基于北斗的PPP-RTK技術在無人機電力巡檢中的應用分析

白天陽，張春光，陳向東，王冬華，冷宏宇

( 國網思極位置服務有限公司, 北京 102209 )

0 引言

國家電網有限公司(以下簡稱：國網公司)為推進北斗衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)服務在電力業務中的應用，推動建設了電力北斗精準位置服務網，可提供高精度定位導航和授時服務. 當前電力北斗精準位置服務網已為江蘇、山東和安徽等省電力公司的無人機巡檢業務提供高精度服務[1].

電力北斗精準位置服務網采用區域增強的網絡實時動態相對定位(network real-time kinematic, NRTK)技術. NRTK一般要求基準站間距小于70 km，大氣環境復雜地區基準站間距甚至要求小于30 km[2-3]. 針對電力北斗精準位置服務網在無公網地區無法提供服務，在一些地形復雜地區或基準站基線過長區域服務精度無法滿足無人機巡檢要求，需要花費大量的人力和物力進行人工電力巡檢. 為解決這一難題，本文提出了一種基于北斗的PPP-RTK技術，為無人機電力巡檢提供高精度定位服務.

為評估PPP-RTK技術為無人機電力巡檢提供服務的可行性，本文選取了電力北斗精準位置服務網在國網四川省電力公司經營范圍內的電力北斗基準站的數據進行了PPP-RTK服務端產品的計算和用戶端仿動態的定位試驗，并進行分析得出相關結論.

1 PPP-RTK

PPP-RTK技術[4-16]集成了傳統精密單點定位(precise point positioning, PPP)與實時動態定位(realtime kinematic, RTK)的優點，使用全球基準站或區域基準站的GNSS數據，解算精密的衛星產品(衛星軌道、鐘差、相位偏差和碼偏差)，和局域的大氣改正產品，為用戶提供基于單臺接收機的實時快速厘米級定位服務.

1.1 PPP-RTK 函數模型

PPP-RTK技術分為非差組合PPP-RTK和非差非組合PPP-RTK兩種模式[17]，其本質都是基于高精度的狀態域改正信息，借助局部大氣改正實現快速收斂，通過相位偏差產品恢復整周模糊度特性來提高定位精度的可靠性和穩定性，下面給出非差非組合GNSS觀測方程：

式(1)中：r、s、j、i分別為接收機、衛星、頻率及歷元編號；為偽距觀測值；為相位觀測值；為衛星到測站的距離； dtr(i) 為接收機鐘差誤差； dts為衛星鐘差誤差； τr(i) 為天頂對流層濕延遲；為對流層濕延遲投影函數；fj為第j頻率；為其他頻率電離層與第一頻率電離層的比值；為第j頻率載波相位的波長；c為光在真空中的傳播速度；為第一頻率電離層斜延遲；dr,j為接收機碼偏差；為衛星碼偏差； δr,j為接收機相位偏差； εP,r,j(i) 為偽距未模型化誤差及隨機噪聲；εφ,r,j(i)為相位未模型化誤差及隨機噪聲.

假設接收機r的三維坐標為(Xr,Yr,Zr)，衛星S的三維坐標為(Xs,Ys,Zs)，則上述衛星到測站距離可進一步按測站三維坐標增量( Δx,Δy,Δz)線性化為

式(1)中部分參數間存在線性相關(如接收機鐘差和衛星鐘差、模糊度和接收機相位偏差等參數之間線性相關)，導致函數模型秩虧，無法估計所有參數的絕對值. 為解決這一問題，使用文獻[17-19]提到的基于S-basis消秩虧理論來消除參數間的相關性.

S-basis消秩虧理論是在參數域對各類相關參數進行重新組合，組合后的參數唯一可估，主要包括判別秩虧、確定基準及構建滿秩方程三個步驟. 文獻[18]詳細的歸納了GNSS原始觀測碼/相位觀測方程的十類秩虧及其基準，如第一類是接收機鐘差與衛星鐘差間秩虧，秩虧數為1，選擇首站接收機鐘差dt1(i)為基準，其余類型秩虧和基準可詳細參照文獻[18]，這里將不在具體列出.

本文在使用S-basis消秩虧理論時，參照文獻[18]選取的基準，得到PPP-RTK函數模型如下所示：

表1 非差非組合PPP-RTK各類參數可估形式

表1中下標IF和GF對應的為GNSS觀測方程中的消電離層組合(ionosphere-free combination, IF)和幾何無關組合(geometry-free combination, GF)，具體表達式如下所示：

其余各符號表達式同式(1)中所述.

