全球精密單點定位性能評估

王林偉,周長江,余海鋒,岳彩亞

(1.中水北方勘測設計研究有限責任公司,天津 300222;2.聊城大學地理與環境學院,山東 聊城 252000)

0 引言

隨著北斗三號全球衛星導航系統(BeiDou-3 navigation satellite system,BDS-3)的建成與開通,中國衛星導航系統已正式邁入全球服務新時代,實現全方位、多層次、高精度應用已成為當前和未來北斗衛星導航系統的重要任務[1]。新組網完成的BDS-3衛星在信號體制上,除了繼續播發北斗二號衛星導航系統(BeiDou-2 navigation satellite system,BDS-2)的B1和B3信號外,還增加了兩個兼容互操作性能更強的信號B1C和B2a,其頻率分別與美國全球定位系統(global positioning system,GPS)和歐洲伽利略衛星導航定位系統(Galileo)相同,極大地增強了各衛星系統的兼容與互操作能力[2]。

精密單點定位(precise point positioning,PPP)是指利用高精度的衛星星歷數據,在綜合考慮各項誤差改正的基礎上,利用載波相位和偽距觀測值實現單臺接收機定位的一項新技術[3]?；贕PS、格洛納斯衛星系統(global navigation satellite system,GLONASS)、Galileo和BDS-2的PPP技術已得到快速發展和多層次應用,主要體現在PPP技術已由初始浮點解狀態轉變成固定解狀態[4-5],單系統雙頻定位轉向多頻多系統融合定位[6-7]。對于新建立的BDS-3,其在PPP方面的研究當前主要集中在模型偏差的構建、與其他系統融合的定位性能分析以及新頻點數據的可用性評估等方面,如潘林等[8]基于實時改正數信息,利用北斗監測站廣播星歷和觀測數據,分別進行了雙頻靜態、雙頻仿動態、單頻靜態和單頻仿動態仿實時精密單點定位,并評估其性能;劉永正等[9]基于全球分布的連續觀測站解算了BDS-3衛星FCB產品并實現了模糊度固定,結果表明模糊度固定后靜態解在東、北和天3個方向的均方根誤差可達0.94 cm,0.73 cm 和1.39 cm;李浩東等[10]在顧及BDS-3與其他GNSS頻間偏差的基礎上開展了多頻非組合PPP變形監測研究,結果表明監測精度可分別提升12%,13%和14%;宋偉偉等[11]和王樂等[12]基于PPP模型分別對BDS-3新頻點信號服務性能進行了評估,結果表明其在定位精度和收斂時間方面相對于舊頻點信號均具有一定的改善。盡管關于BDS-3方面的PPP已存在大量研究,然而多層面系統性地評估其在全球范圍內精密單點定位性能的研究較少,特別是在當前國際GNSS服務組織(International GNSS Service,IGS)分析中心已基本具備發布全部BDS-3衛星精密星歷數據的背景下(ftp://ftp.gfz-potsdam.de/),利用真實觀測數據客觀評估其在全球范圍內精密單點定位性能顯得迫切需要。

本文利用全球均勻分布的10個可接收BDS-3觀測數據的MGEX 跟蹤站,分別從24 h內接收到的衛星數、衛星位置精度因子(position dilution of precision,PDOP)、衛星數據可用率和雙頻非組合PPP靜態/動態定位性能全面系統性地評估了BDS-3在全球范圍內精密單點定位性能。

1 雙頻非組合PPP方程

在充分考慮各種測量誤差的情況下,原始雙頻偽距和載波相位觀測方程可表示為[13]

式中:C 表示BDS-3系統,s為導航衛星的PRN 號(pseudo-random noise),r為接收機,j=1,2為觀測值頻率;為偽距觀測值,為載波觀測值表示站星幾何距離;和分別為接收機鐘差和衛星鐘差;為與頻率相關的電離層延遲放大因子;為基于頻率上的傾斜電離層延遲;和分別為濕投影函數和接收機處天頂濕延遲;為頻率對應的波長,為頻率上的整周模糊度;和分別表示接收機端和衛星端相位硬件延遲偏差;和分別表示與頻率相關的接收機端和衛星端碼硬件延遲偏差;和分別為偽距和載波上的觀測噪聲、多路徑效應以及其他未模型化的誤差之和。

假設衛星端天線相位中心偏差已通過天線文件信息改正,相位纏繞誤差已通過附加天線外部姿態信息改正,對流層干延遲誤差已通過Saastamoninen模型改正,以及相對論效應已通過引力延遲偏差模型和軌道偏心率周期性偏差模型改正[2]。鑒于苗維凱等[14]詳細地給出了多頻非組合PPP 推導過程,本文直接給出適用于BDS-3的雙頻非組合PPP偽距和相位觀測方程實用公式

