變速抽水蓄能電機在發電工況不同轉速下磁場和損耗研究

韓繼超,董桀辰,張 勇,孫玉田,李桂芬,張春莉,胡金明,于鴻浩

(1.水力發電設備全國重點實驗室(哈爾濱電機廠有限責任公司),哈爾濱 150040;2.哈爾濱電機廠有限責任公司,哈爾濱 150040;3.哈爾濱大電機研究所,哈爾濱150040;4.哈爾濱理工大學,哈爾濱 150080;5.雅礱江流域水電開發有限公司,成都 610051)

0 前言

近年來,我國提出了“中國二氧化碳排放力爭于2030年前達到峰值,努力爭取2060年前實現碳中和” 的發展目標[1]。因此加快可再生能源在電力系統中的應用已成為當下最重要的研究內容之一[2]。目前我國風電、太陽能電站的裝機容量已位居世界前列,但受到地理位置、氣候條件等環境因素的影響,風力與太陽能發電具有間歇性與隨機性,這會導致電能質量下降,調相、調頻、調壓與調峰填谷能力下降,影響電力系統的安全可靠運行[3-5]。我國水力資源相對豐富,水電本身也是一種優質的可再生能源。抽水蓄能電站的建設可有效的實現電力儲能、調相、調頻和調峰填谷[6-9]。因此大力發展抽水蓄能電站不僅可以有效地減少碳排放,更對電力系統的安全穩定運行有著重要的意義。

目前為止,我國抽水蓄能電站大多數采用凸極同步電機,其轉子側加直流勵磁,受靜態穩定極限的約束,無法進入深度吸收無功的運行狀態。同時轉子磁場相對于轉子的位置是固定不變的,因此進行有功與無功調節時必然會伴隨轉子的機械過渡過程,而變速抽水蓄能電機轉子側為隱極結構,通過調節三相對稱交流勵磁繞組內勵磁電流的頻率、幅值和相位來調節轉子磁場大小和位置,從而實現有功與無功的獨立調節[10-14]。傳統的抽水蓄能電機恒定轉速運行,在抽水(電動機)工況下運行時由于無法對轉速進行調節而導致只有一條水泵特性曲線,在揚程確定時只有一個輸入功率與之對應;在發電機工況下運行時轉速固定不變,無法適應因水頭變化或負載變化引起的轉子轉速變化,會引起抽水蓄能電機功角擺動,甚至影響抽水蓄能電機的安全穩定運行,而轉子交流勵磁變速抽水蓄能發電電動機通過調節轉子電流的工作頻率來改變機組的運行轉速,擴大水泵水輪機運行水頭與揚程比范圍并獲得最佳性能指標,很多學者開展了變速抽水蓄能發電電動機關鍵技術的研究工作[15-19]。本文以一臺10MW 變速抽水蓄能發電電動機為例,建立了10MW 變速抽水蓄能發電電動機二維電磁場的數學方程和物理模型,對變速抽水蓄能發電電動機的電磁場數學方程進行了計算,研究了不同轉速時變速抽水蓄能電機在發電機工況下磁密的分布規律,分析了不同轉速下定子鐵芯損耗和轉子鐵芯損耗占總鐵芯損耗比例的變化規律,通過試驗測試驗證了計算結果的準確性。

1 變速抽水蓄能電機數學模型分析

變速抽水蓄能電機定子與轉子均采用三相對稱繞組,其結構與等效電路如圖1所示。

圖1 變速抽水蓄能電機示意圖

變速抽水蓄能電機的定子繞組與轉子繞組三相繞組均按照逆時針排列,定子三相繞組采用A、B、C表示,轉子三相繞組采用a、b、c 表示。轉子旋轉電角速度為ωr,轉子a 相軸線與定子A 相軸線之間的夾角為θr,ωr與θr之間滿足ωr=dθr/dt。本文中定子繞組的電氣值由下標sA、sB、sC 表示,轉子繞組的電氣值由下標ra、rb、rc 表示。圖1 中usA、usB、usC分別是定子A 相、B 相、C 相的電壓,isA、isB、isC分別是定子A 相、B 相、C 相的電流,Rs為定子電阻,ura、urb、urc分別是轉子a 相、b 相、c 相的電壓,ira、irb、irc分別是轉子a 相、b 相、c 相的電流,Rr為轉子電阻。

