基于擾動理論修正的樁-土接觸面荷載傳遞模型及其應用

王友濤，謝 康，陳曉斌，張 飛，郝哲睿

（1.中鐵一局，陜西西安 200082；2.中南大學土木工程學院，湖南長沙 410083）

0 引言

樁基礎因其具有高承載力、高穩定性、低沉降以及施工快速便捷的特點，被廣泛應用于新建構筑物基礎（劉睦峰等，2006；秦鵬飛，2017；何忠明等，2019）。樁-土接觸面作為土與結構物間受力與變形的傳遞媒介，其力學特性對土與結構間的相互作用具有重要影響，甚至往往成為土-結構體系的薄弱環節（沈保漢和王鳳良，2010；賀凱，2019）。其中樁-土接觸面是最為重要的一部分，正確理解復雜應力條件下樁土接觸面的強度計算與變形機理是合理設計的重要前提（薛林華和李小青，2003；賈煜，2015）。因此研究土-結構接觸面荷載傳遞模型及其在樁土界面中的應用具有重要的工程應用價值。

為了深入分析樁土接觸面機理，亟需建立能合理反映接觸界面復雜力學特性的本構模型（李海周，2016；齊艷霞等，2017；凌立鑫等，2023）。部分學者用雙曲線模型來描述接觸面的應力應變關系（劉樹新等，2011；游強等，2011；呂鵬和劉建坤，2015），該模型的參數易于確定且具有明確的物理意義，因而得到了廣泛的使用（范臻輝等，2006；游強和游猛，2011；張小玲等，2023）；部分學者通過分析雙曲線模型參數與含水率、粗糙度和溫度等影響因素間的關系，建立了考慮不同影響因素的接觸面本構模型（Sato，1965；Desai et al.， 1985；Hryciw and Irsyam， 1993； Lings and Dietz， 2005；Chen et al.， 2015）。佐藤悟（1965）提出了一種樁-土荷載傳遞的理想彈塑性模型，該模型臨界樁-土相對位移前側摩阻力與相對位移呈線性關系，但該模擬由于表達式過于簡單，導致其應用有限；Kraft and Ray（1981）基于實測資料，提出了樁-土荷載傳遞理想軟化模型，該模型曲線由彈性段、軟化段和塑性段三段組成。該模型表明樁側摩阻力與土體的初始剪切模量呈線性關系，并且樁側摩阻力與樁的影響區半徑和樁徑相關。與佐藤悟模型相比，該模型可以考慮側阻軟化，由于模型分段較多，臨界點難以確定，計算復雜。之后，學者針對雙曲線模型、拋物線模型以及彈塑性模型的不足提出對應的修正模型（曹漢志，1986；潘時聲，1991；陳龍珠等，1994；何思明，1995；房衛民等，1999；辛公鋒，2006）。同時，陳良致等（2016）也采用龔帕茲模型對不同溫度條件下青藏凍土與玻璃鋼接觸面的應力應變關系進行預測，結果表明該模型僅能預測峰值前的應力應變關系，無法反應接觸面剪切應力的軟化過程。但是以上本構模型參數沒涉及到材料狀態對在變形過程中的影響，而考慮材料自身狀態的“運動”理論模型，才具有較好的理論性和適用性。

為此，采用室內試驗與理論相結合的方法，基于材料擾動理論，提出了修正的樁土接觸面荷載傳遞模型，在此基礎上建立能反映接觸面復雜力學特性的本構模型。開展土-接觸面的剪切試驗，明確模型內部參數，進一步驗證模型的合理性。結論有助于理解復雜應力條件下樁土接觸面的強度與變形計算，也為錨桿、樁基礎等相關結構設計提供參考。

1 土-結構接觸面荷載模型

1.1 荷載分擔模式

采用荷載傳遞法來表征出樁的荷載傳遞規律，樁-圖相互作用的荷載傳遞法的計算模型如圖1所示。在計算模型中，把樁離散為多個彈性樁單位，用獨立的線性或非線性彈簧來描述每個樁單元與樁周圖之間的相互作用，忽略樁單元之間的相互作用。

圖1 荷載傳遞法的計算模型Fig.1 The calculation model of load transfer method

樁土接觸面受力后，可認為接觸面處于一種相對完整狀態（RI）和完全調整狀態（FA）隨機組成的混合物（馮大闊和張建民，2018；趙雨朦等，2018）。擾動狀態概念假定作用的荷載會引起兩部分的相互作用，從而使材料或接觸面單元發生擾動，即從最初的相對完整狀態向最終的完全調整狀態轉變。根據擾動狀態概念，由處于觀測、相對完整和完全調整狀態下力的平衡以及由應力定義的擾動函數。

