加載系統迭代學習控制器設計與控制算法研究

李沛轍，白國振

（上海理工大學 機械工程學院，上海 200082）

0 引言

隨著科學技術的大力發展，國防軍工、汽車制造、航空航天等領域，對于某些重要零件的性能要求越來越嚴格，可以模擬真實工作環境的加載系統應用也越來越廣泛［1-2］。加載系統在工程上通常被稱為負載模擬器，是指在實驗室等非真實環境下對被測零件進行模擬性負載測試的實驗設備［3］。加載系統分為多種，主要包括磁粉加載系統、電液伺服加載系統、氣動加載系統、電動伺服加載系統［4-5］等。

根據近年來研究論文可以看出，電動伺服加載是現階段研究的重點，但電動伺服加載的控制難度很高［6-8］。為了更好地對電動伺服系統進行控制，學者們提出了多種控制算法，主要有滑模算法以及PID（Proportion Integration Differentiation）控制算法。隨著智能控制和計算機技術的發展，智能控制算法與傳統算法結合應用的場合越來越多［9］。

人類自出生以來對世界的認知就是通過反復學習來完成的，學習在認知過程起到十分重要的作用。根據這一學習方法，工程控制領域誕生了智能控制的分支——學習控制。日本學者Uchiyama［10］最先提出了迭代學習控制理論，經過眾多學者的研究，迭代學習在理論和應用上都有了新的進展和突破［11-12］。近些年學者開始將迭代學習與其他算法進行結合，例如黃文文等［13］設計了一種學習增益在線自適應調節的P 型迭代學習控制策略，加快了超聲波電機轉速控制的收斂速度，但是在自適應的調整方面還是依據實測數據給出，不具備自適應算法的普適應；何焯毅［14］將迭代學習算法應用于永磁同步電機中，并且通過實驗證明了迭代學習算法對永磁同步電機控制的有效性，但是缺乏與其他算法的結合，迭代學習的次數較多；殷春武［15］將滑?？刂坪偷鷮W習做了有效結合，增強了迭代學習控制器的魯棒性，但是對數學模型要求較高，失去了迭代學習不依賴數學模型的優點。

本文從改善電動伺服加載效果的目的入手，結合電動伺服加載系統的周期性特點，設計了一種基于模糊控制的迭代學習控制器，能夠在保留迭代學習優越控制效果的同時大大減少迭代次數，彌補迭代學習算法學習迭代次數多的缺點，使其更快地達到所指定的扭矩曲線。同時，其不依賴系統自身的參數，實現效果好。本文的創新性在于將模糊控制與迭代學習控制器結合，能夠自適應調整學習律的增益，能夠加快收斂速度，減少收斂次數，并且很好地應用于電動伺服加載系統中，取得了較好的扭矩曲線跟蹤效果，并且保留了迭代學習控制器不依賴數學模型這一優點。

1 迭代學習控制器

1.1 迭代學習概論

迭代學習控制的原理為：在期望軌跡周期時間段［0，T］中，期望軌跡yd(t)已知。通過迭代學習尋找合適的離散化輸入控制u(t)，使得系統輸出y(t)在區間［0，T］上對期望軌跡的跟蹤達到較好的控制效果。迭代學習關鍵在于通過迭代的方法尋找合適的輸入，將輸出的誤差用于構建輸入控制信號的學習律，經過迭代，生成收斂于u(t)的函數序列{uk(t)}。學習律的形式如（1）、（2）所示：

