電磁助推翼段加速地面效應及穩定性分析

羅星東, 侯自豪, 李少偉, 薄靖龍, 翟茂春

(中國航天科工飛航技術研究院磁電總體部, 北京 100074)

引 言

新一代空天飛行器采用組合循環動力技術, 可水平起降與重復使用, 并可自由穿梭于低空、 臨近空間乃至近地軌道, 是未來爭奪太空經濟和軍事主動權的重要途徑。由于飛行過程須跨越亞、 跨、 超、 高超聲速, 所以需要兼顧飛行器在寬速域、 大空域下的氣動布局和組合動力效率等問題, 這對系統設計提出了極大挑戰[1]。渦波效應-乘波設計、 機翼-乘波設計和變形/組合設計是目前發展寬速域飛行器的幾種主要思路[2]。近年來, 電磁發射技術逐漸成熟, 為克服上述難題提供了另一種頗具潛力的解決方案[3]。利用電磁橇將飛行器在近地助推至超聲速, 能夠有效規避低速起飛階段, 增加系統設計冗余度。國內外已對此開展了電磁助推發射方案驗證和縮比模型試驗驗證[4]。不同于開域飛行, 地面為近地流動營造了獨特的半開放約束空間, 通常誘發以復雜激波現象為主導的跨/超聲速地面效應干擾。除空氣動力學特性外, 飛行器還處于電磁彈性力-氣動力-結構彈性力多物理場耦合環境中, 面臨著復雜的氣動彈性及穩定性問題。深入認知電磁助推加速地面效應并探索調控系統穩定性的手段是電磁發射技術開發的重要前提。

依托地效飛行器[5,6]、 航天器著陸[7,8]等研究背景, 研究人員對低亞聲速地面效應已建立起較豐富的認識[9-11]。Morrow等[12]通過研究發現, 與低亞聲速地面效應不同, 跨/超聲速地面效應更為復雜, 以激波及其反射現象為主要特征。羅世彬等[13]綜述了電磁助推發射的氣動關鍵技術, 認為飛行器-電磁橇在加速至超聲速過程中, 多體之間強烈的激波干擾會影響滑跑穩定性。

研究人員對跨/超聲速地面效應開展了必要討論。在實驗研究方面, Doig等[14-16]、 Barber等[17]、 Kleine等[18]、 Sheridan等[19]采用鏡像模型法, 巧妙地消除了風洞中靜止地面邊界層的影響, 對尖劈和子彈等簡化構型在不同離地高度、 來流速度下的超聲速近地流場進行了實驗。研究發現, 當離地高度較小時, 飛行器前緣上部呈現為脫體弓形激波, 而下部因局部地面效應呈現為駐定正激波。除風洞實驗外, Purdon等[20]通過對比實彈射擊和風洞實驗結果, 研究了靜止地面對子彈超聲速近地流場的影響。在數值模擬研究方面, Oliviu等[21]研究了圓柱體近地流動中的激波反射和尾渦結構。Gao等[22]研究了跨聲速地面效應下激波-邊界層干擾導致的壓力脈動和抖振現象。陳曉東等[23]研究了磁懸浮助推發射裝置的氣動特性并進行了風洞縮比實驗。肖虹等[24]計算了Ma=0.1～2.0范圍內某鈍頭體火箭橇實驗中的地面效應干擾。王偉等[25]針對細長體開展了Ma=2.5下不同攻角以及不同離地高度的地面效應研究。Yu等[26]進一步研究了乘波體構型在復雜地面構型下的地面效應流場和氣動特性。與上述靜態地面效應不同, 助推加速引起的非定常地面效應更為復雜多變[27], 常伴隨流場結構非定常轉變和氣動載荷非線性時變, 并出現雙解問題和遲滯現象[28-30]。針對非定常地面效應流動機理的研究尚處于起步階段, 仍待深入研究。

