基于Fourier 擬合的光伏跟蹤系統設計

劉星宇 ，朱金榮 ，盤瑤 ，張劍云

（1.揚州大學 電氣與能源動力工程學院,江蘇 揚州 225002；2.揚州大學 信息工程學院人工智能學院,江蘇 揚州 225002）

0 引言

近年來，伴隨著全球人口的不斷增長和經濟社會的快速發展，能源消耗量急劇增加，不可再生資源日益枯竭，其所帶來的溫室效應與環境污染問題日趨嚴重，此消彼長之下，能源與環境問題岌岌可危，成為了制約社會可持續發展的重要問題。因此，目前世界各國都在致力于新能源的開發與利用。其中，太陽能以其儲量大，分布廣，清潔安全等獨特優勢成為了替代傳統化石能源的理想選擇。

目前，常見提高太陽能利用效率的方法主要有提高太陽能電池組件的光電轉化效率和提高單位面積光伏組件的輻照接收效率兩種方法。第一種方法由于受到材料[1]、技術和成本的限制，不適用于商業大面積應用，目前已經達到了技術瓶頸。而針對第二種方法，眾多學者已經研究并提出了多種太陽視日運動軌跡算法。

文獻[2] 研究結果表明Cooper[3]、Spencer[4]、Stine[5]、Bourges 等[6]傳統近似算法都可以良好地對太陽光線進行跟蹤，而Spencer 算法在2018 年計算出的太陽高度角和方位角誤差最小，跟蹤效果最好，因此本文借助了MATLAB 對這幾種傳統算法進行仿真分析，仿真結果表明：跟蹤誤差最小的傳統視日運動軌跡算法其精度也存在10 的-1 級別上的誤差，有鑒于此，本文提出一種8 階的Fourier 擬合視日運動軌跡算法，通過對比其計算誤差，得出Fourier 擬合算法較傳統算法擁有高一個數量級的跟蹤精度，跟蹤效果更好。

本文以該算法為跟蹤理論依據，結合了加速度傳感器，無線數據通信，電機驅動等裝置研究設計了一種基于Fourier 擬合的光伏跟蹤器系統。以三維上的角度動態測量的方式將跟蹤支架與視日運動軌跡算法等控制系統相結合，能夠精準追蹤太陽實時運行軌跡，增加光伏組件的太陽輻照接收量，大幅提升發電效率的系統裝置。

系統整體設計采用嵌入式的開發思路，通過6軸加速度傳感器，在只考慮重力影響的情況下，利用重力矢量在其雙軸上的投影即可獲取光伏組件傾斜度值，并在輸出信號中使用消除其高頻部分的方法，來對外力干擾進行濾波。再對太陽光線與支架的幾何關系建立三維光學模型，結合二者之間的角度關系即可實現單/雙軸跟蹤。

在常規跟蹤模式下，當晨昏時刻太陽高度角比較低的時刻，前排支架勢必會對后排支架產生陰影遮擋問題，被遮擋部分的組件太陽輻射值降低，輸出功率減小，其串聯電阻的電流由于木桶效應，整組支架的輸出電流則會減小為該遮擋組件的輸出電流，同時該組件還會以耗散器件的形式以發熱的方式將未受到遮擋的太陽能電池板所產生的能量消耗掉，從而會對組件產生不可逆轉的損害。因此為解決該問題，系統內部集合了逆跟蹤算法[7]，計算出了常規跟蹤和逆跟蹤模式的臨界角度，當超出該角度即開始進入反向跟蹤，避免了晨昏時刻光伏陣列之間的陰影遮擋問題，同時在解決了陰影遮擋問題后，即可適當縮小兩排支架之間的距離，通過仿真計算可節省約24.3%的土地資源。

同時考慮到在平單軸系統中，為提升光伏電站的發電總量，需要在單根支架上裝載更多的光伏組件，因此本文提出了一種兩臺或以上電機級聯[8]同步驅動支架的控制策略，可實現多臺電機驅動單軸上更多的光伏組件，大幅提高電站的發電量。

1 視日運動軌跡算法

視日運動軌跡算法即根據太陽光線的運動規律，來驅動光伏組件轉動至與光線垂直的角度來達到最大輻照接收位置。在地平坐標系中，太陽在天空中的位置可由太陽高度角與方位角來確定，其計算方法如式（1）、式（2）所示：

