食品包裝熱成型機電動八桿開合模機構的運動及受力分析

謝志剛 陳小芹 許智揚

(1. 汕頭職業技術學院,廣東 汕頭 515078;2. 廣東依明機械科技有限公司,廣東 潮州 521000)

食品包裝熱成型機(簡稱熱成形機)是將塑料片材經加熱、合模夾緊密封、正負壓成型、冷卻定型和開模取件等一系列連續動作,加工成杯、碟和盤等開口空心狀制品的塑料加工機械。其制品質量和成型效率不僅與高精度模具有關,還與輔助模具成型、冷卻及脫模等工序的開合模機構性能有關。開合模機構作為熱成型機的核心部件,既要保持一定的鎖模力,又需滿足成型所需要的停歇時間,并在既定工藝時間內完成開模及合模動作[1],因而必須針對不同的制品及其生產工藝參數而定制設計,且相關桿件設計及其分析已成為業內工程技術人員普遍面臨的技術難題。

陸鵬飛等[2-4]使用ADAMS軟件分別對擠壓成形六桿機構、執行機構末端夾爪和理蓋機等進行了運動和動力分析,以期提高機構運動平穩性,從而提高加工精度。郭永增[5]提出了采用多軟件協同開展電動合模機構的優化設計,涉及軟件包括ADAMS、MATLAB和ANSYS等。何添成等[6-7]基于遺傳算法分別進行了肘桿機構和回轉復合壓曲機的優化設計。王晨光等[8]對制杯機五孔斜排雙曲肘合模機構進行了穩健設計研究。這些方法需要扎實的理論基礎和嫻熟的軟件使用經驗,尤其在不具備專業軟件的條件下,其工程實際應用性受到一定限制。

在廣東某食品包裝機械廠生產實踐基礎上,研究擬采用解析法對塑料熱成形機的八桿開合模機構進行運動和力學分析,以期縮短設計和試制周期,適應現代化生產對專機的供給需求,從而提高市場競爭力。

1 熱成型機八桿開合模機構設計

熱成型機的開合模機構在輔助完成合模、成型、冷卻和開模等動作時,要求工作過程無沖擊,開模合模迅速、成型穩定,并能夠實現停留保證一定的冷卻時間。目前的開合模機構多為六桿曲肘式,以液壓或電機為原動件,也有設計成凸輪曲柄連桿式,凸輪雖然可以通過輪廓曲線的設計實現對工作行程、停留時間等技術要求,但由于引入高副,傳力性能往往不足,并降低了設備壽命。研究在液壓六桿曲肘式開模機構的基礎上,將液壓缸換成電動曲柄滑塊,進而設計更加精準、快捷的八桿開合模機構(見圖1)。

圖1 開合模機構運動簡圖

1.1 機構運動簡圖

圖1的開合模機構運動簡圖采用雙滑塊八桿機構,自由度為f=3n-2PL-PH=3×7-2×10-0=1,原動件為曲柄AB,以勻角速度ω轉動,通過滑塊C及各桿件進行運動和動力的傳遞,并實現機械增益,最終傳遞給起執行作用的滑塊F,滑塊F為熱成型機的下模板,在連桿推動下其與上模板合模,完成制件成型動作。

1.2 運動分析

雙滑塊機構設計的關鍵條件必須滿足lAA′=lCD,此條件下,滑塊F位移s與7個參數相關,即

s=s(lAB,lBC,lCD,lDE,lDF,lA′E,Φ)。

(1)

繪制圖1所示曲柄AB某轉角時各構件位置關系,其難點在于如何確定D點:先確定C點位置,以C點為圓心,以lCD為半徑畫圓弧,同時,以固定鉸支點E為圓心,以lDE為半徑畫圓弧,兩個圓弧的交點即為D點。將圖1中的下止點位置定義為位移0點,此時原動件曲柄AB處于豎直位置,定義其初始轉角Φ為0°,經幾何解析法分析及計算,得到滑塊F位移與曲柄AB轉角的關系,其計算過程詳見表1。

