基于組合權重的Fisher最優分割法在水庫汛期分期中的應用

夏青青 李英海 劉芬 勞嘉鵬 田麗娟

摘要：針對Fisher最優分割法中多指標賦權僅考慮單一客觀賦權法的不足，將基于信息論的熵權法和基于統計學原理的變異系數法、CRITIC賦權法引入到指標權重計算中，提出基于組合權重的Fisher最優分割法進行水庫汛期分期。以水布埡水庫為例，選取能反映洪水變化規律的旬平均流量、最大洪峰流量出現次數、旬最大一日洪量、旬最大三日洪量、旬最大七日洪量5個指標，采用基于組合權重的Fisher最優分割法進行汛期分期，并將分期結果與采用單一客觀賦權法的分期結果進行對比分析，最后確定汛期分為3期最優，前汛期為5月1日至6月10日、主汛期為6月11日至7月31日、后汛期為8月1日至9月30日。研究結果表明：采用組合權重法確定權重既兼顧了熵權法、變異系數法、CRITIC賦權法的優勢，又能直觀地區分不同指標對汛期分期的影響程度，該方法適用于Fisher最優分割法中多指標權重的確定。

關鍵詞：汛期分期；多指標權重；組合權重法；Fisher最優分割法；結果影響

中圖分類號：TV21? 文獻標識碼：A? 文章編號：1001.9235（2024）01.0146.08

Application of Improved Fisher Optimal Segmentation Method Based on Combined Weight Method in Reservoir Flood Season Staging

XIA Qingqing1，LI Yinghai2*，LIU Fen1，LAO Jiapeng2，TIAN Lijuan3

（1.Survey Team of Jingzhou Yangtze River Administration，Jingzhou 434000，China;

2.College of Hydraulic & Environmental Engineering，China Three Gorges University，Yichang 443002，China;

3.Jingzhou District Water Conservancy Project Migration Service Center，Jingzhou 434000，China）

Abstract： In Fisher optimal segmentation method，multi.index weighting only considers a single objective weighting method.To overcome the shortcoming，this paper introduces the entropy weight method based on information theory，the coefficient of variation method based on statistical principle，and the CRITIC weighting method in the calculation of index weight.It proposes the Fisher optimal segmentation method based on combined weight.Taking Shuibuya Reservoir as an example，five indicators are selected，including the average flow in ten days，the number of occurrences of the maximum peak flood flow，the maximum one.day flood volume in ten days，the maximum three.day flood volume in ten days，and the maximum seven.day flood volume in ten days.Then the Fisher optimal segmentation method is applied to divide the flood season，and the staging results are compared with the staging results by a single objective weighting method.It is determined that the flood season is divided into three optimal periods.The pre.flood season is from May 1 to June 10，the main flood season from June 11 to July 31，and the post.flood season from August 1 to September 30.The results show that the combined weight method takes into account the advantages of the entropy weight method，the coefficient of variation method，and the CRITIC weighting method.The method can intuitively distinguish the influence degree of different indexes on flood season staging and is suitable for determining multi.index weight in the Fisher optimal segmentation method.

Keywords：flood season staging;multi.index weight;combined weight method;Fisher optimal partition method;result influence

中國由于受季風氣候影響，各大流域降水和徑流具有明顯的季節性變化，隨著水資源供需矛盾加劇，水庫防洪和興利的矛盾也更加顯著［1-2］，而在不增加防洪風險的前提下，充分利用中國洪水季節性變化規律，對水庫汛期進行分期，擬定分期汛限水位，能有效緩解防洪與興利矛盾。汛期分期研究方法分為定性分析和定量分析兩大類。定性分析方法主要是成因分析法，該方法主要是對水文、氣象條件進行分析，是最早也是采用最普遍的方法，但存在主觀性強、精度低等不足之處。常用的定量分析方法包含數理統計法、分形理論、變點分析法、Fisher最優分割法等，數理統計法原理簡單、實用性強，但閾值選取具有一定主觀性；分形理論具有較強物理背景，但只能考慮單指標；變點分析法能考慮多指標，但在變點數的確定方面具有較強的主觀性；而Fisher最優分割法不僅能考慮汛期多指標因子的影響，而且能確定最優分期數目，是現在應用較為普遍的一種汛期分期方法。

