泵站-水庫原水調水系統經濟運行方式優化

高中陽,張召,司喬瑞,薛萍,雷曉輝*,李月強,杜夢盈

(1. 江蘇大學國家水泵及系統工程技術研究中心,江蘇 鎮江 212013; 2. 中國水利水電科學研究院,北京 100038;3. 河海大學計算機與信息學院,江蘇 南京 210098; 4. 河海大學水利水電學院,江蘇 南京 210098)

調水工程在解決中國的水資源空間分配不均上發揮了關鍵作用.其中,泵站作為調水工程中主要的動力來源,用電量占整個供水系統電耗的95%以上,因此在輸水過程中會產生巨大的能源消耗[1].隨著數字孿生建設的不斷推進,泵站調度方式由人工經驗主導逐漸轉變為智能化控制,可通過建模計算和機器學習算法求解等方式生成科學合理的調度方案.

由于變頻調速泵具有效率高、體積小、維護簡單、調速范圍寬、精度高、能無級調速且自動化水平高等一系列突出的優點而在城市供水工程中采用較多.同時,調節水泵轉速是拓寬水泵高效區和降低泵站運行能耗的一種有效途徑[2].利用計算機技術科學制定水泵高效區運行下的調水方案是保證受水區安全性和經濟性運行的基礎.城市的供水方案往往取決于輸水工程不同時空階段下的用水需求.當前運行方式較多根據水位進行經驗調控,較少考慮揚程、分時電價和調控次數等因素的影響,因此,存在一定的經濟性優化調度空間.

近年來,國內外一些專家學者針對泵站優化調度進行了多方面研究.桑國慶等[3]以日運行費用最小為目標,構建了優化模型,采用基于區間離散的動態規劃法進行求解,優化后費用降低10.43%.GONG等[4]發現日最小提水費用對應的單位提水費用較定角恒速運行下的日最小單位提水費用可節省4.85%～5.37%.隨著人工智能算法的發展,有學者將泵站經濟運行研究與遺傳算法[5-6]、蟻群算法[7]、粒子群算法[8]和人工神經網絡[9]等人工智能算法進行融合,解決了多維度下的求解問題.其中,遺傳算法因可對多個局部最優解進行比較,整體收斂性較強,便于獲取全局最優解,在泵站優化調度領域應用較多.李娜等[10]針對泵站優化調度,提出了改進適應度函數的遺傳算法,優化得出泵站能耗比傳統遺傳算法和經驗運行方案分別低1.77%和8.07%.

為實現國家“雙碳”目標及節能減排戰略,文中開展相關城市供水系統泵站工程的經濟運行研究.以泵站-水庫原水調水系統泵站輸水方式為例,綜合考慮泵站輸水管道的水力損失、分時電價和調水總量等約束,以單位提水費用最低為目標函數,構建泵站經濟運行模型,并分析周期調水總量和單位提水費用之間的關系,尋求更符合實際的優化運行方案,為降低工程運行成本提供科學依據.

1 泵站揚程計算

在泵站-水庫原水調水系統中,由于城市土地資源和建筑的限制,一般采用管道輸水.因此在泵站設計中,水泵揚程主要消耗在2方面:一方面是將水提升至水塔中(即凈揚程);另一方面用來克服管道的水頭損失.在實際運行過程中,由于水源來水量和上下游水位的變化,水泵裝置的總揚程也會發生變化.此外,城市供水泵站安全要求較高,為了便于自動化運行和管理,機組多采用自灌式充水,故可根據泵站出口實測流量數據對水泵裝置的總揚程進行計算.

由經典的管道滿流理論可知,滿流時管道的水力損失由沿程水力損失和局部水力損失組成.管道輸水過程中沿程水力損失通常采用基于滿流的達西-威斯巴赫方程[11]計算,即

(1)

式中:Δhf為輸水管道的沿程水力損失,m;λ為水力摩擦系數,可根據雷諾數和管道粗糙度查穆迪圖確定;L為輸水管道長度,m;D為輸水管道直徑,m;v為管道內水流平均速度,m/s;g為重力加速度,m/s2.

