考慮黏土蠕變特性的大埋深盾構復推總推力增量解析解研究

王樹英，鐘嘉政，付循偉，龔振宇

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075；2.中南大學 隧地工程研究中心，湖南 長沙，410075；3.中南大學 軌道交通工程結構防災減災湖南省重點實驗室，湖南 長沙，410075；4.中國土木工程集團有限公司，北京，100038；5.中鐵五局集團電務工程有限責任公司，湖南 長沙，410205)

土壓平衡盾構具有機械化程度高、對地層擾動小、占用地面空間少、掘進效率高等優點，被廣泛應用于城市軌道交通、水工隧洞、綜合管廊等地下工程建設項目中[1-2]。隨著盾構隧道項目從小埋深、短距離掘進向大埋深、長距離掘進發展，盾構施工更容易發生刀盤“結泥餅”[3]、刀具嚴重磨損[4]、螺旋輸送機噴涌[5]等風險。施工風險頻發和盾構設備故障迫使盾構非正常停機，然后進行開倉檢查、泥餅處理、刀具更換或突發噴涌處治等[6-7]。此外，長距離掘進還會面臨排出渣土和物料運輸效率低等問題，導致停機時間延長[8]。非正常停機時間短需數小時，長需數天甚至1月以上。研究者致力于掘進過程中的風險防控技術研究，以避免長時間停機問題[9]。長時間停機會誘發一系列次生風險，如地表沉降過大[10-11]、TBM(巖石掘進機)卡機[12]、盾構復推時推力增量較大[13]等。關于停機引起的地表沉降研究，張煒[14]根據分層總和法、Peck公式及太沙基一維固結沉降理論，通過條形均布荷載地基模型建立地表沉降與盾構停機時間的理論關系式；郭幪[15]對比了地表沉降的Mindlin理論解和數值模擬結果，發現超孔隙水壓力消散、地層損失是停機期間出現地表沉降的主要原因。為了控制臨時停機造成的地表沉降，章邦超等[16]提出了洞內超前注漿和克泥效工法并檢驗其應用效果，發現隨著隧道埋深逐漸增大，長時間停機后盾構卡機或推力過大的概率增大[17]。BILGIN等[18]通過TBM工程案例分析，發現停機時間延長使掘進推力顯著增加，并提出在盾殼外注射膨潤土可有效緩解卡機問題。HOME[19]依托TBM卡機實例發現使用聚氨酯樹脂對掘進機前方和上方的地層加固，可保證掘進機順利重啟。然而，由于軟巖或黏土地層自身具有蠕變特性[20]，在停機過程中，盾殼受變形軟巖或土層擠壓后的接觸力隨時間增大，進而盾構恢復推進需克服更大的盾殼-地層界面摩阻力，導致該地層出現更嚴重的盾構推力過大或卡機問題[21]，因此，需對考慮地層蠕變效應的地層-盾殼相互作用力進行計算。近年來，一些研究者對盾殼-蠕變地層接觸應力和盾構推力的計算問題進行了研究，如：BARLA等[22]將地層視為黏彈塑性體，地層模擬參數源自室內原巖蠕變試驗結果，建立了TBM盾殼-地層相互作用軸對稱二維數值模型，以評估盾構推力；金慧等[23]以超深埋隧道為背景，基于黏彈性理論和疊加原理，構建了考慮初始構造應力的二向等壓邊界下盾構-黏土地層相互作用平面應變理論模型，提出了盾殼-地層界面接觸應力解析解計算方法，分析了土的黏性系數、掘進速度和停機時間對界面接觸應力的影響規律。然而，針對盾構在大埋深黏土地層中的停機復推難題，目前尚未發現考慮上覆土自重應力影響的盾殼-地層接觸應力和復推推力增量計算的理論研究。長時間停機會導致復推推力增量過大，將不利于盾構姿態和管片拼裝質量控制。為此，本文提出盾構在大埋深黏土地層中停機后復推總推力增量的理論計算方法，假設黏土地層偏應力-應變行為服從Burgers蠕變模型，基于考慮自重的黏土地層圓截面隧洞簡化力學模型，推導盾殼-地層徑向接觸應力黏彈性解析解，進一步采用該解析解計算盾構停機復推的總推力增量。然后，依托滇中引水工程昆明段盾構隧洞工程，通過與現場實際監測結果對比，驗證總推力增量計算公式的合理性。最后，對總推力增量進行敏感性分析，提出大埋深黏土地層次生風險控制措施。