Fisher最優分割法是根據各指標對樣本的重要程度不同，通過賦不同權重來體現各指標對分期的影響程度。多指標賦權方法主要有兩大類：一類是主觀賦權法，如層次分析法、專家評分法；另一類是客觀賦權法，如主成分分析法、變異系數法、熵權法、CRITIC法。最早，劉克琳等［3］提出專家評判法確定Fisher最優分割法中各指標的權重。莫崇勛等［4］在對澄碧河水庫進行汛期分期時采用賦均權重的方法考慮多指標對汛期分期的影響。朱燕燕等［5］提出采用模糊層次分析法確定其權重系數，再利用Fisher最優分割法對汛期進行詳細劃分。李英海等［6］采用基于熵權法改進的Fisher最優分割法確定各指標權重，并應用于三峽水庫汛期分期。許多研究者提出了多指標權重法來改進Fisher最優分割法中賦均權重的問題，但目前研究局限于考慮單一客觀賦權法，極少有考慮不同客觀賦權方法對Fisher最優分割法影響的研究。為解決Fisher最優分割法中確定權重僅考慮單一方法的不足，提出基于熵權法、變異系數法和CRITIC賦權法的組合權重法計算指標權重，然后再結合Fisher最優分割法進行汛期分期，以水布埡水庫為例開展研究，以期為汛期分期中多指標權重的確定提供參考。

1 Fisher最優分割法基本原理及計算步驟

Fisher 最優分割法以各個分段總離差平方和最小為依據，以各段內樣本間差異最小、各分段間差異最大為基本原則，對有序樣本進行分割［7-8］。將n個有序樣本用{ X1，X2，X3，…，Xn }表示，B（n，k）表示將n個有序樣本分割成k段，這種分割可表示如下：

Pk={ik，ik+1，...，ik+1－1}

其中的分段點滿足1=i1

具體步驟如下。

步驟一 數據處理?？紤]多指標進行Fisher最優分割時，假設每個樣本Xi均有m項指標，即Xi={xi1，xi2，…，xij，…，xim}。對各指標特征值進行無量綱化處理，得到標準化矩陣X′=［x，ij ］nm。

再進行加權計算，得到向量Y：

式中 wj——第j個指標的權重。

式中 yt——第t個分類中的樣本值，1≤t≤k。

若用D（it，it+1-1）來表示某一類Pt的類直徑，則可記為：

步驟三 定義目標函數。根據最優分割的原則，定義目標函數為：

使目標函數值最小的分割即為Fisher最優分割，記為：

步驟四 推求最優分割。最優分割是以各段內樣本間差異最小、各分段間差異最大為基本原則，有序樣本y1，y2，…，yn 的最優k分割是在其某一個截斷末尾子段的最優分割B（ik－1－1，k－1）之后再添加一段形成的，遞推公式為：

先找到分割點ik，使B（n，k）達到最小，即：

B（n，k）=B（ik－1，k－1）+D（ik，n）（7）

由此得第k類為Pt=yik，yik+1 ，…，yik+1-1 ；然后找ik-1，使其滿足：

Bk（ik－1，k－1）=B（ik－1－1，k－2）+D（ik－1，ik－1）（8）

得到第k－1類Pk－1=i，ik－1+1，…，ik－1。以此類推得到最優k分類的分類結果。

差異越明顯，因此取f（k）最大時的k值作為最優分類數。

2 組合權重計算方法

采用Fisher最優分割法進行汛期分期時，需要對選取的各個指標進行賦權，在上述計算步驟的基礎上增加權重分析計算部分，具體計算流程見圖1。將Fisher最優分割法中初始分類向量Y′的權重由多指標權重w′j確定，見式（9），w′j采用熵權法、變異系數法、CRITIC賦權法計算得到。

2.1 熵權法

熵權法以變量隱含的信息熵為基礎，利用信息量大小進行權重計算，是一種客觀賦權方法。計算步驟如下［10］。

步驟一 計算指標j的熵值Hj。

步驟二 根據指標j的熵值計算其熵權w′1j。

2.2 變異系數法

變異系數法是利用統計學原理對指標變化程度進行計算，確定指標的重要程度，變異系數值越大，能提供的信息量越多，反映系統特征的差異性越大，指標區別程度越明顯，所賦的權數越大。計算步驟如下［11-12］。

步驟一 計算各指標變異系數。

其中：

步驟二 計算各指標的權重。

2.3 CRITIC賦權法

CRITIC賦權法是一種客觀賦權方法，它以標準差的形式來衡量樣本的離散程度，以指標間的相關性為基礎來反映指標的獨立性［13］。它通過指標的相關系數和標準差來確定信息量，指標信息量越大，則該指標的重要性越大，權重就越大。計算步驟如下。

步驟一 計算第i項評價指標的變異性和沖突性。變異性通過標準差進行表征，沖突性由cj表示。

式中 σj——第j個指標的標準差；rij——2個評價指標間的相關系數。

步驟二 計算各指標權重。

2.4 組合權重計算方法

熵權法是基于信息論基本原理，變異系數法和CRITIC賦權法是基于統計學原理，熵權法屬于第一類賦權方法，變異系數法和CRITIC權重法屬于第二類賦權法［14］。為了兼顧各種賦權重方法的優勢，通過加權法建立組合賦權方法，本文假設2類賦權方法具有同等重要性，令β=0.5，同時也假設第二類賦權方法中的變異系數法和CRITIC賦權法也具有同等重要性。本文采用式（16）計算第j項指標的組合權重：