為便于計算,令

(2)

其中,a=4lCD2+4W2,b=4W(lDE-W)2-8lCD2lDE,c=(lDE-W)2。

當Φ=180°時,DF桿y軸投影縮減量

(3)

當轉角Φ=180°下模板行程

h=[Δ(0)+Δ′(0)]-[Δ(180)+Δ′(180)]。

(4)

當轉角Φ為任意角度時,最終求得下模板距離下止點的位移

s=s(lAB,lBC,lCD,lDE,lDF,lA′E,Φ)=Δ(0)+Δ′(0)-[Δ(Φ)+Δ′(Φ)]。

(5)

1.3 算例分析

根據熱成形機的規格尺寸并結合類比法確定各桿件長度:LAB=180 mm,LBC=260 mm,LCD=180 mm,LDE=180 mm,LDF=240 mm。

利用上述公式在Excel電子表格中計算曲柄AB不同的轉角Φ所對應的滑塊F的位移數據,計算結果與工程實際測量數據完全一致,其中Φ=180°時,最大行程為h=280 mm,整理轉角Φ與位移s數據,得到如圖2所示曲線。

圖2 開合模機構滑塊F位移與曲柄轉角曲線

由圖2可知,開合模機構具有“快—慢—快”的運動特征,由下止點向上止點方向的合模動作先快后慢,由上止點向下止點的開模動作先慢后快,且在上止點合模極限位置作短暫停留,減少了動模板與靜模板之間的沖擊,并使夾緊密封時間延長,有利于正負壓的成型。該曲線近似正弦曲線,通過數據擬合得到位移s與轉角Φ的關系:

(6)

式中:

s0、q、ΦC——與桿長條件相關的材料常數。

令k為整數,當kπ≤Φ≤(k+1/3)π時,s0=94.178,q=-93.987,Φc=278.049;當(k+1/3)π≤Φ≤(k+2/3)π時,s0=263.631,q=-262.565,Φc=301.059;當(k+2/3)π≤Φ≤(k+1)π時,s0=180.415,q=-101.897,Φc=251.506。

對式(6)進一步求導,得到滑塊速度v、加速度a與曲柄轉角Φ的關系:

(7)

(8)

2 機構力學分析

根據構件運動狀態及其剛性程度,相應的動力學分析可以分為靜力分析、動態靜力分析、動力分析及彈性動力分析。對于運動速度較低且慣性力可忽略的機構,其驅動力和約束反力的求解通過靜力分析展開;以較快均勻速度運動的重型桿件,由于慣性力太大,可進行動態靜力分析(即考慮慣性力和慣性力矩的靜力學分析);而采用非勻速轉動原動件的機構,則需進行動力學分析;對于大柔性的彈桿件則進行彈性動力學分析[9]。研究的八桿開合模機構,在勻速轉動電機的驅動下,工作速度平穩,尤其是片材擠壓階段速度較低,其慣性力可忽略,因此采用靜力分析桿件在片材擠壓階段的受力并求解約束反力。

2.1 靜力分析

由于不考慮慣性力的影響,假設自重和摩擦力忽略不計,并假定下模板始終處于片材擠壓階段(低速且載荷平衡狀態),且原動件保持恒定輸出力矩運行。各構件靜力平衡的特點為:桿件BC、CD、DF和DE均為二力杠,即桿件兩端所受的兩個力等值、共線、方向相反;桿件AB為原動件,受到電機驅動力矩M和FBC作用,所受力矩平衡;鉸接點D、滑塊C和滑塊F均處于三力交匯狀態且平衡。因此,各構件受力情況如圖3所示。

圖3 機構受力分析圖

(1) 分析AB桿:其受力如圖3(a)所示。

由∑MA=0,得FBCLBA′-M=0,其中,LBA′=LABcosa,則

(9)