輸水管道的局部水力損失Δhl可根據局部損失系數δ和流速水頭求得,即

(2)

輸水管道的總水頭損失Δh為

(3)

運行過程中,水泵裝置總揚程為

H=h+hf_pipeline+hl_pipeline+hf_inside+hl_inside,

(4)

式中:H為泵站提水過程中總揚程,m;h為水泵裝置凈揚程,m;hf_pipeline和hl_pipeline分別為泵站提水過程中出水管道中沿程水頭損失和局部水頭損失,m;hf_inside和hl_inside分別為泵站提水過程中泵房內管道沿程水頭損失和局部水頭損失,m.

2 泵站經濟運行模型

基于泵站-原水調水系統的經濟運行需要泵站內各機組流量及時段內調水流量相互協調,并綜合考慮管道水力損失和分時電價等因素的影響.因此,構建泵站機組流量優化分配模型,確定泵站內部最優開機組合及機組流量,基于此構建經濟運行模型并采用遺傳算法進行求解.

2.1 泵站機組流量優化分配模型

由于不同水泵機組組合下流量可行域范圍存在交叉,導致泵站不同流量-揚程工況下開機臺數組合也存在多個解,因此需要通過優化算法進行尋優求解.在泵站系統穩定運行階段,調水流量和凈揚程已知情況下,構建泵站機組流量優化分配模型,采用遺傳算法求解站內各水泵機組流量的最優分配組合.

1) 目標函數

模型以泵站系統運行效率最高為優化目標,計算式為

(5)

式中:ηst為總泵機組效率,%;Qst為泵站的提水流量,m3/s;Qi為第i臺機組的提水流量,m3/s;ηi為第i臺機組的效率,%.

其中,泵站內第i臺機組的抽水裝置效率為

ηi=ηpumpAssemηtransηmotorηf,

(6)

式中:ηpumpAssem為水泵裝置效率[12-13],%;ηtrans為傳動裝置效率(電動機和水泵直連情況下取“1”),%;ηmotor為電動機效率,%;ηf為變頻效率(變頻調節取0.96),%.

離心泵在固定轉速下其效率和揚程H分別為

ηpumpAssem=a1Q3+a2Q2+a3Q+a4,

(7)

H=b1Q3+b2Q2+b3Q+b4,

(8)

式中:a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4為系數.

當水泵轉速可調節時,在轉速范圍內根據效率-流量-揚程的關系可將效率和揚程表示為

ηpumpAssem=p00+p10Q+p10H+p20Q2+p11QH+p02H2+p30Q3+p21Q2H+p12QH2+p03H3,

(9)

H=k00+k10Q+k01n+k20Q2+k11Qn+k02n2,

(10)

式中:n為水泵轉速,r/min;pab,kab均為系數,其中a,b分別為第一個元素和第二個元素的次方根.

2) 決策變量

采用泵站內各水泵機組的提水流量Qi為決策變量,以“0.1”為計算步長,通過泵站機組流量優化分配模型,計算泵站流量-揚程可行域內所有工況點的流量最優分配方案,為泵站經濟運行模型提供支撐.

3) 約束條件

流量約束為

(11)

式中:Qi,min和Qi,max分別為泵站第i臺機組可運行最小和最大流量,m3/s.

轉速約束:80%ne≤n≤100%ne,其中ne為額定轉速,亳州加壓泵站采用高壓變頻電動機,水泵機組轉速可以在一定范圍內進行調整.

2.2 泵站經濟運行模型

在滿足調度期內水量任務及各種約束條件的前提下,以調度期內泵站提水費用最小為優化目標,構建泵站優化調度模型.并利用遺傳算法,對泵站各個機組的運行流量及開機狀態進行優化,求解過程中考慮分時電價和輸水管道流速等影響因素,計算泵站整體最優調度運行參數,得出最優運行方案.

2.2.1目標函數

以調度期限內泵站單位提水費用最小為目標函數,則目標函數為

(12)

(13)

式中:Ftotal為泵站調度期最小運行成本,元;C為單位提水費用,元/104m3;N為站內機組臺數;m為調度期內時段數;Ej為第j時段下的能源單價,元/(kW·h);Tj為第j時段調度期時間長度,h;Hi為泵站第i臺機組的揚程,m;ρ為水的密度, kg/m3;g為重力加速度,m/s2;ηij為泵站在第j時段下第i臺機組的運行效率,%.

2.2.2約束條件

1) 揚程約束

泵站運行過程中各水泵機組應滿足泵站最低提水需求,即滿足進口水位最低、出口水位最高時的水位差約束,且滿足泵站機組在高效區間運行需求.文中泵站內各機組并聯,因此需滿足以下條件,即

(14)

式中:Hq和Hk分別為泵站站內第q臺機組和第k臺機組的進出口水位差,m;Δh為水泵管道水頭損失,m.

