空氣罐在超高揚程低起伏供水工程中的應用

楊曉春，黃 衛

(1.安徽省水利水電勘測設計研究總院有限公司，安徽 合肥 230088；2.中國水利水電第十二工程局有限公司，浙江 杭州 310030)

供水工程是解決水資源分布不均狀況的有效手段[1]。為克服地形高差，常采用水泵加壓的方式以實現由低地勢向高地勢輸水的目的。當水泵事故斷電，管道內水流流速突然變化，產生的降壓波導致輸水管道沿線壓力下降。當管道初始壓力較低位置的壓力下降至氣化壓力，導致水柱分離，產生的斷流彌合水錘將對水泵、閥門以及管道等造成巨大的危害[2-3]。工程實踐中，為防止因水泵事故斷電導致輸水管道發生變形甚至破裂等安全問題，管道沿線須設置合理、經濟、有效的水錘防護設備[4-5]。國內外學者針對高揚程供水系統的水錘防護措施做了大量研究，劉有亮等[6]通過設置壓力波動預止閥，合理布置管線中空氣閥位置及數量，優化出口液控止回偏心閥關閉規律，以消弱長距離、高揚程泵站停泵時的管線負壓和降低關閥引起水錘升壓。李高會等[7]針對高揚程、小流量供水工程，研究了空氣罐和超壓泄壓閥聯合防護的可靠性，并且抑制正負水錘效果明顯。劉芳等[8]提出在已設置空氣罐防護措施的高揚程供水工程中，優化泵后球閥的操作方式，使其兼作泄壓閥，有效解決管道超壓問題，并有效減小空氣罐的體積。冉紅等[9]基于EFAST方法分析了超高揚程有壓輸水系統中，空氣罐體積、氣液比以及連接管參數、出口局部阻力系數等主要參數對水錘防護效果的影響程度，提高了空氣罐參數優化選取和設計的效率。

針對超高揚程供水系統的停泵水錘防護，前人就各種方法做了大量研究，但現有成果鮮有對800m以上超高揚程的供水系統水錘防護措施開展相應分析與比較。本文基于一維瞬變流理論及特征線法，以某工程實例為依據，建立了超高揚程、低起伏、小流量供水系統的水力過渡過程仿真模型，對無任何水錘防護措施以及設置空氣罐下的事故停泵過渡過程進行了計算分析比較，同時研究了空氣罐體積參數以及泵后閥門關閉時間對防護性能的影響。此防護方案在工程實際運行中效果明顯，為同類型超高揚程供水工程的水錘防護提供技術依據和優化方向。

1 數學模型

1.1 水流運動狀態的基本方程

有壓管道水流的運行性方程和連續性方程為[10]：

(1)

(2)

式中，V—管道內水流流速；t—水錘波傳播時間；g—重力加速度；H—管道水頭；x—水錘波沿管軸線傳播距離；D—管道的直徑；θ—管軸線與水平面的夾角；a—水擊波的傳播速度[11]。

上述可化簡得管道標準雙曲型偏微分方程，利用特征線法進行模型求解，將式(1)和式(2)轉化成同解的管道水錘計算特征相容方程：

C-：Hpi=CM+BMQpi

(3)

C+：Hpi=Cp-BpQpi

(4)

式中，HPi、QPi——i截面的水頭、流量；CP、CM、BP、BM—前一時刻t-Δt時刻的已知量。

1.2 水泵邊界條件

轉輪邊界水頭平衡方程和機組轉動力矩平衡方程如下：

h=(CP1-CM2)/Hr-q(BP1+BM2)Qr/Hr

(5)

α=α0+[(β+β0)-(βg+βg0)]Δt/2Ta

(6)

式中，Hr、Qr—額定工況水泵工作水頭和流量；h、q、α、β、βg—無量綱值；Δt—時間步長；Ta—機組慣性時間常數；下標0代表上一時刻計算值[12]。

1.3 空氣罐數學模型

空氣罐是內部充滿高壓氣體的密封容器，簡圖如圖1所示。當水泵事故停泵時，管道降壓波傳至空氣罐位置，其底部壓力迅速下降，空氣罐在罐內高壓氣體的作用下，迅速向管道內補水，從而達到阻斷停泵負水錘的目的，將水錘波轉化為空氣罐的涌浪波。當下游出水池反射回來的升壓波到達空氣罐位置時，可以通過壓縮罐內氣體體積來減小正壓力，減小管道內壓力上升的幅度。

圖1 空氣罐示意圖

水頭平衡方程為：

(7)

流量連續性方程為：

Qp1=Qst+QP2

(8)

空氣罐水位與流量關系：

(9)

罐內氣體多方過程方程：

(10)

式中，P—氣體絕對壓力；P0—大氣壓強；k—空氣罐與主管道之間的水力損失系數；Ast—空氣罐截面積；Vair—罐內氣體體積；n—氣體狀態方程指數，取1.2；C—與罐內氣體初始狀態有關的常數[13]。