氣動彈性及穩定性問題在電磁發射中同樣不可忽略。已有研究主要關注氣動力-結構彈性力構成的經典彈性系統。例如, Nuhait等[31]、 Dessi等[32]研究了二維翼型在地面效應下的顫振特性, 結果表明地面效應具有使翼型失穩的作用。張斌等[33]通過渦誘導的圓柱自由振蕩算例和二維顫振標模, 研究了地面效應對氣動彈性動態響應和顫振邊界的影響。此外, 電磁彈性力的引入將使得氣動彈性問題更加突出、 獨特和復雜。

為突出重點和分解難點, 本文基于逐步解耦的思路, 選取NACA0012典型二維翼段作為研究對象, 對電磁彈性力-氣動力耦合作用下的翼段加速地面效應進行研究, 重點關注翼段加速過程中的流場、 姿態和氣動載荷的演變規律, 同時考察彈性系統參數對電磁助推穩定性的影響。

1 氣動-電磁耦合模型和數值計算方法

1.1 物理模型和控制方程

圖1為考察的二維NACA0012翼段示意圖。坐標系原點O與翼段質心初始位置重合,X軸沿水平方向, 與電磁推進方向相反;Y軸沿鉛垂方向, 豎直向上;Z軸由右手法則確定。翼段上下型線對稱, 弦長l為1.0 m, 質心距離翼前緣0.4 m, 俯仰角為體軸與X軸夾角, 規定抬頭為正, 簡記為θ, 初始時刻θ=θ0。單位展長翼段質量為82.0 kg, 轉動慣量I為11.4 kg·m2。

電磁懸浮系統的地面模組內置于地面, 翼段通過預先布置于A,B兩處的磁體與地面模組感應產生電磁懸浮力, 從而懸浮于平面軌道上。質心離地懸浮高度為h, 初始時刻h=0.5 m。電磁懸浮力與懸浮高度相關。懸浮力可簡化為位于翼段上A,B兩點的“彈簧振子”。彈簧剛度k0與電磁懸浮剛度一致, 為150 kN/m。翼段以加速度a=100 m/s2向左勻加速運動, 并保留沿Y向平動和繞Z軸轉動。

(a) Initial time

(b) Some time圖1 電磁助推NACA0012翼段受力示意圖Fig. 1 Schematic diagram of force analysis of the NACA0012 wing accelerated by electromagnetic propulsion

對于存在運動邊界(即翼段)的非定常數值模擬, 采用任意Lagrange-Euler形式的流動控制方程求解。在控制體V內, 積分形式的質量守恒、 動量守恒和能量守恒方程通式為

(1)

式中,ρ是氣體密度; ?V代表控制體邊界;A是網格面矢量;φ=(1,ui,T)是通用變量, 其中,i=1, 2, 3;u=uj是速度矢量, 其中,j=1, 2, 3;us=(us1,us2,us3)是網格運動速度矢量;Γ=(0,μ,kT/cp)是廣義擴散系數;Sφ=(0, ?p/?xi+Si,ST)是廣義源項。其中,μ是動力黏度,kT是流體傳熱系數,cp是比熱容,p是靜壓,T是溫度,Si是動量方程源項,ST是能量方程黏性耗散項。為封閉上述方程, 引入理想氣體狀態方程p=ρRT, 其中,R是摩爾氣體常數。

上述方程中, 位于運動物體表面的us項須通過求解電磁彈性力-氣動力耦合的動力學方程組獲得。為建立動力學模型, 以下對電磁彈性力進行建模, 并給出電磁彈性力-氣動力耦合受力模型。

對圖1中翼段進行簡要受力分析。翼段受氣動阻力D和氣動升力L作用, 二者對質心產生氣動力矩Mair=-OP×(L+D), 其中P點為氣動壓心。此外, 電磁懸浮力F1,F2分別對質心產生電磁力矩M1,M2。規定電磁懸浮力、 氣動力與X,Y軸正方向一致為正, 電磁力矩和氣動力矩抬頭為正。則有

F1(t)=-k(yA-yA0)+F1,t=0

(2)

F2(t)=-k(yB-yB0)+F2,t=0

(3)

M1(t)=-OA×F1

(4)

M2(t)=-OB×F2

(5)

式中, 等號第2項F1,t=0和F2,t=0表示求解初始時刻彈簧振子A,B具有的Y向初始電磁懸浮力。

因此,繞翼段質心的剛體動力學二自由度控制方程為

(6)