2) 水量約束

泵站調度運行過程中需滿足時段水量需求,因此需滿足以下條件,即

(15)

式中:W為調度期內目標提水量,m3;φ為調度期限內允許多提水量(該值一般設置為目標提水量的0.1%),m3.

3) 流量約束

泵站調度運行過程中需考慮單泵流量需求,因此需滿足流量約束條件同式(11).

4) 分時電價約束

分時電價指按系統運行狀況,將一天24 h劃分為若干個時段t1,每個時段按系統運行的平均邊際成本收取電費.泵站調度運行過程中,需考慮當地電價結構,文中研究區域分時電價結構如圖1所示,圖中P為分時電價.

圖1 分時電價時段分布Fig.1 Time-of-use electricity price period distribution

2.3 遺傳算法

遺傳算法求解過程的本質是以生物進化機組為基礎實現全局優化搜索,可從群體角度進行最優解搜索,比單一方向搜索尋優能力更強,可針對多個局部最優解進行比較,整體收斂性較強,便于獲取全局最優解.

遺傳算法相較于其他尋優算法,在處理復雜性和非線性的數學優化問題時具有一定的優越性.采用遺傳算法求解跟傳統的爬山算法相比,遺傳算法能夠跳出局部最優而找到全局最優點[14].且遺傳算法允許使用非常復雜的適應度函數(或者叫做目標函數),并對變量的變化范圍加以限制.其主要思路是先確定泵站可運行工況的集合并對其編碼,隨機生成一系列的流量組合(在遺傳算法中稱之為個體),判斷不同工況下的泵站效率系數(在遺傳算法中稱之為適應度),保留效率系數較高的流量組合,并據此生成新的流量組合.之后再重復這個過程,直至滿足停止條件.遺傳算法的計算步驟具體包括6個部分:編碼、適應度函數、遺傳算子、種群的初始化、評價群體和約束條件的處理.

遺傳算法的流程圖如下所示:

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flowchart

3 應用實例

3.1 工程概況

亳州城市供水工程由亳州加壓泵站、供水管道和亳州調蓄水庫組成,是安徽省引江濟淮一期工程城市供水規劃之一.亳州加壓泵站加壓后通過供水管道(單管)沿龍鳳新河右岸北上,輸水至亳州調蓄水庫.亳州泵站布置如圖3所示.

圖3 泵站布置圖Fig.3 Layout of pumping station

亳州加壓泵站總設計輸水流量為5.00 m3/s,設計揚程為48.62 m(泵站揚程由凈揚程和損失揚程組成),布置4臺(3用1備)臥式雙吸離心泵,額定轉速980 r/min,通過傳動裝置耦合電動機設備,配套高壓變頻電動機額定功率為1 120 kW,變頻器電壓為10 kV,容量為1 500 kVA.亳州加壓泵站供水管道末端為亳州調蓄水庫,水庫起到貯水池作用,水庫正常蓄水位為36.60 m,當水庫水位淹沒供水管道時為管道滿流狀態,泵站基本參數中進水池設計水位(西淝河側)為27.35 m,出水池設計水位(調蓄水庫側)為35.60 m,水泵設計凈揚程為8.55 m,水泵設計最高和最低凈揚程分別為9.10和0.35 m,水泵單機設計流量為1.703 m,水泵最小轉速、額定轉速和最大轉速分別為735,980和1 100 r/min,電動機額定功率為1 120 kW.供水管道基本參數:管道公稱直徑為DN2000,管道數量為1,管道長度為31.44 km,設計工況下沿程和局部水頭損失分別為31.39 m和3.24 m.調蓄水庫基本參數中設計蓄水位為35.60 m,總庫容為4.93×106m3,調蓄庫容為4.60×106m3.

3.2 歷史運行成本分析

結合泵站工程設計參數,從歷史運行工況中,選取工程設計提水揚程下的不同開機流量組合方式,得出不同工況的單位提水成本費用分析如表1所示,表中Nk為開機臺數.

表1 歷史運行方案成本分析Tab.1 Cost analysis of historical operating plans

由表1可知,因為實際工況和調度需求的變化,使得調度人員改變開機狀況引起水泵流量、總揚程和頻率的不同,最終導致能耗也隨之變化,且在不考慮分時電價的影響下,最高與最低運行單位提水費用相差229.75元/104m3.

