基于SACPS算法的住宅小區電動汽車集群有序充電

方勝利,朱曉亮,馬春艷,侯貿軍

(1.湖北汽車工業學院 電氣與信息工程學院,湖北 十堰 442002;2.十堰巨能電力設計有限公司,湖北 十堰 442000)

面對化石燃料短缺及全球氣候惡化的嚴峻形勢,電動汽車因具有補能可持續、環境友好等優點,已呈現逐漸取代燃油汽車的趨勢.隨著電動汽車保有量攀升,充電規模不斷擴大,無序充電對電網運行沖擊愈明顯,易導致電網供能壓力激增、峰谷比加大、電能質量變差[1].因此,引導電動汽車集群有序充電實現充電負荷的自我調控,已成為當前車聯網的研究熱點之一.

作為一種具有一定隨機性的能源商品交易行為,電動汽車充電涉及電網運營方和用戶的利益,具有博弈性質[2].文獻[3]提出了一種以車輛數量及充電電量為約束條件、充電成本最小化為目標的有序充電策略,但僅考慮了用戶利益,未考慮對配電網負荷的影響.文獻[4]采用粒子群-非支配排序遺傳混合優化算法,對響應分時電價的電動汽車的充電時間、充電順序及充電位置進行了動態優化,但未考慮不響應分時電價的電動汽車充電對配電網的影響.文獻[5]構建了售電站收益-電動汽車用戶滿意度博弈的充電模型,利用粒子群算法優化求解,文獻[6]提出了基于馬爾科夫決策及激勵需求響應的電動汽車有序充電控制策略,但兩者均未考慮電動汽車起始荷電狀態對充電行為的影響.文獻[7]提出了一種基于分層優化的電動汽車有序充電策略,以用戶充電費用最少、配電網負荷方差最小為目標,使用改進粒子群算法優化電動汽車的充電起始時間,但沒有考慮不同電價對有序充電策略的影響.文獻[8]構建了控制用戶充電成本、減小電網負荷波動的雙目標分層優化模型,提出了總負荷發生越限情況下根據用戶充電需求的優先級實施充電功率削減及恢復的有序充電策略,文獻[9]提出了充電站內引導電動汽車有序充電的策略,但這兩種策略均在用電高峰時對電動汽車的充電功率進行了限制,影響了用戶的充電體驗,對用戶不夠友好.文獻[10]以配電網經濟運行、平抑電網負荷波動和電動汽車用戶充電成本最低為目標,根據配電網各時刻的負荷裕度制定相應的電價調控措施,引導用戶有序充電,但該措施需配置能源控制器及能源路由器,對設施配置要求較高.文獻[11]采用粒子群算法對平抑總體負荷波動、降低變電站負荷峰谷差的雙層優化模型進行求解,但沒有考慮電動汽車在充電過程中充電功率的變化,使理論負荷與實際負荷存在偏差,此外還需設立充電控制中心,設施投資較大.

該文以住宅小區內電動汽車集群充電為研究對象,結合電動私家車的常規充電特性、影響充電行為的隨機性因素及電量補充約束條件,對電動汽車充電過程進行建模,提出模擬退火混沌粒子群(simulated annealing chaotic particle swarm,簡稱SACPS)算法,對集群充電模型進行優化.

1 充電過程

1.1 充電功率特性

住宅小區內電動汽車絕大部分為私家車,以380/220 V 市電為充電電源,采用小功率常規充電方式.根據文獻[12]可得到充電功率Pc、荷電狀態(state of charge,簡稱SOC)與充電時間t之間的關系式分別為

其中:a1=0.85,b1=3.52,a2=0.43,b2=2.24,a3=0.13.

1.2 充電因素的概率密度函數

對于一定規模的電動汽車集群而言,單臺電動汽車的充電起始時刻Ts及日行駛里程L分別受用戶個人行為習慣及出行范圍的影響,具有較大的隨機性.該文以美國NHTS調查數據為基礎,將汽車每日最后一次出行結束時刻近似視為Ts.Ts,L均服從正態分布規律,根據文獻[13],Ts,L的概率密度函數分別為

其中:μTs=17.6,σTs=3.4,μL=3.2,σL=0.88.

1.3 充電過程模型

假設每臺電動汽車每日僅充電一次,且充滿.在此條件下,電動汽車充電起始荷電狀態SOCs及充電量W的表達式分別為

其中:Lmax為電動汽車最大續航里程;ρ為電動汽車單位行駛距離的耗電量;t1,t2分別為電動汽車充電的起、止時間.