因此,在BDS-3雙頻非組合PPP 中,待估參數A包括初始坐標改正矢量x、接收機鐘差、對流層濕延遲、傾斜電離層延遲和浮點模糊度等五種類型參數,如式(3)所示,PPP詳細解算策略如表1所示。

表1 PPP數據處理策略Tab.1 PPP data processing strategies

2 BDS-3全球定位性能分析

為了詳細分析BDS-3在全球范圍內精密單點定位性能,本文從MEGX 官網上下載得到了全球均勻分布的10個連續跟蹤站(如圖1所示)。所有測站均可最大限度地接收到BDS-3衛星,數據采樣時間為30 s,年積日為2023年038～040天。由于當前德國地學研究中心(Geo Forschungs Zentrum,GFZ)發布的精密星歷產品中BDS-3衛星已更新到PRN60,是當前精密星歷數據中BDS-3衛星數最多的產品,因此,本研究中擬采用的衛星軌道和鐘差為該分析中心發布的事后精密產品,衛星PCO/PCV 采用IGS發布的產品進行改正[3]。評估過程中,分別從衛星接收數、衛星定位PDOP、BDS-3衛星數據可用率和雙頻非組合PPP 浮點解定位性能四個方面進行分析研究。

圖1 BDS-3 MGEX跟蹤站分布(https://igs.org/)Fig.1 Distribution of the BDS-3 MGEX tracking stations(https://igs.org/)

2.1 衛星可見數和PDOP值分析

衛星精密定位中,充足的衛星數量可增強定位精度和提升解算可靠性,而定位PDOP值是衡量衛星導航系統定位精確程度的另一重要指標。為了分析全球范圍內BDS-3衛星系統的定位性能,本文解算了全球均勻分布的10個MGEX跟蹤站,并提取相應測站的衛星接收數和PDOP值(如圖2所示)。

圖2 中展示了GUAM,POTS,SGOC,YEL2,RGDG和KRGG六個測站年積日(day of year,DOY)038天的24 h衛星數量和PDOP值。表2中給出了3天10個測站24 h內的平均衛星可接收數和PDOP值。統計時以3倍的中誤差為閾值剔除解算較差的歷元。整體分析可知,BDS-3衛星接收數量和接收機類型具有強相關性,其中美國生產的JAVAD TRE_3型接收機和比利時生產的SEPT POLARX5型接收機可最大程度地接收BDS-3 衛星,平均分別約為11.06顆和11.14顆衛星,而美國生產的TRIMBLE ALLOY接收機對衛星跟蹤能力相對較弱,平均約為7.66顆。此外,同樣配備有SEPT POLARX5型接收機的KOUG 和YEL2測站跟蹤到的衛星數量相對較少,主要原因是這兩個站位于美洲地區(經度:210°～330°,緯度:-70°～60°),空中可視BDS-3衛星數較少,與BDS-3 衛星系統全球覆蓋率有關系[15]。實際上,無論采用哪種接收機類型,均可滿足全球范圍內單點定位,并且在大部分時間內可滿足PPP需求。

表2 2023年038～040天不同測站BDS-3平均衛星數、PDOP和接收機類型Tab.2 Average number of satellites,PDOP and receiver types of BDS-3 of DOY 038～040 in 2023

對于PDOP值,其表現出的規律和衛星數呈負相關關系,即當衛星可用數多時,PDOP值呈現出低值特征,但表明衛星定位具有較高的精確程度。經統計表明,在去除美洲地區測站后,SEPT POLARX5,JAVAD TRE_3和TRIMBLE ALLOY三種類型接收機24 h內的平均PDOP值分別為1.57,1.69和2.24。無論是衛星接收數,還是PDOP值均表明TRIMBLE ALLOY接收機性能相對較低。因此,在進行BDS-3衛星定軌、定位或其他應用時應重點選擇另外兩種接收機,并對美洲地區的測站進行更為嚴格的質量控制。值得說明的是,本文在統計PDOP值和衛星數時之所以將衛星高度角閾值設置為7°,是因為PPP解算時也是將衛星高度角閾值設置為7°。

2.2 BDS-3 PPP定位性能和數據完整率分析

為了有效分析BDS-3全球精密單點定位性能,本文對上述10個測站三天數據分別實施了24 h靜態和動態雙頻非組合PPP解算。為了便于對比,同時實施了BDS-2和BDS-3融合PPP解算。分析過程中,以IGS發布的SNX文件中的各測站坐標作為真值,表3中統計了10個連續跟蹤站三天解的平均定位殘差,統計時對各測站最后30 min的定位解殘差進行平均。在此說明的是,為了保證PPP定位精度,本文將傾斜地球同步軌道衛星、地球中圓軌道衛星和地球靜止軌道衛星權重設置為4∶4∶1[16]。