式中 w′1j、w′2j、w′3j——熵權法、變異系數法、CRITIC賦權法計算所得權重。

3 實例計算

水布埡水庫是清江流域梯級水庫的第一級水庫，壩址以上流域面積10 860 km2，是一座以發電為主，兼防洪、航運的大型水利樞紐。清江流域位于長江中游，為亞熱帶季風氣候，流域降水量時空分布具有鮮明的季節性特征。雨季一般從4月開始，9月底結束，降水量年內分配不均，4—9月降水量占全年的 75%～78%，其中5—8月的降水量占全年的50%～55%［15-16］，因此有必要進行汛期分期。

3.1 樣本指標選取

3.2 指標權重計算

采用熵權法、變異系數法、CRITIC賦權法、組合權重法分別計算各指標權重，結果見圖2。由計算結果可以看出，4種考慮指標差異的賦權方法均是各旬洪峰出現次數所占權重最大，且均超過均權重0.20，說明各旬洪峰出現次數對分期影響較大；而W3d和W7d所占權重較小，均小于均權重0.20，說明這2個指標對汛期分期的貢獻度較小。采用組合權重法綜合考慮熵權法、變異系數法和CRITIC賦權法計算得權重w′=（，N，W1d，W3d，W7d）=（0.21，0.27，0.21，0.13，0.17）。

3.3 分期計算

將組合權重法計算所得的權重對各指標加權計算得出初始分類樣本向量，再計算各截斷樣本的目標函數B（n，k）值，Fisher最優分類結果見表2，繪制目標函數B（n，k）.k和非負斜率f（k）.k曲線，見圖3。

由圖3可見，B（n，k）函數值在k=3處出最陡且出現拐彎，且f（k）最大，所以分3類最優。由表2可得k=3對應的分期為{1，2，3，4}、{5，6，7，8，9}、{10，11，12，13，14，15}，即前汛期為5月1日至6月10日、主汛期為6月11日至7月31日、后汛期為8月1日至9月30日。

3.4 結果分析

根據前文Fisher最優分割法的計算步驟，采用基于單一客觀賦權法的Fisher最優分割法計算得到水布埡水庫汛期分期結果，見表3。由表3可見，3種單一客觀賦權法和組合權重法均是將汛期劃分3期為最優，除基于變異系數法確定的結果略有差異外，熵權法、CRITIC賦權法和組合權重法的分期結果一致。綜合權重指標計算分析可得，基于變異系數的Fisher最優分割法分期結果與其他2種單一客觀賦權法存在差異的原因是、N、W1d、W3d、W7d這5個指標所占的權重不同，而熵權法、CRITIC賦權法的各旬洪峰出現次數所占權重均較變異系數法大，對汛期分期影響更顯著，分期結果更接近。為兼顧各種賦權法的優勢，采用基于變異系數法、CRITIC賦權法、熵權法的組合權重法對權重進行優化，最終得到的分期結果與基于熵權法和CRITIC賦權法的分期結果一致。

根據1950—2020年水布埡入庫日徑流資料，統計分析了水布埡汛期洪水分布特征。水布埡入庫徑流年最大日平均流量散點圖以及多年日平均流量見圖4。由圖4可以看出，水布埡年最大日平均流量散點的概率呈現由弱到強再由強到弱的規律，散點主要集中在6月中旬至7月底；由多年日平均流量過程線可以看出，多年日平均流量在6月下旬至7月底呈峰狀，明顯高于其他時間段。

通過對水布埡入庫徑流年最大洪峰發生時間進行統計（圖5）可得，年最大洪峰主要出現在5月下旬至7月底，約占總數的75%；大于3 000 m3/s的洪峰量級主要出現在6—7月，約占總數的59%；大于5 000 m3/s的洪峰量級主要出現在7月，約占總數的54%。

綜合上述分析可將水布埡水庫汛期劃分前汛期為5月1日至6月10日、主汛期為6月11日至7月31日、后汛期為8月1日至9月30日，與前文基于組合權重的Fisher最優分割法劃分結果一致。

4 結論

為解決Fisher最優分割法中多指標賦均權的不足，提出基于變異系數法、CRITIC賦權法、熵權法的組合權重法確定權重系數，兼顧了各種賦權重方法的優勢，既深入挖掘了各指標的隱含信息，又考慮了各指標間的差異。以水布埡水庫為例進行汛期分期研究，組合權重法能較直觀地區分出旬平均流量、最大洪峰流出現次數、旬最大一日、旬最大三日、旬最大七日洪量這5個指標對汛期分期的影響程度，其中最大洪峰流出現次數所占權重最大，影響最顯著，最大三日洪量所占權重最小，影響程度較其他指標最小。最終確定水布埡水庫最優分期結果5月1日至6月10日為前汛期、6月11日至7月31日為主汛期、8月1日至9月30日為后汛期，分期結果能夠較好地反映水布埡水庫的洪水特征，研究表明組合權重法適用于Fisher最優分割法中多指標權重的確定。

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