基于微帶天線的溶液濃度的測量

戴雄英，朱澤豪，孫 杰，譚 浩

（湖南工程學院 計算科學與電子學院，湘潭 411104）

溶液在人們生產和生活中有著重要的意義，例如生理鹽水的配制、一些農藥的稀釋、動植物營養液的配制等［1-3］.而濃度作為衡量溶液溶質含量的一個物理量，是表征溶液特性的主要參量之一，也是工農業生產和科學研究實驗中的一項重要的計量參數.在日常生活中，由于物質的一些物理或化學性質易受濃度的影響，濃度過高或過低都可能影響產品的質量［4-5］.因此，在化工、食品、醫療、制糖、制藥等行業領域，溶液濃度的測量有著重要意義.現階段，大多數領域對溶液濃度測量的精度要求較高，所以如何能夠快捷、方便并準確地測出液體的濃度成為目前研究的熱點.

傳統透明溶液濃度的測量大多基于光譜法［6-8］和聲波法［9-11］.光譜法通過測量液體的折射率從而求得液體的濃度，這種辦法對于環境光線以及成像距離的測量要求很高，測量難以控制，而聲波法在讀數時容易產生較大誤差.

其他用于含水量檢測的微波技術對溶液介質參數的變化比較敏感，通過微波可精確測量出介質參數，從而計算出其中待測流體的介電常數.該方法利用帶狀線探測器檢測不同介質分界面上的反射系數和透射系數，利用混合介質模型計算出待測溶液的含水率［12］.不過，該方法中基于微帶線結構的含水量檢測研究仍停留在直接接觸測量方式，本文采用微帶天線設計［13-15］，可實現無接觸式測量，對于測量方法進行了進一步完善.

本文基于微波法［16-18］，通過測量出微波在液體中運動產生的回波損耗S11，找到S11與樣品溶液濃度的線性關系，建立起濃度—S11模型，從而測量出液體濃度［19-21］.

1 實驗原理

對于微帶天線而言，所測溶液相當于終端負載，不同含水量影響負載的電磁特性.例如：常溫下，水的介電常數大約為80，乙醇的介電常數約為24.5，甘油的介電常數約為45.8，說明混合溶液的介電常數主要取決于水.

水分子是一種強極性分子，外加電場使其極化為偶極子，取向沿著交變電場變化不斷重新排列.水偶極子在微波的作用下頻繁轉換方向，消耗大量的電場能量.微波穿過混合物或被混合物反射后能量衰減、諧振頻點降低主要由水分子引起.在電場的作用下，乙醇溶液和甘油溶液中存在的水分子發生極化，等效電容增大，介電常數增加.此外，含水量越多的溶液由于質子運動劇烈而產生電流，加劇了微帶天線的損耗，引起S11的減小.因此，利用對水分敏感的微帶天線將溶液的含水量轉換成微波電學參量的變化，建立換算數學模型，可實現含水量的在線測量［22］.

所謂S參數，即散射參數，是微波傳輸中的一個重要參數.S12為反向傳輸系數，也就是隔離；S21為正向傳輸系數，也就是增益.S11為輸入反射系數，也就是輸入回波損耗；S22為輸出反射系數，也就是輸出回波損耗.本實驗利用單根連接線，可以等效為一個二端口網絡.Port 1 作為信號輸入端口，Port 2作為信號輸出端口，那么S11就是回波損耗，即有多少能量被反射回Port 1.二端口網絡的S參數模型如圖1 所示.

圖1 二端口網絡的S參數

圖中，Z1為輸入端口的傳輸線特性阻抗；Z2為輸出端口的傳輸線特性阻抗；a1，a2分別表示端口1和端口2 的入射波；b1、b2分別表示端口1 和端口2的反射波.參數S11、S12、S21和S22代表的是二端口網絡的反射系數和傳輸系數，稱為二端口網絡的散射參數（S參數）.

本實驗結合溶液含水量和S11參數，找到微波參量S11與樣品溶液濃度的線性關系，建立了濃度—S11模型.將微帶天線作為測量透明溶液的S11的負載，結合上述模型，找到透明溶液對應的濃度.

2 微帶天線的設計

本實驗設計的微帶天線由接地層、襯底和圖案化的金屬層三部分組成.其中，金屬層為銅，表面鍍錫，襯底材料為FR4 環氧樹脂（相對介電常數為4.4，厚度為1.6 mm）.如圖2 所示.

圖2 矩形微帶天線實物圖

已知目標諧振頻點fres與襯底的介電常數εr，微帶天線的長L和寬W可以由下列表達式計算得到

式中，c0是光速；h代表襯底的厚度；ΔW為貼片因邊緣效應而延長的寬度；εeff表示有效介電常數.

利用HFSS 軟件進行了仿真實驗，結果如圖3所示，諧振頻點fres在2.46 GHz 處，對應的S11為-31.373 8 dB.

圖3 HFSS軟件仿真結果

圖4 為微帶天線的S11參數三維增益方向圖，表明離天線表面縱向高度60 mm 處的S11參數最高,并且此區域對不同含水量樣品的敏感程度更高.

圖4 微帶天線的S11參數三維增益方向圖

圖5 為微帶天線表面的電場強度分布，表明在微帶天線中心處電場強度最高.

