雙饋式抽水蓄能機組功率調節參數的敏感性分析

孫茂祥 王利英 王大開 樊紅剛 張佳杰 王澤陽

摘要：為了研究雙饋式抽水蓄能機組功率調節控制器參數對系統控制性能的影響，基于功率調節控制策略，采用正交試驗設計方法分析功率調節控制器參數的敏感性。針對功率調節控制器中的4個參數（每個參數分別選取4個水平）進行正交設計，選取ITAE作為優化目標，篩選出穩定工況，通過極差分析，量化參數的敏感程度，區分出對系統控制性能產生影響的主要參數和次要參數。計算結果表明，較小的ITAE指標值代表系統動態響應品質高，誤差更小且收斂速度更快。電流調節模塊的比例系數對系統控制性能影響較大，而功率調節模塊的積分系數、電流調節模塊的積分系數功以及電流調節模塊的比例系數對系統控制性能影響較小。功率調節控制器參數的敏感性分析，為雙饋式抽水蓄能機組在電力系統中的可靠運行提供了理論依據。

關鍵詞：雙饋式抽水蓄能機組；功率調節；正交試驗設計方法；控制器參數；敏感性

中圖分類號：TV734? 文獻標識碼：A? 文章編號：1001.9235（2024）01.0131.09

Sensitivity Analysis of Power Regulation Parameters for Doubly.Fed Pumped Storage Units

SUN Maoxiang1，WANG Liying1，WANG Dakai1，FAN Honggang2*，ZHANG Jiajie3，WANG Zeyang1

（1.School of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Hebei University of Engineering，Handan 056038，China;

2.Department of Energy and Power Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China;

3.College of Civil Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230000，China）

Abstract： This paper aims to investigate the impact of power regulation controller parameters on the system's control performance of doubly.fed pumped storage units.Based on the power regulation control strategy，the paper employs an orthogonal experimental design to analyze the sensitivity of power regulation controller parameters.Four parameters in the power regulation controller （each parameter selected at 4 different levels） are subjected to orthogonal design.Integral of time.weighted absolute error （ITAE） is chosen as the optimization objective.Stable operating conditions are identified through range analysis.The sensitivity of parameters is quantified by range analysis to distinguish the major and minor parameters affecting the control performance of the system.The computational results demonstrate that a smaller ITAE value indicates higher dynamic response quality of the system，smaller errors，and faster convergence speed.The proportional coefficient of the current regulation module significantly influences the control performance of the system.However，the integral coefficient of the power regulation module，the integral coefficient of the current regulation module，and the proportional coefficient of the current regulation module have a relatively minor effect.The sensitivity analysis of power regulation controller parameters provides a theoretical foundation for the reliable operation of doubly.fed pumped storage units in the power system.

Keywords：doubly.fed pumped storage unit;power regulation;orthogonal experimental design method;controller parameters;sensitivity

在過去十年中，可再生能源主導系統中的儲能變得越來越重要［1］，抽水蓄能電站是一種重要的儲存能源的形式，雙饋式抽水蓄能機組在電力系統中應用越來越廣泛。

胡萬豐等［2］研究了雙饋式抽蓄機組負荷小擾動時功率調節過程動態特性。龔國仙等［3］提出了一種雙饋式抽水蓄能機組控制策略，使機組在負載較輕的情況下實現滿載調速。謝寧寧［4］建立交流勵磁抽蓄機組優化模型，提出功率階躍變化和斜坡變化的分段最優功率協同控制策略。Schmidt等［5］推導了變速抽水蓄能電站的綜合模型，在優化問題中系統地考慮了操作約束，且針對不同工況計算最佳操作點。Alizadeh等［6］評估比較了定速和變速抽水蓄能電站性能，并給出了基于DFIM和基于同步機的抽水蓄能電站的數值模型。Sarasúa等［7］研究了具有長管道系統的雙饋式可變速抽蓄機組的動態響應，并提出了2種機組調節準則。

