基于改進斑點鬣狗算法的熱軋帶鋼負荷分配智能優化

王奎越，高磊，宋君，曹忠華，赫竟彤

（1.鞍鋼集團北京研究院有限公司，北京 102211； 2.鞍鋼集團鋼鐵研究院，遼寧 鞍山 114009； 3.東北大學材料科學與工程學院，遼寧 沈陽 110819）

鋼軋制過程中，負荷分配是工藝制定較為重要的內容，負荷分配是否合理將直接影響板形質量［1］。根據材料科學可知，軋件金屬的橫向流動能力隨著軋件金屬厚度的減薄趨于減弱，尤其軋件厚度小于6 mm 左右時基本不存在橫向流動，故此時能夠保持良好的平直度［2］。由此可以看出，在精軋區上游對各機架分配較大的負荷，一方面有利于發揮軋機的軋制能力，另一方面也為下游機架板形的調控和維持提供了余量。反之，如果上游機架的負荷分配不合理，將會直接導致下游機架板形調控困難，從而影響板形精度［3］, 因此，熱連軋非穩態軋制過程中負荷分配均勻對板形質量控制尤為重要。

現階段，智能優化算法被廣泛應用于多機架軋制過程的生產調度規劃中。孫浩等［4］采用基于動態進化算法對冷連軋負荷分配進行研究，結果表明動態多目標進化算法獲得的負荷分配方案比線性處理方法更優越；彭文等［5］提出一種懲罰函數算法解決熱連軋負荷分配過程中求解繁瑣的問題，得到的軋制規程更符合實際的生產需求；丁敬國等［6］開發了一種改進快速非支配排序遺傳算法的負荷分配智能優化方法，得到了良好的負荷分配和板形控制效果。其中，基于仿生學原理，把實際問題與群體內部的個體行為聯系起來實現問題求解的群體智能優化算法因其簡單、魯棒性強和易于實現的特點被人們廣泛關注，在解決復雜工程問題中發揮了重要作用。斑點鬣狗算法（Spotted Hyena Optimizer，SHO） 作為群體智能優化算法的一種，也具有較強的不同行業求解環境適應能力和魯棒性。但現階段該算法的研究及應用處于初級階段，存在后期收斂速度慢、局部搜索能力弱和求解精度不高等不足［7］。

本文對該算法進行了改進，并以河北某熱軋廠1280 mm 產線（以下簡稱“1280 mm 產線“）為依托，將改進斑點鬣狗算法應用到熱連軋生產線的負荷分配和板形控制中，采用設定目標函數、引入優化算法的路徑，優化上游機架負荷分配的同時提高下游機架的板形控制精度，使得彎輥力、軋制力等參數協調配合，以改善熱連軋非穩態軋制過程中由于負荷分配不均導致板形控制效果不佳的問題，以達到提高板形控制精度的目的。

1 熱軋帶鋼凸度分析

帶鋼熱連軋生產設備主要由連鑄機、加熱爐、粗軋機、精軋機、飛剪機、卷取機等組成［8］。板坯經步進式加熱爐加熱，達到一定溫度后經過粗軋、飛剪、除鱗、精軋、層流冷卻、卷取等工序。負荷分配和板形控制主要面向精軋區，1280 mm 產線精軋區為7 機架四輥軋機布置方式，熱連軋精軋區示意圖如圖1 所示。前三機架主要進行負荷分配，后四機架主要進行板形的控制。

圖1 熱連軋精軋區示意圖Fig.1 Schematic Diagram for Finish Rolling Area of Continuous Hot Rolling Process

軋制過程中影響帶鋼凸度的因素有上游機架負荷分配、下游機架彎輥調節等。金屬橫向流動的三個階段以及相對凸度變動量與寬厚比的關系如圖2 所示，根據橫向流動規律，隨著軋件厚度的減薄其橫向流動能力不斷減弱，且寬厚比較小的情況下允許的相對凸度變動量較大，因此在精軋區上游機架進行凸度的糾偏，即充分發揮軋機的軋制能力是一種有效的負荷分配策略。

圖2 金屬橫向流動的三個階段以及相對凸度變動量與寬厚比的關系Fig.2 Three Stages of Metal Flow along Lateral Direction and Relationship between Relative Crown Variation and Width-to-thickness Ratio

2 斑點鬣狗算法及測試

2.1 斑點鬣狗算法

印度塔帕爾大學Dhiman 等人［9］在2017 年提出斑點鬣狗算法。該算法源于非洲大草原斑點鬣狗的狩獵覓食機制，這一過程包括搜索、包圍、狩獵和攻擊過程。

（1） 包圍過程： 假設處于最優位置的斑點鬣狗知道獵物所在的位置，其他斑點鬣狗即組成一個朝向最優斑點鬣狗進行移動的群體，當前時刻與獵物最近的斑點鬣狗視為最優解。其他斑點鬣狗的位置根據最優解的位置進行更新，以此獲得全局最優解，數學模型表述如下：

