考慮硫沉積影響的水平井穩產能力預測

王勇飛，劉言，梁中紅，向祖平

（1.中國石化西南油氣分公司采氣二廠，四川 南充 637000；2.中國石化西南油氣分公司，四川 成都 610095；3.重慶科技學院，重慶 400041）

0 引言

四川盆地高含硫氣藏儲量規模較大，大部分氣田產出流體中含有硫化氫氣體組分［1-2］。開采過程中，溶解在天然氣中的部分硫顆粒隨著壓力降低而析出，同時，由于井底附近壓力降低幅度比較大，井筒附近形成大量的硫堆積，降低了天然氣滲流能力［3-4］。為了合理地制定開發方案并對儲層進行評價，需要建立相應的數學模型描述高含硫氣藏水平井滲流過程，以模擬氣井穩產時間、井底壓力和地層壓力的變化。

目前，許多學者采用徑向復合模型來描述高含硫氣藏流動規律。2006 年，李成勇等［5］提出了無限大外邊界徑向復合高含硫氣藏井底壓力模擬模型。2008 年，張烈輝等［6］考慮硫沉積影響，建立了雙區復合穩態產能模型?？紤]儲層為雙重介質模型，晏中平等［7］建立了雙孔介質硫沉積影響的試井解釋數學模型?？紤]流體在井筒中的相分離，王海濤等［8-9］分別建立了徑向復合滲流數學模型來描述氣滲流規律?？紤]大的縫洞性碳酸鹽巖氣藏，魏操等［10-11］建立了井洞相連的串珠狀縫洞型油藏試井模型。上述學者利用徑向復合模型對高含硫氣藏直井不穩定滲流規律進行了研究，但沒有基于不穩定滲流模型開展穩產能力預測研究。

2013 年，黨勇杰等［12］基于穩態產能模型開展了帶狀高含硫氣藏分支水平井產能預測研究。李繼強等［13］基于實驗對高含硫氣藏PVT 屬性進行了分析，結合數值模擬技術模擬高含硫氣藏動態變化特征。崔明月等［14］基于非穩態橢圓流理論，建立了壓裂水平井高含硫氣藏非穩態產能預測模型。同時，也有一部分學者對高含硫氣藏氣井見水時間、 水平段長度優化和產能預測進行了研究［15-17］。

然而，目前還沒有高含硫氣藏水平井穩產能力預測方面的研究。為了對高含硫氣藏水平井進行準確的穩產能力預測，本研究將高含硫氣藏分為內、外2 個區域，建立了矩形復合水平井不穩定滲流數學模型，采用邊界元方法對其進行求解，并分析了井底壓力變化規律；結合高含硫氣藏物質平衡方程，建立了高含硫氣藏穩產能力預測模型，分析各參數對穩產時間、井底壓力和地層壓力的影響，開展參數最優化和合理配產研究。

1 氣藏數學模型的建立與求解

1.1 氣藏物理模型

高含硫氣藏開發過程中，井底壓力降低，導致水平井井筒周圍形成不規則的硫沉積區，由于硫沉積堵塞，部分水平井井筒單元沒有滲流能力。本文采用復合模型來描述硫沉積形成（見圖1）。其中：內區為硫沉積區，滲透率和孔隙度分別為K1，?1；外區為非硫沉積區，滲透率和孔隙度分別為K2，?2；Γin為硫沉積區邊界，Γout為非硫沉積區邊界。為了更好地建立相應的數學模型，基本假設條件如下：1）天然氣在儲層中的滲流為等溫滲流；2）氣井定產量生產，且投產前地層處處壓力相等；3）流體為單相流，且不考慮重力和毛細管力的影響；4）流體流動滿足達西滲流規律。

圖1 考慮硫沉積水平井物理模型示意Fig.1 Schematic diagram of physical model of horizontal well considering sulfur deposition

1.2 滲流數學模型

1.2.1 數學模型建立

根據實驗研究，地層發生硫沉積時滲透率下降，硫沉積區滲透率與含硫飽和度的關系［18］為

式中：a 為經驗系數（負值）；S0為含硫飽和度。

為了線性化滲流微分，用擬壓力代表壓力分別建立硫沉積區和非硫沉積區的無因次滲流數學模型。

1）硫沉積區滲流微分方程

2）非硫沉積區滲流微分方程

3）初始條件和外邊界條件

4）界面銜接條件

式中：ψ 為擬壓力，MPa/（mPa·s）；T 為儲層溫度，K；q?為單位長度流量，104m3/d；h 為儲層厚度，m；x，y，z 為計算點坐標，m；xw，yw，zw為滲流段中點坐標，m；Ct為綜合壓縮系數，MPa-1；μ 為氣體黏度，mPa·s；t 為生產時間，h；n 為含硫區與非含硫區交界面法線向量；r 為平面徑向距離，m；δ（x）為δ 分段函數；Z 為天然氣偏差因子；p 為任意時刻的地層壓力，MPa；下標1，2 分別表示硫沉積區和非硫沉積區；下標i 代表原始狀態。

