基于電磁混合耦合的SIW 寬阻帶帶通濾波器設計*

周為榮，周 鶴，孟 濤，李帥合，魏志杰

（1.中通服咨詢設計研究院有限公司，江蘇 南京 210019；2.南京信息工程大學，江蘇 南京 210044）

0 引言

隨著無線移動通信技術的迅速發展，無線電發射機和雷達產生的諧波、雜散電磁輻射增強，這些干擾雜波信號時刻影響著設備系統運行，會導致設備失控、雷達天線跟蹤位置產生誤差及移動通話質量不穩定等問題[1-3]。這極大地推動了具有頻率選擇和抑制諧波信號等功能的微波濾波器的發展[4-6]。以基片集成波導帶通濾波器為代表的微波濾波器因具有造價低、損耗小、重量輕、品質因數高且易于集成等優點得到廣泛關注[7-9]。然而，隨著電磁環境日益復雜，對移動通信系統正常運行的干擾日益嚴重，為了減少這些干擾的影響以提高通信信號質量，研究者們提出了多種寬阻帶帶通濾波器的實現方法。

文獻[10]利用基片集成波導（Substrate Integrated Waveguide，SIW）的高通傳輸特性和補償型微帶諧振單元（Compensated Compacrt Microstrip Resonant Cell，CMRC）的低通傳輸特性，實現了帶通濾波器的寬阻帶性能，但阻帶拓寬的范圍有限。文獻[11]將缺陷地結構（Defected Ground Structure，DGS）的帶阻諧振器產生的傳輸零點放置在某諧波信號的諧振頻率處，來達到抑制效果，但增加了整個電路的復雜性，后續的不可控因素也會增多。文獻[12]通過偏移饋電端口的方式來修正模式的正交性，僅獲得了2f0阻帶，延伸范圍明顯不足。文獻[13]介紹了一種多層結構中全新的設計方法，將耦合槽移離腔體側壁約1/6 處，并固定耦合槽寬度，通過控制耦合槽長度來控制耦合強度，能有效地抑制TE404以下所有高次模。但該濾波器輸入端和輸出端不在同一平面，因此不易與平面電路集成。

上述文獻設計的濾波器無法兼顧設計方法簡單、阻帶范圍寬和易于集成等特點。因此，本文結合模式的電磁分布特性，提出了基于電磁混合耦合的SIW 寬阻帶帶通濾波器。首先，在多層結構的SIW 濾波器中，運用模式的本征抑制方法來抑制對稱分布的TEm0n（m=2,4,6,…）和TEm0n（n=2,4,6,…）模的諧波通帶。其次，基于電磁混合耦合理論，在中間金屬層上刻蝕出兩組不對稱的耦合圓孔來分別抑制TE103和TE301及TE303模的諧波通帶。最后，仿真并實測了該濾波器，顯示兩者吻合度較好，驗證了該設計方法的可行性和準確性。

1 電磁混合耦合理論

一般情況下，絕大多數濾波器是同步調諧濾波器，即諧振腔間沒有耦合時，諧振頻率是一樣的。因此，同步調諧濾波器中，在諧振腔是對稱耦合的情況下，若兩個諧振腔的耦合中同時存在電耦合和磁耦合，總的耦合系數kall可以表示為[14]：

式中：km為磁場耦合系數，ke為電場耦合系數。由式（1）可知，存在電耦合、磁耦合、電磁混合耦合這3 種耦合方式。當模式引入的電耦合量ke大于磁耦合量km時，該模式為電耦合，即電場傳輸能量；當模式引入的電耦合量ke小于磁耦合量km時，該模式為磁耦合，即磁場傳輸能量；當模式引入的電耦合量ke等于磁耦合量km時，總的耦合系數kall約為零，該模式為電磁混合耦合，即可抑制該模式的能量耦合。

2 非完全對稱式的SIW 帶通濾波器設計

在SIW 方形諧振腔中，隨著頻率的逐漸升高，存在的模式依次為：TE101、TE102和TE201、TE202、TE103和TE301、TE203和TE302、TE104和TE401、TE303、TE204和TE402、TE304和TE403、TE105和TE501……根據模式的排列順序，得到頻率比設計公式為：

