國內100 m以上重力壩地基彈性參數與波速分析

吳茂林 何衛平 姚惠芹 樂明鍇 劉聰宇

摘要：為了解國內高重力壩賦存的地基情況并為場址波場信息研究提供基礎數據，收集國內68座壩高100 m以上重力壩的相關信息，統計分析其地基彈性參數和波速參數的總體特征。結果顯示，100 m以上重力壩的數量隨著壩高增加迅速減少，國內壩高200 m以上的重力壩共3座。重力壩的空間分布呈現出不均勻性，在西南地區數量顯著較多。在地基彈性參數方面，約93 % 100 m以上重力壩的地基彈性模在6～28 GPa，均值為16.7 GPa；泊松比的分布范圍為0.17～0.32；密度的分布范圍為2 000～2 900 kg/m3。在波速方面，約96 %的地基縱波波速在1 500～3 900 m/s，約95 %的地基橫波波速在800～2 300 m/s?？v波波速的均值和標準差分別為2 718、639 m/s，橫波波速的均值和標準差分別為1 574、383 m/s。

關鍵詞：重力壩；地基；彈性參數；波速；統計分析

中圖分類號：TV64? 文獻標識碼：A? 文章編號：1001.9235（2024）01.0095.09

Analysis on Elastic Parameter and Wave Velocity of Gravity Dam Foundation with Dam Height over 100 m in China

WU Maolin1，HE Weiping1，2*，YAO Huiqin1，2，YUE Mingkai1，3，LIU Congyu1

（1.College of Hydraulic and Environmental Engineering，China Three Gorges University，Yichang 443002，China;

2.Hubei Key Laboratory of Hydropower Engineering Construction and Management，China Three Gorges University，Yichang 443002，China;3.Chengdu Engineering Corporation Limited，PowerChina，Chengdu 610072，China）

Abstract： To illustrate the foundation conditions of gravity dams over 100 m in China and support wavefield analysis at project sites，this paper collects the foundation parameters of 68 gravity dams to analyze the statistical characteristics of elastic parameters and wave velocity.The result shows that the number of dams decreases rapidly with the height，with 3 gravity dams higher than 200 m.The distribution of gravity dams over 100 m is uneven，with a significant number in the southwest area of China.About 93% of gravity dams are with a foundation elastic modulus of 6 GPa to 28 GPa，and the average value is 16.7 GPa.The Poissons ratios of foundations are from 0.17 to 0.32.The mass densities of foundations are from 2 000 kg/m3 to 2 900 kg/m3.In terms of wave velocities，about 96% of longitudinal wave velocities are from 1 500 m/s to 3 900 m/s，and about 95% of transverse wave velocities vary from 800 m/s to 2 300 m/s.The mean and standard deviation of longitudinal wave velocity are 2 718 m/s and 639 m/s，and those of transverse wave velocity are 1 574 m/s and 383 m/s.

Keywords：gravity dams;foundation;elastic parameters;wave velocity;statistical analysis

中國是世界上高壩最密集的地區［1-3］，目前世界上超100 m的高壩約900座，其中220余座位于中國。在高壩的規劃建設過程中，重力壩因設計技術成熟、施工快速的優勢往往成為壩型的首選，目前中國220余座已建高壩中采用重力壩壩型的為75座，其中的典型工程有長江流域的三峽、金沙江流域的向家壩、阿海等，黃河流域的劉家峽和三門峽等，珠江流域的光照和龍灘等。

地基是重力壩的承載基礎，其抗變形能力、承載能力、抗滲能力等均對重力壩的安全運行具有重要影響。重力壩通常采用條石、常態混凝土或碾壓混凝土構筑三維整體結構，其持力層一般位于弱風化至新鮮基巖。在承受荷載作用方面，一方面重力壩將自重和水荷載等作用通過持力層傳遞至地基，影響地基的應力和變形狀態；另一方面近場址強震形成的場址入射地震波，通過地基傳播至結構從而影響重力壩-地基體系的地震響應和抗震安全。因此，了解重力壩賦存的地基情況，是重力壩建設和運行過程中均要關注的重要問題。

受工程規模巨大和地質地形條件獨特性強的影響，目前水利工程場址條件的研究通常只針對特定工程開展，尚少見對同類別結構賦存地基環境的統計分析和研究。為推動對重力壩地基環境認知的提升，本文通過知網、萬方、Web of science和Elservier等數據庫收集國內高重力壩的信息，最終獲取國內68座壩高100 m以上重力壩地基的彈性參數信息，需要提及的是，本文壩高定義為壩頂高程與建基面高程的高差。首先分析100 m以上重力壩的壩高和地理分布情況，進而對地基的彈性模量、泊松比和密度等彈性參數進行統計，最后對地基的波速信息開展研究。本文研究一方面可推動對國內高重力壩賦存地基環境的認識；另一方面，地基參數信息是獲取場址入射波的幅值、入射角和到時等相關信息的基礎數據，本文研究也可為場址波場信息分析提供數據支撐［4-5］。

