柔性多關節移動機器人非線性控制軌跡的二次模糊逼近

牛星星

(商洛職業技術學院 師范教育系,陜西 商洛 726099)

0 引言

柔性關節機械臂能夠高度模擬人體手臂的功能,并可采用位置、電阻和阻抗等多種控制方法,在某些應用領域替代人類操作。但在實際的運行過程中,對非線性軌跡控制存在不確定性因素以及外界干擾,使機器人內部原本的數學軌跡模型受到干擾,容易發生控制誤差大的問題。為提高柔性多關節移動機器人在非線性軌跡控制中的適應性和自主控制能力,需要貼合機器人的結構參數,制定精準的非線性控制方案,使機器人在不確定的情況下實現自適應處理,保證安全和工作質量。

當前的研究大部分集中在線性軌跡控制領域,例如:文獻[1]采用迭代學習算法實現控制,通過機器人動力學模型求解線性變化參數,結合機器人控制受限因素對參數優化,并建立自適應控制函數,解決控制問題,但該方法提出的求解函數忽略機器人的動態參數變化影響,導致控制誤差較大。文獻[2]根據機器人的動力特點,設計動力學控制器,利用流技術改善機器人軌跡點跟蹤跳變問題,將動力觀測參數與控制器結合完成控制。以上常規方法運用到非線性控制領域時,由于機器人動力變化距離、角度等參數影響較大,且二者之間存在差異,未分別求解導致控制算法存在誤差,穩定性較差。

綜上所述,本文提出針對柔性多關節移動機器人非線性控制的二次模糊逼近方法,采用Lagrange法構建動力學模型,基于 HJI理論建立自適應控制器,采用加權平均和乘積推理法使得自適應規律符合矢量參數,使控制算法無限貼近真實的運動規則,采用李亞普諾夫函數對控制函數增加穩定性二次逼近,通過自適應值狀態調整,使其符合最佳的穩定輸出情況。經實驗驗證,經過本文控制后的角度變動范圍明顯較低,穩定性增強,角度變化在5°～-5°之內,符合初始設定標準。

1 柔性多關節移動機器人動力學模型

為避免在實際運行中,移動機器人受到不確定性因素以及外界干擾,首先對柔性多關節移動機器人動力學模型系統進行分析,為下一步非線性控制提供數據參考,有效降低誤差。

采用Lagrange法構建動力學模型[3],機器人的動力學模型如圖1所示。

圖1 機器人動力學模型示意

多關節機器人的動力學模型表達式為

H(q)q″+C(q·q″)q″+G(q)+F(q)+χn(q·q″)=χn

(1)

為保證機器人運動的穩定性和收斂性,動力學方程[7]需要滿足以下結構特性:

H(q)屬于對稱正矩陣規律[8],即

(2)

式中λm(H)表示標準對稱正矩陣的特征值。

設置一個矢量參數,使機器人的慣性定律矩陣H(q)、離心力矩陣C(q·q″)、重力矩陣G(q)以及動態摩擦矩陣F(q)之間滿足線性關系[9]:

H(q)θ+C(q·q″)ρ+F(q)=(q·q″·ρ·θ2)

(3)

式中:θ表示線性正相關參數;ρ表示線性負相關參數。

2 柔性多關節移動機器人非線性控制模糊逼近方法

2.1 一次模糊逼近原則下的控制器設計

為確保非線性控制算法在實際環境中的高效應用,避免不確定性因素以及外界干擾,以上述過程給出的動力學特征參數為參考基礎,基于 HJI理論建立自適應控制器。Hamilton-Jacobi不等式理論表述為給定任意一個正數C,如果存在一個正定且可微的函數F≥0,則滿足魯棒條件,控制器設計過程如下。

