慣性MEMS 傳感器在輸電線舞動狀態監測中的優化設計與應用?

丁 楊，林孟豪，路金達

(國網新疆電力有限公司電力科學研究院，新疆 烏魯木齊 830000)

我國能源分布廣闊、負荷中心距離能源中心遠，需要大量長距離的輸電線路來完成能源供給[1]。由于地理位置原因，我國是遭受輸電舞動災害最嚴重的國家。輸電線路舞動會嚴重影響輸電質量，產生線路跳閘、金具磨損等問題，嚴重時甚至會使得線路斷裂、電塔倒塌，出現輸電停運等事故[2]。通過技術手段進行舞動防御，雖然可以處理相關問題，但是投資成本巨大，不具備全面操作性。

輸電線舞動的原因是由于氣流的作用，當受到風速影響或者輸電線覆冰時，舞動概率大大增加。對于輸電線的舞動幅度進行監測和抑制，對于輸電線路安全具有重要的意義[3]。慣性微機電系統(Micro-Electro-Mechanical System，MEMS)傳感器由于成本低、使用方便、不受天氣影響、更智能的優點，被大量應用于輸電線舞動狀態監測之中[4]。李國倡等[5]研究了MEMS 慣性傳感器的積分發散問題，利用位移頻域積分方法，提高了傳感器位移還原的精度。Shao 等[6]研究了一種新的陀螺加速度計，通過磁力計等的添加，使得線路舞動信息的監測更為精確。但是，當前的舞動監測系統采用的加速度傳感器多為三軸加速度計，使得在監測過程中無法有效反映線路扭轉和相對位移情況。

本文研究了基于六軸傳感器的舞動監測方法，通過仿真和驗證，證明其相比三軸MEMS 傳感器具有更好的精度，并利用相關算法，實現輸電線的姿態還原，且還原精度更高。

1 輸電線舞動狀態監測

1.1 輸電線舞動

輸電線舞動的方向通常垂直于導線的軸向，擺動過程中伴隨一定程度的扭轉。一般情況下，擺動和扭轉是同時存在的，兩種運動頻率相近[7]。從表現程度上來說，扭轉和擺動只有一個運動表現劇烈，另一個表現的并不明顯。

氣流的運動引起輸電線的小幅擺動，對于輸電線路來說影響并不明顯。線路舞動具有持續時間長、擺動幅度大的特點，從而會嚴重加劇線路和輸電塔的負載，尤其是在降雪、凍雨、覆冰等惡劣天氣時，線路舞動的破壞力十分巨大，需要對其加以監測和抑制，避免電力輸送被破壞。

當受到輕量風荷載時，輸電線路會發生橫向擺動，忽略其他條件因素時，輸電線擺動的線速度Ul可以近似為風速U。而惡劣情況下的輸電線，不再是圓形，從而在受到風速作用時，存在一部分力的分量，使得線路垂直運動。因此，當線路受到劇烈荷載時，線路的舞動屬于兩個自由度的運動，在垂直方向上同樣會有劇烈的運動存在。

1.2 舞動參數

對于輸電線路監測來說，其系統測量的參數主要是舞動的速度、加速度、角速度等參考量[8]。但是對于線路安全性來說，其關鍵參數主要包括舞動幅度大小和舞動的頻率。

輸電線路允許其幅度在一定范圍內擺動，通常情況下舞動時的幅值大約為輸電線直徑的5 倍～300 倍，從而使得輸電塔與線纜的連接受到巨大應力作用，舞動幅值越大，線纜斷裂的概率越高，從而需要在舞動狀態監測時，密切注意其幅度大小。

除了舞動幅度，另一個影響線路受力的因素為舞動頻率，不同的頻率作用下，線路受到的力并不一致，一般情況下共振時線路受到的應力最大。線路舞動的頻率介于0.1 Hz～3 Hz 之間，會嚴重影響線路的安全性，因此需要在監測過程中，利用幅值對線路舞動頻率加以監測。