正交試驗是典型的多因素多層次分析方法，可以直觀地描述整個設計空間的情況并進行測試。徐超等［8］利用正交試驗研究了相應模型參數對圍護結構變形的影響。葉建和等［9］用改進正交試驗法對某電站調速器參數進行了優化，優化后的調節系統性能曲線得到很大改善。羅敏等［10］基于正交優化設計法，在某水電站的水輪機調速系統中通過仿真實現了PID調節器參數的精細整定，顯著提升了系統性能。金波等［11］提出一種基于正交試驗的程序化方法，并在理論上證明了其收斂性，為參數優化提供了更穩定的框架。

彭安華等［12］采用正交試驗法優化了PID控制器參數，使得機床閉環伺服系統的超調量大幅度降低。李路［13］通過正交數值進行仿真試驗，根據極差分析結果和層次分析法確定了影響隧洞頂部豎向位移主次因素。

目前國內外學者對雙饋式抽水蓄能機組雙饋電機的建模與相應控制策略以及功率調節進行了較多的研究，但是對于功率調節中的參數研究相對較少?？紤]到正交試驗的優點，采用正交試驗設計方法對功率調節控制器參數進行敏感性分析［14］，區分出影響計算結果的主要參數和次要參數，進而研究如何選取合適的功率調節控制器參數來改善系統的控制性能。

1 雙饋式抽水蓄能機組

1.1 雙饋式感應電機模型

雙饋式抽水蓄能機組結構見圖 1［2］， 該電站包括水力系統和電力系統。水力系統由上下水庫、引水管道、調壓井和水泵水輪機等組成。電力系統包括雙饋感應電機和AC/DC/AC變流器等。

在抽水蓄能機組過渡過程中采用特征線法求解管道瞬變流，采用Suter法描述水泵水輪機機組特性，用機組轉速平衡方程和力矩平衡方程求解，調速器采用PID調節器對導葉開度進行控制。

在理想的雙饋感應電機（Doubly.Fed Induction Machine，DFIM）模型［15］中，DFIM可以被看作定子和轉子上的三相繞組。在以同步速度ωs旋轉的dq坐標系下，DFIM的電壓方程和磁鏈方程為：

式中 u——電壓，V；i——電流，A；ψ——磁鏈，Wb；ω——電角速度，rad/s；R——電阻，Ω；L——電感，H；Lm——激磁電感；r——轉子變量；s——定子變量； d——直軸分量；q——交軸分量；ωm——轉軸電角速度。

定子和轉子繞組電角速度之間存在關系：

ωs=ωm+ωr（3）

電機與水泵水輪機通過轉軸機械相連，J為轉動慣量（kg·m2），T為力矩（N·m）滿足以下機械方程：

通過該方程，電機與水泵水輪機實現了耦合。式中Tload——水力矩；p——電機磁極對數。

而電磁力矩Tem可由式（4）求得：

其中，Im代表取空間矢量虛部，上標*代表空間矢量的共軛。

定子和轉子有功功率P（W）和無功功率Q（Var）為：

1.2 機組功率調節過程控制策略

機組功率調節過程中有功功率Ps可以通過轉子直流電流ird來控制，而無功功率Qs可以通過轉子交軸電流irq進行控制。對于實際過程中機側變流器輸出電壓，穩態時轉子電壓有：

式中，σ=1-L2mLsLr為漏磁系數。上標ref為參考值，控制目標為：

最終DFIM功率控制框［2］見圖 2，圖中PI即為比例-積分調節模塊，其內部控制見圖 3，飽和度模塊可以限制最終輸出物理量的最大和最小值，在實際過程中，可以利用該模塊來限制直流母線端電壓。

為使實際值能夠更好地跟蹤參考值，外環對定子功率進行調節而內環對轉子電流進行PI調節，外環PI控制器（功率調節模塊）包含比例系數kpp和積分系數kip，內環PI控制器（電流調節模塊）包含比例系數kpi和積分系數kii。