1 盾殼-地層徑向接觸應力黏彈性解

1.1 黏土地層圓截面盾構隧洞簡化力學模型

1.1.1 基本假定

為了建立考慮地層應力的大埋深圓截面盾構隧洞開挖卸載力學模型并求得洞周圍巖應力與位移的解析解，進行以下假設：

1) 隧洞開挖影響范圍內地層是均勻、連續、各向同性的，初始應力場與地層土自身重力有關，不考慮構造應力；此外，在大埋深地層中，盾構自身重力遠小于地層應力，可忽略。

2) 盾構以直線姿態向前開挖推進，圓截面隧洞縱向長度遠大于其截面直徑，隧洞截面與地層特性沿隧洞走向保持不變，因此，可將圓截面隧洞開挖的力學問題簡化為連續體中的孔洞問題，建立軸對稱平面應變模型進行分析。

3) 隧洞開挖后，圓截面洞室圍巖主要沿徑向收斂變形，因此，可認為起臨時支護作用的盾構機盾殼通過對圍巖施加徑向作用力來約束圍巖的徑向位移。

4) 黏土地層是偏黏彈性材料，即偏應力與偏應變呈黏彈性關系。

簡化后的平面應變計算模型如圖1所示。圖1中，a為圓截面隧洞開挖半徑，h為隧洞中心埋深，γ為地層土重度，k為地層土的靜止側壓力系數，q為盾殼對地層的徑向作用力，x、z為直角坐標系的橫坐標與縱坐標，r、θ為極坐標系的極徑與極角。

圖1 大埋深盾構隧洞-地層力學計算模型Fig.1 Mechanical model of surrounding stratum of shield resuming tunnel

1.1.2 邊界條件

由圖1可知，該計算模型的邊界條件由2部分組成。

1) 在隧洞開挖邊界處(r=a)，切應力σrθ為0 kPa，徑向正應力σrr等于盾殼支護作用力。在rOθ極坐標系下，σrθ和σrr的表達式為

2) 盾構隧洞掘進對地層的影響范圍是有限的，在距離隧道足夠遠處(r→∞)，影響范圍以外的地層應力等于地層的自重應力，隧洞開挖前后的地層相對位移Δu趨向于0 m，在極坐標系下，該邊界的應力和相對位移為

式中：σθθ為環向正應力；ur和uθ分別為徑向和環向的絕對位移；u′r和u′θ分別為隧洞未開挖情況(a=0)下的徑向和環向絕對位移。

1.1.3 對稱性條件

軸對稱平面應變模型的幾何特征和邊界條件均關于z軸(θ=π/2，θ=3π/2)對稱，因此，應力和位移關于z軸對稱的條件可以表示為

1.1.4 黏土地層本構關系

假設黏土地層為黏彈性體，常用Burgers蠕變模型描述黏彈性體的蠕變行為，如圖2所示。經典Burgers本構模型由Maxwell體(彈性與黏性元件串聯體)與Kelvin體(彈性與黏性元件并聯體)串聯而成，是典型的四元體本構模型[24]。Burgers本構模型的蠕變方程為

圖2 Burgers蠕變本構模型Fig.2 Burgers creep constitutive model

式中：σ為應力；ε為應變；t為蠕變時間；εe和εv分別為Maxwell體彈性應變和黏性應變；εve為Kelvin體黏彈性應變；EM和ηM分別為Maxwell體彈性模量和黏性系數；EK和ηK分別為Kelvin體彈性模量和黏性系數。

材料蠕變過程中任意時刻的應變與應力之比值，稱為蠕變柔量J(t)，故有

需強調的是，該計算模型可準確描述隧洞附近的地層徑向位移，適用于本次研究，然而，由于無法嚴格滿足地表的零面力條件，該法對于計算遠離隧道的地層位移存在一定的誤差。

1.2 洞周圍巖相對徑向位移解析解

對于考慮地層應力的黏土地層圓截面盾構隧洞開挖過程的黏彈性問題，可以先求出對應彈性問題的解析解，再根據黏彈性解與彈性解的對應原理[25]，通過拉普拉斯逆變換求出黏彈性問題的解析解。

1.2.1 彈性解析解

據圖1所示的彈性平面應變模型可以在給定邊界和對稱條件下用應力函數法求解得到應力方程，進一步結合彈性本構方程、幾何方程求解得到地層位移[25-26]。在rOθ極坐標系下，推導得到徑向絕對位移的表達式為