式中：

α ——太陽高度角（°）；

? ——地理緯度（°）；

δ ——太陽赤緯角（°）；

ω ——太陽時角（°）；

β ——太陽方位角（°）。

1.1 赤緯角算法

太陽赤緯角是地球赤道面與太陽光線照射方向的夾角，是由于地球自轉軸傾斜，且隨著地球圍繞太陽公轉而產生季節性變化，赤緯角以年為周期，在-23°26′到23°26′之間變化。傳統赤緯角近似算法[9]有以下幾種。

1）Cooper 赤緯角算法：

式中：

n——當前日期距離1 月1 日過去的日數（d）。

2）Spencer 赤緯角算法：

3）Stine 赤緯角算法：

4）Bourges 赤緯角算法：

式中：

y ——所求日期的年份（年）；

INT ——向下取整。

日梭萬年歷[10]是世界上第一款采用現代高精度天文歷算法制作的多功能萬年歷，精度高、結果可靠。與中國科學院紫金山天文臺編寫的中國天文年歷及國際上著名的天體位置計算軟件SkyMap Pro 相比，各種時間信息的最大誤差小于一分鐘，是專門為國家授時中心制作的萬年歷。以該萬年歷力學時0 時的赤緯角作為標準值，對比分析4 種算法與標準值的誤差情況如圖1 所示。

圖1 傳統太陽赤緯角算法對比Fig.1 Comparison of traditional solar declination calculation

從圖1 可以分析得出在4 種傳統近似算法中，Cooper 算法最大正向誤差在0.25°左右，負向誤差最大在-1.11°左右，Stine 算法最大正向誤差在0.24°左右，最大負向誤差在-1.07°左右，兩者誤差都較大。Spencer 算法次之，誤差在±0.53°左右，Bourges 在傳統赤緯角近似算法表現較好，誤差在±0.35°左右。

1.2 時角算法

太陽時角是太陽光照射到地面的一點和地心的連線與當地正午時地、日中心連線分別在赤道平面上的投影之間的夾角。其計算方法如式（10）所示：

式中：

TS——真太陽時（h）。

真太陽時也稱之為視太陽時，是根據太陽相對地球所處位置所確定的時間，如太陽處在頭頂最高時為正午12:00，在中國境內，通常以平太陽時（北京時間）作為時間標準。真太陽時與平太陽時之間的關系為：

式中：

TM——平太陽時（h）；

φ ——地理經度（°），西經“ ±”取正數，東經“ ±”取負數；

?T ——時差（min）。

時差計算方法主要有以下幾種：

1）Spencer 時差算法：

2）Stine 時差算法：

3）Whillier 時差算法：

通過以上3 種算法計算出的太陽時角與日梭萬年歷中的高精度時角數據進行對比，得出其誤差情況如圖2 所示。由圖可以對比得出Stine 時差算法相較于日梭萬年歷所記錄的標準值的均方根誤差最小，為0.164 8 min，但最大負向誤差依舊達到-0.8 min左右，因此，可以得出傳統的太陽視日運動軌跡算法雖然可以完成太陽高度角和方位角的跟蹤，但是依舊存在些許誤差，達不到太陽輻射接收的最優狀態[10]。

圖2 傳統時差算法對比Fig.2 Comparison of traditional time difference calculation

1.3 Fourier 擬合算法

通過仿真分析，傳統赤緯角，時差算法與采用高精度天文歷算法的日梭萬年歷相比顯然依舊存在較大誤差。同時，上述所有方法，對于不同年份的變化采用的是相同的系數變化，并未考慮閏年與平年存在差異和不同的影響，因此，采用傳統算法將無法達到太陽輻照的最大利用率。

通過對傳統赤緯角算法的分析研究可以得出，太陽赤緯角在±23°26′之間進行回歸運行，而以上4種傳統赤緯角算法都采用了正弦函數擬合的思想對太陽赤緯的變化進行表達，Cooper 算法較為簡單，采用一階正弦函數在23.45 的系數上下浮動；Stine 算法與Cooper 類似，只是在回歸年的長度上并沒有取365，而是取其實際長度365.242，因此，二者在圖1中的誤差曲線極為相似；Spencer 算法則是從1 階的基礎上升到了3 階正弦和函數表達；最后誤差最小的Bourges 算法，計算公式不僅達到3 階，還在回歸年的長度上精確到了小數點后4 位，體現了年際變化，同時嚴格定義1969 年的春分日作為標準年，因為此日太陽赤緯角為0°。

