運營期淺埋公路隧道拱頂覆土層力學分析模型及沉降規律研究

樊虎，莊妍,2，宋相偉

(1.湖北工業大學 土木建筑與環境學院，湖北 武漢，430068；2.東南大學 土木工程學院，江蘇 南京，211189)

隧道盾構和交通荷載振動同時作用造成的路基不均勻沉降會導致路面產生附加應力和附加變形，因此，準確預測公路交通荷載振動和淺埋盾構隧道耦合作用產生的土層累積沉降，對既有公路下方盾構隧道及公路服役的安全性能具有重要意義[1-7]。FARGNOLI等[8]利用經典高斯經驗預測法對現場隧道施工的沉降結果進行回歸分析，研究了不同開挖參數(如掌子面壓力、注漿壓力、盾構推進力)對土體體積損失和沉降槽形狀的影響。WANG等[9]基于隨機介質理論建立了二維地下沉降傳播模型，采用傅里葉變換法對隧道拱頂的沉降曲線控制方程進行求解，建立了反映垂直傳播能力和上覆土壤的壓縮(或膨脹)性能的模型參數B和N的關系式。尹光明等[10]分別在無現場實測數據和少量實測數據工程條件下，通過圍巖徑向收斂值計算和參數擬合2種方法來確定Peck公式參數值。YIN等[11]通過三維有限元方法(FEM)發現覆土的沉降受盾構尾部間隙的影響較大，盾尾同步注漿能有效控制開挖間隙引起的覆土沉降。ZHENG等[12-14]通過對經典Peck公式進行改進并將其應用于實際隧道工程和數值模擬分析中，準確預測了隧道施工對地表沉降的影響規律。雖然眾多學者對在天然地基盾構隧道施工作用下的地表沉降模型進行了改進，但均無法準確預測同時存在車輛振動和淺埋盾構隧道施工作用時地表以下覆土層沉降。

目前人們對交通荷載作用下公路或公路隧道的動態響應特性已進行了大量研究。LUO等[15]基于Pasternak地基上無限Timoshenko梁在集中車輛荷載作用下的振動分析，考慮了1/4車輛模型和諧波不規則路面，發現道路幾何不平順對車輛附加荷載影響最大。QI等[16]通過動三軸試驗，發現基層土的累積應變呈現非線性增長趨勢。YI等[17]建立了數值模型和物理模型，發現鐵路隧道運營時隧道段位移、襯砌直徑收斂變形是一個累積過程。上述研究主要集中于隧道或公路修建完成后運營過程中的動態響應，而有關車輛循環荷載作用時，淺埋盾構隧道下穿公路施工過程中土層沉降動態發展規律的研究較少。

本文以車輛循環荷載作用下淺埋盾構隧道下穿施工的動態過程為起始研究點，對Peck公式中隧道開挖土體體積損失進行修正，結合非線性荷載作用下的Boussinesq解建立等效地表兩階段沉降分析模型，利用ABAQUS有限元軟件建立三維公路-隧道有限元模型，模擬分析車輛循環荷載作用下淺埋盾構隧道垂直下穿公路過程中的地基沉降規律。

1 車輛荷載隧道盾構兩階段沉降分析

隧道盾構時車輛循環荷載作用下的拱頂覆土沉降一部分是既有公路上的車輛荷載產生附加應力而導致的土體變形，另一部分是隧道開挖后圍巖的自穩變形，變形主要發生在淺埋隧道盾構尾部間隙。

1.1 車輛循環荷載產生的土層附加沉降

將公路簡化為Winkler地基上在車輛簡諧波循環荷載作用下的Euler-Bernoulli梁，考慮不規則路面對車輛荷載的影響，車輛循環荷載由2個部分組成，一部分是因道路的幾何不平順產生的附加動荷載，另一部分是因車輛簧上和簧下質量產生的靜載。