全量式為：

式中，a，i，c分別表示RI和FA的響應；σaij為觀測到的狀態的總應力；σiij為RI部分的單元承擔的應力；σcij為FA部分的單元承擔應力。

考慮體積響應及基于孔隙比e的擾動函數De，觀測應變張量的增量式為：

式中，εν為體積應變；為偏應變張量；δij為Kronecker符號；e0為初始孔隙比；e為孔隙與固體的體積之比。

在構建樁-土接觸面荷載傳遞模型時認為接觸面的單元是由相對完整狀態（RI）和完全調整狀態（FA）兩種狀態的單元的混合體，并做如下假定：1）在某一法向應力下，樁-土接觸面剪切系數保持恒定；2）樁接觸面的剪切應力由線彈性部分和塑性部分組成。

樁-土接觸面的受荷過程由相對完整（RI）狀態部分的單元和完全調整（FA）狀態部分的單元共同作用，并以擾動因子D加權響應，見圖2所示。

圖2 擾動因子D的樁-土接觸面應力-應變關系Fig.2 Stress-strain relationship of pile-soil interface with disturbance factor D

因此，樁-土接觸面荷載傳遞函數表達式為：

式中，τ為樁側（端）摩阻力；τi為樁-土接觸面處于RI部分的單元應力；τc為樁-土接觸面處于FA部分的單元應力；D為擾動因子。

1.2 荷載傳遞函數

（1）相對完整（RI）狀態

根據樁-土接觸面直剪試驗結果，假定接觸面單元中相對完整（RI）狀態部分的抗剪強度服從線彈性理論。采用佐藤悟（1965）雙折線模型的理想線彈性部分計算，其表達式為：

式中，k為樁-土接觸面剪切系數；s為相對位移。

（2）完全調整（FA）狀態

樁-土接觸面單元完全調整（FA）狀態部分的抗剪強度由接觸面的殘余強度承擔，假定其服從理想塑性理論。在此，采用摩爾-庫倫強度理論計算，其表達式為：

式中，c為樁-土接觸面殘余粘聚力；σn為法向應力；φ為殘余內摩擦角。

1.3 擾動因子方程

由樁-土接觸面荷載傳遞模型的函數表達式（7）可知，接觸面是否發生擾動以接觸面是否出現塑性位移為準，可定義擾動因子函數表達式為完全調整（FA）狀態單元數量nf與總單元數量n之比：

式中，nf為樁-土接觸面完全調整（FA）狀態數量；n為接觸面單元總數。

假定樁-土接觸面單元強度服從Weibull分布，其分布密度表達式為：

式中，η、ξ為樁-土接觸面擾動狀態特性參數。

當樁-土接觸面塑性位移為sf時，則接觸面完全調整（FA）狀態的單元數量為：

將式（7）、（8）帶入式（9）可得擾動因子：

樁-土接觸面塑性位移計算表達式為：

式中，s為接觸面樁-土相對位移，se為彈性位移。

將式（9）、（10）帶入式（11）可得樁-土接觸面荷載傳遞模型函數的表達式為：

式中，k為樁-土接觸面剪切系數；s為相對位移。τf為樁-土接觸面殘余應力；k、τf以及參數η、ξ由實測或試驗的τ-s曲線確定。

為簡化計算，將式（12）變換成線性方程：

式中：

根據實測或試驗的τ-s曲線求得k、τf，進而求得x、y。將x、y帶入式（14）即可求得a、b，進而得到參數η、ξ。

2 參數敏感性分析

由式（14）知，樁-土接觸面荷載傳遞函數有4個影響參數，分別為k、τf、η、ξ。其中，主要影響參數有兩個，分別為k、τf。為了分析樁-土接觸面荷載傳遞函數主參數影響，使用Matlab軟件編程計算各參數對荷載傳遞函數曲線形態的影響，對模型參數的特征進行分析。

修正的樁土接觸面荷載傳遞模型的樁-土接觸面荷載傳遞函數主參數影響分析結果見圖3和圖4所示。

圖3 k變化影響下的τ-s曲線Fig.3 τ-s curves under the influence of k

圖4 τf變化影響下的τ-s曲線Fig.4 τ-s curve under the influence of τf

圖3顯示：荷載傳遞模型主要由兩個階段組成：線彈性階段（0≤s≤se）和彈塑性階段（s＞se）。

當剪切位移0≤s≤se，模型為線彈性階段，剪切應力隨位移的增加呈線性增加。同時，隨著k的增加，剪切應力的增長速率隨之增大，而與彈塑性階段分界剪切位移逐漸減??；當剪切位移s＞se，接觸面模型處于彈塑性階段，此時剪切應力隨剪切位移s的增加先增大后減小，最終趨于穩定。隨著k的增大，接觸面呈現出更為顯著的應變軟化特性，剪切應力峰值也逐漸顯著上升，但最終殘余剪切應力最終趨于接近τf。

