超深碳酸鹽巖儲層巖石三軸壓縮實驗與數值模擬研究

黃騰達，紀成，趙兵，朱其志，李加虎，張振南

（1.上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240；2.中國石化縫洞型油藏提高采收率重點實驗室，新疆 烏魯木齊 830011；3.河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098）

0 引言

自2015 年以來，我國油氣資源新增探明儲量持續下滑，油氣資源供給后繼乏力［1］，增加已探明資源的開發力度刻不容緩。我國深層（埋深大于4 500 m）的石油資源在已查明的石油資源中占比很大［2］。油氣資源開采轉向深層、超深層已是大勢所趨［3-4］。由于超深層碳酸鹽巖油藏埋深大、地應力高、地溫高，此種條件下的巖石力學性質還未能很好地掌握，因而，研究深層巖石的力學特性具有十分重要的意義。圍繞深層巖石力學問題，一些學者進行了研究。張冠杰等［5］研究了礦物含量對深層巖石彈性模量、泊松比、孔隙度等力學參數的影響；許江等［6］對巖石試樣在0～20 MPa 圍壓范圍內進行了力學特性的研究，發現巖石峰值強度隨著圍壓變化有所增長。劉之喜［7］研究了20～60 MPa 圍壓條件下的砂巖循環加-卸載的力學特性。劉東燕等［8］對40 MPa條件下的巖石蠕變特性進行了研究，并建立了相應的理論模型。此外，張茹等［9］和李慶輝等［10-11］也都對深層巖石力學特征進行實驗研究。這些研究加深了對深層巖石力學特性的理解。但從目前來看，大部分研究的巖石取心深度較淺，且圍壓等級較低，多集中在0～60 MPa，對于70～110 MPa 超高圍壓條件下巖石力學特性研究較少。此外，使用超深層（埋深大于6 000 m）巖石試樣的研究更是寥寥無幾。

為了探索超深層巖石在高溫高壓條件下的力學特性，本文采用取自埋深約8 350 m 的順北油氣田奧陶系碳酸鹽巖儲層的真實巖樣，進行超高圍壓下的巖石力學特性研究。通過三軸壓縮實驗，測得深層順北碳酸鹽巖在不同圍壓下的應力-應變曲線，拓展相應的巖石彈塑性力學模型，并用實驗數據對其進行驗證，再進一步探究塑性對儲層壓裂的影響。

1 實驗裝置與方案

1.1 裝置

順北碳酸鹽巖儲層埋深約為7 500～9 000 m，地層溫度為160～200 ℃，本研究巖石試樣均取自該儲層。在此埋深條件下，地應力很高，巖心容易發生餅狀裂化，因而只能制作小型試件進行三軸壓縮實驗研究，試件為?25 mm×50 mm 的圓柱體。

三軸壓縮實驗是在法國TOP INDUSTRIE 公司生產的三軸流變儀上進行的。該裝置設計的最大工作圍壓為150 MPa，最大工作孔壓為150 MPa，軸向壓力最大為200 t。測量精度可達0.01 MPa，軸向位移量程為20 mm，測量精度達10-3mm。該系統可通過多種方式進行加載，包括軸向位移控制、壓力控制、流量控制以及環向位移控制等加載方式。

1.2 方案

本實驗巖石試樣所在地層溫度與圍壓很高，溫度對儲層力學特性以及壓裂開采具有很大影響［12-14］，為了探究該巖石在儲層中的實際力學特性，必須全面考慮溫度以及超高圍壓的影響。

首先，將試件分為2 組，一組不進行熱處理（25℃），另外一組進行熱處理。熱處理是將試件置于恒溫箱，設定溫度200 ℃，6 h 后將試件取出，自然冷卻至常溫?？紤]到巖心從超深地層取出時已自然經歷過高溫冷卻過程，二次熱處理可能會導致進一步熱損傷。本文將試件分為2 組進行實驗，便于探究該巖樣的熱敏感性，以便更好地估計真實儲層條件下的巖石力學性能。其次，為研究圍壓從低到高過程中巖石力學屬性的變化，每組試樣圍壓從30 MPa 到110 MPa 設置多個梯度，以充分研究圍壓對巖石力學特性的影響。最后，在實驗過程中，先對試件施加圍壓，保持軸向應變不變。當圍壓達到設定值時，再施加偏壓，偏壓加載方式為位移加載，加載速度為0.02 mm/min。

