基于H∞算法的燃氣輪機振動主動控制

劉孔忠，寧智軼，李有佳，陳玲玲，趙利達，浦棟麟，孟瑾，阮鵬，陳凡

（1.中海石油（中國）有限公司海南分公司工程建設中心，?？?570100；2.中國航發燃氣輪機有限公司無錫分公司，江蘇 無錫 214125；3.中國航發燃氣輪機有限公司，沈陽 110000；4.華中科技大學，武漢 430074；5.江蘇集萃華科智能裝備科技有限公司，江蘇 無錫 214174）

0 引言

燃氣輪機是一種利用軸系零部件高速轉動，將燃料的化學能轉換成機械能的動力設備，其整體具有結構緊湊、集成度高、能量利用率大等特點，在工業生產中得到了廣泛的應用，包括但不限于機車和船舶的動力供應、工業發電等[1]。目前，隨著我國制造業水平的不斷提升，國內燃氣輪機的制造技術取得了長足的進步，但國內燃氣輪機的機動性設計和可靠性設計水平與國外相比還有很大差距。振動問題是燃氣輪機常見的一種故障，具有潛伏性、不確定性和復雜性的特點[2]，這使得其監測和控制更加困難。劇烈的振動將帶來噪聲升高、熱負荷增大、降低機械壽命和意外停機等問題，如果不及時進行監控和處理，將導致巨大的經濟損失。因此，燃氣輪機的振動抑制已成為該領域亟待解決的熱點問題。

導致燃氣輪機振動的原因主要有以下幾種：1）系統熱變形引起的振動。在燃氣輪機啟動和變工況過程中，熱載荷的不均勻沖擊將使轉子及輪機附近溫度分布不均，這將導致轉子軸向產生不同的膨脹量，這些膨脹量在轉子工作時將會轉化成明顯的熱振動現象，影響輪機部件的使用壽命。2）因裝配誤差、動平衡精度差、加工誤差及設備材料屬性隨溫度變化等多種原因導致的整體質量分布不均衡、系統軸系不對中，以及高速轉動下產生的離心力都將成為引起燃氣輪機振動的原因。3）因部件結構和材料屬性不同導致的固有頻率的差異，從而引發的復雜的共振現象。4）長時間的運行使輪機部件松動、老化等，會導致輪機振動，劇烈的振動又會加劇系統不穩定的狀態，從而進入惡性循環，使振動現象愈演愈烈。

振動的抑制是指針對裝置的振動形態及參數，采取相應的控制措施，以達到減振效果。截至目前，絕大多數學者振動抑制的方法可以總結為吸振、隔振、消振和阻尼減振4種方案。人們根據這種4種主要方案，運用不同手段對燃氣輪機的振動監測和振動抑制進行了大量的研究。Rahmoune等[3]開發一個使用動態神經網絡方法的故障檢測系統，對燃氣輪機的振動行為進行檢測，預防故障發生。Annaswamy等[4]在推導出燃燒室的火焰傳遞函數的基礎上，通過設計線性二次型高斯調節器對熱聲耦合振蕩進行抑制，取得了較好的控制效果。Zhao等[5]提出了通過采用Helmholtz共振器的調節控制，從而改變Helmholtz頸部面積，實現了抑制不穩定燃燒導致的燃燒器振動。Zargar[6]提出了智能推理和案例研究的方法，來減小燃氣輪機主軸的振動。國內也開展了相關的試驗研究，針對熱振動問題，徐寧[7]通過建立燃氣輪機空間熱載荷分析模型，得到熱載荷分布函數，從而通過控制載荷分布及溫變曲線，使輪機熱致振動得到抑制。王寶輝[8]通過對燃氣輪機的工作環境進行分析，結合輪機結構的基礎上，提出了設備的隔振方案和優化方案對振動進行處理，防止其影響周邊環境。清華大學[9]為構建燃氣輪機工作過程中的整體燃燒系統，建立了燃氣輪機燃燒動力學試驗平臺及其對應的動態測量系統。北京航空航天大學[10]為建立貧油預混燃燒模型，建立了燃氣輪機的燃燒試驗臺，并試圖通過被動控制的方法抑制燃燒過程中產生的不穩定現象。從控制方案分析，現階段該領域的大部分研究還集中在振動的檢測、振動的被動控制等方面，對振動的主動抑制控制方案的研究較少；從研究對象分析，現階段的研究主要集中在燃氣輪機的內部零部件的振動抑制問題上，如轉子、軸承、燃燒室等，對于全尺寸燃氣輪機主動控制的試驗研究相對較少。而機匣作為機組多種部件的連接件和支撐件，是整體機組穩定運行的保障，機匣的振動易受很多部件的影響，因此其動態特性分析和控制方案設計比單一的零部件更為復雜。