提出樁-土接觸面荷載傳遞模型的參數分析表明，參數k對模型τ-s曲線形態影響較大。在復雜應力條件下樁土接觸面的強度與變形計算，錨桿、樁基礎等相關結構設計時，應該對該參數進行試驗確定。

圖4顯示：荷載傳遞模型τ-s曲線主要由兩個階段組成：當剪切位移0≤s≤se，處于線彈性階段；當剪切位移s＞se，處于彈塑性階段。參數τf對模型τ-s曲線形態沒有影響。τf越大，兩階段分界點的位移se越大，接觸面殘余剪切應力越大，彈塑性階段（s＞se）各τ-s曲線相互平行。

同樣，不同的參數η、ξ變化，荷載傳遞模型τ-s曲線主要由兩個階段組成：當剪切位移0≤s≤se，處于線彈性階段；當剪切位移s＞se，處于彈塑性階段。參數η在描述樁-土接觸面荷載傳遞特征時既能體現硬化特性又能體現軟化特性。而參數ξ在描述接觸面荷載傳遞特征時在彈性階段τ-s曲線不發生變化，在彈塑性階段，隨著參數ξ的增大，接觸面剪切應力峰值逐漸增大，但增加量較小，殘余剪切應力幾乎不變。

3 荷載傳遞模型驗證

為驗證荷載傳遞模型，更深刻了解樁-土接觸面上的受力變形機理、剪切破壞發展、荷載傳遞過程，開展了樁-土接觸面的大型直剪試驗。

3.1 試驗方法

接觸面直剪試驗的樁周土選取褐紅色粉質黏土和粉細砂，基本物理力學參數，見表1所示。

表1 土體基本物理力學參數Table 1 Basic physical and mechanical parameters of soil

為真實反映樁-土接觸面的摩擦狀態，采用大型直剪儀開展樁-土接觸面試驗（見圖5所示），剪切盒大小為500 mm×500 mm×150 mm。

圖5 大型剪切試驗儀Fig.5 Large shear test equipment

依據《樁基工程手冊》，沿海地區及其他地層條件不好的地區，樁的深度在50 m左右。不考慮地下水作用時，依據《建筑基坑工程技術規范》K0（靜止土壓力系數）取值：為塑軟黏性土時，取0.5～0.6；為砂土時，取0.4～0.5。根據本試驗的土樣，因此K0值取0.5。深度取50 m時，取試驗土樣的最大值為18.1 kN/m3，計算得壓力為425.5 kPa。

試驗中，選擇的100 kPa法向壓力，可以考慮小于30 m長的樁實際工作狀態；所選擇的200 kPa，可以考慮小于50 m長的樁實際工作狀態；所選擇的400 kPa法向壓力，目的在于探索較高應力狀態下的適應性，以便于拓展模型的應用范圍。參考之前學者的研究，樁-土接觸面直剪試驗剪切速率取1 mm/min。

3.2 荷載模型驗證

將試驗結果按式（12）可求得樁-土接觸面荷載傳遞模型中的參數，見表2所示。結果顯示：隨著樁-土接觸面法向應力的增大，接觸面的抗剪系數及殘余剪切應力呈增加的趨勢。

表2 接觸面荷載傳遞模型參數Table 2 Parameters of contact surface load transfer model

試驗與模型計算τ-s曲線的對比見圖6所示。

圖6 試驗τ-s曲線與模型計算τ-s曲線Fig.6 Experimental τ-s curves and model calculated τ-s curves

圖6顯示：模型的理論計算結果與試驗結果吻合很好，能夠較好地反映樁-土接觸面的應變軟化特性。

4 現場應用分析

為了擴展到其他類型樁周土，采用已有試驗數據（王衛東等，2011），進一步驗證提出的荷載傳遞模型。據呂鵬和劉建坤（2015）研究相關的試樁SYZA02樁徑為1 m，樁長為88 m，有效樁長為63 m，為樁側樁端聯合后注漿。土-結構接觸面荷載模型的基本參數如表3所示。

表3 現場的樁-土荷載傳遞模型參數Table 3 Parameters of in-situ pile-soil surface load transfer model

表3數據顯示，土層特性對樁-土荷載傳遞模型各參數有較大的影響。樁-土接觸面剪切系數k在粉質黏土較小，在粉質砂土中較大，細粉砂和砂質粉土夾粉砂次之，說明土層力學特性越好，剪切系數k值越大。參數η與樁-土接觸面的軟硬化特性相關，η值越小，軟化程度越弱。

選取樁身位置分別在25、35、50、65 m處樁段的樁側τ-s實測值與計算值進行對比。圖7為樁側τ-s實測與理論值曲線。

圖7 現場樁側τ-s 實測與理論值曲線Fig.7 In-situ τ-s curves and model calculated τ-s curves

圖7顯示，理論結果與實測結果吻合較好，可以反映樁-土接觸面的軟硬化特性，說明提出的樁-土荷載傳遞模型能夠較好的描述樁-土之間的荷載傳遞規律，同時也驗證了模型的合理性。

