Micro LED 車燈投影光學系統設計與優化

李香蘭，金 霞，呂金光，鄭凱豐 ，陳宇鵬，趙百軒，趙瑩澤，秦余欣，王惟彪，梁靜秋

（1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所,吉林 長春 130033；2.中國科學院大學,北京 100049；3.中國電子科技集團公司第四十六研究所,天津 300220）

1 引言

隨著自動駕駛、智能網聯等技術的興起，汽車產品不斷向“信息化、智能化、安全化”發展。車燈在智能汽車的車-車、車-人交互中發揮重要的作用，因此，具備智能照明和投影顯示功能的智能車燈成為下一代車燈的發展方向[1-2]。

2015 年，梅賽德斯-奔馳發布了F 015 概念車，可通過車燈向地面投射各種圖像和數字信息，與道路使用者進行交流，通過投影顯示功能實現車-車、車-人交互[3]。隨著智能車燈的發展，海拉、德州儀器、奧迪等公司先后開展了基于液晶顯示技術（Liquid Crystal Display，LCD）和數字光處理技術（Digital Light Processing，DLP）的車燈投影技術的研究。2017 年，歐司朗以有源驅動的發光二極管(Light Emitting Diode，LED)作為顯示光源，對每個像素點進行單獨開/關調控，在防眩目的同時實現了1 024 像素點的車燈投影顯示[4]。2021 年，智己L7 搭載了具有百萬級像素的DLP數字投影大燈，可根據不同場景在照明的同時進行投影顯示，實現信息交互[5]。

從車燈設計的國內外發展現狀可以看出，目前的車燈投影顯示主要采用LCD 和DLP 技術。其中LCD 投影顯示技術以液晶顯示芯片作為空間光調制器，通過調控電信號對液晶透過率進行控制以實現圖像顯示，由于需要背光光源及相應的光學元件，因此體積較大、光利用率較低。DLP 投影顯示技術通過驅動電路控制DMD 對照明光進行灰度調制，形成圖像[6-8]，其系統復雜度和使用成本較高。此外，傳統的LED 技術也被應用到車燈投影系統中，但由于LED 像素單元相對較大，系統分辨率受到一定限制。

微型發光二極管（Micro Light Emitting Diode，Micro LED）作為一種自發光顯示器件，具有LED 的亮度高、壽命長、功耗低、響應快等優勢，同時其像素尺寸小、密度高，更易于實現高分辨率、高對比度和高集成度的投影顯示[9-12]，在汽車投影顯示領域具有廣闊的應用前景。

基于Micro LED 獨特的光電特性，本文提出了一種Micro LED 陣列車燈投影光學系統。首先，根據車燈投影的應用需求，進行了傾斜像面的投影光學系統設計以及熱效應和公差分析。然后，針對傾斜投影導致的梯形畸變和照度不均勻問題，提出了圖像校正方法，并進行了實驗驗證。本設計簡化了車燈投影系統結構，實現了畸變小、照度均勻的地面投影圖像顯示。

2 投影系統結構及其工作原理

本文設計的Micro LED 車燈投影系統結構如圖1 所示，系統主要由Micro LED 顯示光源和投影物鏡構成。通過在藍光Micro LED 陣列上涂覆黃色量子點進行色轉換實現白光顯示，再采用圖像處理算法對Micro LED 陣列芯片的顯示圖像進行校正以減小畸變并改善照度均勻性，最后，通過投影物鏡在地面相應區域實現投影圖像顯示。

圖1 Micro LED 車燈投影系統結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of Micro LED headlight projection system

3 車燈投影系統參數設計

3.1 Micro LED 陣列光源參數設置

Micro LED 陣列的參數主要包括亮度、像素尺寸及像素數量等。Micro LED 的發光性能受到尺寸效應的影響[13-14]。在相同像素數量下，總光通量隨著像素尺寸的增加而增大，但同時光學系統的體積也隨之增大 。為此，綜合考慮車燈投影系統的體積、投影面積、投影距離、像面照度以及圖像分辨率等因素，最終確定以像素尺寸為80 μm×80 μm，像素數為200×150，發光面積為16 mm×12 mm 的白光Micro LED 陣列作為投影車燈的顯示光源。按照白光Micro LED 陣列亮度為5×106cd/m2[15-16]計算，則光源總光通量超過2 000 lm，滿足國家相關標準對照明車燈的亮度要求。車燈投影系統的Micro LED 陣列參數如表1 所示。

