基于響應曲面中心組合設計的介質阻擋負載特征參數分析與優化

陳勇權 唐雄民 李仲濤

基于響應曲面中心組合設計的介質阻擋負載特征參數分析與優化

陳勇權 唐雄民 李仲濤

（廣東工業大學自動化學院，廣州 510006）

為了充分發揮介質阻擋放電（DBD）負載的性能，以高頻脈沖激勵作為介質阻擋負載的激勵波形，以第一次放電時的負載電流幅值作為優化目標?；陧憫娣ㄖ行慕M合設計建立數學模型，分析介質阻擋層厚度、脈沖電壓幅值、脈沖升降沿時間和相對介電常數4個因素對高頻脈沖激勵下DBD負載第一次放電時負載電流幅值的影響，優化介質阻擋負載特征參數。結果表明，對DBD負載電流的影響強度從大到小依次為介質阻擋層厚度、脈沖電壓幅值、脈沖升降沿時間、相對介電常數。在本文設定條件下，負載電流幅值的最大值8.692A在脈沖升降沿時間為200ns、脈沖電壓幅值為4kV、介質阻擋層厚度為1mm、相對介電常數為8時獲得。

介質阻擋放電（DBD）；響應曲面法；負載電流幅值；有限元方法；優化

0 引言

介質阻擋放電（dielectric barrier discharge, DBD）是絕緣介質插入放電空間的一種非平衡態氣體放電，又稱介質阻擋電暈放電或無聲放電。工業中常用的一種DBD負載的典型結構如圖1所示，DBD負載一般由高壓電極、介質阻擋層、氣隙和低壓電極組成。當放電電極間施加足夠高的激勵電壓時，電極間的氣體會被擊穿而在微放電通道中發生放電現象，進而產生大量的活性粒子。由于這一特性，DBD技術在現階段已廣泛應用于材料表面處 理[1]、空氣凈化與水處理[2]、紫外光生成[3]和臭氧合成[4]等工業領域。

為了能充分發揮DBD負載的性能，國內外相關工作者做了大量實驗研究工作。例如，等以DBD型臭氧發生器為例，分析輸入電壓、氣體流量和反應室尺寸等參數變化對臭氧生產速率的影響[5]；等從發光長度、放電電流、消耗功率和能量及發射光譜等方面分析比較納秒脈沖和微秒脈沖驅動對產生氦氣的影響[6]；和通過在相同條件下分別施加短脈沖及長脈沖激勵在電極板間產生氬氣DBD，并在此基礎上分析和討論不同的升降沿時間對放電特性的影響[7]。這些實驗結果表明[8-13]，脈沖電壓幅值、脈沖升降沿時間、介質阻擋層厚度、相對介電常數是影響DBD負載性能的4個主要因素。然而，傳統實驗研究方法無法獲得DBD負載性能與這4種因素的內在關系，也無法獲知這4種因素對DBD負載性能影響程度的強弱關系，這使科研工作者很難對DBD負載的供電電源和DBD負載參數進行進一步優化。針對這一現狀，本文通過COMSOL Multiphysics[14]仿真軟件建立DBD負載一維流體模型來分析介質阻擋層厚度、脈沖電壓幅值、脈沖升降沿時間和相對介電常數這4種主要因素對DBD負載性能的影響。此外，本文還利用單因素試驗及響應面試驗對DBD負載性能進行優化，以期能充分發揮DBD負載的性能，為工業優化DBD負載性能提供理論基礎。

圖1 一種DBD負載典型結構

1 DBD負載的一維流體模型

1.1 控制方程和邊界條件方程

DBD負載的一維流體模型主要由控制方程及其邊界條件構成，其中控制方程主要包括電子連續性方程、電子能量連續性方程、重物質的輸運方程、放電區域的靜電場泊松方程，具體表達為

邊界條件包括阻擋介質層表面的電子通量的邊界條件、電極表面的電子能量的邊界條件、重物質的邊界條件、表面電荷積累的邊界條件。這些邊界條件的表達式為

考慮到DBD負載在放電過程中，電極的直徑遠大于氣隙寬度，因此可采用一維流體模型來進行簡化計算[15]?；谑剑?）～式（8）給出的控制方程及邊界條件，可搭建如圖2所示的DBD負載一維流體模型，并以此為基礎來分析DBD負載的特性。圖2中，d為介質層厚度，g為氣隙寬度。不失一般性地，本文采用圖3所示的脈沖激勵波形。在圖3中，為激勵周期，r為上升沿時間，f為下降沿時間，w為激勵脈寬，m為激勵幅值。

圖2 DBD負載一維流體模型

圖3 脈沖激勵波形

1.2 反應氣體的化學設定

考慮到氣體放電的相似性[16]，選擇氬氣（Ar）這種經典的工作氣體作為DBD負載填充氣體，并選取7種放電間隙的主要反應、2種表面反應[17]，4種不同類型的粒子（電子e、氬氣的氣體分子Ar、氬氣的激發態粒子Ars、帶正電的氬離子Ar+）來描述DBD負載的放電過程。主要粒子的化學反應方程見表1。

