典型水深與海底介質條件下的OBC/OBN多分量地震數據波型特征

王騰飛,劉學義,程玖兵

(同濟大學海洋地質國家重點實驗室,上海200092)

近年來,隨著海洋油氣勘探開發不斷深入,勘探目標逐步從構造油氣藏向隱伏巖性、構造-巖性復合油氣藏拓展,勘探難度不斷提高,對構造成像、巖性區分與油氣預測精度提出了更高要求。常規海面拖纜采集由于纜線長度有限、無法采集橫波信號等缺點,在解決上述一系列問題時存在明顯不足。隨著地震觀測技術的不斷完善,海底多分量地震采集成本大幅降低,由海底電纜(OBC)、海底節點(OBN)和海底地震儀(OBS)采集的多分量地震數據越來越多。不同于拖纜采集,海底檢波器布設更為靈活,理論上更容易實現高覆蓋、長偏移距、寬方位角觀測,且能夠較完整地記錄P波與S波的三維矢量振動信息。這些優勢可以在解決氣云區與鹽下復雜構造成像[1-3]、巖性劃分[4-6]、裂縫檢測[7-9]以及流體識別[10-12]等難題時發揮重要作用。

國內外至今已采集了大量海底多分量地震數據,相應的處理與解釋通常圍繞一次反射PP波和PS波進行成像或開展P-S聯合反演。然而,由于海底觀測環境的特殊性和海底地質條件的復雜性,尤其是自由表面與海底界面的存在,導致海底地震記錄波型種類多、波場特征十分復雜。這就需要研究各類波型成分的產生機制,并針對其特征進行壓制或利用,才能滿足后續全波成像與聯合反演的要求[2-3]。

除涌浪噪聲之外,Scholte波、導波、鬼波以及各類多次波都會給速度分析與偏移成像帶來影響。首先,Scholte波和導波等界面波的傳播特征受海底附近介質參數控制[13-14],故可以用于反演海底淺層縱、橫波速度結構[15-16],除了幫助海底工程建設或油氣井場調查外,還可以為PP和PS波反演成像提供初始速度模型[17-18]。其次,鬼波是由于震源氣槍或檢波器在特定水深放置所產生的自由表面多次波,通常與一次反射波存在微小時差,會導致顯著的陷波效應,嚴重降低了地震成像分辨率。值得注意的是,由于OBN/OBC在海底采集波場信號,檢波端鬼波通常被視為檢波端多次波,因此海底多分量數據中的鬼波一般特指源端鬼波。國內外學者相繼提出了聯合反褶積[19]、格林定理[20]、逆散射級數[21]以及稀疏τ-p反演[22]等方法壓制鬼波,獲得了更寬頻帶的地震數據處理結果。

自由表面多次波壓制一直是海洋地震數據處理最關鍵的環節。針對拖纜數據,最常用的方法包括Radon變換濾波法[23-24]、預測濾波法[25]以及波動方程自由表面多次波預測-相減法(SRME)[26-29]等。近年也涌現出許多基于深度學習的多次波壓制方法[30-31]。對于海底多分量地震數據,人們常采用基于聲波理論的PZ疊加[32-33]或者基于彈性波理論的上-下行P/S波分離對檢波器端的表面多次波進行壓制[34-35]。受海底地形、洋流以及施工因素的影響,陸檢在海底的耦合條件以及檢波器的方向旋轉都會給基于波場分離的多次波壓制造成影響[36]。近年來,隨著研究的逐步深入,人們開始利用表面多次波緩解復雜地質體(如鹽丘)下部照明不足問題,并能夠大幅提高淺層成像分辨率[37-40]。

總之,由于海底界面、自由表面和海水層的存在,以及海底介質條件和觀測環境的影響,海底多分量地震數據波型成分非常復雜。文獻調研發現,目前對海底多分量地震數據特征和影響因素的研究相對較少,認識不夠清晰。因此,本文擬厘清不同水深和海底介質條件下海底多分量波場的成分特征和影響機制,為面向反射PP與PS波成像的數據處理提供指導。一方面,通過不同水深、典型海底介質模型合成多分量地震數據,分析主要波型成分的運動學和動力學特征,揭示相關的影響機制。另一方面,利用東海淺水(約82m)與南海深水(約1200m)實際觀測的OBS數據驗證上述認識的合理性。最后,結合本文認識,對基于海底多分量數據的全波速度建模與偏移成像提出建議。