表1 車燈投影系統Micro LED 陣列參數Tab.1 Parameters of Micro LED arrays for vehicle headlight projection system

3.2 投影物鏡參數設計

根據車燈投影系統的應用需求，確定投影物鏡的設計參數。首先，根據圖2 中的車燈安裝位置和投影范圍的幾何關系，確定投影物鏡在YOZ面的視場角 ωv為16°，在XOY面的視場角ωH為34°。

圖2 車燈投影示意圖Fig.2 Schematic diagram of headlight projection

然后，根據Micro LED 陣列尺寸、投影物鏡的視場角及圖3 所示的投影關系，通過公式(1)計算光學系統焦距：

圖3 投影關系示意圖Fig.3 Schematic diagram of the projection relationship

式中y為陣列對角線長度，f′為焦距，y′為投影圖像對角線長度，l′為投影距離?？傻霉鈱W系統焦距為40 mm。

投影物鏡的Nyquist 頻率和F數可由Micro LED 的像素尺寸、亮度參數和像面照度等計算得到。設Nyquist 頻率為p，投影像面的像素周期長度為a，則有：

而F數需要根據像面照度確定。根據照度學理論，光學系統的像面中心照度E′可表示為：

其中φ′是像方光通量，s′是像方像元面積，τ為光學系統透過率，L為Micro LED 陣列的亮度，L′為像方亮度，u′為像方孔徑角。由拉赫不變量nyu=n′y′u′可知：

其中u為物方孔徑角，n和n′分別為物方、像方折射率，β為放大倍率。故sinu′與系統F數的關系可表示為：

其中D為入瞳直徑。因此，像面照度E′與F數的關系可表示為：

設光學系統透過率τ=0.5，一般機動車的路面光照度值為 8～25 lx[17]，取車燈投影物鏡傾斜后光軸處的照度為10 lx，此時，投影物鏡的放大倍率β=200，由式(6)可得F≤2.19，設計時取F=2，以保證系統的光通量和分辨率。最終得到的投影物鏡關鍵參數及設計指標如表2 所示。

表2 投影物鏡的關鍵參數及設計指標Tab.2 Key parameters and design specifications for projection objective

4 光學系統設計及分析

4.1 車燈投影光學系統設計

根據Micro LED 陣列和投影物鏡的設計參數，對車燈投影光學系統進行優化設計。將Micro LED 陣列顯示芯片作為像面，結合遠心光路進行設計，系統光路如圖4（彩圖見期刊電子版）所示，系統成像質量分析如圖5（彩圖見期刊電子版）所示。從設計結果可以看出，系統Nyquist 頻率處的MTF 高于0.9，最大畸變量為2%，相對照度大于90%，具有良好的成像質量。

圖4 車燈投影系統光路圖Fig.4 Optical path diagram of the vehicle headlight projection system

圖5 光學系統成像質量評價分析圖Fig.5 Evaluation of the imaging quality of the optical system

針對因車燈投影系統傾斜像面導致的MTF下降問題，對光學結構進行優化。沙姆定律[18]指出，當物面、像面以及透鏡所在平面三者的延長面相交于某一條直線時，在像面上可以得到清晰的像。圖2 的系統光軸與路面間的傾斜角為12°，在光學設計軟件中將系統的物面設置為傾斜面，將物面傾斜角度、鏡片曲率半徑和厚度等參數設置為變量，進一步優化光學系統得到車燈投影光學系統光路圖，如圖6 所示，優化后的物面傾斜了3.3°。圖7（a）和7（b）分別為優化前后的MTF 曲線，從圖中可以看出，優化后的系統在Nyquist 頻率處的調制傳遞函數大于0.6，與優化前相比有了顯著提高。

圖6 優化后的車燈投影光學系統光路圖Fig.6 Optimized optical path diagram of the vehicle headlight projection optical system

