930MPa級大直徑高強冷滾壓螺紋預應力鋼筋S–N曲線研究

李宇歡 常好誦 傅彥青,3 任志寬 常海林

930MPa級大直徑高強冷滾壓螺紋預應力鋼筋–曲線研究

李宇歡1,3常好誦1,2傅彥青1,2,3任志寬1,2常海林1,2

(1. 中冶檢測認證有限公司，北京 100088；2. 中冶建筑研究總院有限公司，北京 100088；3. 西南交通大學土木工程學院，成都 610031)

考慮大直徑鋼筋橫截面材料不均勻問題及鋼筋螺紋根部應力集中，對930 MPa級的75 mm直徑高強冷滾壓螺紋預應力鋼筋橫截面不同位置材料開展了單軸拉伸及疲勞性能試驗研究，并對全尺寸鋼筋進行單軸拉伸有限元數值模擬，以分析螺紋根部應力集中，基于計算結果及疲勞試驗數據，修正得到了適用于930 MPa級75 mm直徑高強冷滾壓螺紋預應力鋼筋的曲線。結果表明：大直徑高強冷滾壓螺紋預應力鋼筋單軸拉伸應力–應變曲線無屈服平臺，930 MPa級的75 mm直徑鋼筋橫截面材性存在顯著差異；螺紋根部存在明顯的應力集中，應力集中系數約為1.74；平均應力為700 MPa時，其疲勞性能與GB 50017—2017《鋼結構設計標準》中考慮尺寸效應的Z11曲線接近。

冷滾壓螺紋；大直徑預應力鋼筋；力學特性；應力集中；疲勞性能

0 引 言

大直徑高強冷滾壓螺紋預應力鋼筋具有高強度、高疲勞性能、高尺寸精度、低松弛率、低張拉回縮等優良性能，廣泛應用于大型水利工程、工業和民用建筑中的連續梁和大型框架結構，公路、鐵路大中跨橋梁、核電站及地錨等工程，近年在我國重大跨海裝配式橋梁工程中應用需求廣泛。國內以往采用精軋螺紋鋼筋（圖1（a）），但受生產裝備和軋制工藝的制約，其公稱直徑一般不超過50 mm，短預應力鋼筋張拉后的預應力損失值高達50%，容易引起混凝土結構開裂，制約了其在橋梁工程中的推廣和應用。而冷滾壓螺紋鋼筋（圖1（b））利用冷滾壓工藝成型，通過擠壓使得鋼筋表面組織致密，促使表面硬化，提高材料疲勞性能的同時加工長度不受長徑比的限制[1-3]，鋼筋直徑可達75 mm以上，且規格較為靈活。同時，因其具有高效、節能、低耗成型工藝，且握裹力可靠、張拉后回縮值小等優點，在國際上已較廣泛的采用。

圖1 高強螺紋鋼筋

目前，大直徑高強冷滾壓螺紋預應力鋼筋在港珠澳大橋、南寧英華大橋、翔安大橋等重大工程中已得到應用[1,4]。林立華等對大直徑高強冷滾壓螺紋預應力鋼筋的微觀組織和力學性能展開研究，研究結果表明：鋼筋橫截面組織存在一定的不均勻性，調質熱處理具有改進空間，改善調至工藝可提高鋼筋的疲勞性能，并建議設計階段的鋼筋采用多折線模型進行計算[1]。文獻[5-7]對大直徑高強冷滾壓螺紋預應力鋼筋連接錨固體系、應力腐蝕斷裂等方面進行了深入研究，研究結果表明：鋼筋采用冷滾壓連續全螺紋形式，具有工藝成熟、性能穩定的特點；配套錨具具有錨固可靠，組裝件性能優良的特點；鋼筋發生應力腐蝕后，裂紋擴展速度與其所受拉應力值高低關系不大，主裂紋位于螺紋與螺紋底部相交處。陳俊等[8]對大直徑高強冷滾壓螺紋預應力鋼筋進行了張拉錨固損失、有效張拉力水平的研究，研究結果表明：鋼筋的預應力損失明顯低于傳統螺紋鋼筋，有效張拉力為傳統螺紋鋼筋的0.95～1.02倍。雖然有學者對大直徑高強冷滾壓螺紋預應力鋼筋進行了深入研究，但目前尚存在不足：