5 結論

引入擾動狀態概念（DSC），建立了修正的樁土接觸面荷載傳遞模型。通過直剪試驗對模型的合理性進行驗證。該模型能夠反映樁側應變軟化及硬化特性，具有較好的理論性和廣泛的適用性。提出樁-土接觸面荷載傳遞模型的參數分析表明，參數k、η對模型τ-s曲線形態影響較大。在復雜應力條件下樁土接觸面的強度與變形計算時，應對該參數進行試驗確定。所得研究結論有助于理解復雜應力條件下樁土接觸面的強度與變形計算，亦可為錨桿、樁基礎等結構設計提供參考。

［附中文參考文獻］

曹漢志.1986.樁的軸向荷載傳遞及荷載-沉降曲線的數值計算方法［J］.巖土工程學報， 8（6）：37-49.

陳良致，溫智，董盛時，俞祁浩，薛珂，張明禮.2016.青藏凍結粉土與玻璃鋼接觸面本構模型研究［J］.冰川凍土，38（2）：402-408.

陳龍珠，梁國錢，朱金穎，葛煒.1994.樁軸向荷載-沉降曲線的一種解析算法［J］.巖土工程學報，16（6）：30-38.

范臻輝，肖宏彬，王永和.2006.膨脹土與結構物接觸面的力學特性試驗研究［J］.中國鐵道科學，1（5）：13-16.

房衛民，趙明華，蘇檢來.1999.由沉降量控制樁豎向極限承載力的分析［J］.公路工程，1（2）：25-27.

馮大闊，張建民.2012.粗粒土與結構接觸面靜動力學特性的大型單剪試驗研究［J］.巖土工程學報，34（7）：1201-1208.

賀凱.2019.現澆螺桿樁在高速鐵路站場軟基處理中的應用［J］.人民交通， 22（7）：78-80.

何思明.1995.基于荷載傳遞函數法的單樁沉降計算［J］.四川建筑科學研究，2（2）：44-45.

何忠明，彭生輝，范電華，王保林.2019.桂三高速公路高架橋右側邊坡穩定性時空演變規律分析［J］.地質與勘探，55（5）：1294-1301.

賈煜，宋福貴，王炳龍，楊龍才.2015.基于改進荷載傳遞法計算降水引起的基樁沉降［J］.巖土力學，36（1）：68-82.

李海周.2016.桿灌注樁的受力機理分析［D］.邯鄲：河北工程大學：28-29.

劉睦峰，彭振斌，王建軍.2009.復雜巖層大直徑嵌巖樁鉆進技術［J］.地質與勘探，45（5）：621-626.

劉樹新，劉長武，韓小剛，曹磊.2011.基于損傷多重分形特征的巖石強度Weibull參數研究［J］.巖土工程學報，33（11）：1786-1791.

呂鵬，劉建坤.2015.凍土與混凝土接觸面直剪試驗研究［J］.鐵道學報，37（2）：106-110.

潘時聲.1991.用分層積分法分析樁的荷載傳遞［J］.建筑結構學報，12（5）：13-19.

凌立鑫，劉穎波，齊昌廣.2023.深厚軟基PHC管樁樁頂連接方式探討［J］.路基工程，1（06）：146-150.

齊艷霞，梅志強，劉克偉，陶春蓉.2017.淺談螺桿樁螺紋段長度對承載力的影響［J］.工程建設與設計，1（8）：35-36.

秦鵬飛.2017.基坑工程支護新技術及應用研究［J］.地質與勘探，53（2）：350-354.

沈保漢，王鳳良.2010.螺桿灌注樁施工技術［J］.建筑技術，41（5）：417-419.

王衛東，李永輝，吳江斌.2011.上海中心大廈大直徑超長灌注樁現場試驗研究［J］.巖土工程學報，33（12）：1817-1826.

辛公鋒.2006.大直徑超長樁側阻軟化試驗與理論研究［D］.杭州：浙江大學：12-13.

薛林華，李小青.2003.三維狀態下復合地基樁土應力比的數值分析研究［J］.地質與勘探，22（1）：81-85.

游強，游猛.2011.巖石統計損傷本構模型及對比分析［J］.蘭州理工大學學報，37（3）：119-123.

張小玲，周銳，許成順.2023.海上風電基礎修正p-y曲線模型研究［J］.太陽能學報，44（12）：290-297.

趙雨朦，徐東升，劉華北.2018.土工格柵與砂土相互作用的單剪試驗研究［J］.巖石力學與工程學報，37（S1）：3722-3729.

佐藤悟.1965.基樁承載力機理［J］.土工技術， 1（1）：1-5.