1 海底多分量地震數據數值模擬分析

不考慮洋流、海浪、海底地形地貌等外部環境和地下地質構造因素,在海底觀測的多分量地震數據主要受水深和海底附近物性特征(如軟海底和硬海底)等因素影響。如圖1所示,除PP波和PS波等一次反射波之外,OBC/OBN多分量記錄中還存在能量較強的鬼波、多次波、面波和導波等,其中多次波又可分為源端多次波與檢波點端多次波。這些波型成分在地震記錄中相互干擾,給多分量地震數據預處理及后續針對反射P波和S波的速度分析、偏移成像以及聯合反演帶來諸多困難。本節首先基于典型海底介質情況進行彈性參數建模,利用高精度的譜元法彈性波數值模擬方法合成不同水深條件下包含各類波型成分的海底多分量地震記錄,進而分析其波型特征、影響因素及其物理機制。

圖1 海底多分量地震觀測與波型成分示意

1.1 海底介質彈性參數建模

根據海底介質物性差異,可分為硬海底和軟海底兩種情況,前者通常由于基巖出露引起,后者則往往是因為松軟的海洋沉積物。對于比較普遍的海底存在未固結軟性沉積物情況,縱-橫波速度比值較大,且隨深度快速變化[41-42]。此時,海底沉積物主要有砂質沉積和泥質/黏土沉積等類型。表1展示了兩種不同海底沉積地層中縱波速度(vP)、橫波速度(vS)的經驗關系式[43-45],其中z表示相對海底的地層深度。密度(ρ)模型則根據經驗公式由縱波速度轉換獲得[46],這里采用ρ(z)=310vP(z)0.25。

表1 軟海底淺層速度統計公式

在軟海底情況下,本文主要基于砂質沉積類型構建彈性參數模型。對于常見的海底薄互層沉積,按10m到60m的隨機厚度對低速沉積層進行剖分,分別以總厚度為100m和400m兩種情況構建典型軟海底模型。為了簡化分析,暫不考慮沉積層可能存在的粘彈效應。在硬海底情況下,認為海底沒有覆蓋低速沉積物,故分別以縱橫波速度比3.00和1.73構建兩種硬海底模型。為便于波場模擬與分析,假設海底軟(硬)介質之下由水平層狀介質組成,層厚度為50～150m。圖2展示了具有400m砂質沉積物和縱橫波速度比為1.73的軟、硬海底彈性參數模型。結合30,100,300,1000m這4種不同水深,共構建出16種彈性介質模型供波場模擬分析使用。

圖2 軟、硬海底彈性參數模型a 沉積物厚度為400m的軟海底模型; b 海底巖石縱橫波速度比為1.73的硬海底模型

1.2 海底多分量記錄數值模擬與特征分析

由于海底介質波速(尤其是橫波速度)非常低,基于常規均勻網格的有限差分算法受數值頻散影響很大,而譜元法[47]結合了偽譜法的精度優勢和有限元方法網格剖分的靈活性,更適合含固液界面的海底多分量地震波數值模擬。因此,本文利用開源SPEFEM2D軟件[48],針對上文典型介質模型進行數值模擬,對合成的海底多分量地震記錄進行分析,揭示各種波型成分的產生機制及其影響因素。