3.3 管道水力損失計算

提水泵站揚程由水泵垂直高度的水頭差、管路損耗和出水口壓力組成.輸水管道的糙率系數采用工程設計報告中的0.012 5.各部分揚程計算公式為

hf_pipeline=0.129 6Q2,

(16)

hl_pipeline=1.255 6Q2,

(17)

(18)

hf_inside=0.032 27Q2.

(19)

3.4 流量優化分配方案

根據亳州加壓泵站機組特性曲線和泵站設計揚程范圍(泵站最高設計揚程:55.00 m;最低設計揚程:36.00 m)推算出單臺水泵機組運行流量為0～2.27 m3/s,為避免輸水流量較小產生汽化現象,取水泵設計流量的30%為最小運行流量.由此可得亳州加壓泵站運行流量為0.51～6.61 m3/s(1臺水泵機組流量可行域為0.51～2.27 m3/s;2臺水泵機組流量可行域為1.02～4.34 m3/s;3臺水泵機組流量可行域為1.53～6.61 m3/s).

在不考慮時間因素影響的情況下,以泵站系統運行效率最高為優化目標,利用泵站機組流量優化分配模型,考慮亳州加壓泵站實際工程約束(運行流量為1.53～5.96 m3/s),以流量0.01 m3/s,揚程 0.10 m為計算步長,并根據歷史運行數據,對泵站系統設計范圍內全工況的機組流量分配進行優化計算,全工況內流量揚程的最優開機臺數如圖4所示.

圖4 泵站全工況內流量揚程的最優開機臺數Fig.4 Optimal number of starting pumps for flow head under all working conditions of the pumping station

選取3個亳州加壓泵站歷史運行典型工況,并將其與優化分配方案進行對比,如表2所示.泵站內水泵機組管路損失不同導致揚程不同,但優化后的流量分配方案機組之間流量依舊相似(偏差不超過0.10 m3/s),符合等微增率原則(管路損失差別影響可忽略).同時,優化后流量分配方案泵站效率比優化前分別提高4.9%,2.8%,7.9%.

表2 實際工況流量優化分配對比Tab.2 Comparison of optimal flow distribution under actual working conditions

3.5 經濟運行結果及分析

泵站機組流量優化分配模型主要是對泵站系統某一時刻狀態的優化,不受時間影響.實際工程中,受時間和提水揚程不斷變化的影響,需對調水量進行時間上的優化分配.因此,文中基于泵站機組流量優化分配模型的結果,將時間因素即分時電價結構考慮在內,繼續構建泵站經濟運行模型.

3.5.1實際工況優化結果

對亳州加壓泵站歷史監測數據進行整理分析發現:① 歷史調度運行持續時間多為48 h左右;② 在歷史調度期內,泵站轉速調整小于等于1次.基于以上2點,考慮不同時段揚程和電價變化情況,從亳州加壓泵站歷史運行數據中選取3個工況點進行分析,調度運行時長均取48 h,轉速調整次數設置為1,累計調水量分別為71.15×104m3,100.92×104m3和92.86×104m3.

所選工況點凈揚程h隨時間序列t的變化如圖5所示,在所屬調度期內,工況1泵站提水凈揚程最大為7.88 m,最小為7.81 m,平均值為7.85 m,標準差為0.02 m,揚程變化較為平緩.揚程變化過程如圖5所示.因此,為方便計算,下文凈揚程均取調度期內平均值計算.以上述工況為例,實際運行方案同經濟運行方案對比結果見表3.模型計算方案電費成本分別降低了11.93%,16.62%,11.68%.2021年11個月輸水量為3 577.36×104m3,耗電費用271.18萬元,以選取3個工況點優化后的成本平均降低13.40%進行計算,優化后成本可節約36.34萬元.效益十分可觀.由此可見,所構建的泵站經濟運行模型可有效降低系統運行費用.

