基于三維模型的邊坡土方計算分析

陳 朵，耿利川，楊寬才，席善峰，李 行*

（1.河南省第四地質勘查院有限公司，河南 鄭州 450000；2.許昌學院 城市與環境學院，河南 許昌 461000）

山水林田湖草生態修復治理是近年來國家重點強調的生態文明建設的重要組成部分。在鶴壁淇縣的廢棄礦山生態修復治理中，高陡邊坡治理是重點。高陡巖質邊坡是指具有一定高度的被賦予工程和環境含義的天然斜坡或由人類活動所形成的人工斜坡[1]。目前常用的治理手段是對高陡邊坡進行削坡退臺，實現消危維穩的目的，多采用斷面法計算土石方開挖量；而小型邊坡缺少退臺空間，則多采用削坡改平的方案，可利用TIN 法、方格網法、斷面法等方法計算開挖量[2-3]。受施工區地形圖精度、計算方法、參數選取等因素影響，對于同一區域土石方量，不同技術人員得出的結果往往不一致，甚至差別明顯；而挖填方計算是平整場地的基礎準備工作，其精度對建設的工期、成本有直接影響[4]，因此選擇合適的測量手段和計算方法是測量人員需解決的較棘手的問題[5]。為探尋精確計算邊坡治理土石開挖量的方法，本文以項目區一處小型邊坡為研究對象，首先利用無人機傾斜攝影測量技術生成三維模型；再基于CASS軟件，利用TIN 法、方格網法和斷面法分別計算選定區域的挖方量；最后對比分析成果數據，確定最優的計算方法。

1 準備工作

1.1 基于礦區三維模型制作地形圖

GPS-RTK結合全站儀測量是采集礦區土石方數據的傳統技術手段，但高陡邊坡無法通視區域需攀爬作業較危險，特征坐標點采集需要測量人員豐富的經驗，且由于密度和分布的限制，采集的坐標點無法完整還原測區地形，直接制約了測區地形圖的制作精度。隨著測繪技術的發展，無人機傾斜攝影測量方法生成的三維模型精度可靠，克服了傳統GPS-RTK 測量方法的局限性，已為南太行地區的礦山生態修復治理工作提供了有力的測繪技術支撐[6-7]?；谌S模型制作的地形圖效果見圖1。

圖1 三維模型下的邊坡示意圖

1.2 實驗對象選取

為使實驗盡量理想化，且貼近施工實際，以項目區內一處小型高陡邊坡為研究對象，該邊坡整體呈直角三角錐形，西側為山體，南側因石料開采形成了近乎垂直的陡崖，其余兩側無明顯開挖破壞痕跡，是典型的高陡邊坡。為降低邊坡周邊微地形起伏的干擾，進一步縮小區域，只保留邊坡標高215 m以上的區域，并優化西側邊界，最終保留區域面積為4 254.73 m2（圖2）。

圖2 實驗區優化后示意圖

1.3 實驗方法確定

DTM法、方格網法和斷面法是土石方計算最常用的方法。對于高陡邊坡的治理多采取削坡退臺的方式，在勘查設計階段，削挖石方量一般采用斷面法計算。由于邊坡削挖區的底部呈近似臺階狀，不同平臺間存在坡度（約為45°～75°），而DTM 法和方格網法適用于底面是一個面（整體平面或斜面）的情況，因此不適用于這種情況。為理清3 種方法的準確性和適用條件，首先分別采用3 種方法對實驗區進行挖方計算，并設置參與計算的高程點密度為實驗變量；然后分析同一方法在不同變量下的實驗數據；最后整體對比3種方法的實驗數據，并通過分析、判斷得出結論。

2 不同方法的土石方計算與對比

為保證計算結果的可靠性，3 種方法的源數據均采用從三維模型中提取的區域內高程點，提取間距為1 m，共提取高程點4 558個。

2.1 DTM法計算土方量

DTM法也稱三角網法，其原理是通過不規則分布的數據點生成連續的三角面逼近地形表面[8]，即以三角形連接地形特征點處的高程點形成緊貼地形表面的三角形網，在地形簡單區域三角網較稀疏，地形復雜區域三角網較密集，地形細節反映較真實。在CASS 9.1 軟件中，首先展投高程點數據，展投點間距依次設置為1 m、2 m、5 m、10 m 和20 m；再根據這些高程點建立DTM 模型；最后利用DTM 法土方計算功能，根據圖上三角網計算挖填方量，平場標高設置為215 m。實驗結果見圖3，可以看出，展投高程點間距在5 m 以內時，計算結果在78 000 m3上下浮動，3 次計算結果均值為77 725.5 m3，取作此次實驗的代表值；間距超過5 m，計算結果逐漸減小，當間距為20 m時，降至約67 000 m3，降幅為14.1%。

