基于數字孿生的變壓器多粒度建模與仿真分析

龍玉江，姜超穎，李 洵，錢俊鳳

(1.貴州電網有限責任公司信息中心，貴州 貴陽 550003；2.西安電子科技大學 圖書館，陜西 西安 710126)

0 引言

數字孿生技術是物理世界和信息世界重要的技術橋梁,是實現“數字+智能+服務”一體化的重要因素[1],能夠實現物理實體與孿生實體之間相互映射、實時交互,并不斷優化孿生體模型[2]。數字孿生的虛擬模型既可以是物理機理的模型,也可以是基于數據的模型?？梢詮摹皫缀?物理-行為-規則”多維度來構建,也可以從“機械-電氣-流體”多物理領域來構建[3]。對于模型而言,隨著模型精細度的逐漸提高,其計算所耗費的資源也在逐漸增加。并非所有的分析都需要高精度模型,對于復雜系統,根據需求構建并選擇相應的粒度模型來運行,發揮不同分辨率模型的優勢[4],可以良好地解決仿真精度與仿真速度的矛盾,提高仿真真實性。在建模仿真領域,具有代表性的多粒度建模方法有聚合解聚法、視點選擇法、一體化層次法(IHVR)、多重表示建模法(UNIFY)等[5]。在對復雜系統建模時,系統變階是多粒度多分辨率的典型應用[6]。

變壓器數字孿生模型的運行過程需要考慮多個物理場的相互耦合,而多物理場耦合數值計算作為變壓器數字孿生技術架構中的虛擬層,是實現變壓器數字化轉型的關鍵技術之一[7]。文獻[8]在二維換流變壓器模型中,通過采用快速映射方法和有限元法對比分析了溫度對電場的影響。文獻[9]基于流體網絡解耦的方法,采用流體網絡法及有限體積法,實現了對變壓器全域溫度的預測,并驗證了該方法的準確性,為預測變壓器溫度提供了參考。文獻[10]分析了容量為315 kVA變壓器分別采用植物油和礦物油下的散熱性能。文獻[11]采用有限體積法耦合迭代求解變壓器流體-溫度場,篩選出熱點溫度區域,通過模糊神經網絡算法獲得更高的溫度精度。上述文獻雖然能夠實現變壓器的高精度仿真,但在仿真中所建立的模型均是單一的高精度模型,運行速度不能滿足數字孿生模型實時性[3]的需求。當前數字模型的建模研究還處于初期階段,建模時通常關注物理特性較少或結構簡單的實體,對于復雜系統如電力系統,其多尺度多物理域的特性無法從單一角度來建模,缺乏對復雜系統的多層次多角度建模的研究。為了實現變壓器數字孿生模型的高保真性和實時性的平衡,可以利用多粒度建模思想[4]從不同粒度、不同尺度構建數字孿生模型,通過多個不同粒度模型的組合,根據需求選擇不同模型,進而解決仿真精度與仿真速度的矛盾,提高仿真效率。

本文以變壓器多粒度建模為中心,在電力系統框架下,針對數字孿生多粒度建模中系統參數復雜且無法進行系統變階的問題,提出了系統屬性變階方法。同時基于聚合解聚法對變壓器進行層次化建模,并在此基礎上,利用系統屬性變階對變壓器模型做進一步的粒度劃分。以輸變電設備中變壓器為例,完成了變壓子系統在數字孿生中用于仿真多粒度模型的構建,并分析了模型的運行效率和運行誤差。

1 變壓器多粒度劃分

對模型進行多粒度劃分有許多方法,其中聚合解聚法是多粒度建模重要且常用的一個方法。該方法將真實物理實體的不同粒度模型通過聚合解聚的方式組合起來,使模型在運行過程中可以根據運行的需求運行不同粒度的模型,從而獲得需要的結果。聚合解聚實質上是通過對模型進行“添加”或者“刪減”相關細節來實現建立不同分辨率模型,但模型分辨率發生轉換時,尤其是在解聚的時候容易產生數據一致性問題。在聚合聚解操作中造成多分辨率模型一致性問題的主要原因有鏈式聚解、映射不一致以及無記憶性等[12]。以無記憶系統為例,其造成模型不一致的原因是為了節省資源,一般情況下多分辨率模型都處在一種分辨率模式下,當模型需要降階或者聚合時,高分辨率模型停止運行并轉向低分辨率模型,高分辨率模型所攜帶的部分信息也跟著丟失,若之后需要再次解聚時,將無法具體至每個高分辨率實體。