圖7 物面傾斜優化前后MTF 曲線Fig.7 MTF curves before and after object plane tilt optimization

4.2 光學系統熱分析

式（7）和式（8）分別給出了光學元件參數與溫度的關系：

式中r、l、d及 αg分別為光學元件的曲率半徑、間隔、厚度及熱膨脹系數，nα和n0分別為空氣折射率和元件折射率。這些參數隨溫度將發生變化，這直接影響系統的成像質量[19-20]。

通過光學設計軟件對車燈投影光學系統在-20 °C～80 °C 溫度范圍內的成像質量進行分析。圖8(a)和8(b)（彩圖見期刊電子版）給出了系統在不同溫度下的子午視場和弧矢視場的MTF 值。

圖8 不同溫度下系統各視場的MTF 圖Fig.8 MTF diagrams for each field of view of the system at different temperatures

從圖8 可以看出，在該溫度范圍內，相同視場下的子午和弧矢MTF 值浮動均小于0.2，且各視場在Nyquist 頻率處的MTF 值均大于0.6，說明系統在-20 °C～80 °C 溫度范圍內具有較好的成像質量。

4.3 公差分析

公差分析主要考慮加工裝配等公差對光學系統性能的影響。根據表3 給出的系統公差，采用后焦距作為補償量，使用蒙特卡羅方法計算200 個樣例在Nyquist 頻率處的平均衍射MTF 分布，結果如表4 所示。分析結果表明，系統公差樣本的平均 MTF 值可達0.680，系統公差敏感度較低，具有可加工性。

表3 系統公差表Tab.3 Table of system tolerance parameters

表4 光學系統公差分析結果Tab.4 Tolerance analysis results of optical system

5 圖像分析校正與實驗驗證

5.1 畸變分析及校正

傾斜像面成像光學系統由于各視場的放大倍率不同而產生梯形畸變，仿真得到的車燈投影光學系統網格畸變如圖9（彩圖見期刊電子版）所示。梯形畸變的數學模型如下：

式中r為半徑，r2=x2+y2；(x′,y′)為畸變圖像坐標；(x,y)為原圖像坐標，p1、p2為梯形畸變系數。

本文采用輸入圖像預校正方法實現梯形畸變的校正。根據車燈投影系統的畸變特性，對Micro LED 顯示圖案進行預校正后再進行投影顯示。

首先分別提取圖10 所示的原始輸入圖像與原始輸出圖像中對應的4 組頂點坐標 (xi,yi)和(xi′,yi′)（i=1,2,3,4），建立坐標映射關系。將得到的8 個頂點坐標代入公式(10)中，求解出矩陣M=[m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m8,1]T。

圖10 圖像對應控制點Fig.10 Corresponding control points in the image

然后，對矩陣M進行逆變換得到矩陣N=[n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8,1]。由已知原始輸入圖像的點坐標(xj,yj)，通過公式（11），即可求出校正后輸入圖像對應的點坐標(uj,vj)：

通過矩陣N對原始輸入圖像進行校正，再將校正后的輸入圖像通過車燈光學系統進行投影，即可得到校正效果良好的校正輸出圖像。校正流 程如圖11 所示。

圖11 直接投影流程及畸變校正投影流程圖Fig.11 Flow charts of direct projection and distortion projection

5.2 照度不均勻性分析及校正

傾斜像面車燈投影光學系統在產生梯形畸變的同時也會引起像面照度分布的變化。本文通過單獨調制輸入圖像各像素的灰度，實現投影面的照度不均勻性校正。

將亮度均勻的圖像輸入系統以分析像面的照度分布，圖12(a)（彩圖見期刊電子版）為投影面的照度分布三維圖，圖12(b)為y軸中心坐標處截取的照度分布截面圖。

圖12 模擬圖像的照度分布Fig.12 Illumination distribution of the simulated images

在傾斜投影的情況下，不同投影距離處的像面照度隨投影距離增加而降低。

對于物方遠心的垂直投影光學系統，像面上某一點的照度f(G)如式（12）所示：

式中L(G)為該點在物面上共軛點的亮度，與輸入圖像的灰度值G相關；ω為主光線與光軸的夾角；u′為中心視場的孔徑角。像面傾斜后，照度分布發生改變，通過對像面上各像素點的照度附加修正因子aij，可得到傾斜投影系統的照度分布矩陣E。修正因子通過傾斜前后每點的像面照度變化關系得到。