針對以上問題，本文采用線性化電磁致動器作為主動控制部件，其指令輸入電流和輸出力之間具有線性關系，更有利于控制器設計以及理想控制效果的實現[11]；同時，采用H∞主動控制方法對燃氣輪機的整體機匣進行振動抑制的研究，該控制方法對于多輸入輸出的控制系統表現出良好的魯棒性[12]。本文提出的利用電磁致動器與H∞控制算法的燃氣輪機機匣振動主動控制方法，可以顯著提高燃氣輪機機匣振動穩定性，使其振動得到大幅抑制。

1 振動主動控制系統組成與工作原理

1.1 系統組成

燃氣輪機工作過程的本質是將天然氣的化學能通過膨脹做功的方式釋放，轉化為其高速轉動的動能，并對外做功。

圖1所示為燃氣輪機振動主動控制系統的原理。燃氣輪機工作流程如下：進入燃燒室的燃料與通過壓氣機壓縮后的高壓空氣在燃燒室燃燒，將燃料的化學能轉化為氣體內能的同時，生成高溫、高壓煙氣，巨大的壓強可以將氣體的內能轉變為氣體的動能，從而在燃燒室的出口高速噴出，推動燃機渦輪葉片轉動。燃氣透平做功的能量去向主要分為兩部分：一部分用于驅動壓氣機工作，繼續產生高壓氣體，維持燃燒室工作。另一部分做功輸出則用來驅動機械設備，例如發電機等，這部分能量可以認為是燃氣輪機工作的有用功。除此之外，為提高燃氣輪機工作效率，產生了很多能量多級利用的方案，由于從燃氣輪機排出的煙氣溫度很高，仍然具備很高的能量，燃機煙氣余熱依然具有很高的利用價值，在工業上常常使其在燃氣-蒸汽聯合循環電站中把水加熱成蒸汽去推動蒸汽輪機，帶動發電機發電，用以提高電廠整體效率。

圖1 燃氣輪機振動主動控制系統結構示意圖

本文將主要通過振動控制仿真研究的形式驗證所提出的基于H∞控制算法的燃氣輪機振動主動阻尼方案在振動主動控制方面的有效性，為以后的實驗研究奠定前期理論基礎。后期實驗系統可參考圖1所示的示意結構進行搭建，在PC端通過Matlab/simulink程序設計好H∞控制算法模型，并下載到dSPACE系統中進行實時控制，通過驅動器輸出激勵電流驅動電磁致動器對機匣進行振動主動抑制。

1.2 振動主動控制工作原理

本文選擇H∞最優控制方法進行控制器設計，因為H∞最優控制方法在實現最優頻響整形性能穩定方面具有優勢。所采用的電磁致動器具有徑向（x,y）兩個方向上的自由度，可以在對應自由度方向上產生電磁力用于振動主動控制。在整個燃氣輪機工作的過程中，透平部分作為燃料反應發生空間，其所承受熱載荷巨大，振動現象明顯，振幅較大。燃氣輪機透平部分的振動信號可以采用位移傳感器或者加速度傳感器進行采集?？紤]到電磁致動器的安裝穩定性、測試的便捷性及安全性，電磁致動器計劃安裝在透平部分的圓柱形部件外，結構示意圖如圖1所示。

