基于修正Shapley值的合同節水項目收益分配研究

郭耀華

(棗莊市市中區城鄉水務事業發展中心，山東 棗莊 277100)

水是任何生物生存的基礎，也是人類社會發展不可或缺的資源[1-2]。與其他國家相比，我國水資源嚴重匱乏，很多地區面臨水資源缺乏的困境，水資源短缺問題不僅制約著農業的發展，也給工業生產造成嚴重阻礙[3-5]。在這樣的背景下，開始倡導節水活動，而合同節水管理作為節約水資源的重要手段和途徑，早已列入了我國的發展規劃中，為節水工作提供了綱領性的指導文件。

合同節水管理作為我國加快建設節水型社會的重要手段，不僅能夠有效緩解水資源緊缺的壓力，對減少污廢水排放，改善水環境具有積極作用。自從合同節水管理模式提出以來，得到了各地區節水參與者的高度認可，不僅節水經濟效益明顯，還帶來了不可估量的環境效益[6]。然而，我國開展節水合同管理模式的時間尚短，由于經驗缺乏、相關政策不到位等問題，造成節水收益分配出現問題，嚴重阻礙了節水事業的發展[7-10]。常見的合同節水管理模式一般包括固定回報型和收益分享型，本文以收益分享型節水合同管理模式為例，基于修正Shapley值理論，對節水收益分配機制進行探討，以期為合同節水管理項目收益分配提供參考。

1 合同節水管理收益分配模型構建

1.1 問題描述

本文以收益分享型合同節水管理模式為例展開討論，在該模式下，節水服務公司為用戶提供包括融資、改造、運行維護等一攬子服務。在收益分享型節水合同管理中，主要包括節水服務公司、金融機構及用戶三方。在改造之前，全部用水費用由用戶支付，在節水合同期內，通過合同節水管理，達到減少水耗的作用，產生節水效益。此時，參與節水管理的三方共同享受節水收益。而在合同結束之后，用戶管理節水項目，節水公司將設備等資產移交給用戶。此時的節水收益由互用單獨享有。因此，本文的討論時間范圍為節水合同期內。

1.2 收益分配影響因素識別及權重確定

由于一般的合同節水項目具有較長的合同期，并且收益分享型節水管理模式也具有不確定性，決定了其具有較高的風險。由于各參與方負責的工作不同，所以在風險分擔上具有一定差異?；诖?，本文將風險作為收益分配的關鍵因素之一。鑒于風險的不確定性和我國合同節水項目數據的不完整性，本文決定參與多層不確定綜合評價法對風險承擔系數進行計算，其主要步驟：

首先，確定合同節水管理項目風險指標集。本文根據前人研究經驗以及我國合同節水項目實踐情況，從融資、運營、市場、政策以及收益5個方面出發，建立了合同節水管理項目風險評價指標體系，見表1。

表1 合同節水管理項目風險評價指標體系

其次，指標權重集。將其劃分為5級，即U={非常重要、重要、一般、較不重要、不重要}，在評價之前，將重要程度定義為變量ξk，其中k=1，2，3，4，5，用T表示專家數量，則有二級指標權重：

一級指標權重為：

式中，tijk—有ξk數量的專家認為該二級指標重要；tik—有ξk數量的專家認為該一級指標重要。

對一級指標和二級指標分別進行歸一化處理，并記為A=(a1，a2，…a5)，Ai=(ai1，ai2，…，ai5)。

接著，確定評價矩陣。由于各參與者負責工作不同，因此認為各參與者風險水平為不確定變量，表示為η=(η1，η2，…ηr)，則有：

最后，確定風險承擔系數。根據最大隸屬度原則得出各參與人在合同節水管理項目中的風險水平，根據風險水平分布確定對應的風險承擔系數。

在合同約定的節水管理期限內，節水服務公司和金融機構為了保證目標的順利實現，會投入大量資金以及非資金資源。一般情況下，投入與收益成正比，因此，投入也是合同節水管理項目收益分配的重要因素。用Jp表示參與人p對合同節水管理項目的總投入，則有：

除了風險與投入之外，努力程度也是合同節水改造項目收益分配主要因素。雖然合同約定了各參與方各自的權利義務，但是作為理性人，各參與方往往作出避免損失或者降低損失的行為，這與合同要求不同。在這種情況下，各參與方的努力程度可以作為收益匹配的重要因素，努力程度在一定程度上可以看為績效。本人采用德爾菲專家調查法對各參與方努力程度進行定量評價。假設M表示專家數量，x表示打分，則努力程度為：