1.2.2 數學模型求解

為了方便方程求解，定義以下無因次變量：

式中：Q 為氣井產量，104m3/d；Lr為參考長度，m；l 為長度，m；ω12為硫沉積區、非硫沉積區導壓系數比；? 為儲層孔隙度；下標D 代表無因次。

對式（2）—式（7）進行無因次化處理，然后關于無因次時間進行Laplace 變化之后為

根據相關文獻，式（8）和式（9）的通解［19-20］為

式中：K0（x）為零階第一類貝塞爾函數；G1D（x），G2D（x）分別為硫沉積區、 非硫沉積區Laplace 空間無因次壓力解；RD為三維空間下離散點與作用點的無因次距離。

根據邊界元求解思路，分別將井筒、儲層交界面和外邊界分別離散為Nw，Nin和Nout個離散單元（見圖2。其中：xmD為無因次水平井離散單元中點坐標，xD為無因次水平井離散單元節點坐標），詳細的推導過程這里不再贅述，相關文獻已經給出［21-22］。

圖2 井筒和邊界離散示意Fig.2 Schematic diagram of wellbore and boundary dispersion

最終，基于邊界元求解思想，式（8）和式（9）離散之后的滲流微分方程即式（15）和式（16）。

式中：θ1k，θ2k分別為內外區交界面、外邊界離散單元節點處幾何參數；為滲流離散單元無因次線流量；k 為離散單元節點編號；為離散單元節點在Laplace 空間下的導數；ξ 為邊界元離散單元局部坐標［-1，1］內的任意一點；i 為離散單元序號。

不考慮流體在井筒中的壓降，根據壓降疊加原理，離散后的井筒與儲層耦合方程為

式中：△xD為無因次水平井滲流段離散網格長度；ψwD為無因次井底壓力。

根據質量守恒，得：

聯立式（15）—式（18）構建矩陣，采用高斯消元法求解矩陣，最終得到無因次井底擬壓力。

2 穩產能力預測模型構建

為了準確評估水平井開發高含硫氣藏的穩產時間，需要結合油氣藏物質平衡方程對地層壓力和穩產時間進行評估。根據相關學者研究，定容高含硫氣藏物質平衡方程［23-24］為

式中：G 為動態地質儲量，104m3；Gp為累計產氣量，104m3；ρs為固體元素硫密度，g/m3；Rs為當前壓力下硫在含硫氣體中的溶解度，g/m3。

氣井定產量生產時，物質平衡擬時間（ta）為

具體模擬計算方法及步驟如下：1）給定氣井生產時間數組，設定氣井定產生產產量為qconst，計算任意時刻的累計產氣量；2）根據式（19），計算任意時刻的p/Z，通過p/Z 關系曲線插值計算p；3）根據已知地層壓力計算任意時刻的μ，Ct，Rs［14］，再根據式（20）計算任意時刻的ta；4）根據無因次時間定義，計算無因次物質平衡擬時間；5）利用無因次物質平衡擬時間，計算Laplace空間無因次井底壓力（式（15）—式（18））；6）利用Stehfest數值反演［25］得到實空間下無因次井底壓力，再根據無因次壓力定義、擬壓力與壓力關系曲線，得到任意時刻井底壓力pw；7）將計算得到的井底壓力與設定井底壓力pw_const對比，當相對誤差絕對值小于1e-5 或模擬時間結束時停止計算。否則，重復步驟2）—6）。

3 參數敏感性分析

假定所有滲流段、堵塞段的長度相等，利用上述方法計算井底壓力和平均地層壓力，基本參數見表1。

表1 穩產能力預測基本參數Table 1 Parameters for prediction of stable production capacity

從圖3 可以看出：含硫飽和度越大，水平井井筒周圍越容易形成硫沉積，天然氣在井筒周圍的滲流阻力就越大，氣井穩產時間越短。同時，受井筒周圍硫沉積的影響，定產量生產情況下儲層流體補給能力減弱，因此，含硫飽和度越大，定產階段井底壓力下降速度越快。通過回歸氣井穩產時間與含硫飽和度數據發現，含硫飽和度與穩產時間呈指數遞減關系，表明含硫飽和度的增加對氣井穩產時間的影響比較大。

圖3 含硫飽和度對穩產時間和井底壓力的影響Fig.3 Effect of sulfur saturation on stable production time and bottom hole pressure