式中：b0、c0、Ac1、bs1、cs1、d1s、ac2、cc2、d2c、as3、、d3s均為待定系數。

E′和υ′可分別由式(9)和(10)求得，S1可以利用距離隧洞足夠遠處的位移予以確定。

式中：E為彈性模量；υ為泊松比。各待定系數由邊界、對稱條件求解得到，見式(11)。

盾構隧洞開挖引起的徑向相對位移可表示為徑向絕對位移與地層應力引起的徑向初始位移之差，其中，徑向初始位移可認為是隧洞未開挖(a=0)時對應的徑向絕對位移，因此，可由式(8)推導得到徑向相對位移，見式(12)。

將式(11)代入式(12)可得到徑向相對位移的彈性解：

1.2.2 基于拉普拉斯逆變換的黏彈性解析解

基于黏彈性解與彈性解的對應原理，由洞周圍巖相對位移彈性解可推導得到黏彈性解的拉普拉斯變換，再對其進行逆變換后得到黏彈性解。由彈性力學可知，剪切模量G、彈性模量E與泊松比υ存在以下關系：

將式(9)、(10)、(14)代入式(13)可得

由徑向相對位移式彈性解(式(15))進一步推導得到對應黏彈性解的拉普拉斯變換：

式中：s為拉普拉斯變換參數；為Δur的拉普拉斯變換；為G的拉普拉斯變換，

Qd(s)和Pd(s)均為拉普拉斯變換以后的黏彈性算子函數，具體形式由偏應力-偏應變黏彈性模型確定。

對于Burgers黏彈性模型，由式(6)整理可得偏應力-偏應變關系為

式中：ε為剪切應變(2倍偏應變)；σ為剪切應力。

假設黏土層體積不可壓縮，蠕變由偏應力引起，由廣義Hooke定律可知eij=sij/(2G)，代入(17)可得

式中：sij為偏應力張量；eij為偏應變張量。

對比式(18)和(19)可得：

黏彈性算子函數(式(20)和(21))經拉普拉斯變換后可得

蠕變柔量(式(7))經拉普拉斯變換后可得

式中：為拉普拉斯變換后的蠕變柔量。將式(22)和(23)代入式(17)，經化簡可得

將式(25)代入式(16)可得

對式(26)進行拉普拉斯逆變換，可得洞周圍巖相對徑向位移的黏彈性解為

1.3 盾殼-地層徑向接觸應力解析解

由于盾構實際開挖半徑a略大于盾殼半徑b，故存在一定的超挖間隙δ=a-b?a，如圖3所示。開挖完成初期，尚未接觸的盾殼與地層之間不存在接觸應力，此時，q=0 Pa；當地層土體向洞內收斂變形至與盾殼接觸時，約束地層變形的盾殼支護力q等于盾殼-地層徑向接觸應力。由于黏土地層蠕變的影響，徑向接觸應力隨時間逐漸增大。

圖3 地層與盾殼相對位置示意圖Fig.3 Diagram of relative position of surrounding stratum and shield shell

以隧洞開挖時為時間零點，假設地層與盾殼開始接觸的時間為t0。當t

由此等式可求得盾殼-地層徑向接觸應力為

對式(29)進行環向積分可得在橫截面內盾殼對地層的接觸應力之和為

一般地，盾殼長度L約等于8環管片(單環管片長為1.2 m)的總長度。由于盾構單環掘進工序需要一定的時間Tt，沿盾殼縱向各橫截面上地層蠕變的時間不同，故徑向接觸應力不同。因此，沿縱向將盾殼均分為8個分區，當盾構上一環掘進剛剛結束時，盾殼最前端分區對應的地層蠕變時間為Tt，而盾殼最末端分區對應的地層蠕變時間為8Tt，由此求和得到盾殼-地層總徑向接觸力G為

2 盾構停機復推推力增量解析解

盾構推力由盾殼外壁與地層之間的摩阻力、正面推進阻力、盾尾與管片之間的摩阻力、切口環的貫入阻力、后配套系統臺車的牽引阻力共5部分組成，如圖4所示。金慧等[23]發現盾殼與地層間摩阻力F1占總推力的53.5%～73.0%，因此，對于非正常停機情況，長時間停機使地層充分蠕變，盾殼-地層接觸應力增加，進而導致盾殼-地層界面摩阻力增大。假定其他阻力不變，盾構復推總推力增量主要來源于盾殼-地層界面摩阻力增量。

圖4 盾構推力組成示意圖Fig.4 Schematic diagram of shield thrust composition

當單環掘進工序完成后的額外停機時間為Th時，在式(31)基礎上，可進一步求解停機前后的盾殼-地層徑向接觸力增量ΔG：

當土艙壓力維持穩定時，盾構停機復推后的總推力增量ΔF約等于盾殼-地層界面摩阻力增量ΔFf。因此，引入盾殼-地層摩擦因數μ(一般取0.2)，可得盾構總推力增量的解析解為

