計及主動需求響應的配電網有功無功魯棒優化調度

李 陽，張啟亮，李開燦，孔維娜，劉學祺

（1.國網山東省電力公司濟寧供電公司，山東 濟寧 272000；2.山東科技大學，山東 青島 266590）

0 引言

近年來為實現國家“雙碳”目標的戰略規劃，各類清潔能源的裝機容量開始逐步增加［1］。但是其發出的功率往往存在較大不確定性，對配電網的安全可靠運行形成巨大的挑戰［2-3］。需求響應負荷（demand response load，DR）可有效地改善負荷側功率分布，對配電網的資源調配和安全經濟運行起到了重要的作用［4-5］，其中主動需求響應負荷（active demand response load，ADR）可根據與供電方協議或者電價的波動來主動調整接入負荷功率，提高了系統調度的靈活性［6］。文獻［7］利用價格與激勵兩種負荷需求模型，構建目標函數為配電網總運行成本最小的主動配電網協調優化模型。文獻［8］在激勵型需求響應負荷的基礎上構建主動配電網最大供電模型，同時提出主動配電網態勢利導法，建立相應的評估體系。文獻［9］采用云模型理論構建了需求負荷響應的不確定性模型，建立了以系統總運行成本最低為目標函數的優化模型。以上文獻對需求響應負荷建模較為簡單，并未考慮到用戶側的自愿行為和分時電價的共同作用，須對主動需求響應負荷進行更加精細的建模以符合實際情況。

清潔能源的接入和用戶側負荷的波動所造成的源荷不確定性會對配電網的運行造成沖擊［10-11］。因此，對其不確定性的處理成為一個關鍵問題。文獻［12］利用最小體積封閉橢球算法來對風光出力的不確定性進行描述，建立橢球不確定集合。文獻［13］采用離散變換的方法將光伏與負荷的概率分布離散化，將其表示為等效負荷值。文獻［14-16］對源荷的不確定性采用如區間模型、多面體模型等不確定性集的形式進行描述。在應對源荷不確定性的問題上，構造不確定性集合，如區間模型［17-18］、多面體模型［19］、橢球模型等方法，相較于其他構造方法，雖然犧牲了一定的經濟性，但往往具有較好的魯棒性［20］。

針對源荷不確定環境下主動需求響應負荷參與配電網有功無功優化問題，建立兩階段魯棒優化模型。首先利用logistic 函數對需求響應負荷進行描述，隨后對ADR 模型進行求解，確定其最優電價和負荷轉移計劃。提出配電網日前成本、系統運行維護成本和電壓偏差的目標函數，并利用層次分析法對其分配權重系數。綜合考慮配電網中的諸多有功無功調節元件約束，考慮基于時間特性的可中斷負荷（interruptible load，IL）的影響。引入不確定調節參數和負荷波動系數構建可調魯棒區間模型描述源荷的不確定性，最終建立兩階段魯棒優化調度模型。采用列與約束生成（column and constraint generation，C&CG）算法求解，通過在改進的IEEE 33 節點算例仿真中驗證了模型的有效性。

1 主動需求響應負荷模型

1.1 模型建立

考慮到消費心理學，相較于電價的高低，電價差的大小對于ADR 中用戶參與的影響更大。為更加準確地描述需求響應負荷的功率分布，建立基于logistic 函數的需求響應模型。

以峰-谷負荷轉移為例，如圖1 所示，λpv為負荷轉移率，m為樂觀響應隸屬度，Δppv為峰-谷電價差，apv和bpv分別為死區和響應區以及響應區和飽和區的臨界點。

圖1 基于logistic函數的需求響應Fig.1 Demand response using logistic function

從圖1 中可以看出，需求響應負荷大致可分為三個區域，分別為死區、響應區和飽和區，三個響應區內的響應各不相同，可采用偏大型半梯形隸屬度函數計算。

式中：a、s和μ均為常量；b為可變參數；為峰-谷負荷轉移率；分別為樂觀、悲觀負荷轉移率。

式中：t為負荷處于各時段的時刻；ΔPt為負荷轉移量；分別為峰、平、谷需求響應負荷功率平均值；Tp、Tf、Tv分別為峰、平、谷時段集合；Lt0和Lt為需求響應前后的負荷值。