聯立式(3)—(4)及式(7)—(10)，即可求解空氣罐邊界的所有未知量。利用上述數學模型可建立長距離供水系統水力過渡過程數值仿真計算程序。

2 案例分析

2.1 工程概況

國內某高落差滑雪場補給供水工程，由山腳水庫取水至山頂水庫，采用兩級泵站加壓方式輸水，其中二級泵站管線全長約2480m，采用2臺水平多級中開泵(一用一備)加壓供水，水泵設計揚程820m，設計流量為320m3/h，額定轉速2980r/min，單機功率1120kW，泵后采用液控止回球閥斷流。進水池設計水位367.5m，出水池設計水位1120.4m，輸水管道采用不銹鋼無縫鋼管，管徑分別從DN300→DN250→DN200依次縮徑變化，泵站輸水系統管道中心縱剖面圖以及設計工況運行時管道沿線壓力水頭變化過程如圖2所示。

圖2 管線縱斷面及測壓管水頭

2.2 無防護措施停泵的水錘計算

在設計運行工況下，對水泵發生事故斷電進行水錘計算。由圖3(無防護停泵流量和壓力變化曲線)、圖4(無防停泵管線最大/最小小壓力包絡線)可知，在水泵出口閥門拒動，同時輸水系統中無任何防護措施情況下，水泵流量迅速降低并發生倒流，泵后首相最大壓降為428.2m，即該超高揚程小流量供水系統掉電后具有超大壓降的特性。該降壓波將沿輸水管道向后方傳播，導致從樁號1+700開始至管道末端的壓力管道大范圍產生極大負壓，其中樁號0+2300處最小壓力理論值為-132.04m(本次計算時未考慮水柱分離，該值僅代表負壓的嚴重程度，實際運行時，此處范圍內水體已經發生氣化)，繼而導致的斷流彌合水錘，進一步嚴重破壞管道。因此，該供水工程采取經濟有效的防水錘措施很有必要。

圖3 無防護停泵流量和壓力變化曲線

圖4 無防護停泵管線最大/最小壓力包絡線

根據相關規范要求，并結合本工程特點，設置水錘防護措施應滿足輸水系統沿線均不出現負壓，水泵最大倒轉轉速低于額定轉速的1.2倍且倒轉時間小于2min[14]。

2.3 水錘防護措施優選分析

目前常用的水錘防護措施有單、雙向調壓塔、空氣閥、空氣罐等[15-16]。其中，雙向調壓塔是一種兼具注水與泄水緩沖式的水錘防護設施，但其塔高取決于最高涌浪，至少在測壓管水頭線以上，若本工程中雙向調壓塔建在泵后，普通的雙向調壓塔的塔高將高達800多米，若建于管道出口附近，雖可降低塔高但起不到防護負壓的效果。而目前采用較廣泛的箱式雙向調壓塔，其常用的工作壓力等級，無法滿足該工程超高揚程要求。顯然雙向調壓塔對本工程是不合適的。

單向調壓塔較之雙向調壓塔在塔底設置了單向逆止閥，當降壓波傳至單向塔底部導致底部測壓管水頭低于塔中水位時，單向止回球閥打開向管道內補水增壓。由于單向塔只起到負壓防護功能[17]，其設置高度要低于雙向調壓塔。由于本工程地勢平緩，無局部高點，高差較大，如果采用單向塔，為起到合適的防護效果，則沿程需要布置多個塔，顯然也是不經濟和不合適的。

空氣閥主要作用是正常運行排氣，發生事故停泵時，高速吸氣避免負壓產生，管線的壓力升高后低速緩慢排出空氣，從而預防斷流彌合水錘發生。相比其他設備造價低而且布置靈活，國內外供水工程中應用較廣。但是空氣閥進氣和排氣過程是一個復雜的氣液兩相瞬變過程[18]，一旦空氣閥選型不當或者管線中布置不合理，反而加劇管道的水力瞬變，因此空氣閥一般與其他防水錘設備構成聯合防護方案，不作為供水管道防護負壓的主要措施。

空氣罐通常適用于管線布置較陡但起伏小、水泵揚程較高的小流量輸水系統，一般直接安裝在水泵出口附近的管路上，運行管理較為方便，水錘防護效果良好。本輸水工程輸水流量僅為320m3/h，而且僅地形落差就高達753m，因此空氣罐是最適宜的水錘防護措施。同時，本工程輸水管道有冬季防凍保護要求，空氣罐罐內存水放空排水管兼作管道放空泄水管，管道中無需額外設置放空管，工程經濟性更優。