為維護不同粒度或者分辨率之間的一致性,文獻[13]提出了一種分辨率連接橋的概念。通過加入一個記憶系統,用于存儲不同粒度之間的信息差。在變壓器溫度分布分析中,當外界條件不變且發生降階時,將細粒度中各點的物理數值存儲進記憶系統。當再次需要監測變壓器在細粒度下的運行狀態時,提高了數字孿生系統的實時性。

1.1 基于層次化粒度初劃分

模塊化層次化劃分能夠對不同實體不同粒度的模型采用統一規范的建模約束,可以在構建某一層次或者某一粒度的模型時屏蔽模型的實現細節,只保留模型的接口,從而便于實現模型的復用、添加和刪除。在數字孿生建模中,可以選用物理結構的層次劃分作為粒度劃分的基礎。物理結構層次上的劃分從空間維度解釋了系統的組成,便于建模人員理解和建模,同時也便于模塊的組裝。采用模塊化層次化的思想,可以很容易地實現不同粒度模型的聚合和解聚過程。

根據變壓器的數字孿生技術建模的需求,以及層次化模塊化建模思想,將變壓器模型劃分為變壓器級、子系統級和設備級3個粒度。變壓器數字孿生模型按照功能,對系統的粒度從粗到細依次解聚,再從細粒度模型依次聚合為到粗粒度模型,以滿足工程分析需要。變壓器多粒度建模的粒度劃分如圖1所示。

圖1 變壓器多粒度建模的粒度劃分Fig.1 Granularity division of transformer multi-granularity modeling

變壓器級模型主要是變壓器作為一個變電設備在整個電網系統中運行的模型,是粗粒度的模型。子系統級模型是組成完整變壓器的各個子系統模塊,這些子系統根據功能可以分為:變壓子系統、調壓子系統、冷卻子系統、測溫子系統和絕緣子系統等。各個子系統模塊通過聚合最終組成整個變壓器系統。同時,各個子系統模塊是由設備級的模型聚合而成。除了基于數據驅動的模型,變壓器設備的數字孿生虛擬模型中的幾何模型、物理模型、行為模型和規則模型等多域模型都可以基于這種粒度劃分進行構建。此粒度劃分可以再繼續進行解聚成更深層次的部件級模型,即每個設備的組成部件的模型。部件模型雖然精細但數據量和占用資源較大。

1.2 模型系統屬性變階劃分

變壓器系統屬于復雜系統,進行多粒度分析后獲得初步的功能劃分,需進一步分析其物理模型。在變壓器子系統中,存在著多個非線性物理參數,基于系統屬性變階,對變壓器子系統作進一步的粒度劃分。對于系統變階問題,以一個線性系統為例來闡述,其形式如下:

(1)

那么,這個系統矩陣可以表示為:

(2)

通過“刪減”不必要的細節,降階為低粒度模型,該系統變為:

(3)

系統變階通過刪除系統中不重要的參數,使系統結構更加簡化、計算更加簡化,但對于多物理場相互作用的系統來說仍有一些局限性,即當多個物理參數均為不可刪除或者缺少某個物理參數導致系統無法正常運行時,就不能簡單地使用系統降階。本文針對這一問題,提出了系統屬性變階的方法,即在不直接舍棄參數情況下通過刪減參數中共有的特性得到系統的低階模型。

在油浸式變壓器當中,變壓器各組件都和溫度相關,例如變壓器的密度、比熱容和導熱系數等。復雜系統變階實際上是通過增加(舍棄)部分因素對系統其他因素的影響,來提高(降低)復雜系統的模型分辨率。本文針對變壓器子系統,通過刪減變壓器油部分隨溫度變化屬性的細節,建立相應的粗粒度變壓器模型。同理,將隨溫度變化的油材料屬性作為細粒度模型。

2 變壓器熱傳遞分析

變壓器溫度分布的研究是基于能量守恒原理。在實際運行過程中,變壓器中會有部分電磁能以熱能的形式耗散掉。這些耗散掉的熱能主要來自于繞組上產生的焦耳熱和磁芯損耗,以及一些相關結構部件中產生的損耗。這些熱能擴散到周圍的介質當中(如變壓器油),導致變壓器內部溫度升高。為了避免變壓器因溫度過高而損壞系統,實際工程上采取了許多冷卻措施。要研究分析變壓器的不同粒度下的溫度分布,需要對變壓器內部的傳熱方式進行研究。變壓器中散熱方式主要有3種:熱傳導、熱對流和熱輻射[14]。在3種散熱方式中,熱輻射所占散熱量較少,本文不做考慮。

2.1 熱傳導

以熱傳導方式傳導熱量時,需滿足相互接觸的物體存在一定的溫差,其表達式為:

(4)

