一種融合時差頻差和測向的運動目標跟蹤方法*

徐海源,蘇成曉,汪華興

(北京市遙感信息研究所,北京 100011)

0 引 言

星載無源定位系統通過偵收地球表面或具有一定高程的雷達、通信等輻射源的輻射信號,采用單星或多星定位體制獲取輻射源的位置信息。其中,由星座構成的無源定位系統具有覆蓋面積大、定位精度高的優點,通過建立時差、頻差等參數測量方程,結合地球表面約束方程可以實現已知高程輻射源的高精度定位[1-3]。對于運動輻射源,無源定位系統需要估計其每一時刻的位置,并進一步得到速度信息,即實現目標的跟蹤。對于未知高程的空中運動目標的無源定位跟蹤,假設高程的定位方法將帶來較大的跟蹤誤差。

目前,已有相關文獻研究了基于星座體制無源定位系統的空中運動目標的定位跟蹤問題。文獻[4]在三星時差定位系統中增加一維干涉儀測方位角信息實現未知高程目標的定位,并通過無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter,UKF)提高定位精度,但垂直于主星飛行方向存在不可觀測區域。文獻[5]提出了假定高程下的三星時差、頻差運動輻射源定位和測速求解方法,但在高程估計誤差較大時將導致定位誤差和測速誤差增大。文獻[6]研究了雙星時差、頻差融合二維角度信息的運動目標跟蹤方法,但仍假設目標高程為已知量參與跟蹤濾波。文獻[7]采用主星高精度測向和雙星時差聯合實現空中目標高精度定位,但需要較高的測向精度,傳統的干涉儀測向系統難以滿足要求。文獻[8]提出了一種三星時差、頻差融合一維干涉儀測向信息的改進迭代卡爾曼濾波動目標跟蹤方法,能夠提高未知高程目標的位置、速度估計性能,但更適合三星同軌編隊的應用場景,并且也存在不可觀測區域。

針對由3顆衛星構成的無源定位系統,采用異軌三角形構型能夠獲得更高的時差定位精度分布[9];若采用同軌編隊構型,將導致星下點附近存在不可觀測區域,對地球表面已知高程的固定或慢速目標的定位性能帶來較大損失。因此,在異軌編隊三星時差、頻差定位系統基礎上,本文提出在其中一顆衛星上增加二維干涉儀測向信息,然后采用迭代擴展卡爾曼濾波(Iterative Extended Kalman Filter,IEKF)方法實現未知高程運動目標的跟蹤濾波。

1 三星時差、頻差和二維測向融合跟蹤模型

本文考慮的無源定位系統由異軌三星構成,假設一顆衛星上安裝二維干涉儀,并且與另外兩顆星之間可測得輻射源信號到達時間差(Time Difference of Arrival,TDOA)和多普勒頻差(Frequency Difference of Arrival,FDOA)。在目標定位跟蹤中,一般采用WGS-84坐標系描述目標的狀態,因此本文在WGS-84坐標系下建立未知高程運動目標跟蹤的狀態方程和觀測方程。

1.1 狀態方程

Xk=AXk-1+wk-1

(1)

(2)

式(1)中:A為狀態轉移矩陣;wk-1為過程噪聲,其均值為0;協方差矩陣為Qk-1;Δt為觀測時間間隔。

對于CV模型,狀態噪聲協方差Qk-1表示為[10]

(3)

1.2 觀測方程

在干涉儀測向系統中,原始觀測量為相位差φ,通過式(4)可以得到角度測量值β:

(4)

式中:n=d/λ,d為干涉儀基線長度,λ為信號波長。

由式(4)可以看出,角度與相位差呈現非線性關系,因此角度測量誤差隨著角度變化而發生變化。而干涉儀相位差測量誤差在地面可以準確測量,且不隨目標所在的方向而變化,因此本文將干涉儀相位差作為觀測量。假設星體坐標系下輻射源的位置為(xb,yb,zb),則方位、俯仰向的相位差φA和φB可表示為

(5)

(6)

式中:mij為坐標旋轉矩陣M中的元素。于是,式(5)可表示為

(7)

Zk=h(Xk)+vk=

(8)

ui,k=(xi,k-xk)(vxi,k-vx,k)+(yi,k-yk)(vyi,k-vy,k)+

(zi,k-zk)(vzi,k-vz,k)

2 IEKF跟蹤算法

由于觀測方程為非線性方程,需要采用非線性濾波方法提高對運動目標位置和速度的估計精度。擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)算法通過對非線性方程做線性化截斷處理,并只保留一階泰勒級數的展開項,以達到線性化的目的,是一種次優非線性濾波算法。迭代擴展卡爾曼濾波算法通過多次計算量測更新環節,即反復地去線性化量測方程,并根據量測值修正估計值,以逐漸減小估計誤差,從而提升濾波精度[11]。本節采用IEKF算法基于上節建立的狀態方程和觀測方程進行空中運動目標的跟蹤濾波。