參考文獻[18]，采用車輛振動正弦波簡化模型模擬車輛動載：

式中：F0為車輛靜載；F為循環荷載幅值；t為時間；ω為車載振動圓頻率；M0為簧下質量；α為道路幾何不平順矢高，α=2 mm；v為車輛行駛速度；L為激振曲線波長(一般取為車身長)。

公路行車行駛位置具有隨機性和連續性，故簡化車輛荷載作用面，以輪胎觸地和三車道寬組成的矩形等效為荷載作用面積M，模擬車輛循環荷載P(t)=F(t)/(2M)的輸出位置，如圖1所示。

圖1 車輛行駛示意圖Fig.1 Car driving diagram

集中荷載作用示意圖見圖2。由圖2可知，地基內某一點N的豎向附加應力σZ為

圖2 集中荷載作用示意圖Fig.2 Concentrated load action diagram

式中：FN為與坐標原點表面垂直的集中應力；RN為集中力作用點至任意點N的距離；ZN為N點土層深度。

根據集中力作用下的土層豎向應力以及矩形分布車輛荷載在隧道拱頂覆土層產生的附加應力可得車輛荷載作用示意圖，見圖3。圖3中，路面在X軸上邊長(即長度)為l，Y軸上邊長(即寬度)為b，計算角點N位于Z軸上(沉降以Z軸向下為正)。車輛循環荷載P(t)作用于b×l的矩形路面，根據式(4)在路面取矩形分布力微單元P(t)dσ，則有N點處的豎向車輛附加應力為

圖3 車輛荷載作用示意圖Fig.3 Vehicle load action diagram

依據矩形均布靜載作用時土中附加應力計算原理，車輛循環荷載作用在1/4矩形路面區域處，某一時刻角點下ZN深度的豎向車輛附加應力為

式中：m=l/b；n=Z/b。

車輛循環荷載在路面ZN深度的土層附加應力計算示意圖如圖4所示。

圖4 附加應力計算示意圖Fig.4 Additional stress calculation diagram

路面內ZN深度土層N點的豎向車輛附加應力為

路面外ZN深度土層N點的豎向車輛附加應力為

根據土層先期固結理論，隧道拱頂覆土在路面層底部車輛附加應力峰值PRmax(PRmax=max{σR})作用下土體沉降固結，采用文獻[19]中方法計算隧道拱頂覆土層由車輛荷載造成的沉降：

式中：S(x)車為地基最終沉降量；φs為地基沉降經驗修正系數；Esi為路面層底部至第i層土的壓縮模量；Zi為路面底部至第i層土的深度；Zi-1為路面底部至第i-1層土的深度；aˉi和aˉi-1分別為路面層底部至第i層土和路面底部至第i-1層土底部范圍內的附加應力系數，且修正經驗系數φs和路面底部附加應力PRmax呈雙曲線關系：

式中：fak為地基承載力特征值；j1=0.586,j2=0.128。

1.2 淺埋隧道盾構產生的土層附加沉降

隧道盾構常用Peck公式近似表示橫斷面地表沉降波谷的正態分布曲線，盾構隧道斷面地表沉降經典計算公式為：

式中：S(x)隧為地表x處的沉降量；Smax為地表最大沉降量；A為隧道開挖面積；Z0為隧道拱頂到地表距離；iC為沉降槽寬度，即隧道中心線到地表沉降槽拐點的水平距離；R為隧道開挖半徑；Vi為隧道體積損失率；K為沉降槽寬度系數；ρ為主要影響角；φˉ為上覆土層加權內摩擦角；C為上覆土層加權黏聚力；γ為上覆土層加權重度；Hs為隧道軸線埋深。等效地表沉降示意圖如圖5所示。

圖5 等效地表沉降示意圖Fig.5 Equivalent surface settlement diagram

1.3 耦合作用下的土體體積損失

Smax中隧道體積損失率Vi是指隧道竣工后體積差與實際開挖土體體積之比。大量現場實測結果表明隧道盾構土體體積損失主要發生在掌子面上方、盾構機上方和盾尾同步注漿處。此外，土壤的固結、蠕變、水位條件變化等都會產生額外的土體體積損失，故引入一個沉降參數g來描述該體積損失：