1）鋼筋疲勞性能的研究較少，螺紋根部存在很大的應力集中，提高了螺紋根部應力大小，縮短了鋼筋的疲勞壽命。

2）對鋼筋的使用缺少明確規定，鋼筋作為預應力筋時，對鋼筋的張拉力控制值缺少詳細說明，過小的預應力將增大材料用量，過大的預應力則會降低鋼筋的疲勞壽命，致使結構易發生疲勞破壞。

基于上述存在的不足，對930 MPa級的75 mm直徑高強冷滾壓螺紋預應力鋼筋（以下簡稱“鋼筋”）進行研究，分析了鋼筋橫截面距中心不同位置處材料的力學性能差異，得到了表層材料的應力–應變關系、延伸率、–曲線；隨后考慮螺紋根部的應力集中，得到了適用于鋼筋的–曲線，并將其與GB 50017—2017《鋼結構設計標準》中規定的–曲線進行對比。

1 拉伸試驗

1.1 試驗概述

930 MPa級的75 mm直徑高強冷滾壓螺紋預應力鋼筋的材料為42 CrMo，其化學成分及質量百分比見表1。

表1 直徑75 mm高強冷滾壓螺紋預應力鋼筋化學成分

依據GB/T 228.1—2021《金屬材料拉伸試驗第1部分：室溫試驗方法》[9]中規定的尺寸大小，分別切取鋼筋截面距中心不同位置處材料，加工成厚度為5 mm的標準拉伸試件。疲勞裂紋一般從材料的表面萌生，須重點關注表層材料的應力–應變關系，因此表層材料制成的標準試件（B5組）3個，芯部材料制成的標準試件（X5組）1個。本文采用MTS 322.31（250 kN）電液伺服疲勞試驗機進行單軸拉伸試驗。在試件的試驗段中部安裝引伸計。試件切取位置和尺寸如圖2所示。試件的荷載、位移與應力–應變關系由測試系統自動記錄。

1.2 試驗結果及分析

試驗加載到峰值后，試件發生頸縮，隨荷載的繼續增大，試件開始出現裂縫，隨后發生斷裂。斷裂后的試件如圖3所示，拉伸試驗的應力–應變曲線如圖4所示，試件試驗結果及參數如表2所示。試驗結果表明：鋼筋材料沒有明顯的屈服平臺；表層材料的強度值高于芯部材料的強度值；表層材料的屈服強度、極限強度滿足GB/T 3077—2015《合金結構鋼》[10]中的930 MPa和1 080 MPa 的要求，而試件B5-2的斷面收縮率為11%，略低于規定的12%；芯部材料的屈服強度、極限強度均低于規定強度，斷面收縮率為16%，高于規定要求。試件個數有限，鋼筋的生產工藝、試件加工等過程存在一定的不確定因素，使試驗存在一定的離散性。

圖2 試件切取位置和尺寸mm

圖3 拉斷的試件

表2 材料力學性能參數

圖4 應力–應變曲線

1.3 本構模型的建立及驗證

文獻[11-14]針對無明顯屈服平臺鋼材，提出了全局的應力–應變模型，即Rasmussen模型，表達式如下：

其中= ln20/ln(0.2/0.01)

0.2=0/(1+0.0020/0.2)

0.2=0.2/0+0.002

式中：u為極限強度所對應的應變。

將試驗得到的應力應變曲線采用ture=ln（1+nom）和ture=ln（1+nom）方式對試驗得到的應力、應變進行變換，得到真實應變ture和真實應力ture，與Rasmussen模型擬合得到的應力–應變曲線進行對比，如圖5所示。

對比結果表明：表層材料初始彈性模量的均值為210 000 MPa，屈服時彈性模量降低到13 515～23 650 MPa；采用Rasmussen模型表達式能夠很好的描述鋼筋表層材料的應力–應變關系。表層材料的值為20.33～ 40.28，均值為30，大于芯部材料的值，表層材料的值為2.21～3.432，均值為2.736。當缺少試驗數據時，可近似取為20～40，為2～3。

2 疲勞試驗

2.1 試驗概述

疲勞試件的尺寸與拉伸試件尺寸相同（圖2），表層材料制成7個試件（PB5組），芯部材料制成3個試件（PX5組）。疲勞試驗采用長春仟邦生產的型號為QBG300的高頻疲勞試驗機（圖6），采取拉–拉循環加載方式，加載頻率為75～77 Hz。