表3 實際工況經濟運行結果對比Tab.3 Comparison of economic operation results under actual working conditions

圖5 歷史工況點凈揚程變化Fig.5 Change in net head at historical operating conditions

3.5.2周期輸水量與最小運行費用關系分析

綜合考慮亳州調蓄水庫調蓄能力以及維持城市生態和景觀需求,按照正常水位維持在35.35 m左右時,根據水位-庫容關系,其調蓄量約為92.00×104m3.對歷史運行數據分析得到歷史工況下泵站提水流量最小值和最大值分別為3.47 m3/s和5.94 m3/s,在48 h內對應輸水總量分別為59.96×104m3和102.67×104m3.因此,以48 h為1個調度周期,以最大和最小輸水量為邊界條件,為使實時調度模型優化結果與實際工程運行更為相似,設置優化機組調整次數為1,計算相同調度期內不同輸水總量與單位提水費用的關系如圖6所示.由圖可知,當調水量為75.50×104m3時,單位提水費用最低為662.4元/104m3.

圖6 周期輸水量與最小運行費用關系Fig.6 Relationship between periodic water delivery volume and minimum operating costs

由圖6可知,優化后的單位提水費用隨提水量的增加呈先減少后增加的趨勢,產生該現象的原因如下:由分時電價定義可知,當提水量為定值時,若使單位提水費用最低,則需在谷電時輸送更多水量.考慮實際運行工況中每個調度周期機組調整次數為1次,對圖1分時電價時段分布進行分析得出第一階段運行時長應大于8.0 h或大于32.0 h.

對所有提水方案中兩階段泵站運行效率和運行階段耗時進行統計,統計結果如表4和圖7所示.圖中t2為機組運行時長.

表4 優化調度方案階段運行效率表Tab.4 Optimization schedule operation efficiency table

圖7 調度期階段提水耗時Fig.7 Time consumption for water lifting during the scheduling period

對表4中數據進行分析,當調度期內提水量在60.50×104～75.50×104m3時,第一階段運行效率分別為73.0%,71.0%,78.0%,81.0%,82.0%和83.0%,整體呈上升趨勢.第二階段運行效率分別為71.0%,70.0%,71.0%,71.0%,73.0%和74.0%,平均值為71.5%,標準差為1.22%,效率變化不明顯.由圖7可知,機組在該提水范圍內第一階段運行時長分別為8.8,8.7,8.7,8.9,8.7,8.6 h,標準差為0.09 h,時間變化較小.由此,可推斷出提水量在該范圍內時,第一階段泵站運行效率升高使得單位提水費用降低.

當調度期提水量為78.50×104～93.50×104m3時,第一、二階段平均運行效率分別為82.1%和76.8%,標準差分別為0.86%和1.71%.觀察圖7可知,機組在該范圍內第一階段運行時長分別為32.0,34.2,33.4,33.8,34.0,36.3 h,隨著提水量增加,第一階段運行時長整體呈上升趨勢,結合圖1可知,該調水區間影響單位提水費用升高的原因是第一階段運行時間增加,即在第一階段運行過程中使用峰電價時間增加.

當調度期提水量在96.50×104～102.50×104m3時,第一階段機組運行效率分別為83.6%,85.7%和87.0%,隨著提水量增加,泵站運行效率呈逐步上升趨勢;第二階段泵站運行效率分別為81.6%,81.4%和82.7%,隨著提水量增加,泵站運行效率變化相對平穩.第一階段運行時長分別是41.0,41.7和42.3 h,隨著提水量增加,第一階段運行時長呈上升趨勢,且在超過41.0 h后逐漸進入峰電時段,綜上所述,該階段泵站單位提水費用提高受泵站運行時長和運行效率的影響.

4 結 論

針對泵站-水庫原水調水系統中泵站能耗較高的問題,以泵站運行效率最高為優化目標,構建了機組流量分配模型,在輸水工程運行流量確定的基礎上,利用流量優化分配模型,生成機組優化分配方案,提高水泵裝置抽水效率.在此研究基礎上考慮時間維度中分時電價對流量分配的影響,構建泵站經濟運行模型,得到主要結論如下:

1) 經過機組流量分配后,泵站運行的平均效率明顯提升,以文中典型工況為例,優化后工作效率較優化前分別提升了4.9%,2.8%,7.9%.

2) 通過泵站經濟運行模型優化后,單位提水費用明顯降低,以文中典型工況為例,根據選取工況進行優化,經模型計算后單位提水費用較實際工況分別降低了11.93%,16.62%,11.68%.

3)在周期調水過程中,由于分時電價的存在,在1個調水周期內,隨著調水量的增加,單位提水費用呈先減少后增加的趨勢,分析其原因為受階段運行時長和運行效率的影響.對1個周期調水量進行離散優化,得出在調水量為75.50×104m3時,單位提水費用最低為662.4元/104m3.