2 實驗結果分析

實驗所得的三軸壓縮應力-應變曲線如圖1 所示。對于不進行熱處理的試件（見圖1a），隨著圍壓的增加，巖石的峰值應力以及峰值應變也逐漸增大；當圍壓超過70 MPa 時，巖石表現出強烈的延性特征，意味著巖石發生了塑性流動。對于熱處理后的試件（見圖1b），總體趨勢與不進行熱處理的試件相似，但不同之處在于高溫處理后巖石應變在0.007 左右時有一個應變突增（滑移）過程，然后試件再經歷一段線性變形后屈服流動。而不經熱處理的試件，除了圍壓70 MPa 的以外，其余均沒有應變突增過程。出現這一現象的原因在于熱處理使得巖石損傷，內部出現更多微小缺陷［15-16］。施加圍壓后，巖石被壓密，但是較大缺陷仍然存在。因而，在加載過程中，偏應力達到某一值時，這些缺陷突然閉合，導致應變突增現象。在缺陷孔洞閉合后，巖石又趨于均質，應力應變又呈現線性增長。

為了便于對比，將相同圍壓下的熱處理和非熱處理的巖石應力-應變曲線繪于同一圖中（見圖2）。由圖2 可知，試件熱處理后變“軟”了，但隨著圍壓的增加，峰值應力又趨于常溫試樣的值，這一點與侯迪等［17］的研究結論相一致。加熱處理會使巖石的強度降低，但是當圍壓逐漸增大時，溫度對峰值應力的影響越來越小，最終趨于一致。

3 三軸壓縮數值模擬

根據三軸壓縮應力-應變曲線可得出巖石的彈性模量為19.8 GPa。假設巖石強度滿足Drucker-Prager準則，即：

式中：F 為屈服函數；I1為第一應力不變量；J2為第二應力偏量不變量；c 為材料的黏聚力，MPa；φ 為內摩擦角，（°）。

對于三軸壓縮實驗，將對應的應力狀態帶入Drucker-Prager 屈服準則，可得:

式中：σ1，σ3分別為軸向應力和圍壓，MPa。

當得到圍壓與軸向應力的線性關系后，就可以計算出巖石的黏聚力與內摩擦角。將巖石試件屈服點對應軸向壓力和圍壓等級進行線性擬合，結果如圖3 所示，線性相關性較好。通過式（2）可以得出：溫度為25℃時的巖石內摩擦角為22.83°，黏聚力為76.39 MPa；溫度為200 ℃時，巖石的內摩擦角為30.25°，黏聚力為52.01 MPa。從參數上來看，熱處理后巖石黏聚力降低，而內摩擦角變大。

圖3 屈服應力與圍壓之間關系的擬合曲線Fig.3 Fitting curve of relationship between yield stress and confining pressure

根據三軸壓縮應力-應變曲線可知，高圍壓下巖石表現出強烈的塑性流動特性。為了描述這種塑性行為，采用基于Drucker-Prager 準則的增量型彈塑性本構，即：

式中：D 為彈性胡克矩陣；Dp為塑性矩陣；Dep為彈塑性矩陣；σ 為應力張量；ε 為應變張量；Q 為塑形勢函數；采用關聯流動法則，即F=Q；H′為塑性強化參數。

由三軸壓縮實驗曲線可以發現，每組試件從屈服點到峰值點的應力-應變曲線具有較好的一致性，因而每組試件可以選取同一個強化參數。根據實驗結果，本文提出塑性強化參數可表示為

式中：εeff為有效塑性應變；a，b 為實驗標定系數。

用上述彈塑性本構模型模擬三軸壓縮實驗，采用三維八結點六面體等參元。根據實驗數據進行標定：溫度為25 ℃時，a=-12.5，b=1.5； 溫度為200 ℃時，a=-7.25，b=0.87。三軸壓縮實驗模擬結果如圖4 所示，散點為實驗數據，實線為模擬數據，同一圍壓下用同一種顏色表示。從圖中可看出，溫度為25 ℃的實驗數據與模擬結果吻合良好；在不考慮應變突增段的情況下，溫度為200 ℃的實驗數據與模擬結果也有很好的對應關系。這說明Drucker-Prager 準則可以較好地反映高圍壓下的巖石彈塑性本構關系，模擬結果具有較高的可靠度。但是，對于具有折減段的非常規巖石應力-應變關系，還需要進一步研究和探討，以發展更為合適的彈塑性本構。

圖4 不同圍壓下實驗數據與模擬數據的對比Fig.4 Comparison of experimental data and simulated data under different confining pressures