(2) 分析滑塊C:其受力如圖3(b)所示。

由∑Fy=0,得FBCsinβ-FCDsinγ=0,因此

(10)

(3) 分析鉸接點D:其受力如圖3(c)所示。

由∑Fx=0,得FCDcosγ-FDEsinθ-FDFsinφ=0;

由∑Fy=0,得FCEsinγ-FDEcosθ-FDFcosφ=0,因此

(11)

(12)

(4) 分析滑塊F:設F模為理論合模力,其受力如圖3(d)所示。

由∑Fy=0,得FDEcosδ-F模=0,因此

F模=FDFcosδ=FDFcosφ。

(13)

只有進入片材擠壓階段后,實際合模力才可按式(9)～式(13)的順序計算,并同時進行其余各桿件受力分析;而空載階段的實際合模力遠小于理論合模力,主要取決于工作臺和模具的重量[10-11],各桿件受力分析次序剛好相反。最終分析獲得的桿件受力數據可作為桿件、銷軸設計以及軸承選型的參考依據。此外,分析式(9)～ 式(13)可知,增大曲柄AB長度,各桿件受力下降,應根據開合模工藝要求及設備規格合理確定曲柄長度以獲得較大機械增益。

2.2 不同行程時各桿件的受力情況

針對1.3的算例,選用厚度為0.5～3.0 mm的系列塑料片材,該類片材經熱壓后剩余厚度為原始厚度的60%～80%,假定電動機恒定輸出力矩為M=2 362.67 N·m,此條件下計算合模擠壓過程中的二力桿BC、CD、DF受力情況以及滑塊F的理論合模力F模,并繪制各桿件受力隨合模間隙變化的關系曲線,如圖4所示。

圖4 開合模間隙與各桿件受力曲線

由圖4可知,隨著合模間隙(片材厚度)逐漸變小,開合模機構進入片材熱擠壓過程中,各桿件受力逐步增大,且FDF>F模>FDE>FCD>FBC,其中,FDF、F模和FDE的增大趨勢較為明顯,且數值也遠大于FCD和FBC。當合模間隙為2 mm時,FDF=136.66 kN、F模=136.17 kN、FDE=123.75 kN、FCD= 28.66 kN、FBC=14.62 kN;當合模間隙為0.5 mm時,部分件受力出現急劇升高,此時FDF=474.49 kN、F模=474.06 kN、FDE=458.72 kN、FCD=48.59 kN,FBC=17.12 kN;當合模間隙達到0.3 mm時,相當于0.5 mm厚度的片材壓縮至極限位置,此時FDE=760.94 kN、F模=760.53 kN、FDE=743.72 kN、FCD=59.99 kN、FBC=18.46 kN。

由計算結果可知,若假定上模板靜止不動,開合模機構能提供足夠大的理論合模力,由于裁切力根據片材實際裁切厚度和展開長度計算,并據此調整不同片材所對應的上模板位置,從而獲得合理的合模力,其數值遠小于理論合模力。當合模間隙趨近片材擠壓厚度極限時,尤其是厚度較大的片材,此時桿DE和桿DF承受載荷較大,桿件受壓后的彈性變形量將直接影響合模質量,因而在其結構設計時應給予足夠的重視。

3 結束語

食品包裝制品模具及其生產工藝參數的差異化,衍生出型式各異的熱成形機及其開合模機構,而開合模機構的運動和受力分析又與其具體結構尺寸密切相關,相關分析給工程技術人員帶來一定難度。研究解決了在不具備專業軟件的條件下,運用解析法對電動八桿開合模機構進行運動和受力分析,推導出滑塊位移與曲柄轉角的關系,并通過實例計算數據獲得擬合曲線,在給定角速度的基礎上,進一步分析了獲取滑塊速度和加速度的變化規律。同時,基于靜力學分析了合模擠壓階段理論合模力和各桿件的受力,揭示了各桿件受力變化趨勢及特點,對類似新型裝備的連桿機構的設計與開發具有一定的指導和借鑒意義。