傳統的時差算法大同小異，3 種時差算法都是2階的正弦和函數，因此，在圖2 的時差誤差對比中，三者曲線走向趨勢非常相似。

有鑒于此，本文結合高精度天文歷所記錄的赤緯角，時角為基礎，針對不同年份變化，采用平均數法，提出一種基于Fourier 擬合的視日運動軌跡追蹤算法。Fourier 原理表明：任何連續測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。其計算公式為：

式中：

a0——直流分量；

k ——擬合階數；

x ——積日序數，如1 月6 日，x=6。

通常情況下擬合階數越高，擬合曲線就越接近實際值，但過高的擬合階數也會使得系統開發過程中程序的計算量增大，降低程序運行效率，同時鑒于系統加速度計為16 位寄存器，最低分辨率可達到小數點后3 位，過高的擬合階數會使得目標角度超出傳感器測量范圍，失去其意義。因此通過綜合考慮這里擬合階數只取到8。以2022 年揚州地區為例，擬合出赤緯角和時差標準曲線如圖3、圖4 所示。

圖3 Fourier 擬合赤緯角曲線Fig.3 Fourier fitting declination angle curve

圖4 Fourier 擬合時差曲線Fig.4 Fourier fitting time difference curve

通過分析該標準曲線，結合Fourier 擬合公式，借助MATLAB 進行輔助計算，最終得到Fourier 擬合的赤緯角函數和時差函數系數如表1 所示。

表1 Fourier 擬合系數Tab.1 Fourier fitting coefficient

將Fourier 擬合算法代入數據并與傳統赤緯角算法中誤差最小的Bourges 赤緯角算法和傳統時差算法中誤差最小的Stine 時差算法進行對比，結果如圖5、圖6 所示。

圖5 太陽赤緯角算法對比Fig.5 Comparison of solar declination calculation

圖6 時差算法對比Fig.6 Comparison of time difference calculation

由圖5 和圖6 可以看出本文提出的Fourier 擬合算法計算誤差曲線平穩，波動范圍穩定，具有良好的魯棒性。并且在太陽赤緯角的誤差曲線中，最大誤差與標準值相比只有相差±0.035°，時差的計算誤差只有相差±0.044 min，明顯優于傳統算法中表現良好的Bourges 赤緯角算法和Stine 時差算法，因此采用Fourier 擬合算法作為太陽方位的數據來源具有更精準的跟蹤效果。

2 系統方案設計

本系統采用Fourier 擬合算法作為太陽位置的數據來源，以高精度的太陽高度角和方位角作為跟蹤目標角，采用6 軸加速度傳感器，通過位置姿態公式計算出光伏組件的傾斜角度，以此二者的角度數據建立光學模型[11]，并根據三角函數關系驅動光伏組件解決太陽光線在光伏支架軸上的余弦效應。在跟蹤方式上相較于容易產生機械誤動作的連續式低速跟蹤，采用穩定性更好的間歇式跟蹤方案[12]。并在接近晨昏時刻開始采用逆跟蹤算法，解決板間陰影遮擋問題，實現太陽輻照的最大利用率，同時也能大幅節約用地面積。

本系統設計對硬件結構要求較高，跟蹤運行依賴于內部高精度天文算法與外部加速度傳感器，如圖7 所示，與傳統光伏跟蹤系統相比具有更好的跟蹤效率，實際對比效果如表2 所示。但支架易受有風天氣影響而導致支架晃動，加速度計得到錯誤數值。為解決風速影響[13]，本設計在數據采樣的階段采用了高頻濾波的方法，消除因大風而產生的波動性數值。同時在中控器端外接風速儀，當風速達到一定閾值，可通過LoRa（Long Range Radio）通信[14]實現群體進入防風模式，可在一定程度上緩解有風天氣對支架的影響。

表2 跟蹤效果對比Tab.2 Comparison of tracking effects

圖7 系統硬件結構圖Fig.7 System hardware structure

2.1 傾斜姿態計算

計算系統傾斜度的一種常用方法是對陀螺儀[15]角速度的變化率進行時間上的積分。盡管這種方法簡單明了，但隨著積分周期的增長，陀螺儀的零偏穩定性相關誤差也可能快速增大，導致即便系統正處于靜止的狀態下也可能測量出明顯的旋轉。因此在某些凈加速度或重力加速度的應用中，可利用加速度計來測量靜態傾斜角。

在光伏雙軸系統的應用中，檢測傾斜的一個方法是基于一個參照點分別確定加速度計各個軸的角度，參照點為器件的典型取向，如X 軸和Y 軸位于水平面內（0 g），Z 軸與水平面垂直（1 g），如圖8 所示。