3 工程案例驗證

以滇中引水工程昆明段施工4標龍泉倒虹吸盾構隧洞工程為背景，工程應用的盾構機開挖半徑a為3.235 m，盾殼總長度L為9.600 m，超挖間隙δ為0.020 m；盾構隧洞全長5.010 km，在大埋深段(中心埋深約70 m)長距離穿越黏土地層，地質參數如表1所示。

表1 地層參數Table 1 Geological parameters

由于地層變化或刀盤扭矩突增需開倉檢查或換刀等，盾構在大埋深黏土地層段掘進過程中出現多次長時間停機，因此，采用盾構尺寸與地質參數、停機時長來計算盾構停機引起的盾殼-地層徑向接觸應力增量，進而計算盾構復推的總推力增量，然后，與現場的盾構復推總推力增量監測結果進行對比，以驗證解析解的正確性。

3.1 黏土蠕變參數確定

為明確盾構停機段所處黏土地層的蠕變特性，在施工現場通過補勘地質探孔取得原狀土樣，進行相應的三軸固結不排水蠕變試驗，為盾殼-地層接觸應力黏彈性解析解提供黏彈性力學參數。

黏土蠕變試驗采用GEOTAC應力控制式三軸試驗儀，試驗施加的圍壓為依據70 m中心埋深和表1中地質參數求解得到的隧洞地層靜止側向土壓力，為850 kPa。試樣安裝與等向固結完成后，根據黏土試樣在既定圍壓下測得的三軸固結不排水破壞偏應力(377 kPa)，蠕變試驗的加載方案設計為分三級加載，偏應力分別為100、200和300 kPa，以防止試驗中由于加載過大導致試樣被突然破壞或儀器被損壞?？刂茟虞d速率為4 kPa/min，當試樣在10 000 s內變形量小于0.01 mm時，認為蠕變已穩定[27]，繼續進行下一級偏應力加載，直到逐級加載施加完畢。

圖5所示為三軸固結不排水蠕變試驗在分級加載下的軸向應變-時間曲線(其中，R2為擬合優度)。從圖5可見：在850 kPa圍壓下，不同偏應力的黏土軸向應變-時間曲線呈快速增大、減速增大和穩定變形共3個階段；隨著偏應力加載水平提高，黏土蠕變達到穩定的時間不斷增加。使用1stOpt軟件中的LM(Levenberg-Marquardt)算法和通用全局優化算法進行擬合，擬合函數參照Burgers本構公式(式(6))，求解得到黏土試樣的蠕變力學參數，見表2。將表2參數代入式(7)可得該黏土的蠕變柔量為

表2 黏土試樣的Burgers蠕變模型參數擬合結果Table 2 Fitting results of Burgers creep model parameters

圖5 850 kPa圍壓下黏土三軸蠕變試驗的軸向應變-時間曲線Fig.5 Axial strain-time curves of triaxial creep test of clay at confining pressure of 850 kPa

3.2 復推總推力增量計算與對比驗證

針對大埋深段的盾構停機復推工況，收集實際掘進數據，并采用地質參數和試驗確定的蠕變柔量，通過式(33)求解不同停機時長下的推力增量理論值。由于盾構單向掘進，盾構在位于隧洞末端的較大埋深段掘進時需要長距離運輸物料及渣土，因此，正常掘進一環工序的時間Tt較長，計算時取2.5 h。推力增量理論值與實際值的對比如表3所示。

表3 大埋深段算例中盾構停機推力增量對比Table 3 Comparison of measured and theoretical values of total thrust increment required for shield resuming tunneling in deep buried tunnel

由表3可知：在不同停機時間工況下，盾構復推的總推力增量實際值與理論值相對誤差在25.50%以內，平均誤差為13.81%，表明復推總推力增量解析解的預測效果較好。此外，將表3中推力增量與付循偉[28]統計的在盾構埋深約20 m區間段的復推總推力增量進行對比。不同埋深段總推力增量實際值與理論值隨停機時間的變化如圖6所示。從圖6可知：一方面，盾構復推的總推力增量隨停機時間延長而增加；另一方面，盾構在較大埋深段復推所需的總推力增量明顯大于較小埋深段的總推力增量，這是由于埋深越大的黏土地層所受圍壓越大，蠕變效應越顯著[29]，導致盾殼-地層接觸應力越大。因此，在大埋深段中，應更加關注和預防長時間停機后過大時復推總推力增量誘發的次生風險。