圖5 微帶天線表面的電場強度分布

經過測試，由于在器件制備過程中存在不可避免的誤差，與仿真結果相比，加工后微帶天線的fres降低了33 MHz，S11增加了0.83 dB.加工后，經優化得到微帶天線的具體尺寸為W0=37.26 mm、W1=1.00 mm、W2=2.98mm、L0=28.00mm、L1=17.45mm、L2=15mm、H=1.60 mm.如圖6所示.

圖6 矩形微帶天線尺寸參數

3 實驗測量

3.1 實驗儀器

本實驗主要實驗裝置：羅德與施瓦茨ZNLE3網絡分析儀、連接線、微帶天線、微帶天線支架、升降臺、250 ml 燒杯、電子秤、一次性滴管、無水乙醇、含量為98%的甘油、水、直尺.

3.2 實驗步驟

（1）如圖7 所示搭建好實驗裝置，并校準羅德與施瓦茨ZNLE3 網絡分析儀.

圖7 實驗裝置示意圖

（2）分別配制含水量為10%、12%、14%、16%、18%、20%的乙醇溶液和甘油溶液.

（3）調節升降臺與微帶天線之間的距離，檢測同一濃度下不同高度的S11，建立數學模型，得出最佳的檢測高度.

（4）依次將含水量由小到大的乙醇和甘油溶液分別置于升降臺中心，燒杯口對準上方的微帶天線.

（5）觀察羅德與施瓦茨ZNLE3 網絡分析儀的數據變化，并記錄數據，上傳至電腦進行數據分析和繪圖處理.

4 實驗結果及數據分析

4.1 檢測高度

為探究最佳測量位置，本實驗從10～80 mm 的范圍內調整微帶天線的測量高度H.

溶液含水量的檢測靈敏度SL可表示為

式（5）中，ΔSL表示微波參量S11的變化；ΔL表示水分含量的變化值.

計算了不同濃度和檢測高度下回波損耗S11以及諧振頻點fres.由圖8、圖9可知，隨著檢測高度的增加，S11在10～20 mm 和40～70 mm 區間呈現下降趨勢，在20～40 mm 和70～80 mm 呈現上升趨勢.可以看出，在40～70 mm 區間中，S11隨著高度的增加變化最為明顯，對于靈敏度的影響最大.而在10～40 mm 區間，fres呈現降低趨勢，40～80 mm 內檢測高度對fres的影響并不顯著.

圖8 不同濃度和高度下回波損耗（dB）對比

圖9 不同濃度和高度下諧振頻點（GHz）對比

計算不同測量高度下的靈敏度，從圖10 可以看出，在60 mm 處的靈敏度最高.由S11微波參量得出60 mm 處的含水量檢測靈敏度最優.因此，將檢測高度設為60 mm，建立了S11微波參量與溶液樣品含水量的線性關系.

圖10 不同測量高度下所對應的靈敏度

4.2 含水量

測量質量恒定含水量不同的乙醇溶液樣品和甘油溶液樣品的回波損耗S11，從而得到S11與含水量的關系.如圖11 所示，隨著乙醇溶液中含水量的增加，S11由-34.26 dB 增大至-30.04 dB，其中R2=96.927%，這意味著使用該模型之后殘差的方差為原始S11值方差的3.073%.如圖12 所示，隨著甘油溶液中含水量的增加，也使S11由-26.80 dB 增大至-24.73 dB，其中R2=97.882%，表示使用該模型之后殘差的方差為原始值方差的2.118%.

圖11 乙醇溶液中的回波損耗S11（dB）

圖12 甘油溶液中的回波損耗S11（dB）

因此由式（5）可得，乙醇溶液和甘油溶液的靈敏度分別為0.422 dB/%和0.197 dB/%.

檢測的準確度是評價檢測性能的一項重要指標，利用含水量與參數的換算公式，可以得到預測的溶液含水量（m），而溶液的實際含水量（n）可以通過標準配制得到.準確度常用最小平均相對誤差（E）來表示：

最小平均相對誤差值越小，物質含水量檢測的準確度越高.從圖13 和圖14 可以看出乙醇溶液和甘油溶液含水量平均相對誤差值均小于5%且大部分都在2%以內，因此基于S11的含水量分析線性度符合預期.

圖13 乙醇溶液含水量平均相對誤差值

圖14 甘油溶液含水量平均相對誤差值

5 結論

本實驗提出了一種利用微帶天線測量透明溶液濃度的方法，基于微波和溶液內水分子的相互作用，在10%～20%溶液含水量的范圍內，系統研究了樣品溶液含水量、檢測高度與微帶天線回波損耗的關系，并且發現在60 mm 的檢測高度下檢測靈敏度最高，建立了濃度—S11模型.通過建立的濃度—S11模型，利用微帶天線測量出透明溶液的S11，從而得出透明溶液對應的濃度.

本實驗利用了微波法，方法新穎且精確度較高，在測量高濃度溶液中具有優勢，應用廣泛.實驗的測試方法可應用于物理實驗，還可以用于制藥、制糖、醫療等需要高濃度溶液配置及檢測領域中，具有一定的應用價值.但是在實驗中，溶液溫度過高或過低都會使水分子的活躍度產生變化，導致諧振模向低頻移動，所以在常溫下測量最佳.