QBG300高頻疲勞試驗機利用機械系統共振原理工作，當裂紋擴展到一定長度時，試件剛度急劇下降，振動頻率下降低于設定的閾值，試驗機將會停機，可在試件表面觀察到疲勞裂紋，此時視為試件破壞。設置最大循環次數200萬次，當循環次數達到200萬次試件仍未開裂，試驗機將會自動停機。

圖5 試驗與本構模型對比

圖6 QBG300高頻試驗機

Fig.6 QBG300 high-frequency testing machine

圖7 試件疲勞裂紋位置

2.2 試驗結果及數據處理

鋼筋主要用作預應力筋，實際服役時處于預先張拉狀態，因此本試驗試件平均應力控制為500 MPa。具體加載方案及試驗結果如表3所示。拉伸試驗已經獲得鋼筋芯部材料的屈服強度大約為800 MPa，無法將芯部試件的荷載加載到與表層試件一樣的荷載水平，因此將芯部試件加載的應力幅控制為300，270，250 MPa三個應力等級。

表3 疲勞試驗加載制度及試驗結果

由圖7及表3中的裂紋萌生位置可以看出，試件裂紋萌生都是發生在試件表面，無內部萌生的情況。疲勞試驗結果表明：芯部材料的疲勞性能低于表層材料的疲勞性能，這主要是鋼筋表面殘余壓縮應力提升了疲勞性能。鋼筋表面的殘余壓縮應力來源大致有兩個方面：

1）滾壓成形。采用滾輪施壓，螺紋根部金屬被壓實，表層材料發生塑性變形形成螺紋，并在表層存在殘余壓應力。

2）缺口處發生不均勻的塑性變形。螺紋根部由于應力集中的存在，使其峰值應力max超過屈服強度并產生局部的塑性變形區。由于塑性變形，使max小于t，t為應力集中系數。在螺紋根部塑性區的材料被拉長，產生了永久的塑性變形。外荷載去掉后，由于周圍材料仍處于彈性狀態，將趨向回到初始的變形，這樣周圍材料將對塑性區產生約束作用。塑性區將受到壓縮，不再是無應力狀態，進而在螺紋根部引入了殘余壓應力。

根據GB/T 24176—2009《金屬材料疲勞試驗數據統計方案與分析方法》[15]對表層材料的疲勞試驗結果進行統計分析。疲勞壽命和循環應力幅之間的關系可利用線性的數學模型表示：

式中：為相關系數。

圖8 統計曲線對比

由圖8可以看出，兩種方法統計得到的曲線總體走勢相似，隨著應力幅的降低，疲勞壽命逐漸增大。此外，由于疲勞試驗具有很大離散性，且疲勞壽命越高，離散性越大，本文受條件限制，僅在同一應力水平下對1～2個試件進行疲勞試驗。

3 鋼筋S–N曲線確定

3.1 應力集中計算

鋼筋螺紋附近處的受力情況比較復雜，主要表現為鋼筋外徑不但環繞著螺紋，而且這些螺紋沿著鋼筋軸線方向有一定升角，這個升角被稱為“導程角”。1994年，Zhao指出，在導程角較小的情況下，應力沿螺紋齒的分布幾乎不受導程角影響，應力相差僅1%左右，因此對螺紋的研究可忽略導程角影響[16]。本文基于此假設建立有限元模型，同時為消除缺口處的應力受相鄰缺口周圍應力的影響，建立了5個螺紋的二維簡化模型，模型的幾何尺寸及有限元模型如圖9所示。

圖9 幾何尺寸及有限元模型

由圖4可以看出，不同位置處的材料差異主要表現在800 MPa后，鋼筋服役及試驗時平均應力未超過材料屈服強度且低于800 MPa，仍處于彈性階段，該階段不同位置處的材料無明顯差異。此外，疲勞裂紋起始于構件表面，表面螺紋處的應力集中提高了螺紋處的應力，因此本文忽略不同位置處材料差異對疲勞性能造成的影響，按同質、均勻材料建立有限元模型，分別采用擬合得到的表面材料的Rasmussen本構模型和線彈性本構模型，對比計算螺紋根部的應力集中系數，同時對螺紋根部網格尺寸進行細化。模型一端設定方向（拉伸方向）的對稱約束，另一端施加拉應力。圖10顯示了采用不同本構模型計算螺紋根部應力集中系數的計算結果。計算結果表明，在平均拉應力低于570 MPa時，兩種本構模型對應力集中系數的計算結果相同，當平均拉應力高于570 MPa，采用Rasmussen模型計算的應力集中系數偏小。這是因為當平均拉應力超過570 MPa，螺紋根部的最大應力雖然沒有達到屈服，但已超過材料的比例極限，材料的應力–應變關系已不再是線彈性關系，此時若采用線彈性本構模型將得到偏大的結果。