由公式（2），得：

由式（3）至式（6）易知，高次模TE102和TE201、TE202、TE301和TE103及TE303接近于主通帶，嚴重降低了濾波器的寬阻帶性能。因此，為了抑制這些高次模的諧振耦合，本小節將基于電磁混合耦合理論，結合模式的本征抑制，提出非完全對稱式的電磁混合耦合四階SIW 寬阻帶帶通濾波器。

2.1 模式的本征抑制

如圖1 所示，將外部饋電端口和內部耦合窗口設置在箭頭A、B 的指向，可以有效地抑制TE102和TE201、TE202、TE203和TE302、TE104和TE401、TE204和TE402、TE304和TE403等模的諧振耦合[15]，但無法抑制TE103和TE301及TE303模的諧振耦合，因此，需要引入電磁混合耦合理論，使得TE103和TE301及TE303模的耦合系數趨于零，從而TE103和TE301及TE303模將得到很好的抑制。

圖1 SIW 諧振腔前幾個模式的電場幅度分布

2.2 模式的電磁特性分析

2.2.1 TE103/TE301 和TE101 模

如圖2 所示，陣列由1 個位于腔體中心、半徑為r1的圓形耦合通孔和4 個距離腔體中心為d、半徑為r11的圓形耦合通孔組成?；隈詈蠄A孔陣列TE103/TE301模的電磁分布特性可知，設計對稱分布的半徑為r11的耦合圓孔有著巧妙之處，即上下耦合的圓孔對于TE103模，能夠提供電耦合去抵消磁耦合，而對于TE301模，能夠提供磁耦合去抵消電耦合；左右耦合的圓孔對于TE103模，能夠提供磁耦合去抵消電耦合，而對于TE301模，能夠提供電耦合去抵消磁耦合。當取合適的r1，r11和d時，耦合圓孔引入TE301模的磁耦合量等于電耦合量，由式（1）易知，TE301模的總耦合系數為零，實現了對TE301模的抑制。由于兩個高次模正交分布于腔體中，而設計的耦合圓孔也是正交分布，因此當TE301模的耦合被抑制時，TE103模也隨之被抑制[16]。如圖3 所示，設置的半徑為r11的耦合圓孔應盡量遠離主模TE101的磁場最強處，可減小對工作模式TE101電耦合的削弱作用。

圖2 含有耦合圓孔TE103 和TE301 模的電磁場幅度分布

圖3 含有耦合圓孔TE101 模的電磁場幅度分布

2.2.2 TE303 和TE101 模

如圖4 所示，陣列由5 個耦合圓孔組成，其中一個耦合圓孔位于腔體中心，半徑為r2，其他4 個耦合圓孔位于對角線上并對稱分布，且距腔體中心的距離為，半徑為r22。由圖4 可知，半徑為r2的中心耦合圓孔提供TE303模的電耦合，4個斜對角線上半徑為r22的圓形耦合孔徑提供TE303模的磁耦合。當取合適的r2，r22和d1時，使得耦合圓孔引入TE303模的磁耦合量等于電耦合量，由式（1）知，TE303模的總耦合系數為零，實現對TE303模的抑制。

圖4 含有耦合圓孔TE303 模的電磁場幅度分布

同樣值得關注的是，當抑制TE303模的耦合時，設置的半徑為r22的耦合圓孔也應遠離主模TE101的磁場最強處。如圖5 所示，當中心耦合圓孔r2位于主模TE101電場最強處時，主模TE101采用電耦合的方式傳輸能量，與絕大多數設計的濾波器的主模采用磁耦合方式不同。半徑為r22的耦合圓孔均分布于TE101磁場最弱處，由式（1）知，可減小對工作模式TE101電耦合的削弱作用。