為校正投影像面照度的不均勻性，根據輸入灰度G和像面照度E的函數關系反向推導當投影像面照度均勻時輸入圖像的灰度矩陣。設校正后像面照度為EG，此時Micro LED 陣列的輸入圖像的灰度矩陣G0可以用式(14)表示。利用矩陣G0對Micro LED 陣列的輸入圖像每個像素的灰度進行調制，即可實現像面照度的非均勻校正。

5.3 實驗驗證

搭建了投影實驗平臺對系統梯形畸變及照度不均勻性校正方法進行驗證。實驗平臺由Micro LED 投影系統和電腦控制端兩部分組成，通過將投影模塊傾斜一定角度模擬車燈投影。

用該系統對圖13(a)所示的原始輸入圖像進行投影，得到如圖13(b)所示的原始輸出圖像。從圖中可以看出，成像面存在較為明顯的梯形畸變和照度不均勻的問題。

圖13 校正前投影圖像Fig.13 Projected image before correction

采用上述畸變校正方法對圖13(a)中的原始輸入圖像進行算法處理，得到圖14(a)所示的校正輸入圖像。根據照度校正方法，對Micro LED 陣列的每個像素的灰度進行調制后，再次通過投影鏡頭進行成像，得到校正輸出圖像，如圖14(b)所示。

圖14 校正后投影圖像Fig.14 Projected image after correction

拍攝原始輸出圖像及校正輸出圖像，并通過標定[21-23]得到校正前后圖像的梯形畸變系數。相機標定結果見圖15?？梢?，校正后圖像的梯形畸變系數p1，p2分別從0.093 2、0.368 0 下降至0.083 5、0.037 3。結果表明該校正方法實現了像面傾斜車燈投影系統梯形畸變的有效校正，能夠滿足車燈投影系統的應用需求。

圖15 相機標定分析Fig.15 Camera calibration analysis

對原始輸出圖像及校正后的輸出圖像的照度均勻度進行分析，結果如圖16～圖17（彩圖見期刊電子版）所示。

圖16 原始輸出圖像的照度分布Fig.16 Illumination distribution of the original output image

圖17 輸出圖像的照度分布校正結果Fig.17 Correction results of the illumination distribution of the output image

利用公式(15)的照度均勻度計算公式，可得到校正前后兩幅圖像的照度均勻度：

其中：N%為像面照度均勻度；n為取樣點個數；Emax為最大光照度；Emin最小光照度；Ei為取樣點的光照度。

通過上式計算得到校正前后的像面照度均勻度分別為83.2%和93.2%。結果表明，本文提出的方法使投影圖像的照度均勻性得到明顯改善，滿足車燈投影顯示的應用需求。

6 結論

本文基于Micro LED 的自發光、高亮度、小尺寸等優點，以陣列像素尺寸為80 μm×80 μm，像素數為200×150，陣列發光面積為16 mm×12 mm的白光Micro LED 陣列作為顯示光源，設計了全視場角為16°×34°，焦距為40 mm，F數為2 的車燈投影光學系統。采用物面傾斜與光學結構優化相結合的設計方法，有效避免了因像面傾斜導致成像質量下降的問題，使系統在Nyquist 頻率處調制傳遞函數提高到0.6 以上。同時，根據工作環境的溫度范圍，分析了車燈投影光學系統在-20 °C～80 °C 范圍的成像質量。結果表明，系統在該溫度范圍內具有良好的光學性能。此外，對車燈傾斜投影產生的像面梯形畸變及照度不均勻問題進行了分析，結合相應的圖像校正方法進行實驗驗證。實驗結果表明：校正后圖像的梯形畸變系數p1，p2分別從0.093 2、0.368 0 下降至0.083 5、0.037 3，像面照度均勻性從83.2%提高到93.2%。綜上所述，像面畸變和照度均勻性得到了明顯改善，滿足車燈投影系統的應用需求。