圖8 獨立傾斜檢測角Fig.8 Independent tilt detection angle

通過基本三角函數可分析得出，光伏組件的三軸傾斜度計算公式如下：

式中：

θ ——X 軸傾斜度（°）；

AX,OUT——X 軸加速度值（g）；

AY,OUT——Y 軸加速度值（g）；

AZ,OUT——Z 軸加速度值（g）；

η ——Y 軸傾斜度（°）；

ψ ——Z 軸傾斜度（°）。

2.2 逆跟蹤算法

基于Fourier 擬合算法以及計算出光伏組件的傾斜角度動態測量，對單/雙軸系統建立光學模型，如圖9 所示。對太陽光線的余弦效應做軸上的投影，并通過基本的三角函數關系即可獲取單軸或雙軸的實時跟蹤角[16]，其計算公式如下：

圖9 視日運動軌跡跟蹤光學模型Fig.9 Optical model of apparent solar motion trajectory tracking

式中：

θ1——東西方向上的跟蹤角（°）；

a ——太陽高度角（°）；

β ——太陽方位角（°）；

θ2——南北方向上的跟蹤角（°）。

在光伏支架跟蹤系統中，其跟蹤范圍一般在±60°以內，而如果組件實時跟隨太陽進行跟蹤，在早上或傍晚，太陽高度角比較小的時候，此時需要跟蹤的角度一般會超過跟蹤范圍，而停留在±60°的位置，因此前面一排的光伏組件就會對后面一排產生陰影遮擋，如圖10 所示。同時受到遮擋的光伏組件因表面太陽輻照度的降低，其輸出電流則會產生明顯下降，從而串聯在整排支架中的其他組件會由于木桶效應，整體輸出電流也會隨之下降，嚴重的則會產生熱斑效應，對光伏組件產生損壞。

圖10 晨昏時刻陰影遮擋示意圖Fig.10 Schematic diagram of shadow shielding at dawn and dusk

目前常見的逆跟蹤技術，主要依靠實時檢測相鄰支架之間光伏組件的輸出功率值變化情況來判斷是否產生陰影遮擋。當Pn

逆向跟蹤[17]的啟動算法以光伏組件的板寬和支架間距為輸入對象，如圖11 所示，當 θ1+y=90?時，為正常跟蹤與逆追蹤的臨界角。根據三角函數關系可得臨界角則開始逆跟蹤。同時根據其幾何關系可計算得到逆向跟蹤角度：

圖11 逆跟蹤算法示意圖Fig.11 Schematic diagram of inverse tracking algorithm

式中：

y ——逆跟蹤角度（°）；

L ——光伏組件的板寬（m）；

W ——兩排支架之間的間距（m）；

θ ——太陽光線在軸上投影的跟蹤角（°）。

在光伏發電站設計規范中，要求在冬至日的9:00～15:00 不能出現陰影遮擋現象，即需要達到6 h 的跟蹤時長，以2022 年揚州地區為例，通過PVsyst 光伏并網仿真軟件進行模擬，得到在相同光伏陣列配置情況下，有逆跟蹤和無逆跟蹤的發電情況對比如表3所示。

表3 有無逆跟蹤效果對比Tab.3 Comparison of reverse tracking effects with and without

數據表明采用逆跟蹤算法預估可為光伏發電系統帶來約0.7%的發電量提升，且系統效率提高了約3.81%。且在滿足冬至日6 h 的跟蹤時長的條件下，無逆跟蹤技術則需要滿足板間距達到4.5 m，土地利用率（GCR）計算公式如下式（25）所示，計算結果為36.5%，而采取逆跟蹤技術后，光伏組件上將不會產生陰影遮擋情況，可以適度縮小光伏陣列間距到2.7 m，此時根據式（25）得出有逆跟蹤的GCR 為60.8%，在相同的土地資源上，則節省了約24.3%的占地面積。

式中：

AS——光伏組件有效面積（m2）；AG——實際占地面積（m2）。

2.3 主從電機同步控制策略

目前，在光伏支架的系統應用中，大多采用單電機控制，然而隨著大功率機組[18]的應用和技術進步，光伏組件的輸出功率不斷提高，體積重量不斷增加，支架跟蹤軸也越來越長，進而導致了1 臺電機的功率無法驅動整根軸的情況，此時就需要搭配兩臺乃至多臺電機共同進行驅動，而其中不同電機之間或多或少存在個體差異，其轉速可能存在細微差別，而隨著驅動周期的增長，累積轉程誤差[19]就會越來越大，從而導致支架軸兩邊錯位互擰，造成機械故障。