根據國家電網的企業標準文件，?輸電線路舞動監測裝置技術規范?要求，輸電線路的監測中，對于線路舞動的技術參數要求其舞動誤差低于10%。

從而需要利用高精度的舞動監測系統來完成狀態監測任務。

1.3 慣性MEMS 傳感器

MEMS 是一種新型的加工技術，利用微電子的工藝加工出一系列機械裝置結構[9]。由于尺寸小、結構穩定、性能好，被廣泛應用于各傳感器的制備和設計之中。

慣性MEMS 傳感器主要包括加速度計、陀螺儀等常用慣性器件，利用傳感器微結構之間的電參數變化，通過公式換算后，得到一系列慣性參數。慣性MEMS 傳感器可以等效為一個“質量塊－彈簧－阻尼”系統，用于其力學分析。

利用MEMS 傳感器進行舞動測量，屬于一種接觸式的監測方法，通過將傳感器與輸電線固定，從而利用傳感器的慣性信息來表征輸電線的舞動狀態參量[10]。利用MEMS 傳感器的機理，可以用來記錄輸電線上監測位置處的加速度，并可以通過積分，獲得輸電線的位移情況。

假設輸電線的某點，在t時刻的加速度為a(t)，則其速度可以由加速度進行求解，用公式表示為:

由速度方程可以獲得t時刻位移s(t)，表示式為:

式中:v0為輸電線在0 時刻的初速度，s0為0 時刻時輸電線的初始位置。式(1)和式(2)中均包括X、Y、Z三個軸向的位移速度參數。

對慣性傳感器來時，其收集的數據均為離散數據，從而需要將加速度和位移進行離散化求解。設定傳感器的采樣時間間隔為Δt，則離散形式的加速度和位移方程可以表示為:

2 舞動參數識別算法

利用慣性MEMS 傳感器對輸電線的舞動狀態進檢測，需要檢測舞動的各種參數，包括角速度、加速度、幅度、頻率等，需要利用一定算法對其進行求解。

2.1 識別流程

根據慣性導航的基礎參數求解理論，可以利用慣性導航系統中的參數輸出，獲得陀螺儀的角速度輸出值[11]。并可以在確定陀螺儀初始角的情況下，根據角速度的大小，求得輸電線的空間姿態。

由于加速度的空間坐標系，分別對應X、Y、Z三個軸向，而慣性導航系統的求解需要在統計坐標下完成，因此需要利用姿態轉換矩陣，利用不同坐標系下加速度進行坐標系轉換，使其統一至導航坐標系坐標，進而求解目標空間姿態角度、速度和位移等參數。

識別算法的過程主要在于，將線路的舞動參數進行辨別，尤其是輸電線的舞動幅度、舞動頻率等。

識別的過程主要包括:檢測傳感器以及線路的空間姿態，對加速度坐標進行統一轉換，并將由于重力引起的加速度分量進行刪減。優化后的加速度可以根據積分計算，求得線路舞動幅度、頻率等關鍵參數。

特征參數的識別，主要利用模塊思路進行處理，將傳感器數據通過預處理、姿態計算、參數求解三個過程，完成整個數據處理過程。

利用數據預處理，將器件的零漂、誤差干擾項進行處理，以提高數據的有效性和準確性[12]。姿態計算求解獲得輸電線的空間姿態，進而可以通過處理后的加速度數據對舞動參數利用積分算法進行求解。

2.2 空間姿態求解

空間姿態的求解是對于輸電線舞動參數計算的關鍵步驟，精確的舞動姿態求解，可以有效提高舞動參數求解的精度，是特征參數辨識的基礎。

根據三軸加速度計和三軸陀螺儀均能獲得其姿態角[13]。但是加速度計獲得姿態角會受到輸電線的高頻信號干擾，使得航向角結果出現誤差。而陀螺儀的姿態角容易受到零點偏移的影響和外界干擾的作用，從而形成累積誤差。因此需要通過算法來將其進行融合，以獲得準確的姿態角。