1.2.1 數值模擬與分析

仿照OBC/OBN多分量地震采集方式,將震源設置在海面以下5m,采用主頻為20Hz的Ricker子波作為震源時間函數,以10m的炮間隔和8.0km的最大炮檢距在水平海底記錄時長為5s的聲壓-質點振動速度波場信號。實驗發現,對于同一類性質的海底模型,水深變化導致的合成數據特征變化最為顯著,而沉積層厚度變化或縱橫波速度比變化引起的數據特征變化則相對較弱。因此,為了節省篇幅,這里針對100m和1000m水深情況,展示沉積物厚度為400m的軟海底模型和海底介質縱橫波速度比為1.73的硬海底模型對應的二維三分量(2D3C)數據,即質點速度水平(X)分量、質點速度垂直(Z)分量和聲壓(P)分量的共檢波點道集。如圖3和圖4所示,不同水深條件對多分量波場數據影響十分明顯。在淺水情況下,不論是軟海底還是硬海底,在全頻帶的合成地震記錄中難以觀察到Scholte波,只有在0～4Hz的低頻分量中才能觀察到,并且此頻段內Z分量上Scholte波能量要強于其它分量。淺水區導波能量很強,在軟海底情況下其大部分能量位于折射波與直達波下方,其傳播速度略低于直達波;而在硬海底條件下,嚴重的頻散效應[49]致使導波震相連續性變差。另外,淺水情況下多次波與一次波時差不大,極易產生混疊,給淺水多次波去除帶來了很大的挑戰。但是在深水合成地震記錄中,Scholte波和導波則基本消失[50]。同時,多次波與一次波運動學差異明顯,相對容易識別。我們注意到,在軟海底情況下X分量和P分量的中小偏移距以縱波成分為主,而Z分量的中小偏移距由轉換橫波能量主導,但受多次(縱)波影響較為明顯(在圖中標識為M1);隨著階次變高,多次波入射角變小,在X分量觀察到的多次波越來越少。如圖4,在硬海底情況下,X分量和Z分量中小偏移距同時存在較強縱波與轉換橫波能量,模式耦合現象嚴重(見圖4中P&S指示區域)。相對而言,硬海底所產生的Scholte波視速度更大,能量更強(圖4a)。此外,在上述合成數據中也存在源端鬼波,可以從P分量近偏移距直達波上觀察到。

圖4 硬海底模型2D3C共檢波點道集(右上角子圖為虛線框內的數據經過0～4Hz帶通濾波的結果)a 水深為100m; b 水深為1000m

1.2.2 海底界面影響

地震波場在海底固-液界面處會發生復雜的模式轉換,不同性質的界面(如軟、硬海底)會影響縱、橫波的能量分配關系和多分量記錄的特征。理解其中的物理機制對多分量數據處理,尤其是全波成像與反演非常關鍵。本節將基于前文構建的軟、硬海底模型,依據Zoeppritz方程計算海底界面反射、透射系數,并分析對海底多分量地震數據記錄的影響。注意,海底界面下方薄互層產生的調諧效應也會對海底反射系數產生影響,這里暫不予考慮。

通常認為,水檢與陸檢分別在緊挨海底界面上方(海水中)和下方(沉積地層中)接收信號。根據入射波場的類型,界面處的模式轉換效應可以分為下行P波(P+)、上行P波(P-)以及上行S波(S-)3種入射情況。如圖5b所示,以二維為例,到達海底的下行P波通常為直達波或自由表面多次波,在海底界面入射時會產生反射、透射及模式轉換。因此,在界面上方的水檢將接收到入射波與反射P波(P-);而在界面下方的陸檢則接收到透射波和轉換波。另外,來自海底以下地層反射產生的P-或S-入射到海底界面時(圖5c和圖5d),水檢只會接收到上行透射(藍線箭頭),而陸檢則會同時接收到上行入射P-或S-波(黑線箭頭),以及經海底反射的短程下行P+波(深藍線箭頭)和短程下行S+波(紅線箭頭)。這些波型在水平和垂直方向上的投影干涉疊加,即形成最終的海底2D3C記錄。

圖5 海底界面波場能量分配關系a 水檢和陸檢在海底的相對位置; b 下行P波入射情況; c 上行P波入射情況; d 上行S波入射情況

多分量記錄中不同波型的具體特征與海底界面性質關系密切。海底介質彈性參數的差異會引起彈性波場反射、透射及轉換系數的變化,從而影響不同波型成分在界面處的能量分配關系。由于海水的粘滯系數幾乎為0,可以認為波場在海底界面處的垂向位移與垂向應力均連續,由此可以導出平面波入射情況下P或S波的各類反射/透射系數[51-52](見附錄A)。一方面,根據前文構建的軟海底模型參數計算反射、透射系數隨入射角變化的曲線,發現當P+和P-入射時(圖6a和圖6b)P波反射系數很小,透射系數近似為1,同時P-S轉換系數很小,表明軟海底界面對P波能量的改造作用很小,主要以透射為主,少部分能量被反射或轉換為S波。而當S-上行入射時(圖6c),水層與海底界面S波下行反射系數幾乎為1且S-P轉換非常微弱。分析圖5d可知,此時陸檢位置處S-與S+能量一致,其垂向投影將相互抵消,導致陸檢垂直分量中幾乎不包含S波成分,這與前文合成數據的特征也非常吻合(見圖3a和圖3b)。另一方面,針對前文硬海底界面模型,反射/透射系數隨入射角的變化關系如圖7所示。當P+或P-入射時,透射系數變小,在海底界面處產生更強的反射及P-S模式轉換。而當上行S-入射時,也會發生很強的S-P模式轉換,且S波下行反射系數隨入射角增大逐漸變小,此時陸檢垂直分量中S-與S+成分很難抵消,會導致更多的S波能量出現在垂直分量記錄中。綜上分析可知,隨著海底介質由軟變硬,界面上的反射系數增大,海底界面效應會導致多分量記錄的中小偏移距P波與S波耦合更為明顯,在偏移成像與彈性參數反演中需要更謹慎地進行P/S分離處理。