1)模糊自適應規則[10]。將上述過程求得的矢量參數作為初始輸入值,采用加權平均和乘積推理法使得自適應規律符合矢量參數,使控制算法無限貼近真實的運動規則,保證機器人的合理運動。在此之上,還通過約束控制器內部參數的權重值[11],達到控制點和目標點的高度適應環境,提高控制精準度的同時還能為下一步的穩定性約束提供重要幫助,表達公式為

(4)

(5)

對于模糊自適應規則中的初始矢量輸入值,判定存在n個輸入時,有n2個數值輸出,其中n2可以看作是上述規則的重疊。

為保證控制算法可以有效滿足預先設定條件,確?？刂破鞯妮敵鲋岛推谕礫13]高度相符,采用模糊逼近定理規整控制函數,使得控制輸出值不斷接近期望值。上述過程說明了模糊逼近定理可以很好地應用在自適應規則中,系統能以任意精度逼近控制數據集上的目標連續函數。因此,可巧妙運用該定理對多關節機器人的判定誤差和不確定干擾因素詳細辨識。模糊自適應控制設計如式(6)所示模糊系統中的自適應規律,0=f(x),使模糊系統隨著被控對象的變化而變化。

根據上述過程給出的動力學方程(4),采用滑模公式將控制信號設定為

τ=u0+u1+u2

(6)

當系統達到穩定點時,即u0、u1、u23項控制器輸出值存在:

u0=M0(w)wr+C0(w,wr)wr+G0(w)

(7)

u1=-M0(w)ae-(w/wr)M0(wr)ae-C0(w,wr)

(8)

u2=[-h1(s1),-h2(s2),…,-hn(sn)]

(9)

式中:u0、u1、u2分別表示控制器中3項非線性控制穩定輸出值;M0表示控制器的初始質量輸出;w、wr分別表示初始控制權重和穩定控制后的權重;C0表示控制器的初始離心力輸出;G0表示控制器的初始重力輸出;ae表示自適應率[14];hn表示自適應控制器的模糊輸出值;sn表示自適應的平均參數。

設機器人的標準非線性控制器的輸出表達公式為

hi(si)=risiβ(si)

(10)

式中β表示自適應系數。

2.2 二次逼近的穩定性優化控制

為保證控制器對多關節機器人非線性軌跡控制的精準性和穩定性,采用李亞普諾夫函數對控制函數增加穩定性二次逼近,通過自適應值狀態調整[15],使其符合最佳的穩定輸出情況。

李亞普諾夫穩定性的判定定理為:若存在一個連續性的微正定函數V(x),那么其導出函數值一定為半負定函數V″(x),原點則穩定。根據該原理,控制器的穩定性優化表達公式為

(11)

式中:y和yt分別表示穩定性輸入、輸出參數。根據上述過程建立的非線性控制器可知,控制算法的穩定性輸出參數yt可以不斷逼近期望參數,需要預先對擾亂因素識別修正,即

|(K-1εd)i-ηnzi|κi≤φi

(12)

則

ηnzi|κi≥|(K-1εd)i-φi

(13)

式中:K-1表示逼近矩陣中的角元素;εd表示控制函數中的第d個向量值;ηnzi表示李亞普諾夫系數;κi表示修正系數;φi表示擾亂量。

從公式中可以看出,φi≤0為已知條件,通過不迭代尋優來修正最佳穩定參數。

3 控制方法性能的實驗測試

3.1 測試背景

為驗證文中提出方法的有效性,以MOTOMAN GP225柔性多關節移動機器人作為本次實驗對象,以B樣條曲線軌跡控制為非線性控制測試樣例。機器人存在抓取角度誤差、抓取距離誤差、抓取力大小、關節控制力矩以及路徑選擇長短等多個測試方面,為保證實驗數據的說服力,選擇其中最為重要抓取角度誤差和關節控制力矩進行測試。機器人的詳細物理參數如表1所示。