式中：k=0，1，2，3…為迭代次數。

迭代學習算法的流程圖如圖1所示。

Fig.1 Algorithm flow chart of iterative learning圖1 迭代學習算法流程

迭代學習的學習律可以采用PID 控制、神經網絡、自抗擾控制等控制理論，從而實現迭代學習與其他控制方法的融合，更好地推動控制理論的發展。

1.2 迭代學習控制的特點

迭代學習在具有重復性被控對象的控制系統中應用較為廣泛，其并不依賴于被控系統數學模型的建立，可以簡化或者省略被控系統的參數辨識估計等復雜繁瑣的計算。

迭代學習控制是在時間軸t和離散軸k兩個軸同時進行的，t和k軸具有完全的相關性，可以說k就是t的離散形式。

假設非線性系統如（3）、（4）所示：

式中：k為迭代循環次數。迭代學習特性如下：①迭代學習控制最終目的是得到期望的輸出，并不依賴數學模型；②被控系統的期望輸出具有周期性，每次時間間隔為周期T；③被控系統期望輸出yd(t)是給定的已知量，且為關于時間t的函數；④被控系統每次迭代運行的輸出yd(t)可測量，誤差信號可求得；⑤被控系統的結構不變；⑥被控系統迭代時初始狀態應在期望軌跡上；⑦被控系統控制量uk+1(t)的遞進規律滿足式（5）。

迭代學習控制適用于滿足以上要求的系統，經過有限次迭代可以達到較好的控制效果。

1.3 迭代學習控制器設計

電動伺服加載系統是由負載電機和加載電機經過連接件連接的被動加載系統。對于電動伺服加載系統而言，一般給定一個周期性的控制信號，對測試部件進行扭矩疲勞測試實驗，所以迭代學習控制在電動伺服加載系統中較為適用。

加載系統的控制結構框圖如圖2所示。

Fig.2 Control structure block diagram of loading system圖2 加載系統的控制結構框圖

由加載系統的結構可知，控制算法主要由加載電機的扭矩控制。為了實現更好的控制效果，設計PD 形學習律的迭代學習控制器，迭代公式如式（6）、（7）所示：

式中，KP，KD為比例微分系數；ek為輸出誤差；N為一個周期內的總序列數。

在實際的實驗中發現，在迭代到一定程度時，輸出的軌跡已經實現了對輸入控制的跟隨，但此時迭代學習依舊在進行迭代，對下一次的控制進行修正，最終迭代學習會產生發散問題，導致迭代學習控制的失效。此時控制失效與學習律PD 值沒有關系，PD 值的大小只與達到發散的時間點長短有關，控制失效的狀態表現為扭矩的發散，發散情況如圖3所示。

Fig.3 Divergence of loading torque based on iterative learning algorithm圖3 迭代學習算法加載扭矩的發散

迭代學習的數學推導證明迭代學習算法是收斂的，但是控制系統的滯后現象導致了收斂條件的破壞。為了解決這一問題，引入均方根誤差，解決了無限次迭代產生的超調發散現象。均方根誤差的計算公式如式（8）所示：

迭代學習的一個重要指標是迭代次數，在輸出軌跡穩定不發散的前提下，為更好地優化迭代學習控制器的性能，設計了改進的迭代學習控制器。

2 改進迭代學習控制器

為了減少迭代次數，需要一種合適的算法來優化迭代學習控制器。模糊控制算法一般根據專家經驗對控制對象進行處理，不依賴于控制系統的數學模型，能有效地對控制輸出作出合理的響應。模糊控制具有自適應功能，能夠根據反饋調節輸出參數，具有速度快、穩定性好的優點［16-18］，所以本文將模糊控制與迭代學習相結合，設計了二維模糊控制器對迭代學習的學習律參數進行優化。

模糊控制是通過設定的模糊規則來進行控制量的在線規劃與調整。除了單一的模糊控制以外，模糊控制常與PID控制結合，模糊PID控制器也被應用于扭矩加載系統中，能夠通過模糊控制在線調試PID 的比例、積分、微分參數，使得力矩跟蹤的響應速度得到明顯提高，也對非線性和不確定因素起到了更好的控制效果。但是模糊控制PID 也有缺點，其控制精度較低，對穩態誤差的消除效果較差。本文采用模糊控制與迭代學習相結合的形式，既優化了模糊控制精度低的問題，又改善了迭代學習迭代速度慢的問題。

模糊控制系統將被控對象的輸出值與系統給定的輸入值進行對比得到誤差信號，將誤差信號作為模糊控制器的輸入值，輸入值經過隸屬度函數進行模糊化處理，隸屬度函數主要有高斯型、三角型、S 型等。根據模糊規則進行模糊關系的推理，最后再進行模糊輸出。將控制量施加到被控對象上，實現模糊控制。