1.2 目標函數

將最小負荷波動和最小購電成本之和作為目標函數。

式中：f為目標函數；T為調度周期；Lav,t為各個單時段內負荷的平均值；ct為電價。

1.3 約束條件

1）主動需求響應負荷的總負荷量是不變的。

式中：ΔLt為t時刻ADR 負荷變化量。

2）為防止峰平谷之間出現倒置，須對峰平谷電價做出相應的約束。

式中：δmin、δmax分別為峰谷電價比的最小值、最大值；cp、cf、cv分別為峰時、平時、谷時的電價。

2 主動配電網優化模型

2.1 目標函數

考慮到配電網安全經濟運行的要求，建立如下優化目標函數。

式中：F為系統總目標函數；Floss、Fcarry、Fv分別為配電網日前成本、配電網運行成本、配電網電壓偏差；w1、w2、w3為各個目標函數的權重系數。

式中：Nn為配電網各個節點；Nbuy為與上級電網購電節點；NIL為可中斷負荷接入節點；NADR為ADR 接入節點；NMT為燃氣輪機接入節點；closs、cbuy、cIL、cADR和cMT分別為網損成本系數、購電價格系數、可中斷負荷成本系數、ADR 成本系數和燃氣輪機成本系數；rij為支路阻抗；Iij,t為支路電流；分別為t時刻節點j的購電功率、可中斷負荷功率、ADR 功率和燃氣輪機功率。

式中：NESS、NCB分別為儲能、電容器投入節點；cch、cdch、cOLTC和cCB分別為儲能充電成本系數、儲能放電成本系數、有載調壓變壓器成本系數和電容器組成本系數；分別為儲能充、放電標識，充電時=1，放電時為電容器投切動作標識，取值為0 或1，電容器投入組數發生變化時為1，不變化時為0；D為變壓器的檔位數；d為變壓器所處的檔位；分別為t時刻、t-1 時刻OLTC 中檔位d的檔位變化標識，取值為0 或1，檔位發生變化時為1，檔位不發生變化時為0。

式中：Vj,t為t時刻節點j的電壓幅值；VN為系統額定電壓。式中存在絕對值，可通過引入輔助變量Vj,t,1和Vj,t,2將其線性化。

2.2 層次分析法

層次分析法能夠很好地應對重要程度不同的多目標函數優化問題。其原理是通過各主體的重要程度來構造判斷矩陣，其中特征向量的值便是對應目標函數的權重系數。比較標準如表1 所示，表中x∈[1,9]。

表1 重要性判斷準則Table 1 Criterion for significance

根據表1 可得由電壓偏移、配電網損耗和配電網運行成本所構成的判斷矩陣L為

可求得矩陣L的最大特征根λmax=3.053 6，對矩陣L進行一致性檢驗。

式中：CI為一致性指標。通過查詢求得相應的隨機一致性指標RI=0.58，則一致性比率=0.046 2 ＜ 0.1，通過了一致性檢驗，可以求得矩陣最大特征值所對應的權重向量w=[0.6910 0.2176 0.0914]T。

2.3 約束條件

1）潮流約束。

配電網網絡構架多為輻射狀，可采用Distflow 潮流方程進行描述。

式中：Pij,t、Qij,t為t時刻由i節點流向j節點的有功功率、無功功率；Pj,t、Qj,t為凈有功功率和凈無功功率；分別為負荷有功功率、儲能充電功率、儲能放電功率和風電有功功率；分別為負荷無功功率、靜止無功補償器無功功率、電容器組無功功率和風電無功功率；?(j)為以j為末端節點的支路集合；φ(j) 為以j為首端節點的支路集合；xij為支路電感；Pjk,t、Qjk,t分別為t時刻由j節點流向k節點的有功功率、無功功率。

式（22）的二階錐松弛可詳見文獻［11］。

2）可中斷負荷約束。

其余如儲能裝置（energy storage，ESS）、靜止無功補償裝置（static var compensator，SVC）、有載調壓變壓器（on-load tap changer，OLTC）、投切電容器組（capacitor banks，CB）、微燃氣輪機（micro gas turbine，MT）、風電機組（wind turbines，WT）和配變關口功率約束可詳見文獻［9-12］。

3 主動配電網兩階段魯棒優化調度

ADR 的接入與配電網的各類約束構成了配電網在確定性環境下的優化調度。但在生產實際中，由于外界環境的隨機性與用戶用電的波動性使得配電網無法長期運行在理想環境下，因此還須考慮源荷的不確定性。

3.1 雙層魯棒優化模型

風電與負荷的預測值所建立的確定性優化模型的矩陣表達式如下：

式中：xt為離散變量矩陣；yt為連續變量矩陣；gt和ht為目標函數的系數矩陣；A、a為普通離散變量的不等式系數矩陣；B、b為有關時間離散變量不等式的系數矩陣；C、c為連續變量不等式系數矩陣；E、F、d為連續與離散變量相關的等式系數矩陣；D、H、e為連續與離散變量相關不等式系數矩陣；為風電與負荷的預測值矩陣；Qβ和為二階錐約束中的系數矩陣，其中β為系數矩陣的行數，共有τ行。