利用Mahony 濾波融合可以有效處理上述問題，結合兩種傳感器的姿態角，獲得精確的計算結果。其濾波融合的原理圖如圖1 所示。

圖1 Mahony 濾波原理

Mahony 濾波的姿態預測要求系統處于平衡狀態，存在運動加速度情況時，會導致補償和修正后數值不準確情況。因此需要對其進行修正，以使其適應輸電線舞動監測的工作環境。

傳統Mahony 濾波的兩個重要參數kp和ki是固定數值，需要進行修正以適應加速度的顯著狀態。根據系統工作狀態對參數進行優化，優化結果為:

2.3 舞動幅值辨識

在統一的坐標系情況下，需要對輸電線舞動的加速度中減去由于重力加速度引起的變化。進而可以獲得慣性系統的方程:

式中:f為MEMS 加速度計的輸出加速度，Cn為慣性系統的姿態轉化矩陣，g為重力加速度。

對舞動加速度進行二次積分，即可獲得線路的舞動幅值[14]。由于單純時域或頻域積分均會給系統帶來不小的積累誤差，因此可以采用時域頻域混合的積分方式。

具體計算過程為:利用時域積分去除數據中的一次誤差，利用頻域二次積分，獲得精確的舞動幅值。

輸電線路舞動速度的計算公式，如式(3)所示。對于式中N比較大的情況，會增加系統數據的計算量，占用大量的系統資源。因此可以將式(3)利用迭代計算的方式進行表示，公式為:

將式(8)中的離散速度，在頻域下積分，以便獲得輸電線的舞動幅度。

對于時域速度信號v(NΔt)，其中共存在N個速度數據，每個數據的時間間隔為Δt，假設數據的分辨率為Δf，則傅里葉變換后的頻域離散速度可以表示為:

將頻域速度進行積分，即可獲得傅里葉變換后的頻域位移S(k)，利用傅里葉積分變換關系，可以得到:

式中:ωk為位移變化的頻率，H(k)為模型中對應的數字濾波器輸出，其表示式為:

式中:fd為速度頻域信號的下限截止頻率，fH為速度頻域信號的上限截止頻率。

將式(10)中的S(k)進行傅里葉逆變換，從而可以獲得位移的時域信號S(nΔt)，獲得輸電線路舞動的幅值。

2.4 舞動頻率辨識

輸電線的舞動狀態類似于兩端固定的圓周運動，從而使得線上某點的運動軌跡為水平運動、垂直運動或者圓周運動情況[15]。由于端點固定，不同位置上傳感器的舞動幅度并不相同，但是在相同的時間里，舞動的周期是一致的，從而也具有相同的舞動頻率。

根據舞動幅度的周期性變化情況，獲得在采樣時間T內的舞動頻率f，用公式表示為:

式中:N為T時間內，幅值變化的周期數量。

3 實驗結果與數據分析

為了驗證本文關于慣性MEMS 傳感器在輸電線舞動狀態監測方面的準確性，在實驗室中對本文算法進行驗證。

由于輸電線的舞動類似于圓周的特性，因此實驗平臺的搭建采用卓立漢光的單軸轉臺和懸臂進行舞動模式模擬，轉臺具有高的定位精度，角度定位優于0.01°，轉速可以達到60 °/s。選擇六軸慣性傳感器為InvenSense MPU－6050。

3.1 姿態求解測試

對于傳感器的姿態求解算法采用本文的改進Mahony 濾波算法。將MEMS 慣性傳感器固定于轉臺轉接板處，分別考慮不同航向角、不同俯仰角和不同橫滾角情況下的測試情況。

不同姿態情況下的求解測試結果如表1 所示。

表1 姿態求解結果

從表1 的結果可以看到，對于航向角的求解結果，其偏差低于0.45°，橫滾角及俯仰角的偏差也很小，均低于0.25°。通過算法修正，利用姿態轉換矩陣和重力加速度去除，使得角度的偏差可以進一步降低。對于輸電線路舞動狀態的參數總偏差低于10－3，符合電力系統對于輸電線路舞動偏差的精度要求。