(7)

對上述矢量方程進行標量化處理, 則電磁懸浮力F1,F2為

F1=-k(yA-yA0)+F1,t=0

(8)

F2=-k(yB-yB0)+F2,t=0

(9)

式中,yA,yB分別是任意時刻A,B點的Y向坐標。由剛體運動關系,yA,yB可由O點平動位移y和相對O點的轉動位移給定。以圖1中B點為例

(10)

yB=y-|OB|sin(χB+Δθ)

(11)

式中,χB是初始時刻由質心水平單位正矢量順時針轉動至與OB共線時的幾何夾角, 值域為[0, π]。Δθ是相對于初始時刻的俯仰角變化量。同理

(12)

yA=y-|OA|sin(χA+Δθ)

(13)

進一步地, 將式(8)～(13)代入式(6)、 (7)可得彈性系統控制方程的標量一般形式

(14)

(15)

式中,lA和lB表示A,B彈簧作用點與質心的距離, 即lA=|OA|,lB=|OB|。

本文考察相對理想化的初始狀態, 假定磁體A,B均位于體軸上,lA=0.4 m,lB=0.6 m, 磁體間距l0=lA+lB=1.0 m, 翼段初始俯仰角θ0=0, 則有yA0=yB0=0,χA=π,χB=0,Δθ=θ; 同時假定彈簧初始處于松弛狀態, 則F1,t=0=F2,t=0=0。則式(14)、 (15)可寫為

(16)

(17)

對于以上彈性系統, 圖2給出了電磁彈性力-氣動力-慣性力耦合作用下的翼段近地加速非定常分步求解策略。

圖2 翼段加速過程非定常求解策略Fig. 2 Unsteady solution strategy for wing acceleration

1.2 網格和計算方法

翼段近地加速過程的計算域如圖3所示。計算域的入口及出口均采用壓力遠場邊界條件, 并設置在遠離翼段10倍弦長距離以外。時變來流的Mach數為Ma=0～1.5, 壓力為1 atm(1 atm=1.013 25×105Pa)、 溫度為288.15 K。翼段和地面滿足黏性無滑移絕熱邊界條件, 地面速度與來流速度一致。

圖3 計算域及邊界條件Fig. 3 Computational domain and boundary conditions

圖4 翼段鄰域的重疊網格Fig. 4 Overset grids around the NACA0012 wing

為了考察網格無關性, 對來流Mach數Ma=0.8條件下不同網格尺度下NACA0012翼段定常氣動力進行了對比。其中, 較稀疏網格數為1.4×105(流向網格尺度10 mm), 中等尺度網格數為2.7×105(流向網格尺度5 mm), 較密集網格數為1.12×106(流向網格尺度3 mm)。結果表明, 隨著網格數量的增加, 阻力、 升力和力矩均趨于收斂, 本文選取中等尺度網格開展研究。

1.3 計算方法驗證

在跨/超聲速階段, 激波干擾和激波-邊界層干擾是典型的地面效應流動特征。采用Doig風洞實驗結果[11], 對本文數值方法模擬地效的有效性進行了驗證。實驗來流條件為Ma=2.4,Re=3.07×105,α=0°, 地面效應采用固定壁板方式模擬。在相同條件下開展了數值模擬, 圖5給出了數值紋影和子彈表面壓力系數分布。為了更加直觀地對比地面效應波系的位置及形態, 這里將數值紋影與實驗紋影對稱放置?？梢? 數值與實驗結果吻合較好, 對激波捕捉的位置相近。

(a) Schlieren photograph

(b) Surface pressure distribution 圖5 超聲速子彈地面效應的數值與實驗對比, Ma=2.4Fig. 5 Comparison of ground effects of the supersonic projectile between numerical and experimental results, Ma=2.4

進一步地, 采用AGARD提供的NACA0012跨聲速簡諧振蕩實驗[24]對非定常數值方法開展了驗證。翼型的振蕩形式如下

α(t)=α0+αmsin(ωrt)

(18)