確定收益分配影響因素之后，采用層次分析法確定綜合權重，得出各參與方關于風險水平、努力程度和投入的綜合系數β，計算公式如下：

1.3 基于修正Shapley值的合同節水收益分配模型

{E[v(S∪i)]-E[v(S)]}

2 模型的求解與分析

2.1 模型求解

判斷分配方案是否合理的標準是其是否公平，公平的分配方法應當滿足下列條件。

用G表示合同節水參與方全體，假設E[v]∈G，T?N，如果存在：

E[v(S)]=E[v(S∩T)]，S?N

則稱T是v的載體。

如果存在各參與方聯合體S不包括i也不包括j，則有：

E[v(S∪i)]=E[v(S∪j)]

βi=βj

其中，參與方i和j表示可以互換。因此，則表示雙方是對稱的，即：

同時，如果T是v的載體，則有：

并且，對任何的不確定博弈v和w都有：

上式中，i∈N，v+w是S確定的博弈。

2.2 模型分析

上述模型中，在不確定博弈過程中，參與方可互換表示著參與方之間的地位平等，可能獲得的收益相同，在合作過程中應當受到同等的對待。同時，各參與方獲取的收益總和等于產生的期望效益。其中，各參與方分配的總收益不超過產生的期望總效益，保證了分配方法的可行性，并且在分配之后，沒有剩余，即保障分配方案的帕累托最優。在此過程中，各參與人期望獲益值應當等于節水產生的期望總值。滿足上述要求的分配方案有且僅有一種。

3 應用分析

3.1 項目概況

山東省某地灌區承擔著農業用水任務，工程建成以來，為確保農業穩產高產、保證糧食安全以及改善生態環境，隨著人民生活水平的提高和我國社會主義新農村建設的步步推進，灌溉泵站的地位和作用將越來越重要。2021年，該灌區為了相應國家號召，提高管理效率和節約水資源，與F節水服務公司簽訂了為期10年的節水管理合同，F節水服務公司通過銀行融資為該灌區的正常運行提供資金。結果表明，節水合同管理使該灌區每年用水量降低30%，節水收益根據水價和節水量確定。由于合同節水量并非固定的，且缺乏數據統計，因此，這里將其作為不確定變量，將水價作為固定常數。A、B和C分別表示該灌區、節水公司以及金融機構。

3.2 權重確定

首先，采用多層不確定綜合評價法確定參與人風險承擔系數。要求行業專家等指標重要性進行投標，得到各參與者風險水平及對應風險系數，見表2。

表2 風險水平及風險系數

其次，計算各參與方投入比例以及各參與方的努力水平。計算得出各參與方的投入比例為(0.11，0.41，0.46)，計算得出各參與方努力水平為(0.09，0.71，0.19)。

最后，計算綜合權重，得出綜合權重為(0.51，0.28，0.20)，通過計算得出修正因素綜合權重為：

其收益分配方案為分別為37.54%(灌區用戶)、46.24%(節水公司)以及16.22%(金融機構)。

3.3 結果分析

基于修正Shapley值收益分配模型，計算得出該灌區節水收益分配比例。其中，節水公司分配比例最高，為46.24%，這與實際情況相符，因為節水公司承擔的風險最高，努力程度最大，所以其獲得的收益也應當最多。同時，該灌區用戶獲得收益分配比例為37.54%，主要是由于用戶在節水改造過程中起著決定性作用，其貢獻度最高。并且較高的收益分配比例能夠提高灌區用戶參與節水管理的積極性。最后，金融機構獲得的收益比例最低，為16.22%，主要是由于金融機構投入了大量的資金，但其他方面貢獻度較小。因此，金融機構分配的收益比例最低。

4 結論及建議

本文以收益分享型合同節水項目為例，在充分考慮投入、風險水平以及努力程度因素基礎上，以公平性為基本原則，提出基于修正期望Shapley值的節水收益分配機制，計算得出該灌區節水收益分配比例。節水公司分配比例最高，用戶獲得收益分配比例次之，主要是由于用戶在節水改造過程中起著決定性作用，其貢獻度最高，金融機構獲得的收益比例最低。該分配機制比考慮單一原則分配機制更加科學合理，最大程度上保證分配的公平性，為合同節水項目收益分配提供了新的思路。文章在考慮投入因素時，沒有考慮時間的資金價值，因此，應重點考慮合同節水項目動態收益分配，完善收益分配機制，提高各參與方的積極性，促進節水事業可持續發展。