1 100 m以上重力壩的壩高及地理分布

1.1 壩高信息

依據68座重力壩的壩高信息，將其按每10 m一個級別統計數量，結果展示在圖1。由圖可知，100 m以上重力壩的數量隨壩高的增加呈指數型減少，其中壩高位于100～110 m的重力壩數量有23座，約占100 m以上重力壩總數的1/3，其中壩高在170 m以上的高壩有5座；有3座壩高超過200 m，分別為龍灘（壩高216.5 m）、黃登（壩高203 m）和光照（壩高200.5 m）。

1.2 地理分布情況

為展示中國100 m以上重力壩的地理分布情況，依據68座重力壩的經緯度信息將其繪制在中國地圖上，不同類別標準下的分類情況展示在圖2。

在空間分布方面（圖2a），國內100 m以上重力壩的空間分布具備顯著的不均勻性，呈現出西南地區數量多、其余地區少的特征。在分布范圍上，中國100 m以上重力壩分布于全國的20個省級行政區，其中數量最多的是西南地區的云貴川三省，其中云南省16座、四川省10座、貴州省6座，其主要原因是該地區水能蘊藏量較高，且優良壩址較多，例如黃登、官地、漫灣等典型重力壩，地基完整性較好，少見軟巖層、夾泥層等不良地質條件。相反，受水能資源蘊藏量少或開發條件限制的影響，在中國西北和東北地區的100 m以上重力壩數量較少。

在建設時間上（圖2b），中國最早建設的100 m以上重力壩是水豐重力壩（106 m），其建成時間為1941年。由圖2b可知，在1980年之前建成的共13座，在1980—2000年建成的共12座。在2000年后，中國100 m以上重力壩建設迎來高峰期，在此期間建成、在建的數量為43座，占總數量約63%。

在重力壩體型方面（圖2c），100 m以上重力壩的體型類別較豐富。中國已建成、在建的100 m以上重力壩以普通實體重力壩（整體重力壩）為主，共52座，占總數量約76 %。同時，其他重力壩體型也存在較多，如重力拱壩4座，寬縫重力壩5座，重力式支墩壩3座，空腹重力壩1座，拱型重力壩1座，折線型重力壩2座。

在建設材料方面（圖2d），目前國內100 m以上重力壩主要采用混凝土材料建造，其中常態混凝土重力壩約27座，占比約40 %；碾壓混凝土重力壩約39座，占比約57 %。此外還有2座采用漿砌石材料建造的100 m以上高壩，分別為群英重力拱壩（壩高100.5 m）和寶泉抽蓄（下庫）重力壩（壩高107.5 m）。由圖2d、b的對比可知，2000年以來建造的重力壩幾乎全部采用碾壓混凝土施工，這主要是由于碾壓混凝土相關的施工技術主要在1980—2000年間逐步發展成熟［6］。由于具備施工快速和成本低廉的優勢，采用碾壓混凝土建設重力壩已成為當下最普遍的選擇。

2 重力壩地基參數統計分析

2.1 地基參數信息

為了解國內100 m以上重力壩地基參數特征，本文根據相關文獻和相關工程資料對比分析，共收集了57例100 m以上重力壩的地基參數，主要參數包括彈性模量、泊松比和密度，具體參數列于表1。其余僅有壩高信息，尚未找到地基參數信息的11例100 m以上重力壩并未在表中列出，包含貴州的石埡子（134.5 m）、格里橋（124 m）、高生（108 m） 和朱昌河（102.1 m）；陜西的安康（128 m）；甘肅的黃藏寺（122 m）；西藏的藏木（116 m）、河北的潘家口（107.5 m）、廣西的瓦村（105 m）、湖南的柘溪（104 m）、河南的群英（100.5 m）。

需要注意的是，實際工程的地基情況較為復雜，地基可能包含性質差異較大的巖塊、軟巖層、夾泥層等。本文數據多數取自數值模擬中采用的地基參數，主要以地基持力層的彈性參數為主；少數來自于工程基巖與地質實測數據。以亭子口工程為例，本文取值依據位于建基面附近的巖屑砂巖參數，忽略了軟巖層和泥化夾層等參數。另外，一些工程的地基參數在不同文獻中并不一致，本文結合文獻對比分析，以更具代表性的文獻參數作為取值依據。從數值代表性來看，本文采用的單一材料參數，更加接近壩基內主要基巖的巖塊參數。

2.2 地基彈性參數統計

本小節主要對100 m以上重力壩地基的彈性參數進行統計分析，包含彈性模量、泊松比和密度。由于一些工程地基參數為變形模量（表2中僅5例），由于特例較少因此本文依據2種模量間的關系將變形模量轉化為彈性模量。由相關參考文獻可知［62-63］，巖體彈性模量一般為變形模量的2～5倍，本文取值為2。