1.2 PPP-RTK區域對流層模型

在構建PPP-RTK區域對流層模型時，主要是利用區域參考站網解算的實時天頂對流層參數，運用恰當的數學模型內插出用戶天頂對流層延遲改正數，獲得較高精度的對流層延遲結果，進而縮短PPP-RTK的收斂時間，提高定位精度.

本文中對流層模型文章采用HIQM4模型[20]，該模型同時考慮了對流層在N方向和E方向具有不同的梯度. 該模型表示為

式中： αi(i=0...4) 為天頂對流層濕延遲多項式系數；Δφr=φr-φ0和 Δθr=θr-θ0分別為基準站r的經緯度(φr，θr)與測區中央經緯度 (φ0，θ0) 之差；hr為參考站r的大地高.

1.3 PPP-RTK區域電離層模型

在建立PPP-RTK區域電離層模型時，首先假設電離層集中在某個薄層，而投影在該薄層的各個基準站相對位置與地面等價，因而可直接基于基準站經緯度 (φr，θr) 相對于測區中心經緯度 (φ0，θ0) 的差值( Δφr=φr-φ0， Δθr=θr-θ0)，對單星電離層斜延遲進行二維二階泰勒展開. 該模型表示為

式中， βi(i=0,···,5) 為電離層斜延遲多項式系數，其中 β0表示與參考站無關項， βi(i=1,···,5) 表示與參考站經緯度相關項.

2 試驗與結果

為評估基于BDS的PPP-RTK技術為無人機電力巡檢提供高精度定位服務的可行性，本文將對PPP-RTK服務端解算的衛星鐘差、衛星相位偏差、大氣產品的穩定性和終端的PPP-RTK的定位結果進行分析.

2.1 試驗數據與處理方法

如圖1所示，本文選擇了國網公司電力北斗精準位置服務網四川省內的7個電力北斗基準站數據進行PPP-RTK服務端產品的解算，用紅色三角形進行標記；8個電力北斗基準站模擬用戶端進行PPP-RTK定位，用藍色五角星進行標記. 服務端采用的電力北斗基準站間距最大在190 km，最小間距在92 km. 解算的GNSS觀測數據的日期為2023年10月1日至2023年10月6日(年積日274—279).

圖1 國家電網四川省連續運行參考網15個參考站分布圖

在解算服務端產品時，使用了BDS和GPS的廣播星歷以及BDS的B1、B3和GPS的L1、L2 的觀測數據，數據采樣間隔為1 s. 兩個系統采用等權處理策略，偽距和相位觀測值的精度分別為0.3 m和0.003 m，使用衛星高度角進行加權. 對流層干延遲模型采用UNB3模型，濕延遲采用隨機游走模型，譜密度為0.001m/，投影函數采取全球投影函數 (global mapping function, GMF). 衛星鐘差和電離層延遲采用白噪聲，相位偏差作為時不變參數，模糊度作為弧段常數進行估計；各參考站坐標均固定.

模糊度固定時采用部分模糊度法[21]固定：在模糊度固定前，先選取大于20°觀測值的衛星高度角作為候選模糊度子集，然后采用模糊度精度因子(ambiguity dilution of precision, ADOP)值法[22]對候選的模糊度子集再進行篩選，ADOP值的閾值為0.5周. 最后采用最小二乘降相關算法(least-squares AMBiguity decorrelation adjustment, LAMBDA )[23]對最終篩選出的模糊度子集進行模糊度固定，當解算的模糊度ratio值大于等于2時，認為模糊度固定成功.

用戶端和服務端的解算策略一致，但衛星鐘差、相位偏差和大氣產品采用服務端解算的產品，位置參數在動態或者仿動態情況下作為時變參數進行處理.

2.2 PPP-RTK服務端產品分析

文獻[24]提出非差非組合PPP-RTK技術在同時估計衛星鐘差、相位偏差和大氣產品時，各類產品之間是高度相關的，單獨評估每一類產品精度的意義不大. 下面給出2023年10月1日(年積日274天)服務端各類產品時間序列圖及其精度進行分析，如圖2～5所示，需要注意的是各產品的精度(standard deviation,STD)是由PPP-RTK服務端的方差協方差陣通過誤差傳播定律得到的.