2.1 濾波初始化

1)目標狀態初始值

2)初始預測協方差矩陣

2.2 IEKF跟蹤算法步驟

由于觀測量中相位差的直接測量值會出現模糊,在實際應用中需要首先去除相位差模糊。采用IEKF跟蹤算法的步驟如下:

1)計算三星時差定位結果

2)得到無模糊相位差

3)目標狀態和協方差矩陣預測

Xk/k-1=AXk-1/k-1

Pk/k-1=APk-1/k-1AT+Qk

4)設置迭代初值

X0=Xk/k-1

P0=Pk/k-1

5)開始迭代

②計算卡爾曼增益矩陣

Kj=P0(Hj)T[R+HjP0(Hj)T]-1

③更新目標狀態

Xj+1=X0+Kj[Zk-h(Xj)-Hj(X0-Xj)]

④更新協方差矩陣

Pj+1=P0-KjHjP0

當達到設定迭代次數或條件時終止迭代,本文采用‖Xj+1-Xj‖≤ε作為迭代終止條件,ε為設定的門限值。

6)更新目標狀態和協方差矩陣

Xk/k=XN

Pk/k=PN

3 仿真分析

為驗證提出的三星時差、頻差和二維測向融合的空中運動目標跟蹤方法的有效性,建立典型場景進行了仿真分析。3顆衛星采用雙星同軌、一星異軌的構型,衛星軌道高度均為700 km,星間距80 km,其中異軌衛星上安裝二維正交干涉儀,基線長度3 m;目標高程為10 km,作速度為300 m/s的勻速直線運動;目標輻射源頻率為3 GHz。時差測量誤差為20 ns,頻差測量誤差為1 Hz,相位差測量誤差為15°。觀測時間間隔為1 s,圖1給出了跟蹤時長為150 s后的定位誤差(含高程誤差)幾何精度因子(Geometric Dilution of Precision,GDOP)分布仿真結果,單位為km;其中,目標高度誤差GDOP分布仿真結果如圖2所示,單位為km。從圖1中可以看出,對存在高程的空中運動目標,在三星異軌構型下,采用本文所提的方法跟蹤濾波后能在較大的范圍內達到較高的定位精度,這與同軌三星的目標跟蹤方法在星下點附近存在不可觀測區域是不同的[4,8]。由于三星時差頻差定位系統對地球表面目標的定位誤差分布與星座構型密切相關,采用三星異軌形成近似三角形構型能夠在更大的范圍內實現較高的目標定位精度。因此,本文提出的在異軌三星中的一顆星上增加正交干涉儀,通過時差、頻差融合相位差的IEKF跟蹤算法,可以提升三星時差頻差定位系統對空中運動目標的定位跟蹤能力,同時也保證了其對地球表面大范圍固定目標和慢速目標的定位能力。從圖2中可以看出,對目標高度的估計誤差在較大范圍內可以達到百米量級,表明所提方法能夠有效估計未知運動目標的高度信息。

圖1 定位誤差GDOP分布

圖2 高度誤差GDOP分布

在三星覆蓋區域內選取一個目標位置,按照上述目標運動參數和觀測量誤差對采用不同觀測量的IEKF跟蹤濾波方法的性能進行仿真比較。針對三星時差頻差+一維測向、三星時差+一維測向和本文三星時差頻差+二維測向等3種方法,分別進行了100次蒙特卡羅仿真,對目標位置、高度、航速和航向估計誤差進行了比較,結果如圖3～6所示。

圖3 位置估計誤差

圖4 高度估計誤差

圖6 航向估計誤差

從圖中可以看出,3種方法均可以實現未知高程目標的跟蹤定位,但三星時差+一維測向的跟蹤方法估計誤差最大,收斂速度較慢;三星時差頻差+一維測向的跟蹤方法由于引入頻差測量信息,在位置、速度估計精度方面有大幅提高;而本文的三星時差頻差+二維測向跟蹤方法通過增加一維測向信息,位置(含高度信息)、速度估計精度均進一步提高,且收斂速度更快。

4 結 論

本文針對星載無源定位系統對未知高程運動目標的定位跟蹤問題,提出了一種基于異軌三星時差頻差和二維測向融合的跟蹤濾波方法。在WGS-84坐標系下建立了由二維時差、二維頻差和二維相位差構成的觀測方程,并采用IEKF方法進行跟蹤濾波。仿真結果表明,本文所提的目標跟蹤方法在目標高程未知的情況下,能夠實現運動目標位置、高度、航速和航向的高精度估計,相對已有方法在收斂速度和估計精度上有明顯提高,并且可以獲得更大范圍的高精度定位跟蹤結果。