式中:Q為傳導的熱量,S為兩物體之間相互接觸面積,λ為傳熱系數,d為物體之間的距離,Th、Tl為兩物體的溫度。

2.2 熱對流

熱對流發生在有一定溫差的固體和液體之間。如高溫物體將熱量傳導到流過其表面的流體當中,使附近的流體受熱膨脹,密度降低,導致流體向上流動,冷卻后的流體因密度和重力的影響,向下流動,產生對流換熱現象。熱對流又分為自然對流和強制對流2種。當自然對流無法滿足散熱要求時,常采用強制對流法[15],表達式為:

Q=h(Th-Tl)S,

(5)

式中:h為對流換熱系數。

3 變壓器多物理場耦合計算

在變壓器溫度數值計算中,主要使用能量守恒、動量守恒和質量守恒三大定律,利用有限元方法得出變壓器內部溫度。各物理場之間的物理方程如下。

3.1 電磁場方程

對于瞬態的電磁場,用一般形式的麥克斯韋方程組進行求解:

(6)

式中:B為磁感應強度矢量,H為磁場強度矢量,E為電場強度矢量,D為電位移矢量,ρ為電荷密度,J為電流密度,Js為源電流密度,Jc為渦流電流密度。

為了方便計算磁場,通常會引入一個矢量磁位A進行求解,A滿足如下關系:

B=?×A。

(7)

由電磁場理論,基于矢量磁位的電磁場控制方程式[16]可表示為:

(8)

式中:Js為源電流密度,單位A/m2;A為矢量磁位,單位Wb/m;t為時間,單位s;μ為磁介質的磁導率,單位H/m;σ為繞組的電導率,單位S/m。

繞組上的損耗Pr為電阻損耗和渦流損耗之和,表示為總電流密度對繞組體積的積分形式[17]:

(9)

式中:V為繞組的體積,單位m3。

3.2 流體場-溫度場控制方程

變壓器油的流動主要受質量守恒定律與動量守恒定律的制約,其控制方程[17]可表示為:

(10)

(11)

式中:ρo、μo分別為變壓器油的密度、動力黏度,單位分別為kg/m3、N·S/m;Uo、p為控制方程的未知求解量,分別表示油的流速、壓力,單位分別為m/s、N;g為重力加速度,單位m/s2;ρr為變壓器油密度變化的參考值,本文取293.15 K時對應的變壓器油密度值。

繞組內部產生的能量以熱傳導的方式傳導到繞組表面,然后通過繞組表面和周圍存在溫差的變壓器油發生對流換熱,整個換熱過程遵循能量守恒定律,其數學表達式為:

?·(ρoCpUoT)=k?2T+Q,

(12)

式中:Uo為油流速,Cp為變壓器的比熱容,k為導熱系數,Q為對應微元的生熱量。

4 變壓器多粒度建模與仿真

數字孿生是一個綜合性的技術體系,是仿真技術、傳感器技術和通信技術等先進技術的集成應用的體現,且理想的數字孿生體應涵蓋多維度和多領域模型,需要能夠對物理對象全面真實刻畫與描述。為了便于研究,本文選取變壓子系統物理模型和幾何模型進行數字孿生建模,構建的孿生體模型包含2種粒度:設備級模型和子系統級模型。這2種粒度的模型同時存在,且在模型運行時可以根據運行需求進行模型粒度的切換來實現仿真精度和仿真速度的平衡。

4.1 層次化建模與仿真

4.1.1 設備級模型仿真

變壓子系統的數字孿生體包含兩部分:幾何模型和物理模型。設備級模型是變壓子系統數字孿生模型的最細粒度模型,基于現有計算機仿真技術,利用有限元建模的方法實現對變壓子系統設備級數字孿生模型的建模。從幾何模型來看,變壓子系統由鐵芯和繞組2個模型組成。從物理模型來看,鐵芯和繞組主要完成變壓的任務,而變壓任務的主要物理機理是電磁感應。但在電磁感應的基礎上要鐵芯與繞組進行高精度的建模,需要對其進行多物理場耦合建模。設備級幾何模型如圖2所示,其主要包含鐵芯和繞組這2個基本組件。

設備級的物理模型主要設置了電場和磁場單元,上述物理模型和幾何模型可以組合成變壓子系統的設備級粒度模型。通常情況下,設備級模型由于其粒度較細,因此在仿真運行時所需的數據較多,且處理起來較為復雜。對于大量的數據,在處理數據之前,需要進行數據清洗和預處理,以確保數據的準確性和一致性。然后使用各種數據分析和挖掘技術來提取和分析有用的信息。鐵芯內部某一時刻磁場的分布情況如圖3所示,在電場和磁場作用下鐵芯的損耗如圖4所示。