圖3為地基彈性模量的分布。由圖可知，國內100 m以上重力壩地基性質較好，地基彈性模量滿足近似的偏態分布（正偏態），彈性模量數值的分布范圍為2.5～50.0 GPa，其中93%的數據位于區間6～28 GPa，地基的彈性模量平均值為16.7 GPa，標準差為8.2 GPa。地基彈性模量最小值是江埡的

2.5 GPa，最大值是新豐江的50 GPa，次大值為三峽大壩的35 GPa。

100 m以上重力壩地基的泊松比和密度范圍較小。泊松比分布范圍為0.17～0.32，平均值為0.25；密度的分布范圍為2 000～2 900 kg/m3，平均值為2 620 kg/m3。

2.3 地基波速統計分析

基巖波速能反映巖體的整體性質，巖體波速越大，說明巖體完整性越高、性質越好。本節將基巖彈性參數信息轉化為波速，以此推動對場址基巖波速特征的認識。由彈性參數計算縱波（P波）波速和橫波（SV波）波速的計算公式為式（1）、（2）：

式中 VP、VS——介質的縱波波速、橫波波速；E——彈性模量；ρ——介質密度；μ——泊松比。

考慮到地基的密度變幅較小，在計算波速過程中，根據表2給僅缺少地基密度的參數采用均值補全，密度均值為2 620 kg/m3。最終依據補全的彈性參數計算得到54組100 m以上重力壩地基的波速數據，統計結果見圖4。由圖可知，國內100 m以上重力壩地基的縱波波速和橫波波速滿足近似的正態分布?？v波波速的分布范圍為1 100～4 700 m/s，其中96%的縱波波速位于區間1 500～3 900 m/s，縱波波速的均值為2 718 m/s，標準差為639 m/s。橫波波速的分布范圍為600 ～2 900 m/s，其中95%的橫波波速位于區間800 ～2 300 m/s，均值為1 574 m/s，標準差為383 m/s。

3 地基彈性模量與波速的相關性分析

由數據采集過程可知，100 m以上重力壩工程地基的彈性模量數據較為齊全，但密度和泊松比數據缺少較多。因此在彈性模量數據基礎上對波速數據進行預估是有必要的，本節嘗試建立基巖波速與彈性模量間的統計關系。

依據式（1）、（2）可知，波速與地基彈性模量間存在開方關系，考慮到地基的泊松比和密度變幅較小，可以就此給出基巖波速與彈性模量間關系的預測表達式（3）：

V=aEb（3）

依據表1中54組重力壩地基彈性參數，繪制出基巖波速-地基彈性模量的散點圖（圖5），并通過圖中數據對式（3）中的參數a和b進行回歸分析，最終得到的地基縱波波速的參數a=0.714，b=0.481，相關度R=0.979 8；地基橫波波速的參數a=0.386，b=0.506，相關度R=0.989 6。相應可表示為式（4）、（5）：

VP=0.714E0.481（4）

VS=0.386E0.506（5）

由以上公式及參數可知，基巖縱波波速和橫波波速均與彈性模量呈現較強的相關性。在欠缺基巖泊松比和密度等相關數據的基礎上，可依據以上公式與地基彈性模量對波速進行初步估計。

4 結論

為了解國內高重力壩賦存的地基情況并為場址波場信息研究提供基礎數據，本文收集了國內68座100 m以上重力壩的相關信息，統計分析其地基彈性參數和波速參數的總體特征，得出以下結論。

a）100 m以上重力壩隨著壩體高度的增加呈現出指數型減少的規律。壩高在100～110 m的重力壩數量為23座，壩高超過200 m的重力壩數量為3座。100 m以上重力壩在國內分布極不均勻，在水力資源豐富的西南地區數量較多，在水力資源缺少或開發難度較高的西北、東北地區數量較少。

b）在地基彈性參數方面，約93%的100 m以上重力壩地基彈性模量在6～28 GPa，地基彈性模量近似滿足偏態分布，平均值為16.7 GPa，標準差為8.2 GPa。地基的泊松比分布范圍為0.17～0.32，平均值為0.25；密度分布范圍為2 000～2 900 kg/m3，平均值為2 620 kg/m3。對于本文地基彈性模量范圍，與已有文獻［64-65］采用的數據基本一致。

c）地基的波速呈現近似正態分布的特征。在地基波速方面，約96%的縱波波速分布范圍在1 500～3 900 m/s，均值為2 718 m/s，標準差為639 m/s；約95%的橫波波速分布范圍在600～2 900 m/s，均值為1 574 m/s，標準差383 m/s。根據地基波速均值，參照規范GB/T 50218—2014 《工程巖體分級標準》中巖體質量分級表以及GB 50287—2016《水力發電工程地質勘察規范》中附錄S可知，重力壩地基內巖體質量類別多為Ⅱ類或Ⅲ類。

d）地基波速與彈性模量間存在較強的相關性，據此提出采用彈性模量估計地基波速的公式，可供缺少泊松比和密度時對波速進行初步估計?？v波波速與地基彈性模量間基本滿足統計關系式VP=0.714E0.481，橫波波速與地基彈性模量間基本滿足統計關系式VS=0.386E0.506。

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