圖2 PPP-RTK服務端計算的衛星鐘差產品及精度

圖3 PPP-RTK服務端計算的衛星相位偏差產品及精度

由圖2～5可知，PPP-RTK服務端在解算產品時需要一定的收斂時間，收斂后產品的STD值才趨于穩定. 衛星鐘差的STD在2 cm左右，衛星相位偏差的STD值在1 cm左右；電離層產品的STD值在2 cm左右；對流層產品的STD值在2 mm左右.

結合圖2～4的STD時間序列圖，發現三者對應衛星的STD值得變化趨勢基于一致，從而也證明了文獻[24]中的結論：采用非差非組合PPP-RTK技術在同時估計衛星鐘差、相位偏差和大氣產品時，衛星鐘差、衛星相位偏差和電離層之間是相關的.

對比圖2～3中BDS和GPS的衛星鐘差和衛星相位偏差產品及精度，發現GPS衛星鐘差和相位偏差的時間序列的波動性要比BDS的小一些，原因是北斗二號(BeiDou-2 Navigation Satellite System, BDS-2)衛星鐘的穩定性相比北斗三號(BeiDou-3 Navigation Satellite System, BDS-3)和GPS鐘的穩定性要差一些，而上圖中BDS產品是包含了BDS-2的.

由圖4可知，BDS衛星建模的電離層數量少于衛星鐘差和衛星相位偏差的數目，原因是前期BDS衛星的衛星相位鐘差和相位偏差的波動性較大，導致解算出來的電離層精度較低，無法滿足電離層建模的要求，這也證明了采用非差非組合PPPRTK技術在同時估計衛星鐘差、相位偏差和大氣產品時，衛星鐘差、衛星相位偏差和電離層之間是相關的. 在圖4中，BDS和GPS部分衛星出現了電離層值為負的情況，說明電離層的值和接收機碼偏差是相關的.

圖4 PPP-RTK服務端計算的電離層產品及精度

圖5 PPP-RTK服務端計算的對流層產品及精度

2.3 PPP-RTK用戶端定位性能分析

為評估PPP-RTK用戶端的定位性能，本文從收斂時間、定位精度和首次固定時間(time to first fixed,TTFF)三方面進行了分析. 收斂的定義為水平定位誤差小于5 cm，高程定位誤差小于8 cm且至少連續20個歷元. 定位精度由收斂后三個方向的RMS值來確定. 首次固定時間是針對模糊度固定解模式下，模糊度ratio大于2，且達到收斂條件.

為了避免PPP-RTK服務端產品收斂過程對PPP-RTK用戶端定位性能的影響，當PPP-RTK服務端啟動2 h后，用戶端才使用服務端的產品進行定位解算.

圖6～8分別展示了ABRT、ABWC和ABLH三個參考站在仿動態模式下使用BDS、GPS和BDS+GPS模糊度固定解和浮點解的PPP-RTK定位結果.由圖6～8可知，無論是BDS和GPS還是BDS+GPS的PPP-RTK固定解，精度和收斂時間都明顯優于PPP-RTK浮點解的定位結果，這也說明模糊度固定解不僅能提高PPP-RTK精度還能縮短收斂時間. (需要說明的ABRT、ABWC和ABLH三個參考站分別位于PPP-RTK服務端網外、網邊緣和網內). 為了更好的說明PPP-RTK用戶端的定位性能，下面給出具體的量化統計指標.

圖6 ABRT測站PPP-RTK模糊度固定解和浮點解的定位結果

圖7 ABWC 測站PPP-RTK模糊度固定解和浮點解的定位結果

圖8 ABLH 測站PPP-RTK 模糊度固定解和浮點解的定位結果

表2展示了使用BDS、GPS和BDS+GPS三個測站在年積日274天不同解算模式下的平均收斂時間和三個方向的平均RMS. 需要注意的是，表2的收斂時間針對PPP-RTK固定解模式也代表模糊度首次固定時間，說明在PPP-RTK固定解的解算模式下，當模糊度首次固定時就已經滿足了上述提到的收斂要求.