圖5 含有耦合圓孔TE101 模的電磁場幅度分布

在實際耦合時，由于SIW 腔體中模式的電磁場分布與理想情況下稍有不同，并且根據模式的電磁場分布特性，只能初步得到耦合圓孔分布情況，想要更加精確地耦合圓孔（r1，r2，r11，r22）及間距（d，d1）的大小，還需要借助仿真軟件HFSS 來提取模式的耦合系數得到確定的實際耦合位置。

2.3 模式的耦合系數分析

為了進一步確保提取TE103和TE301及TE303模的耦合系數的準確性，以及驗證電磁混合耦合方法的可行性，通過以下兩種情形提取TE103和TE301及TE303模的耦合系數進行分析對比。

2.3.1 情形1：選取d 和d1 作為自變量

首先，提取TE103和TE301模的耦合系數，如圖6（a）和圖6（b）所示。選取r1為1.5 mm，隨著r11的不斷增大，TE103和TE301模的耦合系數最小值點對應于更小的d。換言之，隨著r11的不斷增大，適當地減小d值可以獲得對TE103和TE301模的抑制，并且兩組耦合系數呈現類似的變化（即兩組耦合系數達到最小值時，d幾乎在相同的位置）。另外，提取了主模TE101模的耦合系數，如圖6（c）所示。結合圖6（a）中TE103和TE301模的耦合系數分析，確保主模耦合性能好的同時，取r11為1.2 mm，d在[4.2,4.6]mm 范圍內時，均能抑制TE103和TE301模的諧振耦合。

圖6 隨d 變化的TE103 和TE301 及TE101 模的耦合系數

其次，提取TE303模的耦合系數，如圖7 所示。固定r2為1.3 mm，隨著r22的不斷增大，TE303模的耦合系數最小值點對應于更大的d1。因此，適當地增大d1值可以獲得對TE303模的抑制。另外，也提取了主模TE101模的耦合系數，并結合TE303模的耦合系數分析，保證主模耦合性能的同時，取r22為1.2 mm，d1為[2.8,3.2]mm 范圍內時，均能抑制TE303模。

圖7 隨d1 變化的TE303 和TE101 模的耦合系數

2.3.2 情形2：選取r11 和r22 作為自變量

首先，提取TE103/TE301模的耦合系數，如圖8所示。固定r1為1.5mm，隨著d不斷增大，TE103/TE301模的耦合系數最小值點對應于更小的r11，因此，適當地減小r11值可以獲得對TE103/TE301模的抑制，并且兩組耦合系數呈現類似的變化。同理，可得TE303模的耦合系數，如圖9 所示。固定r2為1.3 mm，隨著d1不斷增大，TE303模的耦合系數最小值點對應于更大的r22。因此，適當地增大r22值可以獲得對TE303模的抑制。

圖8 隨r11 變化的TE103 和TE301 模的耦合系數

圖9 隨r22 變化的TE303 模的耦合系數

總之，選取耦合間距d和耦合孔徑r11分別作為自變量時，提取TE103/TE301模的耦合系數呈現的規律一致，即抑制TE103/TE301高次模的諧振耦合時，通過提取耦合系數發現，在一定范圍內，為了獲得更小的TE103/TE301的耦合量，r11與d呈負相關；選取耦合間距d1和耦合孔徑r22分別作為自變量時，提取TE303模的耦合系數的規律相同，即抑制TE303高次模的諧振耦合時，通過提取耦合系數發現，在一定范圍內，為了獲得更小的TE303的耦合量，r22與d1呈正相關。