式中,α0為平均來流攻角,αm為振蕩幅值,ωr為角頻率。圖6給出了NACA0012跨聲速簡諧振蕩抬頭上仰α=2.34°時刻的數值與實驗壓力系數分布對比結果。數值計算獲得的壓力分布與實驗數據吻合良好, 說明本文數值方法對含運動邊界的動態俯仰模擬具有較高精度。

圖6 攻角α=2.34°姿態時翼段壓力系數分布Fig. 6 Pressure coefficient distribution on the wing surface, α=2.34°

2 結果與討論

本節首先對二維NACA0012翼段在相對懸浮高度為h/l=0.5下的典型加速地面效應進行研究, 以厘清近地流場、 翼段姿態和氣動載荷的演變規律, 而后考察翼段懸浮高度、 懸浮剛度、 懸浮磁體間距3個關鍵因素對電磁助推加速穩定性的影響。

2.1 翼段加速地面效應及氣動力特性

翼段近地電磁懸浮推進過程中的典型時刻加速流場變化如圖7所示。為了便于分辨各流場中翼段相對初始位置的沉浮位移和姿態, 在圖7中標識O點以顯示初始時刻翼段質心位置。由于彈簧振子在初始時刻處于完全松弛狀態, 所以也可由沉浮位移判斷電磁懸浮力的方向。同時, 在圖7中標識箭頭位置和方向以表示壓心位置和升力方向,ΔxOP/l為質心指向壓心的流向距離與弦長的比值, 正值則表示壓心在質心右方。圖7表明, 翼段在加速過程中的流場結構和受力特性復雜多變, 根據速域可大致分為4個階段。

(a) Ma=0.40

(b) Ma=0.50

(c) Ma=0.60

(d) Ma=0.70

(e) Ma=0.76

(f) Ma=0.80

(g) Ma=0.86

(h) Ma=0.90

(i) Ma=1.00

(j) Ma=1.10

(k) Ma=1.30

(l) Ma=1.50

第1階段, 當Ma≤0.60, 上下翼面呈現亞聲速流動。自由空間內上下翼面流動基本對稱, 壓心位置近似與質心重合, 翼段姿態相對穩定。而受地面效應影響, 上下翼面流動逐漸出現差異, 下翼面低壓區迅速增大, 出現局部超聲速區域(圖7(c)), 翼段壓心前移(向左移動)并受到負升力, 因此翼段下沉并低頭。

第2階段, 當0.60

第3階段, 當0.76≤Ma<0.90, 上翼面保持跨聲速流動特點, 以局部超聲速低壓膨脹區和其后的恢復激波S2為主要特征, 隨著來流速度增加, S2逐漸后退, 尾部斜激波S3形成。在電磁拉力作用下, 翼段開始下降, 下翼面重新建立起壅塞, 與第2階段壅塞流動不同的是, 此時激波S1已完全退出下翼面, 流動處于完全膨脹狀態。因此壅塞再現是第2階段向第3階段轉變的判據。綜合第2和第3階段來看, 流動的非定常特性和壅塞-通流的交替變換引起了翼段的升力方向、 壓心位置和懸浮姿態顯著變化, 對其運行穩定性影響明顯。

第4階段, 當0.90≤Ma<1.50, 上翼面呈現出完全超聲速流動, 以此為標志流動開始進入第4階段; 下翼面持續保持壅塞, 處于完全膨脹狀態。當來流處于超聲速速域時, 翼段前方壓縮波逐漸匯聚成為激波S4并向翼段靠近, 下翼面壅塞流動以前緣脫體正激波為主要特征, 翼段下半部多余流量從翼段前緣溢流口向翼段上半部泄流。該階段, 翼段受超聲速地面效應影響, 壓心位置和懸浮姿態相對穩定, 受到正升力和電磁拉力, 翼段上浮。