圖3 鐵芯磁場分布Fig.3 Core magnetic field distribution

圖4 鐵芯損耗曲線Fig.4 Core loss curve

4.1.2 子系統級模型仿真

子系統級的數字孿生模型是在設備級模型上利用聚合得到的,將簡單模塊組合成一個復合模塊。子系統級的數字孿生模型由于其粒度較粗,因此運行速度較快。同時其也是實現數字孿生虛實交互的第一層模型。物理實體通過傳感器等技術收集環境數據、運行狀態和性能等信息后,將這些數據快速反饋給數字模型進行處理和分析。數字模型根據接收到的數據更新自身的狀態并進行仿真模擬,對實體的運行狀態進行預測分析。

在模型構建上,變壓子系統級模型更側重于電場特性和電磁感應原理。子系統級的幾何模型與設備級幾何模型在幾何上是相同的。但設備級幾何模型鐵芯和繞組會有一個幾何結構關系,而子系統級模型的鐵芯和繞組將會作為一個整體存在,并將設備級幾何模型作為基本組件。數字模型在獲得處理后的數據并通過仿真預測后,將仿真結果反饋給物理實體,實現對物理實體的運行狀態、性能等方面的控制和調節,進而實現物理實體和數字模型的雙向映射。子系統級的幾何模型如圖5所示,在繞組上施加激勵電壓后繞組中的電流變化如圖6所示。

圖5 子系統級幾何模型Fig.5 Subsystem level geometry model

圖6 繞組電流變化Fig.6 Current change of winding

通過比較變壓器本體的2種不同粒度的模型可以發現,不同粒度的模型有各自適應的功能需求和優缺點。設備級粒度的模型能夠對變壓器運作的鐵芯損耗和磁場分布等狀態進行仿真模擬,從而獲得通過傳感器難以獲得的變壓器狀態數據。子系統級的模型著重于變壓器的電磁感應特性,能快速獲得電流變化。

以上對變壓子系統多粒度模型做了初步仿真?；诰酆辖饩酆湍K化的建模思想,對于變壓器級粒度模型的構建,還需要對所劃分的子系統的各個模塊進行模型構建,利用聚合將其組合為變壓器級粒度的數字模型。變壓器級、子系統級和設備級這3種粒度的模型及其聚合解聚關系構成了最終的變壓器多粒度模型。同時,數字模型和物理實體的實時同步是實現虛實交互的前提?？梢酝ㄟ^在物理實體上安裝傳感器獲取實時數據,并將其轉換為數字信號輸入到虛擬模型中來實現。

4.2 子系統屬性變階建模

變壓器子系統的數字孿生模型需要考慮多個物理場耦合作用,但大多數物理參數是非線性的,且計算較為復雜。為了優化多粒度模型中的多物理場耦合建模,本文基于系統屬性變階的思想,即刪減相關參數的屬性,對由鐵芯、繞組和變壓器油3個設備級組成的子系統數字孿生模型物理場模型進行優化。對于所獲得的大量數字孿生數據,為了確保數字孿生的數據質量,在數據采集和存儲時,需要對數據進行實時的驗證和校驗,以確保數據的完整性、一致性和準確性。在數據處理和分析過程中,需要使用多種方法和技術來檢測和糾正數據中的錯誤和異常值。

上文根據變壓器的基本結構以及三大守恒定律對變壓器多物理場進行了理論分析,為實現變壓器多粒度數字孿生模型準備了理論基礎。在對變壓器模型進行溫度分析時,仍需要設定一些相關參數。本文為了簡化計算,在研究分析時,只考慮了鐵芯、繞組和變壓器油。其中,變壓器繞組和鐵芯的參數不隨溫度改變。建立二維對稱變壓器模型,即通過對部分區域分析,來反映整個變壓器的情況[18]。

4.2.1 變壓器的物理模型

對變壓器內部建立二維簡化的流-固耦合的變壓器物理模型如圖7所示。

圖7 變壓器流-固耦合物理模型Fig.7 Physical model for fluid structure coupling of transformer

4.2.2 材料物理參數

對變壓器進行多物理場耦合分析時,需要對變壓器中材料的比熱容、導熱系數、密度等屬性進行設定。根據實際情況給出內部金屬材料的參數設定,如表1所示。

表1 材料物理參數

油浸式變壓器散熱過程:鐵芯和繞組將熱量傳遞給周圍的變壓器油,油的溫度升高,受熱膨脹,向油箱頂部流動。熱油將熱量傳遞給油箱,然后油箱向空氣散熱。油經過散熱冷卻,密度變大,向油箱底部流動。變壓器油的密度、熱導率、比熱和動力粘度等參數均會隨著溫度變化而變化。變壓器油材料特性參數與溫度T的函數關系如表2所示。