圖3 DTM法不同格網間距計算結果

2.2 方格網法計算土方量

方格網法常用于平坦地形或地形起伏較平緩區域的土方量計算。實驗同樣采用高程點間距控制方格網的格網間距，展投高程點間距依次設置為1 m、2 m、5 m、10 m、20 m。實驗結果見圖4，可以看出，展投高程點間距在2 m以內時，計算結果在78 000 m3上下浮動，兩次計算結果均值約為77 915.7 m3，取作此次實驗的代表值；間距超過2 m，隨著格網間距變大，計算結果減小較快，當間距為20 m 時，降至約52 000 m3，降幅為33.3%。

圖4 方格網法不同格網間距計算結果

2.3 斷面法計算土方量

斷面法利用一系列剖面線將礦體分為若干礦段或塊段，根據各斷面礦體面積和斷面間距計算各礦段體積，再將各礦段體積相加得礦體總體積和儲量[9]，一般用于線狀工程的土方量計算，計算精度與斷面測量質量和斷面間距有很大關系[10]。由于實驗以傾斜攝影三維模型為高程點數據提取的載體，斷面測量質量穩定可靠，本文只研究斷面間距對斷面法計算精度的影響。實驗選用常規斷面法，縱剖面線方向與山脊方向大致平行，呈一條直線（圖5）。高程點提取間距設置為1 m，并以高程點數據生成等高線，等高線間距設置為1 m，橫切剖面根據圖上等高線生成，剖面間距分別設置為1 m、2 m、5 m、10 m、20 m，5次計算結果見圖6，可以看出，斷面間距設置大小對實驗結果無顯著影響，5次結果均在78 000 m3附近上下浮動，5次計算結果均值約為78 075.6 m3，取作此次實驗的代表值。

圖6 斷面法不同剖面間距計算結果

2.4 各方法計算精度對比

3種方法土方量計算結果的對比見圖7、表1，可以看出，在高程點提取密度大、格網邊長小的情況下，DTM法和方格網法的計算結果接近，代表值分別為77 725.5 m3和77 915.7 m3，比值為99.76%，但隨著高程點提取密度的降低，方格網法的計算結果迅速減小，DTM法的計算結果緩慢減??；剖面間距變化對斷面法的計算結果影響較小，計算數據相對穩定，代表值為78 075.6 m3，分別是DTM法、方格網法代表值的100.45%和100.21%；另外，在格網間距（剖面間距）不大于5 m的階段，DTM法和斷面法的曲線均有一個先抑后揚的波浪線，初步判斷是受微地形的影響，有待進一步探究。

表1 實驗測量點位統計表

圖7 各方法計算的挖方量對比

綜上所述，對于較規則三角錐體邊坡，借助傾斜攝影三維模型提取高程數據計算土方量，在點位提取密度較高（間距2 m以內）的情況下，DTM法、方格網法均可用于邊坡土方量的計算；在點位提取密度較低（間距約為5 m）的情況下，應選用DTM法進行計算；剖面間距設置長短，對斷面法整體計算結果影響較小，計算結果較穩定可靠，由于實際施工中邊坡多存在凹坑、突出孤崖等微地形，采用斷面法計算土石方開挖量時，同一剖（斷）面上提取的地表高程點間距應盡量小，并取不同的斷面間距、多次計算求平均值，以抵消部分微地形的影響。

3 結 語

三維模型能克服傳統測量方法在邊坡土方量算中測量數據獲取的局限性[11-12]。本文對比分析了3種常用邊坡土方量計算方法，知悉了各方法在不同參數下的計算精度和適用范圍，對于涉及邊坡土方計算的場景，具有一定的參考價值。