表3 非組合PPP東方向(E),北方向(N)和高程方向(U)靜態定位殘差Tab.3 Static uncombined PPP east(E),north(N)and elevation direction(U)positioning residuals cm

對于靜態解(如表3所示),總體分析可知,除了YEL2測站外,其余測站均可滿足水平方向定位精度優于2 cm,高程方向優于3 cm,并且在加入BDS-2后可進一步提升測站三維位置精度。對除YEL2測站外所有測站定位殘差取平均分析,單BDS-3在東方向、北方向和高程方向定位殘差νE,νN和νU分別為1.42 cm,0.83 cm 和1.84 cm,加入BDS-2系統后,三個方向定位殘差分別為0.84 cm,0.47 cm和1.10 cm,分別提高約37.6%、25.3%和38.9%。對YEL2測站進行質量分析發現,該測站觀測數據中缺少頻點觀測值和驗前、驗后殘差大于閾值的衛星較多,進而導致在定位過程中剔除過多的衛星,盡管從衛星數量和衛星PDOP 值上仍可滿足解算要求,但其空間定位幾何構型強度有一定程度減弱。

對于動態解(如表4所示),測站坐標參數被當成白噪聲進行逐歷元估計,可較好地反映所建立的PPP模型的性能。圖3 中以GUAM 測站為例展示了BDS-3,DS-2和BDS-3單天動態解殘差時間序列。對10個測站進行均方根(root mean square,RMS)統計分析可知,單BDS-3系統在東方向、北方向和高程方向定位殘差RMS 分別為2.62 cm,1.63 cm 和3.27 cm,BDS-2 和BDS-3 融合的三個方向定位殘差分別為1.95 cm,1.17 cm 和2.24 cm。通過靜態和動態非組合PPP解可知,單BDS-3衛星系統可滿足全球范圍內精密單點定位需求,且具有較高的解算精度,但在聯合使用BDS-2和BDS-3進行融合定位的條件下,可進一步提升測站定位性能和可靠性。值得說明的是,本文在精度統計時剔除了收斂時間段內數據,并以3倍中誤差為閾值進行全時段異常值探測和剔除。

圖3 年積日038天的GUAM 測站三維方向24 h動態定位殘差Fig.3 24-hour dynamic residual in the three directions of the GUAM station in DOY 038

表4 非組合PPP在E,N 和U 方向動態定位殘差RMSTab.4 Positioning residual RMS of kinematic uncombined PPP in E,N and U direction cm

為了進一步分析BDS-3全球定位性能,本文統計了各測站的數據解算完整率(如圖4所示),其計算方法為24 h靜態PPP解算歷元總數與總歷元數的比值,該項指標可有效反映BDS-3衛星數據連續定位能力。統計表明,KRGG 測站和RGDG 測站數據解算完整率分別為96.6%和99.2%,其余測站解算完整率均接近100%,表明單BDS-3衛星在全球范圍內具有較強的連續定位能力和極高的可用性。其中KRGG 和RGDG 站解算完整率低的原因是這兩個測站采用的是TRIMBLE ALLOY 接收機,接收到的BDS-3衛星相對較少,且在定位解算過程中剔除了具有單頻點觀測值、小高度角和地球陰影等衛星,導致在某些歷元無法實現解算,如圖2中的KRGG 站,其在14時至16時期間,某個歷元衛星數量為5顆,衛星PDOP已經超過閾值10,必須加以剔除。通過表3可知,盡管這兩個測站數據解算完整率低,但其仍然可以達到較高的定位精度,主要原因是在剔除了某些異常歷元后,解算結果在靜態濾波過程中并未受到顯著影響,仍保持較強的穩定性。

圖4 各測站數據解算完整率Fig.4 The completeness rate of the data solution for each test station

3 結論

本文以全球均勻分布的10個MGEX 跟蹤站評估了BDS-3衛星系統的全球可用性,并與BDS-2和BDS-3融合系統定位性能進行對比。結果表明:

1)測站跟蹤到的衛星數和定位PDOP 與接收機類型和區域特征具有較強的相關性,但均可較好地滿足全球精密單點定位需求。

2)通過靜態和動態非組合PPP 解可知,單BDS-3衛星系統在全球范圍內具有較高的定位精度,水平方向優于2 cm,高程方向優于3 cm,并且在聯合使用BDS-2和BDS-3定位的條件下,可進一步提升測站定位性能和可靠性。

3)通過計算各測站的數據解算完整率發現,BDS-3衛星在全球范圍內具有較強的連續定位能力,當使用SEPT POLARX5和JAVAD TRE_3接收機的情況下,數據解算完整率可達100%。