表2 細粒度模型變壓器油物理參數

密度的變化是產生熱對流的重要原因,本文的粗粒度模型,除密度外,變壓器油其他參數采用溫度為353.15 K的數值,如表3所示。

表3 粗粒度模型變壓器油物理參數

4.2.3 邊界條件設定

本文采用有限元方法計算變壓器溫度分布。設定的初始條件和邊界條件如下:

① 初始溫度和外部環境溫度設置為293.15 K;

② 變壓器流體場初始流油速度為0 m/s,重力加速度g方向為Z軸負方向,大小為9.8 m/s2;

③ 變壓器與外界環境的換熱系數h為

10 W/(m2·K)。

4.3 仿真與分析

本文利用COMSOL有限元軟件,對構建的變壓器多粒度模型進行仿真分析,基于油材料參數隨溫度變化特性,設置磁-熱-流雙向耦合計算分析變壓器溫度分布。設定瞬態時長為5 h,外界溫度為293.15 K,油浸式變壓器容量為400 kVA。相較于繞組上的損耗,磁損耗和結構損耗較少,所以本文僅考慮繞組損耗。

4.3.1 模型溫度分布

對于仿真所獲得的模型溫度分布,通過模型計算技術計算虛擬模型的狀態,然后將數字模型和物理實體進行比較并調整,以保持物理實體與虛擬模型之間的同步。變壓器粗粒度模型溫度分布如圖8所示,變壓器細粒度模型溫度分布如圖9所示,繞組熱點溫度位置如圖10所示。

圖8 變壓器粗粒度模型溫度分布Fig.8 Temperature distribution of coarse-grained model of transformer

圖9 變壓器細粒度模型溫度分布Fig.9 Temperature distribution of fine-grained model of transformer

圖10 繞組熱點溫度位置Fig.10 Position of winding hot spot temperature

4.3.2 模型溫度分析

由圖8和圖9可以看出,隨著熱油向上流動,呈現出隨著Z軸的增大,溫度升高的趨勢。但鐵芯和繞組上的熱點溫度位置并不處于最上端,而是在中上區域。原因是鐵芯和繞組、初級繞組和次級繞組之間區域狹小,變壓器油較少,不利于散熱,溫度高,而頂部區域油的散熱面較大,相對于鐵芯頂端溫度較低。

4.3.3 耗時與誤差分析

在CPU為Intel(R) Core(TM) i7-12700H和RAM為16 GB的配置下,不同粒度模型仿真耗時如表4所示。

表4 不同粒度仿真時長

由表4可以看出,粗粒度模型比細粒度模型模擬變壓器工作相同時長所需的耗時更短。

變壓器熱點溫度是影響變壓器壽命的主要因素,以最后時刻細粒度熱點溫度所在位置,記錄不同粒度下的該點溫度變化曲線,如圖11所示。

圖11 熱點溫度曲線Fig.11 Hot spot temperature curve

從圖11可以看出,不同粒度下熱點溫度增長趨勢大致相同。在5 h內,不同粒度變壓器模型的熱點溫度誤差最大值約為1 K,且該值出現在最后時刻。不同粒度下變壓器的熱點溫度均分布在鐵芯Z軸中上部分,變壓器內部溫度分布相似,表明2種粒度模型均可以正常工作,粗粒度模型具有更高的效率。

5 結束語

本文針對數字孿生模型仿真中高保真性和實時性的平衡問題,提出了一種基于多粒度的數字孿生建模方法。在對變壓器系統進行層次化劃分的基礎上,利用系統屬性變階對系統做了進一步劃分。通過具體分析磁-熱-流耦合溫度場,利用有限元軟件對不同粒度建模的變壓器內部溫度分布進行了仿真分析,仿真結果表明本文提出的系統屬性變階粗粒度模型與細粒度模型相比,在較小的熱點溫度誤差下,縮短了仿真時長、提高了建模實時性。

本文提出的多粒度建?？蚣芸蔀殡娏ο到y等復雜系統數字孿生建模提供一種思路,為實現新能源電力系統的數字化孿生技術高效化和智能化提供了理論基礎。同時,在實際情況中,外界溫度、負載功率和部件老化等因素都對變壓器溫度分布產生影響,如何根據傳感器實時數據和記憶系統中歷史數據,以及參數貢獻度來維護變壓器由粗粒度映射到細粒度的一致性問題需要進一步研究。