圖6 停機復推總推力增量實際值與理論值對比圖Fig.6 Comparison of measured and theoretical value of total thrust increment

4 參數敏感性分析

實際工程算例結果表明，盾構埋深越大或正常掘進工序之余的額外停機時間越長，盾構復推的總推力增量越大。由式(33)可知，總推力增量還與超挖間隙δ、盾殼-地層摩擦因數μ有關。因此，針對以上影響參數，對敏感性進行分析和并提出有效的風險控制措施。

4.1 超挖間隙δ的影響

為了對比不同超挖間隙對復推總推力增量的影響，參照一般盾構機實際情況[30-31]，設置超挖間隙分別為1.5、2.0和2.5 cm，其余參數取值參考上述大埋深段數據。不同超挖間隙下盾殼-地層界面摩阻力和總推力增量隨停機時間的變化如圖7所示。由圖7(a)可知：隨著超挖間隙增大，界面摩阻力越小，這是因為開挖后地層預留變形量越大，地層應力釋放越多，地層與盾殼接觸時接觸應力和界面摩阻力越小。然而，大超挖間隙工況在停機階段地層的蠕變效應更顯著，接觸應力和界面摩阻力在停機階段前12 h的增長率隨超挖間隙增大而增大，計算得到的總推力增量隨超挖間隙增大而增大，如圖7(b)所示。因此，在盾構實際施工中，刀盤設計直徑要略大于盾殼直徑，以形成一定的超挖間隙，從而有效減少掘進過程中盾殼-地層界面摩阻力，但不宜設置過大的超挖間隙，以避免出現長時間停機后盾構復推總推力增量過大。

圖7 不同超挖間隙下盾殼-地層界面摩阻力和復推總推力增量隨停機時間的變化Fig.7 Variation of friction resistance and total thrust increment for resuming tunnelling with downtime under different over-excavation clearances

4.2 盾殼-地層界面摩擦因數μ的影響

工程實踐[18]表明，往盾殼外注射膨潤土進行潤滑，可降低盾殼-地層的界面摩擦因數，減少卡機問題。膨潤土的稠度和填充情況影響界面摩擦因數。將盾殼-地層界面摩擦因數設置為0.10、0.15和0.20，對比不同摩擦因數下總推力增量隨停機時間的變化，結果如圖8所示。從圖8可見：隨著摩擦因數減小，總推力增量顯著減小。這是由于當接觸應力不變時，摩擦因數減小能使盾殼前進需克服的摩阻力減小，進而總推力增量顯著減小。這表明有必要在盾殼上預留膨潤土注入口，在長時間停機時預先注入膨潤土等潤滑材料，能有效減小復推總推力增量。

圖8 不同摩擦因數下復推總推力增量隨停機時間的變化Fig.8 Variation of total thrust increment required for shield resuming tunnelling against downtime under different friction coefficients

此外，復推總推力增量還與反映地層蠕變特性的蠕變柔量相關。因此，當盾構因長距離掘進或地層變換需主動停機進行開倉檢查時，建議將停機位置選擇在弱蠕變作用地層，如硬巖層、密實砂層等[15]。

5 結論

1) 將黏土地層圓截面盾構隧洞開挖力學問題簡化為Burgers黏彈性體開挖孔洞卸載的平面應變問題，并考慮自重的影響。從現有的洞周徑向位移彈性解出發，通過拉普拉斯逆變換得到相應的黏彈性解，進而根據地層徑向位移約束條件推導盾殼-地層徑向接觸應力的黏彈性解。最后，通過積分和分段計算對停機期間盾構復推總推力增量的理論公式求解。

2) 不同停機時長下復推總推力增量實際值與理論值的平均相對誤差為13.81%，證明本文所提出的理論計算方法可靠性較高。大埋深段的盾構復推總推力增量更大，因此，在大埋深段長時間停機后應更關注復推推力控制。

3) 超挖間隙越大，盾殼-地層界面摩阻力越小，復推總推力增量越大；而摩擦因數越小，復推總推力增量越小。因此，為了有效預防大埋深段停機的次生風險，建議盾構刀盤開挖時保留合適的超挖間隙，且長時間停機時宜預先采取往盾殼外壁注入膨潤土等潤滑減阻措施。

4) 該解析解適用于求解黏彈性地層圓截面隧洞中的盾構復推總推力增量，對于實際土壓平衡盾構在大埋深黏土地層中長時間停機引起的次生風險控制具有一定的意義。通過該解析解能可靠預測停機后盾構復推的總推力增量，并評估各次生風險控制措施的效果。