考慮不確定性的雙層魯棒優化模型如下：

式中：ut為風電與負荷的不確定值組成的矩陣。該模型第一層確定離散變量的取值，第二層在“最惡劣”場景中求解最優解。

3.2 源荷不確定性集合

盒式區間模型是工程實際中最常用的不確定性集合。

式中：U為不確定性集合；u為不確定性變量；為不確定量的預測值；α為波動系數。

以上構建的盒式區間模型太過于保守，無法對其進行調節。不確定性集合須給出“最惡劣”場景的表達式與到達次數，以此來調整魯棒優化模型保守度。構建可調魯棒優化模型如下：

4 求解方法

針對所構建的兩階段魯棒優化模型中的maxmin 問題，可利用強對偶理論求解。

式中：πt,1、πt,2和πt,3分別為式（27）、式（28）和式（29）的同階對偶變量；θβ,t和φβ,t為二階錐約束的對偶變量。式（35）中出現πt,2這一雙線性項，其中ut可表示為

式中：αt為波動系數矩陣；δt為二進制變量矩陣。令可以看出zt為連續變量與0-1 變量的相乘形式，可采用大M法對其進行線性化。

式中：M為一較大數值。

針對以上兩階段魯棒優化模型可將其分為主問題與子問題，迭代求解。

主問題（master problem，MP）：

式中：St為連續變量目標函數的上限；yt,k為第k次迭代得到的連續變量。

子問題（subset problem，NP）：

得到主、子問題的表達式，利用C&CG 算法求解雙層魯棒優化問題的步驟為：

1）給定初值ut,1，設置迭代下界和上界LB=-∞，UB=+∞；迭代次數k=1；收斂判據ε=10-4。

2）將惡劣場景值ut,k帶入MP 中，可求得最優解xt,k、yt,k和St,k，更新迭代下界LB=

3）將MP 中求得的最優解xt,k帶入NP 中可得目標函數值Φt,k(xt,k)和更新后的惡劣場景集合ut,k+1。更新迭代上界

4）判斷UB-LB≤ε，若滿足條件，則輸出最優解xt,k和yt,k；否則在主問題中引入新的變量yt,k+1和新的約束，迭代次數k=k+1，返回步驟2）。

5 算例分析

5.1 模型參數

MT 的成本為0.68 元/kWh，ESS、CB 和OLTC 動作成本分別為15 元/次、20 元/次和30 元/次；網損成本為0.4 元/kWh；中斷負荷成本為0.5 元/kWh，購電電價如表2 所示；負荷與風電出力如圖2 所示，其余元件參數如表3 所示。

表2 配電網交易電價Table 2 Distribution network transaction price

表3 相關元件參數Table 3 Related element parameter

圖2 負荷及風電出力曲線Fig.2 Curves of load and wind power output

5.2 結果分析

圖3 為主動需求響應負荷優化前后負荷分布。表4 為主動需求響應負荷優化前后平均電價和電負荷波動情況。圖4 為有功/無功補償設備出力曲線，圖4 中各無功補償設備后面數字為其在IEEE 33 中接入節點。圖5 為燃氣輪機功率與上級電網購電功率。

表4 主動需求響應負荷優化結果分析Table 4 Analysis of ADR load optimization results

圖3 主動需求響應負荷優化前后曲線Fig.3 Curves of ADR load before and after optimization

圖4 有功/無功補償設備出力曲線Fig.4 Output curves of active/reactive power compensation device

圖5 燃氣輪機功率與上級電網購電功率Fig.5 Gas turbine power and power purchased from superior grid

由圖3 可以看出優化后的需求響應曲線具有明顯的削峰填谷現象，負荷曲線更加平滑，同時根據表4 中的數據可以看出優化后的電負荷波動較優化前降低了46.7%，提高了系統運行的可靠性；優化后的平均電價較優化前降低了8.7%，因此在需求負荷總量不變的前提下優化后的購電成本小于優化前，顯著提高了用戶側的經濟性。

根據圖2、圖4 和圖5 可以看出，在00：00—09：00由于風電出力較大同時購電電價處于谷時段，ESS吸收有功功率，儲存電能；同時購電電價小于燃氣輪機消耗單價，燃氣輪機并不發出有功功率，在購電電價大于燃氣輪機消耗單價時，燃氣輪機以最大功率運行，減少配電網向上級電網的購電費用。在14：00之后負荷功率開始下降，ESS 釋放電能。在18：00—21：00 負荷功率開始增大并達到最大值，但由于此時風電功率也在增大，故有功缺額并不明顯，同時此時段處于高電價時段，因此購電功率下降，ESS 持續放電。由于SVC15 和SVC31 接入節點附近均存在無功補償裝置CB 與WT，為保證電能質量，其往往運行在容性與感性之間，與CB 相配合，改善電能水平，提高系統的穩定性。