（2） 狩獵過程：斑點鬣狗在捕殺獵物的同時，種群中定義最佳的搜索個體，其他斑點鬣狗個體朝著最佳搜索個體聚集，形成搜索組。

（4） 搜索過程（全局搜索）：斑點鬣狗大多根據位于最優解群集h中的斑點鬣狗群或群集的位置來搜尋獵物，收斂因子時，斑點鬣狗會彼此遠離，再次尋找獵物，進行全局搜索。

2.2 改進斑點鬣狗算法

改進斑點鬣狗算法融合了自適應差分進化算法，改進了原有算法初始化種群方法和選解機制。引入Tent 映射產生的序列對斑點鬣狗種群進行初始化，該映射方式比Logistic 映射的遍歷性強，均勻性更佳。Tent 映射產生的種群會均勻地分布在搜索空間，增強算法搜索能力，提高選解效率；其次計算每個斑點鬣狗的個體適應度值，依據收斂因子的值判斷算法進行局部搜索還是全局搜索。時，使用自適應差分進化算法進行局部搜素，更新控制參數SF（縮放因子）和CR（交叉概率），進行變異、交叉、選擇操作，并計算每個新個體的適應度值，直到算法滿足終止條件；時，算法進行全局搜索，依據斑點鬣狗算法中狩獵過程模型來搜索新的個體，并計算個體的適應度值，判斷算法是否滿足終止條件，輸出保留的最優解。

2.3 算法測試

為檢驗所提算法的有效性，需選取測試函數對算法進行測試，多目標算法求解的目的在于使解集中的Pareto 最優解要接近Pareto 前沿，評價這一意義的求解效果為收斂性指標； 另外使得Pareto 解盡可能均勻的在Pareto 前沿上分布，評價該性能的指標為分布性指標［10］。

2.3.1 收斂性指標

收斂性指標用世代距離GD 表示：

式中，n、di分別表示Pareto 前沿中解的個數和前沿中解i 與真實前沿中最近的點對應的歐氏距離。GD 值越小，說明解越收斂。

2.3.2 分布性指標

分布性指標用Δ 來表示：

式中，m 為目標個數；d（ei，M）是真實Pareto 前沿中極值解到解集M 的最小歸一化歐氏距離；dj是點aj到解集Mf= {x/x∈M，x≠aj}的最小歸一化歐氏距離；是所有距離dj的平均值。Δ 越小分布越均勻，越大分布性越差。

為檢驗本文所提算法的有效性，選取DTLZ系列和ZDT 系列函數作為測試函數，并將其與粒子群優化算法 （Particle Swarm Optimization，PSO）、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、帶精英策略的非支配排序遺傳算法 （Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II，NSGA-II） 作對比測試，用世代距離GD 和Δ 分別評價算法的收斂性和分布性。幾種算法的種群規模一致，獨立運行30 次，幾種算法在測試函數上的指標體現見表1。

表1 幾種算法在測試函數上的指標體現Table1 Index Performance of Several Algorithms on Test Functions

世代距離GD 的值越接近0，表明所得Pareto越接近真實的Pareto 前沿，算法的收斂性越好；Δ的值越接近0，表明所得Pareto 解集分布越均勻，算法的分布性越好。從表1 可以看出，本文所提改進SHO 算法的世代距離GD 優于其他算法，收斂性較強；Δ 值與其他算法相比表現良好，說明該算法的分布性較佳。

進一步地，選取斑點鬣狗算法和改進后的斑點鬣狗算法對同一問題進行測試，改進前后斑點鬣狗算法尋優對比見圖3。

圖3 改進前后斑點鬣狗算法尋優對比Fig.3 Comparison of Spotted Hyena Algorithm Optimization before and after Improvement

由圖3 可以看到，改進斑點鬣狗算法在尋優過程中未出現停滯現象，具有較快的收斂速度和較高的求解精度。

3 算法優化結果分析

1280 mm 軋線具體情況：來料為Q235 鋼（C 含量0.12%），板坯尺寸為160 mm×1 200 mm×7 000 mm，成品尺寸為4.4 mm×1 200 mm，初軋溫度為1 050 ℃，終軋溫度為870 ℃，目標凸度0.01 mm。

3.1 優化流程

多目標軋制規程優化設計的核心思想是根據現場板帶和設備參數，應用多目標優化算法得到一組使得設定目標函數互不支配的多個機架的壓下率或壓下量集合，由此計算其他相關參數，得到優化后的軋制規程。算法優化流程如圖4 所示。根據軋制現場的實際需要和工藝要求，構建兩種優化對象。分別為：（1） 采用SHO 算法對負荷平衡、板形良好、能耗最低目標函數加權求和得到的單目標函數進行優化；（2） 采用改進SHO 算法，分別對負荷平衡目標函數、板形良好目標函數、能耗最低目標函數兩兩進行優化，以此驗證算法的實用性。

圖4 算法優化流程Fig.4 Algorithm Optimization Process

3.2 目標函數

經過研究分析，對于熱連軋精軋區的前三個機架應利用板帶溫度高、塑性好的特點，為其分配較大的壓下量。對于F1 機架來說，應考慮到穿帶穩定性，還要為厚度計AGC 留有一定的調控余量，用以消除擾動因素對板帶厚度的影響。因此，分配給F1 機架的負荷相比F2 要稍大一些，常取F2 機架的軋制力為F1 機架的0.9 倍，即：

