孔用彈性擋圈的數值模擬與優化

徐小惠，金成哲，曹家斌

（1.沈陽理工大學機械學院，沈陽 110158；2.宜賓三江機械有限責任公司，四川 宜賓 644000）

0 引言

彈性擋圈是廣泛用于限制零件軸向自由度的定位元件，因其結構簡單、裝配工具便捷，被廣泛應用于各個領域[1]。在使用擋圈過程中發現，小尺寸擋圈存在擋圈被壓緊后放松，無法回到原始狀態，易發生局部變形的問題。國內對于擋圈強度的優化大多集中于工藝方向，如優化熱加工工藝[2-3]、改進加工工序[4]等。在結構方面，國內研究多針對考慮接觸應力的壓套安裝，姚本春等[5]利用ABAQUS軟件建立開口環受壓套裝配力變形過程，提出并驗證開口環變形過程的局部非線性接觸假設。馮永明等[6]在壓裂滑套中使用彈性擋圈對閥件進行軸向定位，并列舉了擋圈與軸套接觸時軸向力的變化趨勢。對于使用卡簧鉗裝夾這類常用安裝方式，受力研究的相關論述較少，現有設計手冊及相關文獻對于擋圈結構方向的設計并未給出計算公式，因此針對擋圈結構進行優化的研究有重要意義。

1 彈性擋圈變形的理論公式計算

1.1 簡化與假設

孔用彈性擋圈受裝夾力收縮的動作可近似地看成變截面梁的純彎曲過程，擋圈截面為矩形，理論計算時可進行簡化。根據工程實際，提出以下假設：彈性擋圈上存在中性軸且受裝夾力變形過程中，中性軸總長保持不變且近似為圓形；卡簧鉗對裝夾孔的裝夾動作等效為一對水平方向上的平衡力系，裝夾過程中不存在傾覆力、傾覆力矩。以國標擋圈為例，簡化擋圈在裝夾力作用下收縮動作如圖1所示，考慮到擋圈結構及裝夾動作的對稱性，以左半邊為研究對象。擋圈偏心距為c，擋圈單面開口角度為θ，初始狀態下外圈半徑R0圓心為O0，內圈半徑R1圓心為O1，中性軸中心保持在O0處，中性軸半徑為R，裝夾孔圓心到曲率半徑上任一點垂直距離為y1，彈性擋圈上任意位置截面與對稱軸的夾角為γ。如圖1所示，以梁的橫截面對稱軸為Y軸，梁上任意一點到中性軸的距離為y?？子脧椥該跞孛嫘螤畈痪鶆?，其中性軸位置不能準確計算，簡化計算時中性軸取外圈半徑與內圈半徑中間值并以O0為圓心。

圖1 GB 893.2—1986 B型孔用彈性擋圈參數

1.2 數學模型

以虛功位移原理建立彈性擋圈在裝夾力作用下收縮過程關系式，根據結構參數之間幾何關系分析得到：

外力的總虛功δw為實際的體力Fbi和面力Pi在虛位移上所做的功，計算公式為

平衡系統上的主動力為作用于裝夾孔上的裝夾力F，擋圈在外力作用下沿中性軸半徑收縮，開口角度減小到θ0。擋圈中性軸起點到中心線距離為X，裝夾力作用下距離減小為X0。

外力在虛位移方向做的虛功為

由中性軸假設得

根據提出的簡化假設，孔用擋圈梁結構純彎曲時變形前后軸線曲率變化率為常數:

式中：M為擋圈截面所受力矩，N·mm；EI為變截面梁的抗彎剛度；I為擋圈截面抗彎慣性矩，mm4。

擋圈材料均勻，對于與任意一點x對應的垂直截面其彈性模量相同，故有：

將總虛應變能公式代入虛位移公式中得：

根據GB 959.1—1986彈性擋圈技術條件規定，用定位鉗夾緊孔用擋圈，使外徑R縮小至0.99d，然后放松，連續5次[7]。試驗后，測量外徑尺寸R應不小于溝槽直徑d的最大值。設壓縮前中性軸半徑為R，壓縮到彈性試驗規定的指標時中性軸半徑為R2，單邊位移X。