2.4 空氣罐防護方案

本工程中水泵輸水動力主要用來克服地形落差[19]，通過上述優選分析，最為合適的水錘防護措施為采用空氣罐防護，即在圖2所示輸水系統泵后閥門10m處設置一空氣罐。一般空氣罐底部連接管面積占主管面積的20%～50%，主管直徑0.3m，為充分發揮空氣罐反射水錘波的特性，其連接管直徑定為0.2m，其余空氣罐參數可經上述建立的數值仿真程序計算。水泵在設計工況運行時突然斷電，泵后止回球閥以5s一段直線迅速關閉時，空氣罐體積參數分別選取3m3和4m3兩種方案進行相應計算和優化，結果見表1及圖5—8。

表1 不同參數空氣罐下過渡過程計算結果

圖5 不同空氣罐體積氣室絕對壓力變化過程

圖6 不同空氣罐體積補水流量變化過程

圖7 不同空氣罐體積罐內水深變化過程

圖8 不同空氣罐體積最大/小壓力包絡線

由表1及圖5—8可知，在泵后設置空氣罐防護措施可極大改善水泵突然掉電時所產生的負水錘危害。停泵水錘發生后，在降壓波作用下空氣罐底部壓力迅速下降，罐內氣體迅速膨脹，氣室絕對壓力同時急劇下降，罐內水體迅速向管道內補水使得罐內水深不斷下降，從而防止了輸水管道中壓力下降過大產生的彌合水錘現象。氣室壓力、補水流量及罐內水深在達到最小值后開始上升，其后波動在摩阻作用下不斷衰減，以達到消除停泵水錘的功能。同時，空氣罐的存在也可有效改善管路沿線的最大內水壓力及水泵反轉轉速。

相比不設防護措施計算結果，3m3體積的空氣罐即可將樁號0+2300處的最小壓力理論值-132.04m增大至3.63m，沿程最大內水壓力由893.72m減至843.31m，水泵最大相對反轉轉速由-1.20增至-1.10，從承壓標準角度來看，設計3m3體積的空氣罐即可滿足水錘防護的要求。

通過對3m3和4m3兩種空氣罐體積參數的計算結果表明，空氣罐體積越大，罐內最小水深越高，管道內最大壓力越小，最小壓力就越大，氣室壓力變化范圍也越小。當采用4m3體積的空氣罐時，管道沿程最小壓力提升至3.85m，最大壓力降低至825.07m，水泵最大相對反轉轉速減小至額定轉速1.08倍，各參數均能更好的滿足相關設計規范要求。此外，為保證空氣罐不會漏空，空氣罐最低水位需留有0.5m的安全水深，3m3體積的空氣罐最小水深僅0.42m，而4m3空氣罐最小水深可達0.56m，

因此，本工程推薦采用4m3體積的空氣罐作為該超高揚程小流量供水工程的水錘防護措施。

2.5 泵后止回球閥關閉時間敏感性分析

泵后止回球閥在水泵斷電后在一定時間內直線關閉，其關閉時間對空氣罐的防護效果有一定的影響，過快或者過慢的出口閥門關閉時間均不利于空氣罐的防護效果，因此需進行泵后閥門的關閉時間敏感性分析，以選取合理的關閉規律。針對4m3體積的空氣罐防護方案，泵后閥門采用1s、5s以及10s一段直線關閉時的進行計算和優化，結果見表2及圖9—10。

表2 泵后閥門不同關閉時間過渡過程計算結果

圖9 泵后閥不同關閉時間氣室絕對壓力變化過程

圖10 泵后閥不同關閉時間罐內水深變化過程

表2計算結果及圖9—10表明，隨著泵后止回球閥關閉時間的增長，氣室最大壓力及管道沿程最大壓力逐漸增大，而沿程最小壓力則逐漸減小。這是由于泵后閥關閉的越慢，空氣罐的補水量越多，最小水深越低，其底部壓力下降值也就越大，使得沿程最小壓力越??；而當涌浪上升時氣室受壓縮程度就越大，從而導致更大的氣室最大壓力及沿程最大壓力。同時，泵后閥關閉越慢，水泵反轉持續時間會越長，最大相對反轉轉速就會越小。泵后閥1s、5s以及10s關閉的結果均能滿足管道沿線壓力及機組反轉的控制要求，兼顧經濟性和閥門的可操作性，可以選擇5s一段直線關閉的泵后閥關閉規律。

3 結語

應用特征線法，對超高揚程、低起伏、小流量供水系統開展了事故停泵水錘仿真計算，并對泵后止回球閥的關閉時間作了敏感性分析，結果表明空氣罐適用于超高揚程供水系統的水錘防護，其設置體積越大，管道沿程最大壓力越小，最小壓力越高；泵后球閥關閉時間不宜過長，關閉時間的增長會導致氣室最大壓力及管道沿程最大壓力逐漸增大，而沿程最小壓力則逐漸減小。經過試算優化和分析，設置4m3的空氣罐，泵后閥5s一段直線關閉即可滿足某工程820m超高揚程供水系統的水錘防護要求，研究成果可為類似工程的水錘防護設置提供參考。