因此主從電機協調同步控制則是需要重點解決的問題，為此本文基于交叉耦合的思想，提出1 種基于動態角度差程負反饋控制策略，其控制策略圖如圖12 所示。

圖12 同步控制策略圖Fig.12 Synchronous control strategy diagram

角度差程負反饋控制策略以基于重力加速度動態計算所得支架實時角度值為輸入對象。太陽軌跡在時間的推移中由式（22）、式（23）計算得出目標跟蹤角度，將該角度信號與雙電機的實際角度信號做差得到電機執行角度，通過角度控制環進行零度校準做出修正。

MCU 通過定時器設置10 ms 的采樣周期采集電機實時運行角度值，電機電流驅動環在程序內部采用PID 調節方式，能夠根據實際值與目標值的反饋偏差，通過控制輸出不同頻率的PWM 脈沖信號對主從電機進行扭矩輸出控制，從而在轉速較快的一端及時控制其轉速大小，抑制主從電機的轉程誤差，實現靜態無差，經過實際測試，系統參數如表4所示。

表4 系統運行參數Tab.4 System operating parameter

驅動過程中同時采用間歇式跟蹤，設置3°的轉程閾值，只有主從電機都完成了該轉程閾值，方可進行下一次動作，在一定程度上也可抑制主從電機的轉程誤差，實際運行數據如圖13 所示。

圖13 雙電機運行角度差Fig.13 Dual motor running angle difference

通過在一個轉程中，對雙電機實時運行過程中的角度監測結果可以看出，在第0.7 s 和第3.6 s 的時間點，跟蹤過程中主從減速電機由于通信信號的時延以及各自設備自身參數差異等問題產生了轉程差，但在差程負反饋控制的情況下，最慢在2 s 的時間內，可將轉程差控制在了0°上下，并在5 s 的運行周期里，主電機轉過的角度和從電機轉過的角度差，最大運行誤差峰值維持在0.7°不到的限度內，并在轉程結束的時間點，可以很好地將角度差收束在0°上下，有效地消除了轉程產生的累積誤差，對支架機械結構起到良好的保護作用。

3 結論

本文針對現階段平單軸跟蹤器的優缺點和不足，研究了一種太陽運動軌跡定位精度更高，支架跟蹤效果更好，可滿足大功率負載的光伏跟蹤器，主要結論有以下幾點：

1）通過研究分析了傳統視日運動軌跡算法，借助MATLAB 進行仿真對比，結果表明傳統赤緯角算法跟蹤誤差最小為0.35°，時差算法最小誤差為0.164 8 min，而本文提出的基于Fourier 擬合算法的視日運動軌跡光伏雙軸跟蹤系統[20]僅為0.035°和0.044 min。因此本文所提出的擬合算法擁有更高的跟蹤精度，可達到10-2數量級，較傳統算法提高了一個數量級，在跟蹤精度上有更高的實用價值。

2）在支架跟蹤太陽的方式上，摒棄了傳統光電式等易受外界光線變化影響的跟蹤方式，采用6 軸加速度傳感器，并通過內部程序高頻濾波，消除外力干擾，在只考慮重力的情況下，計算出光伏組件實時傾斜角度的方法，并結合Fourier 擬合算法共同建立出的三維運動模型，以此計算出電機需要動作的跟蹤角，實現光伏支架的精準跟蹤。

3）同時為解決晨昏時刻光伏組件間的陰影遮擋問題而產生的整體發電效率降低和熱斑效應，提出了改進的逆跟蹤算法。該算法基于太陽和支架角度，結合光伏組件的板寬和排列間距，得到精確的逆跟蹤臨界角，在小幅提高發電效率的同時，還可節省約24.3%光伏陣列的用地面積，降低項目用地成本。

4）并考慮在大功率機組應用中，采用主從電機同步控制策略，通過差速和間歇式跟蹤雙線控制，實現多電機的協調驅動，多臺電機控制設備之間采用485 通信方式，上限可達256 臺設備。并通過實際驗證結果表明，該同步控制在實現雙電機驅動的同時，具有良好的穩定性和協調性。

綜上所述，本文所設計的光伏跟蹤系統，在太陽運動軌跡定位，支架對太陽的實時跟蹤，反陰影跟蹤，和大功率負載機組的應用都優于現存的跟蹤器系統，從發電的經濟收益角度分析，該跟蹤系統支架有較好的經濟價值和更好的市場應用前景。