模糊控制器的結構主要包括論域的設計、輸入變量的模糊化、模糊規則的設計和模糊輸出。

本文設計的模糊控制器為二維，選取誤差e和誤差變化率ec兩個輸入。因為迭代學習的參數并非實時變化，所以本文采取誤差以及誤差變化率在周期內絕對值的平均值作為模糊控制器的輸入參數，如式（9）、（10）所示。

模糊輸出的方法采用重心法來進行反模糊，迭代次數的多少主要與學習律的KP值有關，所以取ΔKp為模糊輸出變量，此時模糊控制后的學習律輸出參數為式（11）。

在每次周期性輸出結束時進行PD 學習律參數KP的自動調整。圖4為模糊控制原理框圖。

Fig.4 Principle block diagram of fuzzy control圖4 模糊控制原理框圖

輸入變量和輸出變量分為7 部分，分別為NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB。ekn的取值范圍為［-0.5，0.5］，eckn的取值范圍為［-0.005，0.005］，ΔKp的取值范圍為［-10，10］。本文選取三角隸屬度函數。

針對電動伺服加載系統對響應要求高，且迭代學習算法迭代速度慢的特點，設計可以在誤差較大時加快迭代速度、減少迭代次數的模糊規則。最終ΔKp的模糊控制規則見表1。

Table 1 Fuzzy control rule of ΔKp表1 ΔKp的模糊控制規則

加入模糊控制后，在迭代學習的初期誤差較大時，模糊控制會增加學習律的KP值，以加快響應，減少迭代次數。同時在誤差較小時減少KP的值，防止產生超調，使加載系統的扭矩控制精度更高。

3 實驗平臺搭建與實驗驗證

3.1 實驗平臺搭建

本試驗臺的搭建目的是完成高精度的扭矩跟隨，并且對本文提出的改進迭代學習控制器進行驗證。圖5 為加載實驗臺框架，圖6 為實驗平臺控制系統結構。整個實驗臺包括控制部分、執行部分、測量部分、連接部分。

Fig.5 Loading test bench frame圖5 加載實驗臺框架

3.1.1 控制部分

工控機是加載平臺的信息處理部分，負責系統的整體運動控制、信號采集和圖形化數據。選用倍福公司的C6920-0040，此工控機結構緊湊，實時性較高，能夠進行毫秒級運算和控制。數字IO 采用倍福公司的E-BUS 耦合器和EtherCATI/O 端子模塊，耦合器功能為連接EtherCAT 和EtherCATI/O 端子模塊，通過以太網進行數據通信。軟件層面采用倍福公司的Twincat3 軟件平臺，使用ST 語言進行高級語言編程，實現算法。

3.1.2 執行部分

根據實驗臺的要求，執行部分主要由加載端電機和驅動端電機構成。位置電機為松下伺服電機，其型號為MSMF012L1U2M，對應的驅動器型號為MSMF012L1U2M。其響應頻率高，適用于高精度、高頻率的工作環境。通過以太網與控制器進行通訊，實現電機的運動控制。加載電機為三菱伺服電機，其型號為HG-KR43J，對應的驅動器型號為MR-J4-40A。負載電機自帶高分辨率編碼器，可以實現高精度、高速度轉動。負載電機通過倍福模塊進行連接，根據模擬量進行扭矩控制。

3.1.3 測量部分

本試驗臺采用扭矩加載試驗臺。在試驗過程中，由于電機長時間高速運轉，常規的接觸式扭矩傳感器無法滿足試驗要求，因此本文選用DYN-200號傳感器。

3.1.4 連接部分

聯軸器是加載系統中必不可少的連接件，能夠進行扭矩的傳遞，還能起到減震和緩沖的作用。為了得到更好的試驗臺性能，選取剛性聯軸器和萬向節聯軸器，剛性聯軸器的剛度大，對扭矩的傳遞響應比較迅速，傳遞精度也更好；萬向節聯軸器的傳遞精度高，并且具有克服偏心的作用，能夠很好地彌補安裝時造成的同軸度誤差。