圖6 軟海底界面反射/透射系數隨入射角變化關系a 下行P波入射; b 上行P波入射; c 上行S波入射

圖7 硬海底界面反射/透射系數隨入射角變化關系a 下行P波入射; b 上行P波入射; c 上行S波入射

1.2.3 自由表面效應

由于海水與空氣之間自由表面的存在,海底多分量地震數據中存在多種與表面效應相關的波型成分,包括源端鬼波、源端多次波以及檢波點端多次波等。其中某些頻率成分的延遲時間恰巧與一次反射波相應諧波成分的周期成整數倍關系,因而會與一次波發生相消干涉,導致數據頻帶上出現陷波現象(公式推導見附錄B)。近偏移距陷波點的理論計算公式可以近似表示為:

f=nc/(2z)

(1)

其中,n=0,1,2,…表示陷波點序號,c表示海水波速。當z表示震源深度時,(1)式表示源端鬼波(圖8綠線)引起的陷波頻率值;當z表示檢波點深度時,(1)式表示檢波點端多次波(圖8紅線)引起的陷波頻率值;當z表示震源到海底的距離時,(1)式表示源端多次波(圖8藍線)引起的陷波頻率值。由于海底多分量觀測中檢波器深度通常遠大于震源深度,根據(1)式可知海底多分量地震數據中源端多次波引起的陷波效應要弱于檢波點端多次波。此外,鬼波和多次波共同導致零頻率附近能量衰減,因此需要通過消除鬼波和多次波來恢復數據低頻成分。

圖8 海底多分量記錄中的自由表面效應示意

為了直觀了解自由表面對海底觀測地震信號的影響,下面針對淺水與深水軟海底模型,分別對比自由表面和最佳匹配層(PML)邊界條件下合成數據的頻譜差異。圖9a展示了100m水深軟海底模型Z分量的頻率-波數譜,可以看到明顯的陷波效應。由于震源深度為5m,源端鬼波在直流分量(0Hz)附近的陷波導致低頻能量減弱,而第2個陷波點則位于150Hz附近;當對海表面施加吸收邊界時,則觀察不到陷波問題(圖9b),低頻能量也更強。圖9c中的黑色箭頭代表理論計算的陷波位置,與頻譜中的陷波點十分吻合,由此可以判斷,在自由表面條件下,海底多分量數據中有效頻帶范圍內的陷波效應主要由多次波產生。當水深增加到1000m時,在有效頻帶范圍內陷波點個數大幅增加,從頻率-波數譜中能觀察到明顯的陷波效應(圖10a)。但此時由于檢波端一階多次波與一次反射波時差增大,幾何擴散效應導致兩者振幅差異變大,陷波幅度有所降低(圖10c)。此外,高階多次波同樣會引起陷波效應,但由于它與一次波的路徑差異更大,引起的陷波屬于次級效應,本文不再討論。