其中，F為導致燃氣輪機機匣振動的擾動力，通過放大器將控制電流I施加到電磁致動器上，在電樞處產生磁力，來抑制機匣振動。xa、a分別為透平部分位移傳感器所在位置處的位移信號及加速度信號。x為電磁致動器位置的位移信號。

2 系統建模

假設機匣在徑向x、y方向上動力學特性不耦合。我們取x方向的彎曲模態對系統的動力學特性進行分析。假設從電流I到位移x、xa的開環傳遞函數分別用GxI、GxaI表示，從擾動力F到位移x、xa的開環傳遞函數分別用GxF、GxaF表示?？紤]到燃氣輪機機匣作為整體機組的固定設備，其外力和振動特性受多種其他零部件的影響，通過對多個其他零部件的動力學特性進行分析，并兼顧機匣整體的材料、尺寸等固有的材料屬性，結合建模仿真結果，選取表1所示系統動力學參數，并得到燃氣輪機的頻響函數曲線如圖2所示。

表1 系統不同模態下的相關參數

圖2 系統的頻響曲線

擾動力、電流與機匣振動位移之間的頻響函數表明，該機匣具有三階模態，其中，在156 Hz時的第一階模態剛度最弱，在587 Hz和987 Hz的第二、第三階模態其剛度也較弱。

典型二階系統的傳遞函數為

我們可以得到從控制電流I到機匣位移信號x、xa的傳遞函數為：

其中，ωni=2πfni和ξ分別為模態頻率（rad/s）和阻尼比，kxIi、kxaIi分別為系統GxI和GxaI的第i階模態剛度。

燃氣輪機的動力學模型為：

式中：kxFi、kxaFi分別為系統GxF和GxaF的第i階模態剛度。

根據上式，可以得到在電流I和擾動力F的共同作用下，燃氣輪機機匣的位移信號x、xa的傳遞函數表達式：

3 H∞控制器設計

機匣主動阻尼的最終目標是抑制機匣的振動，延長整體機組的使用壽命。因此，控制器設計的主要目標是在驅動器許用電流的約束范圍內提高機匣所有振動模態的動剛度。

3.1 控制系統架構

本文選擇H∞最優控制方法進行控制器設計，因為H∞控制器對于多輸入輸出的控制系統表現出良好的魯棒性，并且可以通過加權函數的合理設計實現對被控系統的回路成形控制?？刂葡到y框圖如圖3所示。

圖3 控制系統設計框圖

在控制方案中，采用燃氣輪機匣的加速度a作為反饋信號，通過加權函數WI對從擾動力F到控制電流I的閉環頻響函數進行約束，以避免驅動電流飽和。利用加權函數Wx對從擾動力F到位移xa的閉環頻響函數進行約束。ZI和Zx為經過加權函數后的輸出變量，K（s）為利用H∞優化算法設計的控制器。

3.2 加權函數設計與調試

加權函數WI和Wx可采用如下傳遞函數形式：

式中，Kp、f1和f2為加權函數的調諧參數。

通過對加權函數進行調諧，使從擾動力F到機匣透平部分位移xa的閉環頻響函數的峰值在驅動器電流許用范圍內盡可能得到衰減。圖4顯示了加權函數（Wx）-1和（WI）-1的對F到xa的閉環傳遞函數TxaF及F到I的閉環傳遞函數TIF的影響。為了降低TxaF在固有頻率處的峰值，可以同時調整Kp、f1和f2的值，以降低TxaF峰值頻率區域附近（Wx）-1的幅值。同樣地，（WI）-1的幅值可以在TIF的峰值頻率區域附近減小，以抑制TIF的峰值。當一階加權函數不能提供良好的控制性能時，可以在調優過程中使用二階加權函數。適當選取Kp、f1和f2的值可以使｜TxF（jω）｜，｜TIF（jω）｜的峰值部分在主動控制過程中得到抑制，進而達到主動阻尼的效果。