式中：Gp為盾構機外表面與注漿層外表面間的物理間隙；U為隧道施工掌子面應力釋放導致的周圍土體三維彈塑性變形；δ為人為施工與設計路線偏差造成的體積損失。

在隧道推進過程中，土壓力平衡盾構(EPBS)會對開挖面施加壓力，從而使U的量級最小化。隧道開挖造成的地面損失遠大于隧道施工線路偏差造成的地面損失，δ的影響在采用先進的施工技術時可以忽略不計。隧道在天然地基盾構產生的土體體積損失主要是由圍巖蠕變自穩所致，這會造成盾構機外表面與注漿層外表面產生物理間隙，此時有：

本文淺埋盾構隧道下穿既有公路時存在車輛循環荷載，除盾構機和注漿層間的物理間隙外，還存在車輛荷載和拱頂圍巖自重導致的盾尾同步注漿層徑向變形Δξ：

淺埋隧道橫斷面體積損失示意圖如圖6所示，體積損失率為

圖6 淺埋隧道體積損失示意圖Fig.6 Shallow buried tunnel volume loss diagram

式中：d為隧道開挖直徑；r為同步注漿層穩定后的半徑。

假定車輛振動所致盾尾注漿層徑向變形為彈性應變過程，Δξ根據JTG 3370.1—2018《公路隧道設計規范第一冊 土建工程》計算，采用淺埋隧道圍壓理論進行彈性應變分析，假設土體中形成一條水平角為β的破裂面斜線，淺埋隧道圍壓計算示意圖如圖7所示。車輛循環荷載和隧道開挖后拱頂覆土自重應力造成E1F1H1G1土體下沉并帶動兩側三棱土體(即圖7中F1D1B1和E1C1A1土體)下沉，整個A1B1D1C1土體在下沉過程中又受到在假定破裂面B1D1和A1C1上未擾動土體的阻力，該阻力與土體黏聚力C和內摩擦角φc有關。隧道拱頂兩側假定滑面F1H1或E1G1并未發生破裂，因此其阻力比破裂面B1D1和A1C1的阻力小，垂直滑面F1D1和E1C1的摩擦角為θ。θ=μφc，θ小于φc，可依據表1取值。

表1 各級圍巖的μTable 1 μ for each level of enclosure

隧道上覆巖體E1F1H1G1的重力為W，兩側三棱巖體F1D1B1或E1C1A1的重力為W1，未擾動巖體對整個滑動土體的阻力為τ，當E1F1H1G1下沉，兩側受到的阻力為T1，作用于H1G1面上的垂直總壓力Qt為

三棱土體重力為

由正弦定理可得：

聯立式(21)、(22)可得側壓力系數λ和阻力T：

由于G1C1、H1D1高度與E1G1、F1H1高度相比往往較小，而且隧道襯砌與巖土體之間的摩擦角也不同，前面分析時均按θ計，當中間巖土塊下滑時，阻力T1由F1H1及E1G1面傳遞，基于結構安全設計，摩阻力不計隧道部分而只計洞頂部分，即只考慮地表到隧道頂部h深度內的摩阻力，聯立式(20)、(23)、(24)得到H1G1面上的垂直總壓力Qt為

當隧道寬度為Bt時，

將式(26)代入式(25)除以Bt即可得到盾尾注漿層拱頂等效均布荷載qt：

盾尾同步注漿層在車輛循環荷載下的彈性應形Δξ為

式中：E注為注漿層等效彈性模量；PVmax為車輛荷載對注漿層拱頂的附加應力峰值。

1.4 兩階段沉降力學分析模型

以ΔZ深度處為等效地表，ΔZ深度以上土層、路基層、路面層為等效基礎(見圖5)，車輛附加應力峰值和等效基礎自重作為新的基底附加應力，聯立式(9)和式(11)可得隧道拱頂覆土層深度內兩階段沉降表達式如下：