與流場分析相對應, 圖8給出了加速過程中的翼段質心垂向位移和俯仰角的演變曲線?？梢钥闯? 在第1階段, 質心垂向位移和俯仰角曲線較為順滑。質心高度不斷下降, 最大位移量為-0.1 m, 翼段連續低頭, 最小俯仰角約為-3.8°。在第2, 3階段, 由于氣動壓心“后移-前移-后移”和升力“負-正”的迅速轉變, 該階段內的質心位移和俯仰角曲線出現明顯振蕩。特別地, 對于第2階段, 在下翼面壅塞消失過程中, 原本寬泛的低壓區迅速縮小直至消失(圖7(e)), 前緣壓力得到恢復, 同時前緣上表面局部超聲速低壓區開始顯現, 這一高一低造成翼段整體抬頭趨勢較明顯。而當處于第3階段, 壅塞再現, 隨著上翼面恢復激波S2的后退和低壓區的擴大, 上下翼面流動特征趨近并相對穩定, 壓心始終位于質心附近, 抬頭趨勢被抑制, 俯仰角和質心位移整體保持平穩振蕩。在第4階段, 質心位移和俯仰角的平均值先基本不變后略微降低, 曲線的振幅明顯減弱但頻率明顯升高。進一步地, 對助推加速過程中的翼段氣動力/力矩系數進行研究, 其中參考面積為Sreff=1 m2。從圖9可以看出, 翼段氣動載荷變化規律和圖8中姿態變化規律相近, 與流場所處階段具有明顯的相關性。

圖8 翼段質心位移和俯仰角演變Fig. 8 Evolution of centroid displacement and pitch angle of the wing

圖9 翼段氣動載荷系數演變Fig. 9 Evolution of aerodynamic force coefficients of the wing

因此, 亞聲速地面效應對翼段運行姿態的影響特點可簡要總結為基本無振蕩; 跨聲速地面效應誘導翼段運行姿態低頻大幅振蕩; 而超聲速地面效應誘導翼段運行姿態高頻小幅振蕩。

2.2 翼段穩定性分析

2.2.1 氣動-電磁彈性系統穩定性討論

通過前述分析發現, 在跨/超聲速運行階段尤其是第2, 3階段, 流場變化顯著, 翼段受到較強的非定常氣動載荷沖擊, 表現出大幅度周期性振蕩, 容易產生穩定性問題。實際上, 電磁懸浮力可認為是彈性力, 這與傳統的氣動力-結構彈性力所構成的氣動彈性問題類似。因此, 本節從方程相似角度對懸浮加速運行穩定性進行分析。

無外力干擾下的經典二元翼段彈性體顫振控制方程[34]分別由質心動力學方程和繞動點剛心E的轉動方程建立, 可寫為

(19)

(20)

式中, 廣義坐標yE和θE分別是彈性體剛心的沉浮位移和繞剛心的俯仰角;IE表示繞剛心轉動慣量;xa為質心與剛心距離且質心位于剛心后方;CyE和CθE分別為翼段彈性體剛心沉浮和俯仰阻尼系數;Mair是對質心的氣動力矩;KyE和KθE分別為翼段彈性體沉浮和俯仰剛度系數; 兩式等號右邊QyE和QθE分別對應剛心氣動升力和剛心氣動力矩。

相較之下, 雖然本文所考察的電磁彈性力-氣動力系統(式(16)～(17))暫不考慮結構彈性和結構阻尼, 即已略去與xa和結構阻尼有關的量, 但由于有電磁外部力的約束且不顯含廣義坐標θ, 也具有一定復雜度。特別地, 在小攻角振蕩假設下, 式(16)～(17)可改寫為

(21)

(22)

將式(19)～(20)與式(21)～(22)對比, 不難發現, 由電磁彈性力-氣動力耦合模型推導出的彈性動力學控制方程與經典氣動彈性控制方程形式類似。主導電磁懸浮近地加速系統的不穩定性因素主要存在3項。一是懸浮高度h, 該項直接影響地面效應和相關氣動載荷, 即方程等號右邊的升力項L和力矩項Mair。二是懸浮剛度k, 其直接影響了系統的剛度。三是懸浮磁體間距, 由lA和lB決定。以下分別對懸浮高度、 懸浮剛度和磁體間距對系統穩定性的影響開展研究。