圖9 淺水軟海底模型Z分量頻率-波數譜a 自由表面;b 海表PML邊界;c 零波數處的振幅譜對比

圖10 深水軟海底模型Z分量頻率-波數譜a 自由表面; b 海表PML邊界; c 零波數處的振幅譜對比

2 實測海底多分量地震數據特征分析

為了證實前面對海底多分量地震記錄的波型成分、特征、影響因素及其物理機制的認識,分別對東海淺水區與南海深水區OBS地震數據進行分析。

2.1 東海淺水OBS數據

東海淺水OBS數據,由中海油、同濟大學與中石化三方合作,于2017年依托三維地震勘探項目采集于平均水深82m的東海YQ探區。在采集過程中,將100臺國產OBS儀器通過繩系的方式,以100m的間隔拋投于海底并接收數據。記錄長度為6s,采樣間隔為0.5ms。氣槍震源信號的頻帶范圍為5～88Hz,震源激發間距為6.25m。預處理包括時鐘校正、重定位、旋轉校正、時間重采樣、3D到2D校正、帶通濾波和插值等。圖11顯示了預處理后第45號OBS對應的聲壓分量、陸檢速度水平和垂直分量共接收點道集,從中可觀察到能量很強的導波,X分量主要為S波成分,Z分量和P分量主要為P波成分。在4Hz以下低頻范圍內可看到X分量和Z分量中存在明顯的Scholte波。為此,WANG等[16]利用Scholte波信號頻散分析反演出該測線海底淺層的橫波速度結構。但是,由于所采用的聲壓檢波器無法記錄5Hz以下低頻成分,因此聲壓記錄中沒有明顯的Scholte波信號。此外,由于水深較淺,自由表面相關的多次波非常發育,并且與一次波很難區分。從P分量的頻率-波數譜(圖12)中可以看到,零波數成分對應的頻率值大約為9,18,27Hz等,與理論陷波點位置基本吻合。上述波型特征與前文淺水軟海底合成多分量記錄特征一致,也與同一套數據海底介質參數反演結果相吻合[36]。

圖11 東海淺水OBS數據2D3C共接收點道集(右上角為0～4Hz帶通濾波后虛線框內局部放大顯示)a X分量; b Z分量; c P分量

圖12 東海淺水OBS數據聲壓分量頻率-波數譜(白色箭頭指示陷波效應)

值得注意的是,海底起伏或障礙物導致的儀器傾斜或檢波器共振等因素會使得Z分量中存在明顯的S波泄漏[53-54],這一現象在東海繩系OBS數據中尤為明顯(如圖11b黑色箭頭所示)。此外,在X分量中觀察到的PS波震相個數要多于Z分量或P分量中的PP波震相個數。劉學義等[55]也發現,即便經海底上-下行P/S波分離之后,在上行S波數據仍然可以發現類似現象,他們認為這與源端水層鳴震有關,并且探討了在波動方程轉換波走時反演中克服其影響的方法。

2.2 南海深水OBS數據

南海某工區海底多分量數據的平均水深大約為1200m。該二維測線長度約為16km,由拋載式OBS采集到685炮氣槍震源激發的波場信號,震源間距為25m,記錄長度為8s,采樣間隔為1ms。圖13 展示了經過水平分量方向旋轉、涌浪與隨機噪聲去除以及帶通濾波等預處理后的典型共接收點道集,可以看到如下特征:①在低頻成分中依然見不到明顯的Scholte波;②由于海水層非常厚,波場在海底與海面之間的振蕩變弱,直達波附近未見明顯的導波;③自由表面產生的多次波能量很強,在三分量記錄上均可以清楚地看到一階和二階多次P波。在P分量上,主要能量為P波,幾乎觀察不到S波。而在X分量中雖然可以看到少量多次P波的能量泄露(圖13a黑色實線箭頭所示),但總體上以S波為主,且轉換PS波震相數量明顯多于P分量,其中絕大部分應與源端水層鳴震有關,這一特點與東海淺水OBS數據類似。如圖14箭頭所示,聲壓分量的頻率-波數譜中可以觀察到明顯的陷波現象;由于深水環境,多次波與一次波振幅差異較大,雖然陷波點個數遠比淺水數據多,但是陷波幅度明顯減弱。上述波型特征與前文深水環境合成多分量記錄特征基本一致。由于氣槍所產生的氣泡震蕩所帶來的震源噪聲,3個分量淺層小偏移距以及某些遠偏移距都存在明顯的“氣泡”效應(圖13虛線箭頭所示)。此外,對比這兩個工區OBS數據還發現深水條件下隨機噪聲減弱,相對于淺水條件信噪比有明顯提升。