圖4 加權函數頻響曲線示意圖

3.3 廣義被控對象建模

為了利用H∞優化算法設計主動阻尼控制器K（s），需建立廣義被控對象的狀態空間模型。

首先，建立燃氣輪機機匣動力學模型的狀態空間方程：

式中：qx是狀態向量，Ap、Bp、Cp、Dp為系統狀態矩陣，u為系統輸入。

同樣地，由加權函數的傳遞函數也可以推導出權函數的狀態空間方程如下：

式中：qWI和qWx為狀態向量。

狀態空間模型和系統矩陣可以由式（1）～式（6）求出。

根據上式可以得到H∞控制的廣義被控對象的狀態空間模型為：

3.4 控制器設計

建立了廣義被控對象模型后，將設計控制器K，使閉環控制系統穩定，且從F到z（z=[zizx]T）的閉環傳遞函數TzF的H∞范數最小。這個H∞最優控制問題可以用線性不等式LMI算法來求解（可通過Matlab中的hinfsyn函數來實現）。合成的H∞最優控制器的傳遞函數為

其中，k為控制器的階數，控制器參數為ai、bi（i=0，1，2，…，k）。最終求得該控制器的階數為9階控制器，控制器參數如表2所示。

表2 控制器參數

4 主動阻尼仿真實驗結果

對燃氣輪機機匣在無控制狀況和主動阻尼狀況下的動態特性進行仿真，得到的對應的頻響函數曲線如圖5所示。

圖5 擾動力F到位移xa的閉環頻響函數曲線

從仿真結果來看，在156 Hz的第一階模態完全被控制器抑制，在587 Hz附近的第二階模態和987 Hz附近的第三階模態同樣獲得了較好的阻尼效果?？梢?，所有控制情況下的動態剛度都有很大的提高。該控制方案表現出很好的主動阻尼性能。

從擾動力F到控制電流I的閉環頻響仿真結果如圖6 所示?？梢钥闯?，在987 Hz的第三階模態比前兩階模態更難阻尼，因為它需要更高的控制電流。這就說明，如果振動發生在機匣的第三階模態頻率附近，較大的振動將會導致非常高的控制電流，這將可能導致驅動器電流飽和。由于電流的限制，導致第三階模態很難被完全阻尼，但在控制方案下，第三階模態的動剛度仍然從0.060 N/μm提升到了0.079 N/μm，而第一、二階模態的動剛度提升效果更佳。

圖6 從擾動力F到控制電流I的閉環頻響函數曲線

在通過頻域內的對比分析驗證控制方案的有效性后，我們以156 Hz頻率附近的振動為例，對于燃氣輪機的振動主動控制開展了時域仿真實驗研究，以對比主動阻尼開啟和關閉情況下的振動情況，仿真實驗結果如圖7所示。

圖7 時域振動控制仿真結果

從仿真結果可以看出，在無控制的狀況下，燃氣輪機的振動范圍在±1.8 mm左右，在開啟主動阻尼的情況下，其振幅減小到±0.1 mm左右，振動量級比控制未開啟狀況下降低了90%以上，具有良好的振動抑制效果。

5 結論

采用電磁致動器對燃氣輪機機匣進行主動阻尼，以機匣透平處的加速度作為反饋信號設計了H∞最優化控制器，開展了振動主動阻尼研究工作與仿真實驗。結果表明，所提出的振動主動阻尼控制策略顯著提高了燃氣輪機系統的動態剛度，從而減小了其機匣的振動幅度，為燃氣輪機的振動主動抑制提供了理論支撐。