2 雙饋式機組功率控制器參數的敏感性分析

2.1 工程概況

本文選取某抽水蓄能水電站作為工程實例，并利用水利水電工程全系統瞬變流仿真計算平臺進行數值計算，在小擾動甩10%負荷工況下研究模擬變轉速抽水蓄能機組的功率調節控制器參數對系統控制性能的影響。在數值計算中，機組初始狀態為穩定狀態，并給定轉速。

水泵水輪機參數見表1，雙饋感應電機參數［2］見表2。

2.2 目標函數

ITAE（Integral of Time.weighted Absolute Error）是一種在控制系統中用來評估性能的指標。它把誤差的絕對值與時間相乘，然后對時間進行積分。這樣做的好處是，既能夠體現出誤差的大小，也能反映誤差收斂的速度，從而綜合考慮控制精度和收斂速度的因素。

本文通過正交試驗對雙饋式機組的功率調節控制器參數進行敏感性分析，以評估其對系統性能的影響。采用ITAE指標作為優化目標，它的定義為：

式中 t——時間；e（t）——定子功率p和目標功率ps的誤差；ts——指定的積分終點時間。

2.3 正交方案

通常來說，對于一個系統，增大比例系數kp可以加快系統響應速度、減少響應時間和靜差，但會增大超調和系統不穩定性。增大積分系數ki可以消除系統靜差，但也會增大超調量和系統不穩定性。合理的選擇功率調節控制器參數對機組功率調節控制系統的穩定性具有重要影響。本次研究選取電流調節模塊的比例系數kpi和積分系數kii，功率調節模塊的比例系數kpp和積分系數kip作為正交試驗設計的4個因素。極差分析是一種簡單且廣泛應用的分析方法［8］，能夠快速準確地得到優化結果。通過極差分析，能夠有效地進行靈敏度的有效分析［16］，評估各參數對系統性能的影響，為功率調節控制器參數的優化提供參考，具體步驟如下。

步驟一 將定子功率ps和目標功率p的誤差絕對值乘以時間項再對時間的積分作為ITAE性能指標。

步驟二 根據功率控制策略，確定對計算結果的影響因素有4個，分別為kpi、kii、kpp、kip，對這4個因素進行水平設計；為了比較全面地反映這4個因素對試驗結果的影響，在確定因素水平時，參數值的范圍經過大量試算，雙饋式抽水蓄能機組功率調節器參數值一般在（0，100）的范圍內，因此kp和ki分別取值0.1、1、10、100，4組參數進行4因素4水平的正交試驗。

步驟三 選擇L16（44）正交表，通過正交原理設計相應的表頭；確定設計方案，進行數值模擬?；谒姽こ倘到y瞬變流仿真計算平臺進行不同參數的工況計算，將計算結果統計并順序填入正交表中。

步驟四 在實踐中，敏感性分析通常在穩定工況、臨界工況或接近穩定工況下進行，以獲得可靠且有意義的結果。在不穩定工況下，首先需要采取措施使系統恢復穩定，然后再進行敏感性分析。故對不同參數組合工況進行篩選，選出穩定工況、臨界工況或接近穩定工況，再進行敏感性分析。

步驟五 選用極差分析法對篩選后試驗結果統計分析，計算4個影響參數在相應的水平下ITAE指標平均值及其極差，并繪制各參數與ITAE平均值的趨勢圖。

步驟六 通過比較不同參數取值下的仿真結果和相應的趨勢圖，分析各參數對系統性能的影響。

2.4 正交試驗結果分析

取正交表來設計試驗，將各因素放入對應列中，經過16次數值仿真計算，試驗結果見表3。

在ITAE指標值為27 258.591 1和1 314.947 4的工況下，參數組合分別為kpi=100，kii=10，kpp=1，kip=100；kpi=10，kii=1，kpp=100，kip=10。 圖4、5清晰地展示了控制系統的定子功率曲線與目標功率曲線之間存在很明顯的偏差，這種偏差表示了系統響應不足以滿足期望，存在控制性能不佳的問題。此刻系統響應中出現劇烈的振蕩，超調量過大，系統完全失穩。