4 彈塑性水力壓裂數值模擬

油井生產前，需要對儲層進行壓裂改造，以提高產量，對于碳酸鹽巖儲層一般采用酸化壓裂改造［18-19］。但是無論采用何種酸壓工藝，一般都要涉及高壓流體驅動下的裂縫起裂擴展過程。在超深儲層中，巖石塑性是否對壓裂過程產生影響，是一個非常重要的問題。為了探索這一問題，對單裂縫壓裂過程進行模擬。單裂縫計算模型如圖5 所示，在模型中間預制一條潛在裂縫，壓裂液從一端井口注入，裂縫沿預先設定的路徑擴展。采用三角單元進行網格劃分，單元總數為183 172，結點總數為91 813，采用單元劈裂法［20-21］進行壓裂模擬。為了和線彈性地層作對比，分別采用本文所發展的彈塑性本構和線彈性本構進行模擬計算，模擬參數見表1。

表1 模型參數Table 1 Model parameters

圖5 計算模型及網格劃分Fig.5 Calculation model and grid division

壓裂時長1 800 s 時，彈塑性本構計算的結果如圖6 所示；線彈性本構計算的結果與之相一致，正如裂縫形態對比圖所示（見圖7）。由模擬結果可知，在裂縫未擴展前，井底水壓迅速增加；當裂縫開始擴展后，井底水壓開始下降，最終趨于穩定。2 種條件下的裂縫擴展長度均為41.54 m，裂縫形態也保持一致。這說明在壓裂過程中，采用表1 的參數，巖石塑性并未對壓裂過程產生影響。

圖6 彈塑性本構模擬的壓裂結果Fig.6 Fracturing results of elastoplastic constitutive simulation

圖7 彈性與彈塑性本構模擬的裂縫形態對比Fig.7 Comparison of fracture morphology of elastic and elastoplastic constitutive simulations

為何巖石塑性不會對壓裂過程產生影響，其原因見圖8（SH為水平主應力，Sh為豎直主應力，p 為水壓，左邊小圖為右圖圓圈處受力分析）。在壓裂過程中，裂縫擴展壓力一般比小主應力高，但很有限（一般為幾兆帕或十幾兆帕的量級）。取裂縫壁面微元進行受力分析，在豎直方向上受小主應力和水壓作用，而在水平方向上受大主應力作用。對于埋深達到8 350 m 的儲層，地應力可達200 MPa，而地應力差一般在幾十兆帕的量級［22-23］。這里的小主應力可看作為圍壓，而應力差可看作為偏應力。在如此高的地應力下，所產生偏應力還不至于使巖石發生塑性屈服。因此，在壓裂過程中塑性效應還不能反映出來。隨著黏聚力與內摩擦角的降低，塑性特征會逐漸表現出來［24-25］，但是對于本巖樣所在儲層，在壓裂過程中無需考慮塑性的影響。這一點與裂縫閉合完合不同。在裂縫閉合過程中，裂縫面接觸點會產生應力集中，而且對于裂縫壁面凸起，地應力產生的圍壓效應很小，因此，裂縫閉合受塑性的影響很大。這預示了在儲層生產過程中，需要考慮巖石塑性的影響。

圖8 壓裂過程中的裂縫壁面巖石微元應力Fig.8 Microelement stress of rock on the fracture during fracturing process

5 結論

1）在巖石高圍壓三軸壓縮實驗中，巖石試樣無論是否經過熱處理，隨著圍壓的增加，巖石的峰值應力都逐漸增大；熱處理使得巖石劣化，強度降低，隨著圍壓的增加，這2 種情況下的巖石峰值應力又會趨于一致；熱處理后的巖石三軸應力-應變曲線會出現折線段，在某一軸向應變值時，會出現應變突增現象。

2）基于Drucker-Prager 準則的彈塑性本構模型加以本文所建立的2 次硬化參數，可以很好地模擬高圍壓下的巖石力學行為。

3）通過對單條裂縫壓裂擴展模擬，發現本文巖樣所在的超深儲層在壓裂過程不受巖石塑性的影響，彈塑性和線彈性本構模擬的壓裂結果一致，這一點與裂縫閉合完全不同。

4）巖石試件均來自埋深8 350 m 左右的儲層，巖樣極為稀少、極為珍貴，還不能提供足夠多的巖樣對每種工況下的三軸壓縮進行充份的實驗研究。雖然巖樣偏少，但至少本研究所得的實驗數據可為超深儲層的巖石力學參數取值提供重要依據。