圖10 應力集中系數計算結果

3.2 影響系數的確定

3.2.1 缺口疲勞系數

應力集中通常會降低疲勞強度，抗疲勞設計時必須考慮缺口處的應力集中。理論應力集中系數是在彈性范圍內由彈性理論計算得來，而實際鋼筋具有一定塑性，從而使螺紋根部的應力重新分布，這樣采用理論應力集中系數來描述應力集中對疲勞強度的影響就會產生較大的偏差，所以在工程中常用缺口疲勞系數f來表示[17-18]。不同學者以各種假設為基礎，通過大量的試驗研究得到了一些方法和經驗估算式來表示缺口疲勞系數與應力集中系數間的關系，例如查表法、敏感系數法[19-20]、應力梯度法、斷裂力學法[21]等。但目前來看，敏感系數法是比較簡便和實用的方法[17,22]。

敏感系數法是引入的一個系數來描述f與t之間的差別，它們之間的關系式為：

式中：為疲勞缺口敏感系數。

Peterson提出了一種描述應力集中系數與疲勞缺口敏感系數間的關系式[17,22]，即：

式中：為缺口半徑，為材料常數，可查表4確定。

表4 Peterson公式中材料常數α

3.2.2 尺寸系數

1994年，Zhao[16]指出，在螺紋導程角較小情況下，應力沿螺紋齒的分布幾乎不受螺紋導程角影響，因此鋼筋在不考慮導程角影響的情況下，任意橫截面均為圓形截面。Shigley和Mitchell于1983年給出了圓形截面尺寸系數表達式[23]：

鋼筋直徑為75 mm，帶入式（8）可得鋼筋尺寸系數s=0.782 2。

3.2.3 表面系數

1986—1987年，鄭州機械研究所用8種材料5種不同終加工方法對表面加工系數進行了一系列研究，得到表面加工系數曲線圖（圖11）。本文鋼筋生產工藝為冷滾壓，屬于鍛造工藝，故1取0.55。

本文不考慮鋼筋在海水、酸堿溶液等腐蝕介質服役的情況，因此并未考慮腐蝕系數2的影響，將此系數取為1。

圖11 表面加工系數曲線[23]

表面強化系數可通過查看《抗疲勞設計手冊》獲得，該手冊給出了42 CrMo鋼滾壓前后的疲勞極限（表5），參考表5，以內插方式得到鋼筋的表面強化系數3=1.25。

表5 42 CrMo鋼滾壓前后疲勞極限[23]

3.3 S-N曲線修正

圖12 Heywood模型

Fig.12 Heywood model

圖13 鋼、鋁、鎂在不同強度下的q'1000[23]

圖8可以看出在壽命較高時采用Basquin表達式更加安全，壽命較低時采用W?hler表達式更加安全，因此本文在=1 000時以W?hler表達式計算其應力幅，在=2×106時以Basquin表達式計算其應力幅，如圖14所示。連接兩點得到的直線包絡了Basquin表達式和W?hler表達式的兩條曲線，從而保證鋼筋具有足夠的安全冗余度。本文根據Heywood模型對材料曲線進行修正，修正后得到適用于鋼筋在平均應力500 MPa時的曲線：

圖14 包絡兩種表達式的S–N曲線

4 鋼筋張拉應力值確定

平均應力對疲勞壽命的影響，不同的學者提出了不同的表達式，比較成熟的有Gerber模型、Goodman模型、Soderberg模型等。其中，Soberberg模型過于保守，Gerber模型偏于危險，Goodman模型偏于保守。因此Goodman模型在工程實際中常用。帶入不同的m，即可得到不同平均應力下的曲線，Goodman模型表達式如下：

我國GB 50017—2017《鋼結構設計標準》中按連接類別的不同，劃分了14條應用于疲勞計算的曲線。其中Z11曲線適用于受拉高強螺栓的螺紋母材，與鋼筋螺紋類似，因此將不同平均應力下的曲線與Z11曲線繪制在同一坐標系下進行對比，如圖15所示。當螺栓直徑大于30 mm時，須通過折減系數t修正應力幅以考慮尺寸效應，其計算式如下：