2.4 結構設計與分析

基于上述詳細的設計方法，提出非完全對稱式的四階SIW 濾波器，其結構如圖10 所示，相關參數如表1 所示。該多層結構從上往下依次堆疊的是頂層金屬層、介質基板1、中間金屬層、介質基板2 和底層金屬層。中間金屬層R2 諧振腔中內部耦合圓孔陣列包括半徑為r1的中心耦合圓孔和兩對半徑為r11的耦合圓孔，一對半徑為r11的耦合圓孔設置在半徑為r1的中心耦合圓孔上、下側，另一對半徑為r11的耦合圓孔設置在半徑為r1的中心耦合圓孔的左、右側，所有半徑為r11的耦合圓孔與半徑為r1的中心耦合圓孔的距離d一致。中間金屬層R3 的諧振腔中內部耦合孔陣列包括半徑為r2的中心耦合圓孔和兩對半徑為r22的耦合圓孔，一對半徑為r22的耦合圓孔設置在半徑為r2的中心耦合圓孔的斜對角方向上，呈45°且兩側對稱分布，并且位于半徑為r2的中心耦合圓孔的兩側，另一對半徑為r22的耦合圓孔設置在半徑為r2的中心耦合圓孔的斜對角方向上，呈135°且兩側對稱分布，并且位于半徑為r2的中心耦合圓孔的兩側，所有半徑為r22的耦合圓孔與半徑為r2的中心耦合圓孔的距離一致[17]。

表1 二階SIW 寬阻帶濾波器的結構參數/mm

圖10 非完全對稱式的四階SIW 濾波器平面結構

圖11 展示的是根據圖6 和圖7 中選用d為[4.2,4.6]mm 和d1為[2.8,3.2]mm 作為設計參數時所仿真的S21。當r11=1.2 mm，d=4.6 mm 時，抑制了TE103/TE301模的諧振耦合，且帶外抑制優于21 dB；當r22=1.2 mm，d1=3 mm 時，抑制了TE303模的諧振耦合，且帶外抑制優于30 dB。

圖11 隨d 和d1 變化的仿真S21

2.5 仿真與實測分析

圖12 展示的是該濾波器的實物平面展開，兩組互不對稱的耦合圓孔陣列均刻蝕在中間金屬層上，但每一組中的耦合圓孔陣列是對稱分布的。濾波器的實測圖以及仿真和實測的S參數如圖13 所示，通過焊接SMA 接頭在輸入、輸出端連接安捷倫E8363C 的網絡矢量分析儀進行測量。測得通帶內中心頻率f0為5.94 GHz，相對帶寬為2.44%，實測的插入損耗為-3.46 dB，其損耗增加可能來源于SMA 接頭自身的損耗、焊接帶來的損耗、轉換接頭的損耗、實物加工工藝精度帶來的損耗、網絡矢量分析儀校準不精確這5 個方面。但無論仿真還是實測的結果，濾波器優于20 dB 的阻帶一直可以延伸至3.85f0。仿真和實測結果顯示兩者吻合度基本相同。

圖13 SIW 濾波器的仿真和實測的S 參數

圖14 展示的是由仿真軟件HFSS 提取濾波器的外部品質因數Qe與端口的開口深度ls和開口寬度ws之間的關系。隨著ws和ls的不斷增大，Qe卻不斷減小。選取ws=0.8 mm 和ls=4.7 mm，得Qe≈42，因此，該濾波器擁有較高的外部品質因數。圖15 展示的是，與經典四階SIW 濾波器相比較，當非完全對稱式的四階SIW 濾波器擁有相同的帶寬和插入損耗時，尺寸縮小了一半。因此，基于多層結構的濾波器更有利于系統的集成化和小型化。表2 為本文提出的寬阻帶濾波器與已經實現的寬阻帶濾波器實例的對比結果。由表2 可知，本文所提寬阻帶濾波器通過簡單的設計方法，實現了濾波器阻帶的進一步延伸，并且多層層疊的方式還可以保持緊湊的結構，有利于更好地集成到通信電路系統中。

表2 濾波器性能參數對比

圖14 Qe 與ls 和ws 的關系曲線

圖15 濾波器的傳輸通帶響應

3 結語

本文基于多層結構，利用模式的本征抑制和電磁混合耦合理論，設計并實測了非對稱式的四階SIW 濾波器。詳細闡述并驗證了設計方法，仿真和實測結果均顯示，濾波器的阻帶寬度延伸至3.85f0時，抑制深度均優于20 dB，驗證了該設計方法的準確性和可行性，也為今后基于電磁混合耦合方法設計SIW 寬阻帶濾波器提供了思路。