加載實驗平臺實物為圖7所示。

Fig.7 Loading test bench圖7 加載實驗平臺

3.2 實驗驗證

在倍福工控機上采用ST 語言實現控制算法，利用Twincat3 的scope 功能對輸出扭矩進行波形輸出，以驗證本文控制算法的性能。圖8—圖10 和圖11 分別是普通PID、模糊PID、迭代學習和改進迭代學習控制器輸出的扭矩曲線。

Fig.8 General PID control output curve圖8 普通PID控制輸出曲線

判斷一個加載系統好壞的評價指標主要由扭矩加載的幅值誤差和相位誤差兩部分組成。幅值誤差是指扭矩給定值和扭矩輸出值的誤差，本文采用峰值誤差來近似幅值誤差；相位誤差是指扭矩給定值的相位和扭矩輸出值的相位之間的誤差。從圖8 可以看出普通PID 加載的幅值誤差和相位誤差均較大，精度較低，達不到高精度的加載要求。圖9 的模糊PID 加載相比于普通PID 加載能夠有效縮小幅值誤差和相位誤差。由圖10 可以看出在經過6 次迭代學習以后，加載的幅值誤差和相位誤差均遠遠小于模糊PID 加載。圖11 可以看出經過3 次迭代學習以后，加載的幅值誤差和相位誤差更小。

Fig.9 Fuzzy PID control output curve圖9 模糊PID控制輸出曲線

Fig.10 Iterative learning control output curve圖10 迭代學習控制輸出曲線

Fig.11 Improved iterative learning control output curve圖11 改進迭代學習控制輸出曲線

表2 為4 種控制算法的性能比較結果。一般的工程誤差適用條件為5%，其中普通PID 加載的幅值誤差和相位誤差均超過了工程適用條件，分別為7.25%和6.06%。模糊PID 加載相較普通PID 加載有了很大改善，幅值誤差為2%，相位誤差為3.02%，已經可以滿足一般的工程需要。迭代學習加載經過6 次迭代后，幅值誤差為1%，相位誤差為1.28%。而模糊迭代學習加載經過3 次迭代后，幅值誤差為0.5%，相位誤差為1.26%。

Table 2 Performance comparison of 4 control algorithms表2 4種控制算法的性能比較

根據實驗結果可以看出，ST 語言可以很好地對算法進行實現。通過實驗臺的加載，普通迭代學習控制器在第6次迭代才達到一個較好的輸出曲線，而本文設計的基于模糊控制的迭代學習控制器在第3 次迭代時已經達到了一個較好的輸出曲線。通過與普通PID 和模糊PID 控制器對比得出結論，基于模糊控制的迭代學習加載跟蹤精度最高，在有限次迭代學習后能夠很好地跟蹤輸入曲線，具有跟蹤效果好的優點，能夠很好地解決電動伺服加載系統加載的扭矩跟隨問題，并且基于模糊控制的迭代學習控制器還具有模糊控制自適應的特點，能夠用更少的迭代次數更快地獲取所需要的跟隨扭矩曲線。

4 結語

本文以電動伺服加載系統控制出發，選擇迭代學習控制器為優化對象。迭代學習的優點是跟蹤軌跡良好，并且不依賴控制系統的數學模型，能夠方便地實現算法，具有計算量小控制效果好的優點，但是迭代學習的迭代次數一般較多，響應較慢。迭代次數一般與學習律的取值有關，所以針對迭代學習迭代時間慢的問題，本文設計了一種基于模糊控制的迭代學習控制器，能夠極大地減少迭代學習控制器的迭代次數，取得了較好的扭矩跟隨效果，具有較高的工程實用價值。

本控制算法雖然不依賴數學模型，但是在一些基本參數上仍需要根據實際控制對象進行微調。未來研究將以自動尋找最優參數為重點，嘗試自動根據反饋數據找到合適的學習律參數，實現整個控制器的自動化設置。