以某款電動汽車為例,Lmax=225 km.由文獻[14]可知,ρ取0.24,t1的表達式為

由式(1)～(2),式(5)～(7)可計算出日行駛里程L對應的t2,進而可得到電動汽車在充電過程[t1,t2]中各時刻t'的充電負荷.

由于單日的充電時刻由0:00→24:00不斷循環,故實際各充電時刻t的表達式為

2 集群充電負荷的估算

單臺電動汽車的充電負荷分布受L,Ts等因素影響.對于一定規模的電動汽車集群而言,各電動汽車的L,Ts均不同且為獨立隨機數,故該文先采用蒙特卡洛算法對單臺電動汽車單日24 h的充電負荷分布進行估算.設定試驗次數M=500,樣本規模N=10 000,每個樣本的功率采樣周期ΔT=0.01 h.利用Matlab估算電動汽車單日2 400個時刻的充電負荷期望值μt及標準差σt,其中t=kΔT,k=1,2,…,2 400.

由文獻[15]可知,t時刻充電負荷方差系數βt的表達式為

若max(βt)＜0.05%,則估算結束;否則,重新估算.估算得到的單臺電動汽車的充電負荷期望值μt及標準差σt如圖1所示.由圖1可知,估算得到的單臺電動汽車t時刻的充電負荷接近正態分布N(μt,σt2).根據中心極限定理,由n臺電動汽車組成的電動汽車集群t時刻的總充電負荷也接近正態分布N(nμt,n2σt2).由概率統計理論可知,電動汽車集群在t時刻的總充電功率將有99%的概率分布于置信區間[nμt-3nσt,nμt+3nσt].為模擬電動汽車集群充電負荷分布的主要特征,忽略分布于其他區間的充電負荷,利用該置信區間估算總充電負荷的變化范圍.圖2為電動汽車集群無序充電負荷分布曲線.

圖1 單臺電動汽車的充電負荷期望值及標準差

圖2 電動汽車集群無序充電負荷分布曲線

由圖2可知,電動汽車集群無序充電負荷的期望值在19:06達到峰值1.186 5 MW,期望負荷峰谷比為80.912 3,充電負荷最大峰值1.437 2 MW 在20:36出現.因此,電動汽車的充電負荷分布與住宅小區居民的日常生活用電負荷分布在時間維度上有較高重合度,會導致電網的負荷峰谷比增大,從而加重電網的供電負擔,影響電網的安全穩定運行及利用效率.

3 集群有序充電

為充分利用電網容量,減小電動汽車集群無序充電對住宅小區電網的影響,需采取一定的刺激措施引導電動汽車用戶有序充電,在時間維度上優化電網負荷分布,實現電網負荷的削峰平谷,減少用戶充電費用.

在不同充電時段設置不同電價,通過分時電價引導電動汽車用戶有序充電.將單日24 h分為負荷峰、谷值2個時段,設置電價為

其中:po為電網原始電價;α,β分別為負荷峰、谷值電價與電網原始電價的相對系數;T1,T2分別為負荷峰值時段的起、止時刻.

為突出電動汽車集群的整體負荷特性,該文將電動汽車集群視為等效的單臺電動汽車,進行有序充電分析.

3.1 有序充電響應度

根據消費心理學比例偏見理論,電動汽車用戶對有序充電刺激措施的響應度分別與(αpo-βpo),正相關.此外,電動汽車用戶的充電行為還受用戶出行需求的影響.t時刻的充電負荷期望值P(t)越大,用戶出行需求越強烈,有序充電響應度越低.因此,可近似認為用戶有序充電響應度與正相關,其中Pmax為電動汽車集群充電負荷最大期望值.

為全面評估各因素對有序充電響應度的影響,采用定性與定量相結合的層次分析法,對各影響因素進行分析,得到歸一化的t時刻用戶群的有序充電響應度為

其中:fi,qi分別為有序充電響應度的影響因素及其權重,f1=αpo-βpo,f2=(αpo-βpo)/po,f3=1-P(t)/Pmax,q1=0.093,q2=0.615,q3=0.292.