2.2.2 懸浮高度對系統穩定性的影響

控制磁體間距和懸浮剛度不變, 研究了不同初始相對懸浮高度h/l=0.5, 1.0, 1.5對系統穩定性的影響。圖10給出了不同相對懸浮高度下翼段近地加速過程中質心位移和俯仰角演變曲線?？梢钥吹? 當增加懸浮高度, 由于下翼面阻塞度減小, 流動產生壅塞所需的Mach數增加, 地面效應減弱, 因此第1階段向第2階段的轉變Mach數明顯延后, 但質心位移和俯仰角曲線的振蕩幅度在不同懸浮高度下仍基本一致。此外, 不同懸浮高度下, 第3階段向第4階段轉變的閾值基本不變。這主要是由于第3向第4階段轉變的標志是恢復激波S2退出上翼面, 而不同離地懸浮高度下上翼面流動特征基本一致。

(a) Centroid displacement

(b) Pitch angle

上述結果表明, 增加懸浮高度能夠縮短跨/超聲速地面效應氣動激勵的作用時間。并且, 翼段在第4階段的質心垂向高度下降更快, 俯仰角曲線振蕩的平均值基本趨于0°攻角, 但振幅略有增加。從系統穩定性來看, 適當增加懸浮高度有利于減弱地面效應, 從而提高系統穩定性。但考慮到工程可實現性, 懸浮高度的可調節范圍受諸多限制, 對于實際工程應做進一步討論。

2.2.3 懸浮剛度對系統穩定性的影響

控制懸浮高度和磁體間距不變, 通過在懸浮剛度k0基準上依次擴大10倍和50倍, 研究不同懸浮剛度下的系統穩定性。圖11給出了懸浮剛度k=k0, 10k0, 50k0下翼段近地加速過程中質心位移和俯仰角演變曲線。

圖11表明, 當增加懸浮剛度至10k0, 50k0時, 在加速前期階段, 翼段的質心沉浮位移和俯仰角的振蕩幅度能夠被有效抑制, 位移振蕩范圍均限制在±10 mm區間。但較大的懸浮剛度反而導致翼段更高頻的振蕩, 直至發散, 其中俯仰角最大值約40°, 遠遠超過失速迎角, 嚴重破壞了系統穩定性。并且, 懸浮剛度50k0相比10k0工況的發散更加提前, 出現在亞聲速域。

(a) Centroid displacement

(b) Pitch angle圖11 不同懸浮剛度下翼段加速質心位移和俯仰角演變Fig. 11 Evolution of centroid displacement and pitch angle of the wing at different suspension stiffness

為解釋系統發散現象, 進一步地, 對不同懸浮剛度下翼段加速過程中的沉浮位移和俯仰角進行時頻分析。圖12給出了加速過程中各頻率翼段沉浮及俯仰運動隨Mach數變化的能量分布。其中, 紅色區域表征翼段運動能量集中頻率, 紅色長虛線和短虛線分別表示無氣動激勵下翼段自由振蕩的1階及2階固有頻率。

可見, 當懸浮剛度為k0時, 翼段沉浮與俯仰運動的頻率均偏離自由振蕩系統固有頻率。翼段的運動主要受到氣動力/力矩周期性脈動激勵。隨著Mach數增大, 氣動激勵由亞聲速階段的簡單低頻激勵(約1 Hz)發展為跨聲速階段的復雜低頻激勵(1 Hz與8 Hz共存); 在超聲速階段, 激勵頻率進一步升高, 并引發系統以高于2階固有頻率的振動(20 Hz左右)。當懸浮剛度增大至10k0時系統懸浮剛度加強, 懸浮力足以克服亞跨聲速階段的氣動激勵, 但隨著固有頻率升高, 氣動激勵與系統2階模態發生耦合, 加之懸浮系統阻尼不足, 誘發系統以2階特征頻率發生顫振式的不穩定振動。當懸浮剛度增大至50k0時, 系統1階與2階固有頻率進一步升高并趨近, 氣動激勵同時與1階、 2階模態發生耦合, 從而誘發系統提前在Ma=0.8時發生不穩定振動。