為驗證文中所提優化模型的保守可調性，設置3種不同方案進行仿真驗證。方案Ⅰ：GL=0，GWT=0；方案Ⅱ：GL=6，GWT=6；方案Ⅲ：GL=12，GWT=12。結果如表5 所示。

表5 不同方案下優化結果對比Table 5 Comparison of optimization results under different schemes

從表5 中可以看出，相較于確定性優化模型，魯棒優化模型的網損較高，購電量大且隨著不確定調節參數的增大而增大。這是因為魯棒優化模型相較于確定性模型，風電出力小，負荷功率大，系統中有功功率和無功功率缺額較大，并且隨著不確定參數的增大，系統中風電與負荷的功率也變得更加“惡劣”，系統的購電量也在持續增大，同時為保證系統功率平衡和系統電能質量，有功無功補償設備出力增加，系統運行成本增加。

但是，優化所得的購電量均為日前優化數據，并非是配電網實際所需電量，考慮到風電與負荷在實際生產中的波動性，配電網往往需要在實時市場中按實時電價進行購買補充，若日前購電量較多，也可在實時市場中進行售電。設實時市場中購電電價為日前電價的1.5 倍，售電電價為日前電價的0.5 倍。不同波動系數下各方案成本如表6 所示。

表6 不同波動系數下系統運行情況Table 6 System operation under different fluctuation coefficients

從表6 中可以看出，在同一波動系數下，雖然方案Ⅱ的日前成本高于方案Ⅰ，但實時成本遠低于方案Ⅰ，魯棒優化模型在實時市場中的購電量小而售電量大，這是由于其考慮到負荷與風電功率的不確定性，因此在日前優化中加大購電量而在實時市場中增加售電量，減少實時成本；并且隨著波動系數的增大，總成本的降低變得更加明顯，可以看出魯棒優化模型抵御實時市場價格波動的能力更強。方案Ⅲ相較于方案Ⅱ，實時成本較低，抵御實時價格波動性能力更強，但總成本依然高于方案二，因此為平衡優化方案的魯棒性與經濟性，須選取合適的不確定調節參數。

為驗證接入ADR 與IL 對配電網運行的影響，取GL=6，GWT=6，設置4 種不同的優化模型。模型Ⅰ：接入ADR 與IL；模型Ⅱ：接入常規DR 與IL；模型Ⅲ：接入ADR，不接入IL。模型Ⅳ：接入常規DR，不接入IL。其優化結果如表7 所示。

表7 不同優化模型優化結果對比Table 7 Comparative results of different optimization models

從表7 中可以看出，模型Ⅰ相較于模型Ⅲ，系統運行成本降低了3.2%，購電量降低了3.7%，電壓偏移降低了11%。IL 的接入對系統電壓偏移的降低效果明顯；模型Ⅰ相較于模型Ⅱ，系統運行成本降低了6.3%，購電量減少了7%，電壓偏移降低了2.6%，ADR 的接入可以降低系統運行成本，減小購電量；模型Ⅰ相較于模型Ⅳ，系統運行成本降低了9.5%，購電量降低了16.4%，電壓偏移降低了16.9%，可以看出ADR 與IL 的同時接入對于降低系統運行成本、減少向上級電網購電量和減小系統電壓偏移均具有優化作用，有利于提高系統運行的經濟性與穩定性。

6 結束語

綜合考慮了風電、燃氣輪機、儲能和各類有功無功調節元件的出力特性約束，使得配電網模型更加精細準確。同時，采用層次分析法對多目標函數按重要程度分配權重系數。

由于傳統需求響應負荷難以考慮到用戶側的自愿行為和分時電價的作用，因此采用基于logistic 函數的主動需求響應的負荷轉移率模型對需求響應建模，該模型降低需求響應負荷的波動性，提高了用戶側的經濟性和配電網運行調度的靈活性。對于可中斷負荷，采用基于時間特性的方法，考慮其中斷時間與中斷時間間隔。

針對傳統區間模型魯棒性差的缺點，引入調節參數，構建了可調魯棒不確定性集合來對源荷的不確定性進行描述，相較于確定性優化，其在實時市場的價格波動方面具有更強的抵抗能力。

相較于ADR 與IL 單獨接入的情況，ADR 與IL的同時接入有效地降低了系統運行成本和向上級電網購電量，提高了系統運行的經濟性；減小了電壓偏移，提高了系統運行的穩定性。