3.2 集群有序充電模型

假定電動汽車用戶均為經濟理性人,則在分時電價調控下充電負荷將進行單向轉移,即原先處于負荷峰值時段的部分充電負荷將轉移至負荷谷值時段,但不會發生負荷的反向轉移.

若某充電時刻t∈[T1,T2],其原始充電功率為P(t),則被轉移的充電功率為

負荷轉移后t時刻的充電功率為

鑒于用戶充電行為具有一定的隨機性,P't將被分散轉移至負荷谷值時段,則負荷谷值時段t時刻的充電功率為

其中:γt,γtx為[0,1]區間上的隨機數.為減小隨機性對Pvx(t)的影響,利用蒙特卡洛模擬算法求解Pvx(t).

由于有序充電是以減小充電負荷峰谷差、降低電動汽車用戶總充電費用為目的,故目標函數可表示為

集群有序充電模型為

使得

4 模擬退火混沌粒子群算法

在眾多優化算法中,粒子群(particle swarm,簡稱PS)算法因具有收斂速度快、可調參數少、魯棒性強、可進行多目標優化等優點被廣泛應用.由于PS算法存在易早熟、易陷入局部最優等缺陷,故該文在PS及混沌粒子群(chaotic particle swarm,簡稱CPS)算法基礎上進行改進,引入模擬退火機制,提出模擬退火混沌粒子群算法,以提高尋優能力.

4.1 粒子群算法

作為一種仿生式群體智能算法,粒子群算法以鳥群覓食為原型,將每1個潛在解視為搜索空間的1顆粒子,以適應度評價各粒子的優劣,通過不斷更新位置搜索最優解.根據文獻[16],粒子群算法的迭代公式為

其中:Xi(k)為第i個粒子第k次迭代后的位置;第i個粒子第(k+1)次迭代后的飛行速度Vi(k+1)=wiVi(k)+c1r1(pi(k)-Xi(k))+c2r2(g(k)-Xi(k));wi為第i個粒子的慣性權重;c1,c2為學習因子;r1,r2為(0,1)區間上的隨機值;pi(k)為粒子i自身最優位置;g(k)為粒子群全局最優位置,其迭代公式為

其中:f(Xi(k))為粒子i第k次迭代后的適應度,f(g(k))為粒子群全局最優位置處的適應度.

由于wi的取值直接影響粒子群的尋優能力,可根據f(Xi(k))、粒子群最小適應度fmin(k)及平均適應度值favg(k)的大小進行自適應調整,以平衡全局及局部尋優進程[17].wi的表達式為

其中:wmax,wmin分別為粒子群慣性權重的最大、最小值.

4.2 混沌粒子群算法

使用Logistic模型的混沌序列對粒子飛行速度中的隨機參數r1,r2進行設置[18],設置后的表達式為

其中:rm(k)∈(0,1),且rm(k)?{0.25,0.5,0.75}.由混沌理論可知,rm(k)可在迭代過程中不重復地遍歷整個搜索空間,能使粒子群具有良好的全局搜索能力.

4.3 模擬退火機制的引入

對式(17)分析可知,當某次迭代滿足Xi(k)=pi(k)=g(k)且Vi(k)=0時,粒子i將停止飛行.當所有粒子均位于g(k)時,粒子群將停止搜索,使粒子群陷入局部最優.為克服該缺陷,引入模擬退火機制更新各粒子的位置.以一定的概率G將較差的粒子位置作為粒子群最優位置,使各粒子繼續飛行,且確保粒子群能跳出局部最優,進而進行廣域搜索.概率G隨著溫度T的降低而逐漸減小,當T低于設定的終止溫度Toff時,退出模擬退火進程,此時已達全局最優[18].

根據模擬退火原理,粒子i的最優位置迭代公式為

其中:c為位于[0,1]的隨機值為粒子i在溫度T時的接受概率.根據文獻[18]，的表達式為

為進一步提高模擬退火的迭代尋優效率,對降溫條件及降溫速度進行如下優化.

(1)由于某溫度下粒子種群的全局最優解會隨尋優進度逐漸穩定,故若連續Q次種群迭代后的全局最優位置均不發生變化,可認為已完成當前溫度下的全局尋優,進而降溫.為防止粒子群在某溫度下不斷迭代而不執行降溫動作,設Markov鏈長度最大值為Mmax,當某溫度下的迭代次數大于Mmax時,可強制降溫.

