一種改進的最大信雜比MTD濾波器設計算法

賈可新 張錦中

(華東電子工程研究所 合肥 230088)

一種改進的最大信雜比MTD濾波器設計算法

賈可新 張錦中

(華東電子工程研究所 合肥 230088)

為了提高算法對調節因子和初始阻帶衰減的穩定性，提出了一種改進的最大信雜比MTD濾波器設計算法。與原始的設計算法相比，該算法通過對濾波器頻響與期望頻響的誤差進行歸一化處理，并重新計算某些雜波功率為零，但不滿足期望阻帶衰減要求的頻點的雜波功率，獲得了改進的雜波功率迭代公式，降低了對調節因子的敏感性。為降低初始阻帶衰減對算法穩定性的影響，所提算法采用了逐次增大初始阻帶衰減的策略。因此，改進的MTD濾波器設計算法不需反復調節控制參數，提高了設計效率，具有較高的價值。仿真實例驗證了所提算法的有效性。

MTD濾波器組；雜波抑制；最大信雜比準則；脈沖重復頻率

Abstract: To improve algorithm stability for regulatory factor and initial stopband attenuation, a design algorithm of modified maximum signal-to-clutter ratio(SCR) moving target detection (MTD) filters is presented. Comparing with original design algorithm, using this algorithm can achieve improved clutter power iterative formula, and reduce sensitivity to regulatory factor by normalized processing error between filter frequency response and expected frequency response and recalculating clutter power of frequency point whose power is zero, but it cannot meet requirement for expected stopband attenuation. In order to reduce effect of initial stopband attenuation on algorithm stability, the proposed algorithm employs strategy of increasing initial stopband attenuation gradually. Hence, the modified MTD filter design algorithm does not need to regulate control parameters so as to increase design efficiency. It provides higher value. The simulated example verifies effectiveness of the presented algorithm.

Key-words：MTD filter bank; clutter suppression; maximum signal-to-clutter ratio criteria; pulse repetition frequency

0 前言

在工作環境中，雷達接收信號不但含有來自運動目標的回波信號，也有從地物、云雨以及人為施放的箔條等物體散射產生的雜波信號。由于雜波往往比目標信號強得多，雜波的存在會嚴重影響雷達對運動目標的檢測能力。因此，自適應雜波抑制是雷達信號處理的重要內容[1-4]。

在自適應雜波抑制方法中，動目標檢測(MTD)是一種利用多普勒濾波器來抑制各種雜波，以提高雷達在雜波背景下檢測運動目標能力的技術[1-4]。目前，MTD濾波器組常采用FFT濾波器組或有限脈沖響應(FIR)濾波器組實現。與FFT濾波器組相比，FIR濾波器組中某些濾波器的(幅度)頻率響應能夠在零頻附近靈活的形成較深的零陷，用于抑制零頻附近雜波。

為了靈活形成零頻附近的零陷，文獻[5]將陣列方向圖數字綜合算法[6]和常規自適應濾波器相結合，給出了一種MTD濾波器設計算法，它假設雜波具有高斯型功率譜，且需已知雜波的協方差矩陣。文獻[8]借鑒文獻[6，7]中陣列綜合的思想，提出了一種基于最大信雜比準則的MTD濾波器設計算法，該方法雖無需雜波功率譜，通過迭代更新雜波功率，獲得滿足最大信雜比準則的最佳濾波器系，但對調節因子和初始阻帶衰減值比較敏感，若參數選擇不當，容易不收斂。

為提高文獻[8]中算法的穩健性，降低其對調節因子和初始阻帶衰減值的依賴性，本文借鑒文獻[9]和[10]中陣列方向圖數字綜合的思想，提出了一種改進的MTD濾波器設計算法。該算法無需反復調節控制參數，提高了濾波器設計的效率。

1 原始的MTD濾波器設計算法

原始的MTD濾波器設計算法是一種基于最大信雜比準則的迭代設計算法。該算法的原理為：假設在重頻范圍內，均勻分布著許多窄帶雜波，通過調節各窄帶雜波的功率，使得濾波器在滿足期望阻帶衰減的同時，獲得最大的輸出信雜比。