表1 主要粒子的化學反應方程

2 多因素影響強度

2.1 流體模型結果

一般情況下，DBD負載第一次放電電流幅值與DBD負載性能密切相關[20]，因此本文選擇用DBD負載第一次放電電流幅值來描述DBD負載性能。為了研究DBD負載性能與前面所述4種因素的關系，利用Box-Behnken設計方法設計一個4因素3水平的仿真實驗：脈沖的升降沿時間取值為200ns、300ns、400ns，外加激勵的脈沖電壓幅值取值為2kV、3kV、4kV，介質阻擋層厚度取值為1mm、2mm、3mm，相對介電常數取值為7、7.5、8。用、、、分別表示脈沖的升降沿時間、脈沖電壓幅值、介質阻擋層厚度、相對介電常數，這4個自變量的強度編碼見表2，其中-1、0和1分別代表低、中和高實驗水平。通過改變這4個因素的實驗水平進行實驗設計，得到對應的實驗結果見表3。表3中為DBD負載第一次放電電流的幅值。

表2 4個自變量的強度編碼

表3 實驗結果

（續表3）

2.2 單因素響應分析

圖4為脈沖升降沿時間、脈沖電壓幅值、介質阻擋層厚度及相對介電常數對氣體第一次放電電流幅值影響的單因素響應曲線。圖4是由依次固定其中3個量在零水平的情況下，記錄剩下的一個自變量對氣體電流幅值的影響而生成的。從圖4可以看出，、、、這4個單因素在圖示取值區間內對響應變量變化趨勢的影響幾乎是線性的。此外，從各個曲線的陡峭程度還能看出，介質阻擋層厚度對響應變量的影響極其顯著，脈沖電壓幅值次之，相對介電常數對響應變量的影響則最小。

圖4 單因素響應曲線

2.3 DBD負載的線性方程

在Box-Behnken實驗設計基礎上，根據DBD負載輸出變量與輸入變量之間的關系，可擬合出一個由二次多元回歸線性方程表示的經驗關系，即

式（9）中，各項系數的正負表示該項因素對響應結果的影響方向，而系數的絕對值大小則反映該項對響應結果影響的大小。通過式（9）可獲得介質阻擋負載第一次放電電流幅值的預測值，預測值與實際值的關系如圖5所示。

從圖5可以看出，所獲得的預測值與Box-Behnken實驗設計所得到的實際值非常接近，二者關系的擬合曲線近似一條直線，這表明該模型能成功捕捉過程變量對響應的相關性。

采用帕雷托方差分析法[21]，可以得到DBD負載輸入-輸出模型的方差見表4。從表4可以看出，表示整個回歸方程是否顯著的值為117.260，且無顯著影響的概率值為＜0.000 1，遠小于一般模型顯著性檢驗規定的＜0.05，此結果表明二次多元回歸線性方程與各因素的擬合效果極好，只有0.01%的概率模型不顯著。此外，從表4中各因素的值可知，、、、、、2這幾項對響應變量的影響是極為顯著的（＜0.000 1），且根據各個因素的值，4個主要因素的影響強度從大到小依次為介質阻擋層厚度、脈沖電壓幅值、脈沖升降沿時間、相對介電常數。

表4 DBD負載輸入-輸出模型的方差

根據圖6所示結果，可求得最佳實驗條件為：脈沖升降沿時間為200ns、脈沖電壓幅值為4kV、介質阻擋層厚度為1mm、相對介電常數為8。在此條件下，根據本文一維流體模型求得的介質阻擋負載第一次放電電流幅值最大值為8.692A，與回歸模型的預測值8.75A基本吻合，證明了該模型的準確性和良好的擬合精度。

3 結論

本文基于DBD負載的控制方程及其邊界方程構建了一維流體數值模型，并通過該模型分析了脈沖升降沿時間、脈沖電壓幅值、介質阻擋層厚度、相對介電常數這4個主要因素對DBD負載性能的影響強度，同時分析了這4個主要因素之間交互作用的影響順序，最后得到在脈沖升降沿時間為200ns、脈沖電壓幅值為4kV、介質阻擋層厚度為1mm、相對介電常數為8的條件下，DBD負載將獲得最佳性能。實驗結果表明，這4種因素對DBD負載電流的影響強度從大到小依次為介質阻擋層厚度、脈沖電壓幅值、脈沖升降沿時間、相對介電常數。

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Analysis and optimization of dielectric barrier load characteristic parameters based on response surface center combination design

CHEN Yongquan TANG Xiongmin LI Zhongtao

(School of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006)

To take advantage of the potential of dielectric barrier discharge (DBD) load, a high-frequency pulse excitation is selected as the excitation waveforms and the load current amplitude of the first discharge as the optimization objective. Based on the method of response surface center combination design, a mathematical model is built to analyze the effects of dielectric barrier layer thickness, applied voltage amplitude, applied voltage rising and falling time and the relative permittivity on the load current amplitude of the first discharge, optimizing the characteristic parameters of dielectric barrier discharge load. The results show that the influence on the DBD load current is in descending order of dielectric barrier layer, applied voltage amplitude, applied voltage rising and falling time, the relative permittivity. Under these conditions, the maximum load current amplitude is 8.692A when the applied voltage rising and falling time is 200ns, the applied voltage amplitude is 4kV, the thickness of dielectric barrier layer is 1mm and the relative permittivity is 8.

dielectric barrier discharge (DBD); response surface methodology; load current amplitude; the finite element method; optimization

國家自然科學基金項目（51207026）

2023-10-09

2023-11-14

陳勇權（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向為介質阻擋放電機理分析及其供電電源設計。