1.1 電壓方程與磁鏈方程

以變速抽水蓄能電機的發電機工況為例,假設電機氣隙均勻且不計鐵芯飽和,將轉子繞組電氣參數折算到定子側,可得變速抽水蓄能電機在發電機工況下數學模型的矩陣形式[20-22],即

式中,U為定子和轉子繞組端電壓矩陣,U=[usAusBusCuraurburc]T;I為定子與轉子繞組電流矩陣,I= [isAisBisCirairbirc]T;Ψ為定子和轉子繞組磁鏈矩陣,Ψ= [ψsAψsBψsCψraψrbψrc]T;R為定子和轉子繞組電阻矩陣,R=diag[RsRsRsRrRrRr];L為定子和轉子繞組電感矩陣,可表示為:

其中,Ls、Lr、Lsr可表示為:

式中,Ms為定子繞組相間互感;Mr為轉子繞組相間互感;Msr為定子繞組和轉子繞組間的互感,Msr=2Ms=2Mr;Lss為定子繞組自感,Lss=2Ms+Lsσ;Lsσ為定子繞組漏感;Lrr為轉子繞組自感,Lrr=2Mr+Lrσ;Lrσ為轉子繞組漏感;θr為定子A 相軸線與轉子a相軸線之間的夾角。

1.2 電磁轉矩方程

根據虛位移原理,結合式(1),可推出變速抽水蓄能電機電磁轉矩表達式為:

式中,Te為變速抽水蓄能電機電磁轉矩;p為變速抽水蓄能電機極對數。

代入電流矩陣I和電感矩陣L,可得電磁轉矩表達式,即:

1.3 運動方程

變速抽水蓄能電機運動方程為:

式中,ωr為轉子旋轉電角速度;Tm為變速抽水蓄能電機機械轉矩;J為變速抽水蓄能電機轉動慣量;kF為阻尼系數;kθ為扭轉彈性轉矩系數。

2 變速抽水蓄能電機二維電磁場數值計算

表1 給出了10MW 變速抽水蓄能電機的基本設計參數。

表1 10MW 變速抽水蓄能電機的基本設計參數

建立了10MW 變速抽水蓄能電機二維電磁場數學方程和物理模型,其二維電磁場數學方程如下:

式中,Az為矢量磁位;Js為電流密度矢量;μ為介質磁導率;Γ1為定子外表面圓周;Γ2為轉子內表面圓周。

本文采用有限元方法對變速抽水蓄能電機在發電工況下五種轉速時二維電磁場數學方程進行了計算,圖2 給出了10MW 變速抽水蓄能電機二維電磁場的物理模型。

圖2 變速抽水蓄能電機二維電磁場的物理模型

10MW 變速抽水蓄能電機的轉速變化范圍為460～540r/min,本節對變速抽水蓄能電機在超同步速(540r/min)時二維電磁場進行了數值計算。圖3 和圖4 分別為10MW 變速抽水蓄能電機在發電機工況下超同步速(540r/min)時定子電壓波形圖和定子電流波形圖,可以看出定子電壓波形和定子電流波形的三相對稱度均較好。通過變速抽水蓄能電機二維瞬態電磁場數值計算得到的定子線電壓有效值和定子線電流有效值與通過電磁計算程序得到的定子線電壓有效值和定子線電流有效值較為接近。

圖3 超同步速(540r/min)時定子電壓波形

圖4 超同步速(540r/min)時定子電流波形

3 不同轉速下變速抽水蓄能電機磁密變化規律的研究

本節對變速抽水蓄能電機在發電機工況下亞同步速(460r/min 和480r/min)、同步速(500r/min)、超同步速(520r/min 和540r/min)五種不同轉速下變速抽水蓄能電機二維電磁場進行了數值計算,研究了不同轉速下變速抽水蓄能電機內磁密的變化規律。