從另一方面講, 若減小電磁助推加速的目標速度至系統發散前(如Ma=1.2), 限定系統懸浮剛度k0

2.2.4 懸浮磁體間距對系統穩定性的影響

控制懸浮高度和懸浮剛度不變, 進而研究不同懸浮磁體間距下(lm=lA+lB=0.5l0, 1.0l0, 2.0l0)的系統穩定性。式(16)～(17)表明, 增加磁體的前后縱向間距, 可以增大電磁懸浮力的力臂, 從而增加系統的俯仰剛度。圖13給出了不同磁體間距下翼段近地加速過程中質心位移和俯仰角演變曲線。結果表明, 增加懸浮磁體間距, 能夠大幅抑制加速過程中的質心沉浮位移和俯仰角的振蕩幅度, 但翼段在第4階段的振蕩頻率略有升高。減小懸浮磁體間距, 翼段出現明顯沉浮和俯仰振蕩的速域提前, 并表現為低頻大幅振蕩。

(a) k=k0

(b) k=10k0

(c) k=50k0圖12 不同懸浮剛度下翼段加速質心位移和俯仰角時頻分析Fig. 12 Time-frequency analysis of centroid displacement and pitch angle of the wing at different suspension stiffness

(a) Centroid displacement

(b) Pitch angle

同樣地, 對不同懸浮磁體間距下翼段加速過程進行時頻分析, 如圖14所示?？梢? 減小懸浮磁體間距至0.5l0時, 系統的俯仰剛度減小。系統在亞聲速階段的主要振動為俯仰運動, 沉浮與俯仰運動頻率隨Mach增大由3 Hz提升至約5 Hz。進入跨聲速階段后, 翼段主要振動為沉浮運動, 振動頻率與系統1階固有頻率一致。進入超聲速階段后, 翼段振動頻率由1階固有頻率過渡至2階固有頻率, 且存在氣動力激勵與固有頻率耦合進而誘發顫振式發散的風險。當懸浮磁體間距增大至2.0l0時, 在Ma=0.4～1.2階段, 翼段振動受沉浮運動主導, 表征為1 Hz左右的低頻, 而俯仰運動受到明顯抑制。但在Ma>1.2后, 翼段的主要運動由沉浮轉變為俯仰運動, 氣動激勵與系統的2階模態振動發生耦合, 若繼續加速(Ma>1.5), 可能存在誘發不穩定性的風險。因此對于目標發射速度Ma=1.5來講, 增加磁體間距仍在安全性前提下有利于提高系統穩定性。

(a) l=0.5l0

(b) l=1.0l0

(c) l=2.0l0圖14 不同懸浮磁體間距下翼段加速質心位移和俯仰角時頻分析Fig. 14 Time-frequency analysis of centroid displacement and pitch angle of the wing at different spacing between suspension magnets

3 結論

以NACA0012二維剛性翼段為研究對象, 建立了電磁力-氣動力-慣性力耦合數理模型, 對翼段加速地面效應開展了研究, 厘清了翼段Ma=0～1.5加速過程中流場、 姿態和氣動載荷的演變特性, 探究了懸浮高度、 懸浮剛度、 磁體間距對電磁助推穩定性的影響。主要結論如下:

1) 翼段在加速過程中的近地流場結構復雜多變, 根據速域可大致分為4個階段。第1階段, 當Ma≤0.60, 上下翼面呈現亞聲速流動。第2階段, 當0.60

2) 翼段運行姿態和氣動載荷變化規律與流場所處階段或者速域具有明顯的相關性。在第1階段, 亞聲速地面效應對翼段運行姿態和氣動載荷的影響特點可簡要總結為基本無振蕩。在第2, 3階段, 跨聲速地面效應誘導翼段運行姿態和氣動載荷低頻大幅振蕩。在第4階段, 超聲速地面效應誘導翼段運行姿態和氣動載荷高頻小幅振蕩。

3) 電磁助推穩定性與懸浮高度、 懸浮剛度和磁體間距有關。增加懸浮高度能夠縮短跨超聲速地面效應氣動激勵的作用時間, 有利于一定程度上提高系統穩定性; 增加懸浮剛度顯著抑制了系統振幅, 但需限定電磁助推目標速度小于系統振蕩發散臨界Mach數; 增加磁體間距能有效提高系統穩定性, 但在更高Mach數運行速域內存在氣動激勵與固有頻率耦合的發散風險。