2 有限元分析

國標擋圈的幾何形狀及尺寸如圖2和表1所示。

表1 擋圈尺寸數據表

圖2 GB 893.2—1986 B型孔用彈性擋圈

材料庫添加線性材料65Mn，彈性模量為211 GPa，泊松比為0.29。采用以六面體為主的掃略劃分方式，控制單元邊長大小為0.5 mm。分析運動狀態，設置Ux=0 mm，Uy=0 mm,Ry=0°，Rz=0°。

將裝夾力加載到裝夾孔內側，在后處理添加裝夾力輸出-時間表，根據結果插值提取底部位移確認彈性試驗狀態。將力的施加簡化為一對大小為450 N、Y方向上對稱的力。時間步為6.43 s時單邊位移約為4.430 5 mm，與彈性試驗技術條件技術要求4.431 mm相符，以6.43 s的計算結果作為本工況的有效結果。Solution求解得到國標擋圈應力云圖。

3 數學模型與仿真模型對比

分析不同時刻擋圈最大應力分布情況，線性位移階段擋圈中性軸大致位于兩段圓弧邊線的中心位置，應力最大值點位于擋圈外緣分布且不連續，對稱分布于中線兩側?；贑AD環境計算從高應力處抽取3點，結合式（12），計算得到不同底邊位移時裝夾力的大小，與有限元插值結果對比，如圖3所示。

圖3 仿真結果與理論計算結果對比圖

設開口單邊位移變化值為Δ，從初始變形到Δ＜4.5 mm，有限元模型與理論模型計算結果變化趨勢接近。當Δ＞4.5 mm時，二者出現差異變大的趨勢。原因是變形角度變大后，擋圈變形較大，造成的塑性變形使中性軸伸長并無法維持近圓形狀，理論計算假設失效，造成了兩者的誤差。因此理論模型在彈性擋圈產生小變形時具有較高的精度，而在彈性擋圈產生大變形時，會有一定誤差產生。

4 結構優化參數的選擇

以擋圈結構強度為優化目標，將偏心距c、開口角度α作為試驗因素，對國標擋圈設計參數進行研究。分別以偏心距、開口角度為單一變量，設計變量參數取值范圍分別為：c=0～3.6 mm，α=30°～50°。輸入外力450 N，參數變量與應力最大值關系如圖4所示。

圖4 擋圈開口角度、偏心尺寸與最大應力關系圖

由圖4可知擋圈最大應力σ總體與偏心距c的變化關系呈二次函數關系，極值點位于偏心距1.25～1.35 mm之間。隨著開口角度的增大，應力先是趨于穩定隨后出現較大波動，但總體數值波動區間在3 MPa以內?？紤]到開口角度的變化與最大應力值關聯度不大，為了保證擋圈裝配性，不改變開口角度45°。GB 893.2—1986文件要求D42型號國標擋圈偏心距為e=1.2+0.040mm，綜合對比理論計算結果、仿真優化結果與國標要求。兩種研究方法與國標要求的尺寸的偏差不大，仿真優化參數將同一裝夾力下擋圈最大應力減小了12.35%。

5 結論

1）基于假設，建立孔用彈性擋圈受裝夾力產生結構形變過程的力學模型，給出裝夾力與擋圈主要設計參數關系式。對擋圈受力變形過程進行仿真，數學模型在擋圈小位移變形時計算精度較高，與有限元計算結果吻合度較好。擋圈受力產生大變形時模型的計算結果與有限元計算結果存在微小差距。

2）以國標擋圈為例，以開口角度、偏心距為優化因數，以提高擋圈強度為目標進行優化。優化得到偏心距的變化對最大應力值影響最為顯著，偏心距―應力曲線存在極值，數學模型、有限元模型優化結果與國標參數擬合度較好。