圖5 給出了不同轉速時10MW 變速抽水蓄能電機的磁密云圖,不同轉速下變速抽水蓄能電機內部磁密分布大致相同,變速抽水蓄能電機在500r/min 時磁密較高。

圖5 不同轉速時變速抽水蓄能電機的磁密云圖

圖6 為不同轉速時10MW 變速抽水蓄能電機一對極下氣隙磁密的基波和各次諧波對比圖?？梢钥闯鑫宸N轉速下各次諧波幅值相差較小。變速抽水蓄能電機在轉速為460r/min 時基波幅值較大,在轉速為540r/min時三次諧波幅值較大。氣隙諧波分解可以確定變速抽水蓄能電機內各次諧波磁密幅值,為準確計算變速抽水蓄能電機表面損耗奠定基礎。

圖6 不同轉速時10MW 變速抽水蓄能電機氣隙磁密的基波和各次諧波對比圖

4 不同轉速下變速抽水蓄能電機定子鐵芯損耗和轉子鐵芯損耗的分析

變速抽水蓄能電機定子鐵芯損耗和轉子鐵芯損耗由磁滯損耗、渦流損耗和附加鐵芯損耗三部分組成,鐵芯損耗計算公式如下[23-24]:

式中,Pν為鐵芯損耗;Ph為磁滯損耗;Pc為渦流損耗;Pe為附加鐵芯損耗。

磁滯損耗Ph主要取決于磁滯環所圍面積與磁通密度交變頻率,即:

式中,Bm為磁密幅值;kh為磁滯損耗系數;f為頻率。

渦流損耗和附加鐵芯損耗主要取決于磁通密度變化率。當磁密波形為正弦波時,可以得到在頻域上鐵芯損耗的計算公式,即:

式中,kc為渦流損耗系數;ke為附加鐵芯損耗系數。

圖7 給出了不同轉速下變速抽水蓄能電機定子鐵芯損耗和轉子鐵芯損耗占總鐵芯損耗的比例分配圖。由于轉子繞組通有三相交流電,導致轉子鐵芯損耗也較高。變速抽水蓄能電機在轉速為500r/min 時定子鐵芯損耗占比較高,轉子鐵芯損耗占比較低。轉子鐵芯損耗與頻率有關,變速抽水蓄能電機在轉速為460r/min 和540r/min 時轉子繞組所通勵磁電流的頻率為4Hz,轉子鐵芯損耗占比較高。隨著變速抽水蓄能電機轉子轉速的增加(從460r/min 到540r/min),轉子鐵芯損耗占比先逐漸減小后逐漸增加。

圖7 不同轉速下變速抽水蓄能電機定子鐵芯損耗和轉子鐵芯損耗占總鐵芯損耗的比例分配圖

5 10MW 變速抽水蓄能發電電動機樣機的試驗測試

為了驗證10MW 變速抽水蓄能發電電動機二維電磁場數值計算結果的準確性,構建了10MW 變速抽水蓄能發電電動機試驗測試平臺,如圖8所示。試驗測試平臺主要包括變速抽水蓄能發電電動機、拖動機、減速箱、變流器、勵磁變壓器等。

圖8 變速抽水蓄能發電電動機試驗測試平臺

對10MW 變速抽水蓄能發電電動機進行了試驗測試,調節勵磁電流和轉速,記錄定子電壓和定子電流。表2 給出了不同轉速下10MW 變速抽水蓄能電機實測值與計算結果對比?？梢姴煌D速時10MW 變速抽水蓄能發電電動機的計算結果與實測值較為接近,驗證了計算結果的準確性。

表2 不同轉速下10MW 變速抽水蓄能電機實測值與計算結果對比

6 結論

本文對不同轉速下10MW 變速抽水蓄能電機的磁密和定轉子鐵芯損耗進行了研究,變速抽水蓄能電機在500r/min 時磁密較高。變速抽水蓄能電機在轉速為460r/min 時基波幅值較大,在轉速為540r/min 時三次諧波幅值較大。變速抽水蓄能電機在轉速為500r/min 時定子鐵芯損耗占比較高,轉子鐵芯損耗占比較低。隨著變速抽水蓄能電機轉子轉速的增加,轉子鐵芯損耗占比先逐漸減小后逐漸增加。通過10MW變速抽水蓄能發電電動機樣機驗證了計算結果的準確性和計算方法的可行性。