對于F2 和F3 機架而言，保證較大壓下量的同時，應使得兩個機架對應的負荷盡可能相等，即：

對于F4 到F7 機架，考慮到金屬的橫向流動和彎輥的調節能力，設定下游機架以保持板形良好為目標。根據良好的板形條件，下游機架板帶的出口相對凸度應保持相對一致，即：

考慮到軋制過程中的計劃與調度直接影響到產品質量和能源消耗，選取最小能耗為目標函數。結合軋制能耗計算公式（軋制能耗=實際軋制功率×時間），軋制能耗與主電機軋制功率成正比，故采用最小的軋制功率作為實際的目標函數，表達如下：

式中，Pi'為各機架主電機的實際功率。

負荷分配和板形良好涉及到的參數變量數量級差距較大，故將上述目標函數轉化為：

綜合以上分析，將上述多目標函數設定分為上游機架、下游機架以及整個精軋機組，對應如下三個目標函數，分別對應負荷分配均衡、板形精度良好、整體能耗最低，即：

3.3 SHO 優化加權單目標函數

綜合上述討論，在兼顧上游機架負荷平衡和下游機架板形調控的前提下，將目標函數設定如下：

SHO 與經驗分配法的各參量對比見圖5。由圖5 可以看出，單目標函數優化后的軋制力變化較經驗分配方法更為平穩，不易出現穿帶的波動問題，有助于穩定軋制；相較于經驗分配法，優化后的分配結果在后4 個機架的相對凸度表現平穩，計算得出相對凸度平均值由優化前的0.005 124 降低到0.005 093；在2 至6 機架出口厚度方面，SHO 厚度略有增加，但在末機架出口均達到4.4 mm。因此通過分析可知，SHO 優化后的結果更佳。

圖5 SHO 與經驗分配法的各參量對比Fig.5 Parameters Comparison between SHO and Empirical Distribution Method

3.4 改進SHO 優化雙目標函數

結合前文考慮負荷平衡、板形良好、能耗最低的目標函數，采用改進后的SHO 算法將目標函數兩兩組合進行優化，改進后SHO 算法種群數量設置為50，最大迭代次數為30。

圖6 為改進SHO 算法優化結果，分別展示了負荷平衡與板形良好、板形良好與能耗最低、能耗最低與負荷平衡的關聯性?？梢钥闯?，兩兩目標之間存在“此消彼長”的制約關系。根據Pareto 支配關系，虛線框內部的解均能支配原規程，換句話說，選用虛線內部的解均能實現對應兩目標函數的折中。

為了進一步比較和分析算法的改進程度，并直觀體現優化前后軋制力、各機架相對凸度、軋制功率等對比情況和變化趨勢，繪制折線圖以及柱狀圖如圖7 所示，圖中優化規程1 和優化規程2 均選自圖6 虛線框內部的候選解。由圖7（a）看出，在負荷分配方面，優化后的兩個規程在第二和第三機架的負荷差值比優化前低，且優化后的軋制力變??；由圖7（b）看出，優化后的下游機架出口相對凸度要比優化前更為穩定，有利于維持良好板形；由圖7（c）看出，各機架軋制功率較優化前均有不同程度的降低，計算優化規程1 的總功率比原規程降低了2.83%；從圖7（d）看出，優化后的兩個規程在末機架出口凸度指標上表現良好，優化規程2 的末機架出口凸度值較優化前更接近10 μm 的目標凸度值。

優化過程應重點考慮末機架的出口相對凸度差，隨著板帶的不斷減薄，允許的機架出口相對凸度差區間隨之收窄。下游機架相對凸度差趨勢如圖8 所示。由圖8 看出，優化規程1 和2 的相對凸度差均處于板形良好范圍內，但原規程的相對凸度差不在板形良好范圍內，且優化后的下游機架相對凸度差波動較小，進一步保證了帶鋼的良好板形。計算得出，與原規程相比，優化規程1 和2 的優化結果將末機架的相對凸度差從0.000 834 5 降低至0.000 014 83 和-0.000 026 34，板形控制更好。

圖8 下游機架相對凸度差趨勢Fig.8 Trend of Relative Crown Differences of Downstream Frame

4 結論

（1） 引用自適應差分進化算法改進斑點鬣狗算法的選解機制，改善了原算法的初始化種群方法和選解機制，使得種群向量解的分布性和收斂性均有所提升，采用典型測試函數進行性能測試，取得了較好效果。

（2） 為了減弱因負荷分配導致板形控制精度下降的問題，通過斑點鬣狗算法和改進斑點鬣狗算法分別進行單目標和雙目標的優化。工業試驗結果顯示，算法的優化結果均優于經驗分配法和原規程。改進后的斑點鬣狗算法使得末機架的相對凸度差從0.000 834 5 降低到0.000 014 83 和-0.000 026 34，優化后的軋制功率較優化前降低了2.83%，且上游機架的負荷分配更加均衡，充分發揮了軋機的軋制能力。