在ITAE指標值為294.616 1的特定工況下，參數組合為kpi=10，kii=100，kpp=1，kip=0.1。圖 6可以清晰觀察到控制系統的定子功率曲線與目標功率曲線之間依舊存在明顯的偏差。盡管控制系統的超調量減小，即系統的初始偏差相對較小，但是系統依舊是失穩狀態，這可能意味著系統在調整過程中無法保持穩定。

在ITAE指標值為40.173 1的特定工況下時，參數組合為kpi=0.1，kii=1，kpp=1，kip=1，圖7可以清晰表明在該工況下，控制系統定子功率和目標功率曲線在17 s左右重合，顯示出系統響應速度較慢，存在輕微的超調，但整體系統穩定性有所改善。

在ITAE指標值等于3.214 9的特定工況下，參數配置為kpi=0.1，kii=10，kpp=10，kip=10，圖 8清晰表明在該工況下，定子功率曲線和目標功率曲線在5 s左右重合，動態響應速度較快，系統在最初有輕微振蕩，但超調量很小，系統動態響應品質較高。

在ITAE指標值等于0.381 4的特定工況下，參數配置為kpi=10，kii=0.1，kpp=10，kip=10，圖9清晰表明在該工況下，定子功率曲線和目標功率曲線基本重合，系統穩定且動態響應速度快，系統控制性能好。

通過試驗2、3、7、11、12、15這6個不同參數工況的對比，大體可以判斷出當ITAE指標值小于等于40.173 15時，系統是穩定的。當ITAE指標值等于0.381 37的時候，系統相對來說擁有最好的控制性能。

由此可以得出，較小的ITAE指標值代表系統動態響應品質好，誤差更小且響應速度更快，這符合良好的控制性能要求。故選取優化目標為ITAE比較合理。

2.5 功率調節控制器參數的敏感性分析

篩選出的用于極差分析的試驗數據見表 4，這些數據對應于穩定工況下的試驗結果。極差分析結果見表 5。

極差分析表中k表示某因素某水平時試驗數據的求和，Kavg表示對應k的平均值，R表示極差值，即Kavgmax-Kavgmin。

以功率調節控制器參數的水平作為橫坐標，以ITAE指標的平均值作縱坐標，繪制功率調節控制器參數與ITAE指標的趨勢，見圖10。

由圖 10可以得到如下結論。

a）kpi的參數值在增加時，ITAE指標平均值一直呈現下降趨勢，ITAE指標平均值相差幅度比kip參數值小一些。ITAE指標的平均值逐漸下降，在參數值所取水平范圍內kpi取值越大越好，系統響應品質越好。

b）kii和kpp對應的ITAE指標平均值在區間范圍內變化趨勢不相同，但是ITAE指標平均值的極差小，系統對kii和kpp參數不太敏感。表明在一定范圍內，kpp或kii參數的調整可能對系統的穩定性和性能改善影響較小。

c）隨著kip參數值的增加，ITAE 指標平均值經歷了不同變化階段。在低區間（0.1～1.0），ITAE 指標平均值上升，這可能表示系統在這個范圍內對于kip的變化比較敏感，導致系統響應不穩定，出現較大誤差。然而，隨后在（1～10）的區間，ITAE 指標平均值驟然下降，這表明對于中等范圍的kip，系統的響應變得更穩定和精確。而在更高范圍（10～100），ITAE 指標平均值繼續下降，但變化幅度較小，對于較大的kip值，對ITAE指標平均值敏感性變低?？傮w來說在區間范圍內，極差最大，kip對ITAE指標平均值影響最大，這表明ITAE指標平均值在目前選取的不同參數工況組合中對kip的變化非常敏感，需要仔細調整以保持系統穩定性和性能。

通過極差分析，可以得出影響ITAE指標平均值的參數主次順序為：kip＞kpi＞kii＞kpp，得到最優參數組合為kpi=100，kii=0.1，kpp=10，kip=100。這意味著kip對ITAE指標的影響最為顯著，其次是kpi和kii，而kpp的影響最小。