(2)粒子群越分散,成熟度越低,越需在當前溫度附近進一步迭代尋優,故應減小降溫的速度;反之,應增大降溫的速度.粒子種群的分散程度可通過標準差σ表述,其表達式為

溫度迭代公式為

其中:T(k)為第k次迭代后的溫度,λ為降溫系數,通常取0.95～0.99.

4.4 模擬退火混沌粒子群算法優化集群有序充電模型的步驟

該文提出的SACPS算法優化集群有序充電模型的步驟如下.

(1)模擬退火初始化.被初始化的相關參數為:初始溫度To、終止溫度Toff、降溫條件對應的連續迭代次數Q、Markov鏈長度最大值Mmax、降溫系數λ.

(2)粒子種群初始化.被初始化的相關參數為:粒子維度D;種群規模N;學習因子c1,c2;粒子群慣性權重取值范圍[wmin,wmax];罰常數ζ;粒子的初始位置Xi(0);初始飛行速度Vi(0);隨機因子r1,r2.

(3)根據式(10)～(15)計算各粒子適應度f(Xi(0)),將Xi(0)作為粒子i的最優位置pi,比較適應度的大小,確定粒子種群全局最優位置g.

(4)當溫度T≥Toff時,執行步驟(5)～(10).

(5)分別根據式(19)～(20)計算各粒子的慣性權重系數wi及隨機因子.

(6)根據式(17)更新各粒子的位置Xi(k).

(7)根據式(10)～(15)計算各粒子適應度.

(8)對不滿足式(16)約束條件的粒子進行懲罰.

(9)根據式(18)更新粒子種群全局最優位置g;根據式(21)～(22)更新各粒子最優位置pi,迭代次數k增1.

(10)判斷是否滿足降溫條件,若滿足,則根據式(23)～(24)進行降溫,并轉入步驟(11);否則,返回步驟(4).

(11)判斷是否滿足T≥Toff,若滿足,則令k=0,并返回步驟(4);否則,尋優結束,輸出粒子群全局最優位置.

5 集群有序充電模型優化的仿真實驗

仿真實驗時,設置相關參數如下:To=100 ℃,Toff=0.01 ℃,Q=10,Mmax=20,λ=0.98,D=4,N=20,c1=c2=2.0,wmax=0.9,wmin=0.6,ζ=1015,po=0.56元·(k W·h)-1.

使用PS,CPS,SACPS算法對集群有序充電模型進行優化.圖3為3種算法的最佳適應度隨迭代次數變化的曲線.由圖3可知,相對于PS,CPS算法,該文提出的SACPS算法能使電動汽車集群有序充電模型取得更低的最佳適應度.

圖3 3種算法的適應度隨迭代次數變化的曲線

圖4為SACPS算法優化的電動汽車集群有序充電負荷的分布曲線.分析圖4數據可知,充電負荷峰值時段為[13:50,00:26],負荷峰值0.680 8 MW 出現在13:49,負荷峰谷比為2.577 8,峰、谷時段電價分別為0.57,0.36元·(kW·h)-1.

圖4 SACPS算法優化的電動汽車集群有序充電負荷的分布曲線

對比分析圖2,4的相關數據可知:相對集群無序充電,SACPS算法優化的集群有序充電負荷分布更均勻,充電負荷峰值、負荷峰谷比分別降低42.62%,96.81%,負荷峰值出現的時刻更加遠離小區日常生活用電時刻;以單日24 h為計算周期,集群無序充電的充電費用為5 912.48元,SACPS算法優化的集群有序充電的充電費用為4 989.54元,降低了15.61%.因此,SACPS算法優化的集群有序充電降低了電網的供電壓力,提高了電網利用效率,且節約了用戶的充電費用.

6 結束語

該文針對住宅小區內電動汽車集群充電存在的問題,在對充電負荷分布進行估算及分析的基礎上,構建了集群有序充電模型,提出了模擬退火的混沌粒子群算法,且對集群有序充電模型進行優化,最后對優化結果進行了仿真實驗.仿真實驗結果表明:相對于PS,CPS算法,該文提出的SACPS算法能使電動汽車集群有序充電模型取得更低的最佳適應度;與集群無序充電相比,SACPS算法優化的集群有序充電的負荷峰值、負荷峰谷比、充電費用分別降低了42.62%,96.81%,15.61%;SACPS算法優化的集群有序充電的負荷峰值時刻為13:49,在一定程度上實現了與其他負荷的錯峰用電.