式中：為螺栓的直徑，mm。

圖15 不同平均應力下鋼筋S–N曲線與Z11連接方式S–N曲線對比

鋼筋直徑為75 mm，大于30 mm，經計算得到折減系數t=0.795 27，折減后Z11曲線為：

Log=11.397 9 – 3log（13）

圖15表明：隨著平均應力的增大，鋼筋的疲勞性能逐漸下降，曲線的負斜率在3～4，這與GB 50017—2017《鋼結構設計標準》所規定的斜率（3或4）相近。鋼筋的平均應力為700 MPa時，其疲勞性能與考慮尺寸效應的Z11曲線所代表的疲勞性能接近，尤其在壽命較低時（10萬次以內），兩條曲線近似重合。

5 結束語

1）930 MPa級的大直徑高強冷滾壓螺紋預應力鋼筋橫截面材料存在不均勻性。表層材料經滾壓后其極限強度、屈服強度均高于芯部材料；鋼筋材料無明顯屈服平臺，采用Rasmussen模型能夠很好地描述材料的應力–應變關系。

2）930 MPa級的大直徑高強冷滾壓螺紋預應力鋼筋表層材料經滾壓處理后，表層產生殘余壓應力，其疲勞性能明顯優于芯部材料；依據GB/T 24176—2009《金屬材料疲勞試驗數據統計方案與分析方法》對試驗結果進行統計分析，分析結果表明應力幅與疲勞壽命間具有線性關系。

3）在平均拉應力低于570 MPa時，采用線彈性模型或Rasmussen模型均可準確求得螺紋根部的應力集中系數；當平均應力超過570 MPa時，因螺紋根部局部區域材料超過比例極限，采用線彈性模型求得的應力集中系數偏大，應采用Rasmussen本構模型進行求解。

4）采用Heywood模型對表層材料的曲線進行修正，得到適用于930 MPa級的大直徑高強冷滾壓螺紋預應力鋼筋的曲線；根據Goodman模型得到鋼筋在不同平均應力下的曲線；平均應力為700 MPa時的曲線與GB 50017—2017中考慮尺寸效應的Z11曲線接近。

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Research on-Curves of 930MPa Large-Diameter High-Strength Cold-Rolled Threaded Prestressed Steel Rebars

LI Yuhuan1,3CHANG Haosong1,2FU Yanqing1,2,3REN Zhikuan1,2CHANG Hailin1,2

(1. Inspection and Certification Co., Ltd., MCC, Beijing 100088, China; 2. Central Research Institute of Building and Construction Co., Ltd., MCC Group, Beijing 100088, China; 3. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Considering the problem of uneven cross-section of material of large-diameter steel rebars and the stress concentration at the root of thread rebars, the paper carried out an experimental study of uniaxial tensile and fatigue properties of materials at different positions of the cross-section of 930 MPa grade 75 mm diameter high-strength cold-rolled threaded prestressed steel rebars, and carried out a finite element numerical simulation of full-size steel rebars under uniaxial tensile to analyze the stress concentration at the thread root. The results showed that there was no yield platform in the stress-strain curves of large-diameter high-strength cold-rolled threaded prestressed steel rebars under uniaxial tensile, and there were significant differences in the cross-sectional material properties of the 930 MPa grade 75 mm diameter steel rebars. There was an obvious stress concentration at the thread root, and the stress concentration coefficient was about 1.74, and the fatigue properties was very close to the Z11 curve considering the size effect in the(GB 50017—2017) when the average stress was 700 MPa.

cold-rolled threads; large-diameter prestressed steel rebars; mechanical properties; stress concentration; fatigue properties

李宇歡, 常好誦, 傅彥青, 等. 930 MPa級大直徑高強冷滾壓螺紋預應力鋼筋–曲線研究[J]. 工業建筑, 2024, 54(1): 115-122. LI Y H, CHANG H S, FU Y Q, et al. Research on-Curves of 930 MPa Large-Diameter High-Strength Cold-Rolled Threaded Prestressed Steel Rebars[J]. Industrial Construction, 2024, 54(1): 115-122 (in Chinese).

10.3724/j.gyjzG23111502

*國家自然科學基金項目（52078508）；國家重點研發計劃課題（2022YFB3706403）。

李宇歡，工程碩士，助理工程師，主要從事高性能鋼材疲勞性能研究，804226768@qq.com。

傅彥青，191607093@qq.com。

2023-11-15