綜合這些分析結果，可以為功率調節控制器參數的調整和優化提供方向和依據，提高系統的運行穩定性和動態響應品質。

3 結論

本文選取某抽水蓄能水電站作為工程實例，采用正交原理進行了16組不同參數工況仿真試驗，在篩選出穩定工況的基礎上，分析了雙饋式抽水蓄能機組功率調節控制器參數對系統控制性能的敏感性。結果表明ITAE指標值越小代表系統動態響應品質高，誤差更小且響應速度更快。ITAE可以作為優化目標，評估不同參數組合對系統控制性能的影響。

極差分析結果顯示，功率調節控制器參數對系統控制性能的影響順序為kip＞kpi＞kii＞kpp，也就是說影響系統控制性能的主次因素依次為電流調節模塊的比例系數kip、功率調節模塊的積分系數kpi、電流調節模塊的積分系數kii、電流調節模塊的比例系數kpp。

通過合理調整功率調節控制器參數，可以實現系統在特定工況下的穩定性和性能優化。之后的研究可以在本文研究基礎上進一步優化相關功率調節控制器參數，這對于電力系統穩定運行具有積極的意義。

參考文獻：

［1］MAHFOUD R J，ALKAYEM N F，ZHANG Y，et al.Optimal operation of pumped hydro storage.based energy systems：A compendium of current challenges and future perspectives［J］.Renewable and Sustainable Energy Reviews，2023，178.DOI：10.1016/j.rser.2023.113267.

［2］胡萬豐，樊紅剛，王正偉.雙饋式抽水蓄能機組功率調節仿真與控制［J］.清華大學學報（自然科學版），2021，61（6）：591-600.

［3］龔國仙，李定林，呂靜亮，等.雙饋式可變速抽水蓄能機組運行控制［J］.大電機技術，2022（3）：1-7.

［4］謝寧寧.交流勵磁抽水蓄能機組最優功率控制及參與調頻策略研究［D］.重慶：重慶大學，2022.

［5］SCHMIDT J，KEMMETMUELLER W，KUGI A.Modeling and static optimization of a variable speed pumped storage power plant［J］.Renewable Energy，2017，111：38-51.

［6］BIDGOLI M A，YANG W，AHMADIAN A.DFIM versus synchronous machine for variable speed pumped storage hydropower plants：A comparative evaluation of technical performance［J］.Renewable Energy，2020，159：72-86.

［7］SARASUA J I，PEREZ J I，WILHELMI J R，et al.Dynamic response and governor tuning of a long penstock pumped.storage hydropower plant equipped with a pump-turbine and a doubly fed induction generator［J］.Energy Conversion and Management，2015，106：151-164.

［8］徐超，葉觀寶.應用正交試驗設計進行數值模型參數的敏感性分析［J］.水文地質工程地質，2004（1）：95-97.

［9］葉建和，李承軍，吳迪，等.改進正交試驗法在調速器參數優化中的應用［J］.水電與新能源，2011（3）：6-8.

［10］羅敏，王玉鳳.水輪機調速系統選型及PID正交優化設計［J］.科技創新導報，2008（20）：54-55.

［11］金波，朱世強，張光瓊，等.用正交試驗法整定PID控制器參數［J］.中國機械工程，2000（6）：91-92.

［12］彭安華，孫旭東，王智明.基于正交試驗法的PID控制器參數整定［J］.機械科學與技術，2011，30（6）：1028-1032.

［13］李路.基于AHP-正交試驗模型圍巖穩定性影響因素數值模擬研究［J］.人民珠江，2021，42（8）：55-61.

［14］賈雪慧.平原水庫土石壩的地震動力響應敏感性分析［J］.人民珠江，2019，40（5）：18-23.

［15］GONZALO A，JESS L，MIGUEL R，et al.Doubly fed induction machine［M］.IEEE Press，2011.

［16］田原.極差分析法在北方冬季水利工程施工期影響因素靈敏度分析中的應用［J］.水利技術監督，2019（2）：160-163.