圖13 南海深水OBS 2D3C共接收點道集a X分量;b Z分量;c P分量

圖14 南海深水OBS聲壓分量頻率-波數譜

3 討論

認識不同水深、典型海底介質情況下OBC/OBN數據的波型成分與分布特征,有助于針對性地研究和應用信號處理、速度建模以及偏移成像的方法策略。

首先,淺水環境下導波與Scholte波較為發育,利用其頻散特征反演海底介質彈性參數[18,56],可以為分離上-下行P/S波、深度域偏移成像提供比較可靠的海底淺表層速度模型。在深水環境下,導波與Scholte波可以忽略,而表面多次波的影響也明顯減弱,直接針對多分量數據的彈性波成像與反演容易獲得好的效果。

其次,海底巖石物性影響固-液界面上的能量分配關系,是決定多分量數據P/S模式轉換與耦合程度的關鍵因素。在進行上-下行P/S波分離與P/S波模式解耦時,需要考慮工區內海底軟硬特征采用合適的方法或流程[36]。在此基礎上,可以分階段進行聲波、彈性波走時或全波形反演,基于恰當的多尺度策略構建寬譜的縱、橫波速度模型,從而滿足高分辨率矢量全波成像的要求[57-60]。

此外,表面多次波的干擾極大地挑戰傳統偏移成像和速度分析方法所基于的一階散射理論假設,目前壓制或利用多次波的方法主要針對海面拖纜數據[38-39],需要深入地研究適合OBC/OBN數據的多次波速度建模與偏移成像方法[55],最大限度地釋放多分量數據的潛力。

4 結論

自由表面、海底界面的存在以及水層的影響,導致海底多分量地震數據的波型成分非常復雜,而且隨水深、海底環境和介質條件變化而改變。淺水多分量數據中,導波、Scholte波等噪聲較強,且自由表面多次波與一次波難以區分,導致OBC/OBN數據處理面臨更大的挑戰。海底界面透射/反射系數分析表明,在軟海底條件下,彈性波模式轉換相對較弱,P-S波耦合不嚴重,近偏移距Z分量可視為P波,X分量以S波為主。但在硬海底條件下,P-S波之間的模式轉換增強,中小偏移距也存在較強的模式耦合,需要謹慎地進行上-下行P/S波分離以滿足后續速度分析與偏移成像的要求。

附錄A 海底界面反射/透射系數公式

依據文獻[44],當下行P波入射到海底界面時(圖5b),反射/透射系數滿足:

(A1)

當上行P波入射到海底界面時(圖5c),反射/透射系數滿足:

(A2)

當上行S波入射到海底界面時(圖5d),反射/透射系數滿足:

(A3)

附錄B海底多分量地震數據頻帶陷波公式推導

首先,如圖B1所示,以檢波點端一階多次波為例,基于P波傳播路徑分析多次波對海底多分量地震數據頻帶的影響。設震源深度為d,海水深度為z,地下界面深度為h,炮檢距為D。為簡便起見,圖中忽略波場因透射產生的傳播角度變化。將水速設為c時,那么一次反射波與檢波點端一階多次波的到達時差Δt可以表示為:

(B1)

在小角度反射時檢波點端多次波延遲時間大致等于P波在水層中的雙程旅行時。設海面反射系數為R0,海底界面處下行波場透射系數為T1,上行波場透射系數為T′1,反射系數為R1,地下界面反射系數為R,那么,陸檢接收到的地震信號x(t)可近似表示為:

x(t)=T1Rs(t)+T1RT′1R0T1s(t-Δt)

(B2)

其中,s(t)表示震源信號,等號右邊第一項為一次反射波信號,第二項為檢波點端一階多次波信號。對(B2)式做傅里葉變換:

X(f)=T1Rs(f)G(f)

(B3)

其中,f表示頻率,G(f)=(1+T′1R0T1e-i2πfΔt)。進一步地,因為R0=-1,將接收信號的振幅譜A(f)表示為:

(B4)

由公式(B4)可知,在某些頻率處A(f)陷入局部極小,即發生多次波與一次波相互抵消的現象,稱之為陷波點,其頻率滿足:

(B5)

其中,n=0,1,2,3,…。注意,由公式(B4)可知,海底多分量數據與常規拖纜也有差異,受海底界面處透射與反射系數共同影響,多次波與一次波無法完全抵消,即陷波問題比海面拖纜數據相對弱一些。

一次反射波與源端一階多次波到達時差同樣可以用公式(B1)計算獲得。此時,接收信號可近似表示為:

xs(t)=T1Rs(t)+R1R0RT1s(t-Δt)

(B6)

參考前文推導,接收信號振幅譜As(f)可以表示為:

(B7)