

圖4 4個批次的時鐘電池可靠度分布函數Fig.4 Reliability distribution function of four batches of clock battery

從4 個批次的時鐘電池可靠度函數中觀察發現，批次I 的時鐘電池可靠度下降最快，時鐘電池質量最差。批次II，III，IV 的時鐘電池可靠度下降趨勢隨依次減緩，批次IV 的時鐘電池質量最高。各批次的時鐘電池可靠度呈現出的特征為在安裝后的較長時間內保持穩定，然后在一段時間內迅速下降，大量失效，最后緩緩趨向于0。

批次I，II，III，IV 的時鐘電池質量量化評價指標SR計算分別為56.36，65.16，68.91 和91.74，與觀察結果一致。

因此，對各批次智能電表的時鐘電池，可以依據文章所述方法進行時鐘電池質量的量化評價，篩選出優秀的智能電表廠商進行采購，提高智能電表的使用壽命。同時，根據智能電表的可靠度函數變化趨勢，為即將大批量失效的智能電表批次提前制定更換計劃。

4 結語

文中基于威布爾分布提出了一種可用于現場運行智能電表進行時鐘電池可靠度分析的方法。該方法通過用電信息采集系統對智能電表時鐘電池進行定期召測，獲取召測數據與檢定數據，以確定由時鐘電池欠壓引發的故障數量。并以此建立可靠度模型，提出根據可靠度函數量化智能電表時鐘電池質量的方法。

對現場運行的大批量智能電表，可以按批次采用文中所述的方法進行時鐘電池可靠度分析，加強對智能電表的狀態監測，提前預警可能因時鐘電池欠壓發生故障的智電能表批次。此外，本文研究也有助于對表現較好的智能電表批次進一步分析研究，優化時鐘電池的工藝技術，延長智能電表的使用時間。