表2 BDS/GPS/GPS+BDS 定位平均收斂時間與RMS

使用BDS時，PPP-RTK模糊度浮點解的收斂時間在16 min左右，水平方向的RMS小于5 cm，高程方向的RMS小于10 cm；使用GPS時，收斂時間在10 min左右，水平方向的RMS小于8 cm，高程方向的RMS小于15 cm；使用BDS+GPS時，PPP-RTK模糊度的收斂時間在15 min左右，水平方向的RMS小于3 cm，高程方向的RMS小于6 cm；從浮點解的統計指標來看，單獨使用GPS時，浮點解的收斂時間最短，但相比使用BDS和BDS+GPS，三個方向的RMS值較大，表明收斂后定位結果不穩定或出現了重收斂的情況.

通過分析PPP-RTK服務端的數據發現在年積日274日03:00時后，基準站的數據出現短暫的中斷，導致用戶端產品缺失，用戶端在定位時出現了可用衛星數反復跳變的情況，由于使用BDS或BDS+GPS時，衛星數目較多，可用衛星數反復跳變對其影響較小，但對單獨使用GPS的用戶而言，影響較大，所以單獨使用GPS時，浮點解和固定解收斂后的三個方向的RMS比較大.

使用單BDS或者使用BDS+GPS時，PPP-RTK模糊度首次固定平均時間都小于1 min，固定后水平方向的RMS值小于3 cm，高程方向的RMS小于8 cm.PPP-RTK模糊度固定解的收斂時間和精度都遠優于PPP-RTK模糊度浮點解，針對BDS而言，PPP-RTK模糊度固定相比PPP-RTK模糊度浮點解，在E、N和U三個方向的RMS分別提高了80%、83.3%和23.2%，收斂時間提高了96.8%. 針對BDS+GPS而言，PPP-RTK模糊度固定解相比PPP-RTK模糊度浮點解，在E、N和U三個方向的RMS分別提高了78.6%、36.4%和-0.07%，收斂時間提高了99.4%.

從總體定位結果來看，本次試驗使用BDS、GPS和BDS+GPS在U方向的定位結果略差，主要是因為參考站有部分接收機天線型號缺失，在服務端解算產品時沒有進行接收機端的天線改正，因此從總的定位誤差來看，U方向的定位性能較差.

3 總結與展望

國網公司正在大力推進BDS在電力業務中的應用，當前已建立了電力北斗精準位置服務網和時頻服務網，可提供高精度定位導航和授時服務. 針對電力北斗精準位置服務網在無公網地區或地形條件復雜地區無法為無人機電力巡檢提供高精度定位服務保障的問題，本文結合GNSS當前最前沿的精密定位技術PPP-RTK，提出了基于BDS的PPP-RTK技術來實現無人機電力巡檢業務，該技術不需要依賴分布在全球的參考站計算的高精度軌道信息，服務端只需要廣播星歷和GNSS觀測值就可以解算出高精度的改正產品供用戶端進行使用，用戶端采用服務端的產品就可以解算到高精度的位置信息.

為驗證基于BDS的PPP-RTK技術來實現無人機電力巡檢業務的可行性，選用了國網公司四川省內電力北斗基準站的數據進行了BDS、GPS和BDS+GPS定位解算試驗，主要結論如下：

1)在PPP-RTK服務端采用非差非組合的PPPRTK的函數模型進行衛星鐘差、衛星相位偏差、電離層和對流層同步估計時，各類產品是高度相關的，當PPP-RTK服務端產品穩定收斂后，各類產品的STD值可達到厘米級.

2)用國網公司四川省內電力北斗基準站的數據模擬PPP-RTK用戶，在仿動態模式下，使用BDS時，PPP-RTK模糊度浮點解的收斂時間在16 min左右，水平方向的RMS小于5 cm，高程方向的RMS小于10 cm；使用GPS時，收斂時間在10 min左右，水平方向的RMS小于8 cm，高程方向的RMS小于15 cm；使用BDS+GPS時，PPP-RTK模糊度的收斂時間在15 min左右，水平方向的RMS小于3 cm，高程方向的RMS小于6 cm.

3)用國網公司四川省內電力北斗基準站的數據模擬PPP-RTK用戶，在仿動態模式下，單使用BDS或者使用BDS+GPS時，PPP-RTK模糊度首次固定平均時間小于1 min，固定后水平的RMS值小于3 cm，高程方向的RMS小于8 cm.

4)國網公司四川省內電力北斗基準站網中部分基準站是建設在變電站的環境下的，文章中未考慮變電站環境下的GNSS觀測數據對PPP-RTK的定位影響，后期將進一步進行分析.