從圖4 可以看出： 堵塞段與滲流段長度比值對穩產時間和井底壓力有比較明顯的影響，堵塞段與滲流段長度比值越大，說明硫沉積導致大部分水平井筒外部堵塞，流體流入井筒的通道越少，穩產時間越短。同時，回歸穩產時間和堵塞段與滲流段長度比值發現，兩者呈很好的負線性關系。

圖4 堵塞段與滲流段長度比值對穩產時間和井底壓力的影響Fig.4 Effect of blocked and seepage section length ratio on stable production time and bottom hole pressure

從圖5 可以看出： 水平段長度對穩產時間和井底壓力的影響較明顯，水平段越長，滲流段越長，井筒與儲層的接觸面積越大，井筒周圍滲流阻力越小，氣井穩產時間越長。然而水平段長度與穩產時間并不呈線性變化關系，而呈指數變化關系，說明增加水平段長度對延長高含硫氣藏穩產時間具有明顯效果。

圖5 水平段長度對穩產時間和井底壓力的影響Fig.5 Effect of horizontal section length on stable production time and bottom hole pressure

4 實例分析

以四川盆地元壩高含硫氣藏某水平井WH 為例。該井于2009 年3 月襯管完井，水平段長度為1 175.77 m。2010 年12 月該井開始投產，投產初期油壓為48.09 MPa，日產天然氣56.46×104m3，是一口典型的高產氣井，井深6 645.4 m。原始地層壓力為50 MPa，地層溫度為154.79 ℃。2014 年7 月24 日關井測量壓力恢復數據，關井前井底流壓為42.28 MPa，產氣量為60×104m3/d，壓力恢復測試時間為7 d。氣層有效厚度為108 m，孔隙度為0.057，井筒半徑為0.083 m，氣體相對密度為0.63。根據實驗數據，該井硫質量濃度為2.098 g/m3，天然氣組分摩爾分數見表2。

表2 元壩WH 井天然氣組分Table 2 Natural gas components in Well WH of Yuanba gas reservoir

首先，基于Levenberg-Marquart 算法，用本文所建立的考慮硫沉積影響的水平井分段滲流數學模型對該井進行壓力恢復數據擬合，擬合雙對數曲線如圖6 所示。從擬合結果可以看出，本文模型與實測數據擬合效果極佳，驗證了模型的正確性。試井擬合得到水平井有效長度為912.30 m，堵塞段長度為263.47 m，滲流段個數為5，堵塞段個數為4，外推地層壓力為42.66 MPa，表皮系數為0.5，井儲系數為4.03 m3/MPa，等效硫沉積半徑為997 m，含硫飽和度為0.25，儲層滲透率為7.83×10-3μm2。

圖6 WH 井壓力恢復雙對數擬合結果Fig.6 Fitting results of pressure build-up log-log of Well WH

其次，基于同樣算法，采用定產氣量的方法對井底壓力進行擬合，并預測地層壓力。擬合過程中，基于試井擬合得到的基本參數為初值，調整外邊界大小，最終求得動態地質儲量為27.41×108m3（見圖7）。截至目前，地層壓力為11.85 MPa，產氣量基本維持在25×104m3/d。

圖7 WH 井生產歷史擬合結果Fig.7 Fitting results of production history of Well WH

最后，基于生產歷史擬合和試井擬合得到的基本參數，以當前狀態進行穩產能力預測。預測當前狀態下配產分別為25×104，20×104，15×104m3/d，目標井底壓力為0.1 MPa 時氣井井底壓力和地層壓力的變化（見圖8）。

圖8 WH 井生產預測結果Fig.8 Precdicted production results of Well WH

基于此，插值統計目標井底壓力分別為0.1，3.0，5.0，7.0 MPa 時的穩產時間。從圖9 可以看出，目標井底壓力對氣井穩產時間有很大影響，目標井底壓力越小，穩產時間越長。在目前3 種配產方案下，氣井最長可穩產440 d。

圖9 WH 井不同目標井底壓力下的穩產時間Fig. 9 Stable production period of Well WH under different bottom hole pressure

5 結論

1）結合邊界元與源函數，對高含硫氣藏水平井分段滲流數學模型進行求解； 結合不穩定滲流數學模型與高含硫氣藏物質平衡方程，預測氣井穩產時間和井底壓力，為氣井穩產時間預測提供了理論依據。

2）含硫飽和度、堵塞段與滲流段長度比值和水平段長度等對穩產時間和井底壓力有著非常明顯的影響，含硫飽和度和水平段長度與氣井穩產時間呈指數變化關系。

3）通過對元壩高含硫氣藏某水平井進行實例分析，驗證了該方法的準確性和適用性。

4）氣井整個生產周期都是定產生產與定壓生產相結合的，建議開展高含硫氣藏水平井變生產制度生產動態預測模型研究。