設MTD濾波器的期望阻帶衰減為D(ω)dB，相應的實際值為d(ω)=10D(ω)/20。若令系統噪聲為白噪聲，M個窄帶雜波均勻分布在整個重頻范圍內，其在通帶內的功率固定為0。因此，雜波和噪聲的自相關矩陣為

(1)

對于濾波器的通帶，不允許引入窄帶雜波，當窄帶雜波位于濾波器通帶內時，令其功率為零。因在每次調節雜波功率時，濾波器通帶寬度會發生變化，故需要在每次調節時，重新確定通帶范圍，即確定頻譜第一零點ωL、ωH的位置。對于濾波器的阻帶，當阻帶范圍內某個頻點ωm處的衰減G(ωm)大于期望的阻帶衰減d(ωm)時，增加該頻點處的雜波功率；反之，減小該頻點處的雜波功率。在調節各頻點雜波功率時，窄帶雜波功率不能為負數，若在調節過程中，得到的阻帶區域內雜波功率為負，則令其等于零。

若第k次迭代得到的濾波器頻譜為G(ωm，k)，相應的通帶范圍內的最大值為Gmax(k)，則在第k次迭代過程中，第m個頻率處的期望幅度值為

(2)

其中，d(ωm)為第m個頻率處的期望衰減值。因此，窄帶雜波功率由第k次到第k+1次調節時的更新公式

(3)

Γm(k)=ξm(k)+η[G(ωm，k)-rm(k)]

(4)

其中η為調節因子。第k次調節的濾波器系數為

(5)

通過不斷調節雜波功率，使得濾波器的頻譜滿足期望的阻帶衰減，最后一次調節對應的自適應權向量即為所求的最佳濾波器系數。

2 改進的MTD濾波器設計算法

在原始的MTD濾波器算法中，調節因子η的選擇受濾波器中心頻率的影響比較大。對于給定的濾波器中心頻率，調節因子η若選擇不合適，將導致算法不收斂。對于濾波器加權系數的初始值選擇，為了在零頻附近形成零陷，要求該權值對應的阻帶衰減略大于期望阻帶衰減。當濾波器的初始阻帶衰減值選擇不合適時，算法將不收斂。為獲得一個合適的調節因子和初始阻帶衰減值，在實際使用時需要人工反復調節，降低了設計MTD濾波器的效率。

為了降低濾波器系數初始值和調節因子η對算法收斂性能的影響，提高算法穩定性，本節給出一種改進的MTD濾波器設計算法。由式可知，在某一次迭代中，某一頻率的雜波功率為零，則該頻率處的雜波功率在以后的迭代中一直為零。這必將影響算法的收斂性，因雜波功率為零的頻率處的阻帶衰減值并不一定滿足期望衰減要求。因此，本文將修正窄帶雜波功率由第k次到第k+1次迭代時的迭代公式。

令Δm(k)=G(ωm，k)-rm(k)，則由第k次到第k+1次迭代時的公式可更新為

(6)

(7)

(8)

為改善濾波器初始阻帶衰減值對算法收斂性的影響，本文給出了一種逐次增大初始阻帶衰減值的方法，即給定一個略大于期望阻帶衰減值的初始值，經多次迭代后，若算法不收斂，則按固定步進增大濾波器的初始阻帶衰減值。如此反復調整，直到算法收斂。