利用轉臺特性對40°測試俯仰角進行周期為T的周期性變化，比較改進Mahony 濾波姿態算法與傳統Mahony 濾波算法之間的準確性情況。兩種算法的結果如圖2 所示。

圖2 算法對比

從圖2 中可知，兩個Mahony 濾波姿態算法都可以很好地對系統姿態進行估計，但改進Mahony 濾波姿態算法對于轉動姿態的跟蹤更為精確，姿態變化更迅速，產生的誤差更小。

3.2 舞動特征參數辨識

①靜態特征辨識

在角度為45°的靜態傾斜塊上，固定本文的慣性MEMS 傳感器，分別調節其俯仰角、橫滾角，設定角度為30°和－30°的情況下，計算其加速度情況，結果如表2 所示。

表2 運動加速度對比 單位:m/s2

從表2 的結果上可以看到，在靜態的情況下，傳感器輸出的加速度誤差大小均低于0.005 m/s2，與理論結果具有良好的吻合度，證明本文算法的有效性。

在不同的俯仰角和滾動角情況下，加速度的誤差更低，低于0.004 m/s2，與理論結果的符合性更好，為運動模式下的加速度求解奠定基礎。

②往返動態特征辨識

設定水平滑臺進行往返運動，在固定頻率下，計算傳感器在線性運動狀態下的特征參數，結果如表3所示。

表3 不同往返運動參數辨識結果

從表3 的結果可以看到，本文狀態辨識結果與真實數據十分接近，其中幅值辨識誤差的最大結果為4.5%，而頻率的辨識與實際情況十分接近，最大誤差約為0.03 Hz，證明本文算法在往返運動中的精確性和合理性。

③轉動特征辨識

將六軸慣性MEMS 傳感器固定于轉臺連接板處，使轉臺進行周期勻速旋轉，設定懸臂長度為50 cm，轉動頻率為0.1 Hz。

利用本文算法監測測試平臺的轉動參數和特征參數。對轉動平臺的幅值進行辨識，辨識結果如圖3所示。

圖3 幅值辨識結果

從圖3 的幅值辨識結果可以看到，本文辨識算法的誤差很低，幅值偏差低于4.2 cm，平均誤差低于1.5 cm，相對誤差約為3%，符合輸電線舞動的測試要求。

對幅值進行傅里葉變換，利用識別算法求得傳感器的運動頻率，計算結果為0.105 Hz，與實際結果相近。

對上述轉動運動在不同條件下進行多次測試，平均測試結果如表4 所示。

表4 不同轉動運動參數辨識結果

從表4 結果可以看到，本文辨識結果在轉動幅度方面誤差低于4%，最大辨識誤差出現在幅度為70 cm情況下。在頻率辨識方面，辨識結果與實際頻率接近，最大誤差為0.03 Hz，出現在轉動幅度30 cm情況下。

從辨識結果可以看到，本文辨識的幅度和頻率均與實際運動結果一致，證明本文算法在舞動特征參數獲取方面的準確性。

4 結論

對于慣性MEMS 傳感器在輸電線舞動狀態的監測問題，本文主要研究了關于舞動狀態的算法優化，利用改進的Mahony 濾波姿態算法，可以更好地對處于加速度狀態下的輸電線姿態進行辨識，利用時域頻域結合的方式，使得對于舞動參數的計算更為精確。在實驗條件下，對本文的研究內容進行驗證，分別考慮穩定狀態下、往返狀態下以及轉動狀態下的辨識誤差情況，從最終的結果來看，無論是舞動幅度還是舞動頻率，辨識誤差均很低，最大幅度誤差約為4%，頻率誤差低于0.03 Hz，可以滿足輸電線舞動狀態監測的需要。