表1 柔性多關節移動機器人結構詳細參數

柔性多關節移動機器人結構如圖2所示。

圖2 柔性多關節移動機器人結構示意

由圖2可知,關節1和關節2位置抓取移動的幅度大小不同,關節1位置運動幅度較小,角度變化也就較小;關節2位置幅度較大,角度值同時也就相對大一些。設置分揀物的位置為距機器人5m,東南角5°～-5°內。

3.2 實驗參數設置

為保證實驗質量,對測試環境中存在的不確定干擾因素和建模誤差,采用高斯擾動函數約束,表達公式為:

(14)

3.3 角度誤差控制效果判定

跟蹤自適應控制前和控制后的抓取軌跡,通過角度抓取軌跡值來判定文中算法的控制角度誤差,抓取軌跡越平穩,代表控制效果越佳。具體實驗結果如圖3所示。

圖3 機器人關節1和關節2位置跟蹤控制判定

從圖3中可以看出,未自適應控制前,機器人關節1和關節2位置的角度變化范圍都相對較大。這說明控制前機械臂的軌跡變化存在過度擾動現象,穩定性差且魯棒性低,目標點和預判抓取位置的控制軌跡存在誤差,導致控制角沒有按照預先規定路線,影響分揀抓取的精準度。其中,由于關節臂擺動幅度大小的影響,關節2的抓取角度誤差要明顯大于關節1的抓取角度誤差。而經過本文控制后的角度變動范圍明顯較低,穩定性增強,整體變化更符合線性變動,角度變化在5°～-5°之內,符合初始設定標準。說明經過控制后抓取誤差下降,目標點與抓取軌跡吻合度較高,算法魯棒性強,應用價值較高。

3.4 基于控制器輸出力矩的控制結果對比分析

控制器的輸出力矩更能展現機器人自適應控制效果,輸出力矩越穩定,控制效果越佳,與基于迭代學習的機器人控制算法、基于模糊干擾觀測器的滑模跟蹤控制算法對比分析,結果如圖4—圖6所示。

圖4 迭代學習法關節1和關節2控制器輸出力矩

圖5 模糊干擾法關節1和關節2控制器輸出力矩

圖6 本文方法關節1和關節2控制器輸出力矩

從圖4—圖6中可以看出,3種方法中經過本文方法控制后,機器人的輸出力矩最為平穩,不僅消除了因機械臂不穩定導致的力矩抖振現象,還提高了機器人的系統性能。從圖6中還可看出,在整個檢測時間內,關節2控制器的輸出力矩保持穩態收斂現象,關節1也只出現了小部分的不穩定波動。這是因為,對于幅度較小的模量來說,控制算法需要在短時間內精準控制,難度較大,所以,出現小部分的控制難度屬于正?，F象,對整體影響不大。

反觀圖4、圖5另外兩種方法的控制結果,無論是小關節還是大關節都存在大范圍的紊亂波動現象,穩定性很差且力矩抖振現象嚴重。說明二者沒有實現精準有效的控制,同時也反映出機器人可能出現非線性控制量與實際量不匹配或是控制點查找錯誤等現象。整體控制效果較差,會使機器人出現錯誤抓取和二次抓取現象,耗用較高,效率較低,實際應用效果欠佳。

4 結語

本文針對柔性多關節移動機器人動力特征變動較大及環境干擾量較多的問題,提出一種二次逼近算法實現有效控制。非線性軌跡控制是機器人系統中的難題,本文方法針對不確定性因素具有較好的魯棒性,通過自適應規律和線性動力學模態特征捕捉,提高控制算法與實際控制參數之間的關聯性,確保數據間的高度統一,提高精準度。本文充分利用二次逼近函數的優點并結合穩態的矢量函數在最大程度上保證控制的精準度和穩定性。經過本文方法控制后,機器人的輸出力矩最為平穩,不僅消除了因機械臂不穩定導致的力矩抖振現象,還提高了機器人的系統性能。實驗數據也進一步證明了本文方法的實際應用價值。