基于以上討論，改進的最大信雜比MTD濾波器組的設計步驟可總結如下：

1)給定某個濾波器的中心頻率ω0，設置期望阻帶衰減d(ω)=10D(ω)/20，初始化窄帶雜波功率ξm(0)=0，m=1，2，…，M。

2)根據濾波器的初始阻帶衰減值，調整濾波器系數的加權系數，計算濾波器的初始通帶范圍ωL(k)，ωH(k)。

3)根據式(6)、(7)和(8)，迭代調節窄帶雜波功率，根據式(5)計算最佳濾波器系數，確定濾波器的通帶范圍ωL(k+1)，ωH(k+1)。

4)比較濾波器的實際阻帶衰減與期望阻帶衰減，若滿足要求，則停止；若不滿足最大迭代次數則重復執行步驟3；若滿足最大迭代次數，則執行步驟5。

5)按固定步進增加濾波器初始阻帶衰減值，重復執行步驟2到步驟4，直到滿足期望阻帶衰減要求。

3 仿真實驗

本節將通過仿真實驗驗證所提算法的有效性。設MTD濾波器的階數為12，濾波器總個數為13，零頻附近四個濾波器的阻帶衰減-35dB，剩余九個濾波器的阻帶阻帶衰減-35dB，在零頻附近歸一化頻率寬度0.05內零陷深度低于-60dB。窄帶雜波個數取為128，迭代次數100。本實驗僅考慮需在零頻附近形成零陷的某些濾波器的設計。

采用原始MTD濾波設計算法，取歸一化中心頻率等于0.2283，調節因子為1，當濾波器系數初始阻帶衰減值為-37dB，經100次迭代，其頻率響應如圖1(a)所示，所設計的濾波器不滿足期望頻率響應要求。當初始阻帶衰減值為-42dB時，其頻率響應如圖1(b)所示，所設計濾波器在零頻附近不滿足期望頻響要求，該的加權損失為1.3266dB，它雖在頻率范圍[0.4，0.8]內衰減值滿足期望頻率響應要求，但比期望值小約3dB，這將增加濾波器的加權損失。當初始阻帶衰減值為-42dB時，將調節因子改為0.01，其頻率響應如圖1(c)所示，該濾波器的加權損失為1.3199dB，滿足期望頻率響應要求。維持阻帶衰減值和調節因子不變，將歸一化中心頻率改為0.45，其頻率響應如圖1(d)所示，所設計濾波器的加權損失為1.347dB，它雖滿足期望頻響要求，但在阻帶范圍內比期望值小約5dB，這同樣增加了濾波器的加權損失。由圖1可知，原始MTD濾波器設計算法對調節因子和初始阻帶衰減值比較敏感。若相關參數選擇不合適，將可能使算法不收斂，即使算法收斂，其加權損失也較大。

(a) 初始阻帶衰減-37dB，調節因子為1，中心頻率0.2283

(b) 初始阻帶衰減-42dB，調節因子為1，中心頻率0.2283

(c) 初始阻帶衰減-42dB，調節因子為0.01，中心頻率0.2283

(d) 初始阻帶衰減-42dB，調節因子為0.01，中心頻率0.45

采用改進MTD濾波設計算法，取歸一化中心頻率等于0.2283，調節因子為1，當濾波器系數初始阻帶衰減值為-37dB，逐次增加衰減值的步進為1dB，經100次迭代，其頻率響應如圖2(a)所示，該濾波器滿足期望頻率響應要求，加權損失為1.2617dB。維持調節因子和初始阻帶衰減不變，將歸一化中心頻率改為0.45，其頻率響應如圖2(b)所示，該濾波器滿足要求，其加權損失為1.1421dB。由圖2可知，所提改進算法對調節因子和初始阻帶衰減值不敏感，在滿足要求的前提下，使加權損失最小。

(a)歸一化中心頻率為0.2283

(b)歸一化中心頻率為0.45

4 結論

為改善濾波器設計算法的收斂性能，本文提出了一種改進的MTD濾波器設計算法。所提算法充分考慮了在迭代過程出現某些頻點雜波功率為零，但不滿足期望阻帶衰減要求的情況，并給出了相應的迭代公式。這一改進降低了算法對調節因子的依賴性，提高了算法收斂性能。同時為改善濾波器初始阻帶衰減值對算法收斂性的影響，在所提算法中采用了逐次增大初始阻帶衰減值的策略。與原始MTD算法相比，所提算法對調節因子和初始阻帶衰減值不敏感，不需要通過多次實驗人工選擇合適參數，提高了MTD濾波器設計的效率。

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AnAlgorithmofDesigningModifiedMaximumSignal-to-ClutterRatioMTDFilterBank

Jia Kexin， Zhang Jinzhong

( East China Research Institute of Electronic Engineering, Hefei 230088)

TN958.2

A

1008-8652(2017)02-047-05

2017-03-13

賈可新(1982-)，男，工程師。主要研究方向為雷達和對抗領域信號處理。