2 三維有限元數值模型

2.1 數值模型介紹

建立的淺埋盾構隧道下穿既有公路標準簡化數值模型如圖8所示，模型全斷面尺寸參考文獻[20]，模型長為51.2 m，寬為48 m，高為25.6 m。三維有限元分析模型公路設計參數根據JTG B01—2014《公路工程技術標準》和JTG 3370.1—2018《公路隧道設計規范第一冊 土建工程》，公路設計速度為100 km/h，具體參數見表2。淺埋隧道拱頂埋深為5 m，土體開挖直徑為6.4 m，采用新奧法復合式襯砌，初期注漿支護厚度為0.25 m，二次管片襯砌厚度0.35 m；盾尾同步注漿通過施加0.1 MPa圍壓模擬，盾構掘進參數見表3。

表2 路塹式路堤參數Table 2 Graben-type subbase parameters

表3 盾構掘進參數Table 3 Shield machine tunneling parameters

圖8 標準簡化數值模型Fig.8 Standard simplified numerical model

2.2 隧道盾構過程模擬

利用有限元軟件ABAQUS建立三維數值模型，模型參數如表4所示，部件接觸面均采用Tie綁定約束，模型左右兩側及底面設置為固定邊界，隧道橫斷面采用無限元邊界，頂部豎向為自由邊界。模型中車輛循環荷載輸入采用周期性幅值輸入法，見圖9和式(31)。三維模型靜載指整個模型的自重，在ABAQSU中運用Geostatic分析步對初始地基及公路的應力-應變狀態進行平衡，以模擬公路的填筑過程。將車輛循環荷載模擬為周期性正弦波，利用ABAQUS動力隱式分析步將其施加到公路表面，分析步內加載頻率與車輛振動圓頻率同步，隧道盾構推進40環(每環1.2 m，共48 m)。

表4 數值模型參數Table 4 Numerical model parameters

圖9 車輛循環荷載波形示意圖Fig.9 Vehicle cyclic load waveform diagram

盾構機開挖模擬如圖10所示，具體步驟如下：

圖10 盾構機開挖模擬Fig.10 Shield machine excavation simulation

1) 進行初始地應力平衡，模擬公路填筑過程；

2) 采用“生死單元”模塊將土體移除至n環，激活盾構機至n環模擬EPBS的支撐作用與自重后，施加土壓平衡力模擬盾構掘進的推進過程；

3) 在n-4環激活徑向注漿力來模擬盾尾注漿壓力，減少盾尾同步注漿時間段的土體沉降；

4) 激活n-5環的注漿層和n-5環的襯砌管片層來模擬盾構后的隧道支護。

3 沉降力學分析模型的驗證

依據所建立的三維數值模型，分析盾構過程中盾尾拱頂覆土的沉降規律，并結合已有工程數據驗證兩階段沉降分析模型的準確性。對車輛振動荷載下不同位置盾尾拱頂橫向覆土層沉降過程進行模擬，盾尾拱頂橫向覆土層沉降量理論計算結果與數值模擬結果對比如圖11所示。

圖11 盾尾拱頂橫向覆土層沉降量計算結果與數值模擬結果對比Fig.11 Comparison between calculated and numerical simulation results of settlement of lateral overburden layer at shield tail vault

由圖11可見：淺埋盾構隧道推進的過程中，接近公路、公路下方及遠離公路的沉降曲線均符合高斯分布曲線，理論計算方法將各向異性以及非線性的地基土視為均勻性、連續性、各向同性的半無限空間彈性體，而ABAQUS數值模擬對土體塑性部分采用摩爾-庫侖本構模型，考慮土體屈服面、塑性勢能面及硬化規律，并通過牛頓迭代法判斷解析值和實際值的誤差以達到計算收斂，導致數值模擬和理論計算得到的橫向土層沉降最大點出現偏移，數值模擬結果呈非對稱高斯曲線，且最大相對誤差位于隧道中心線橫向左側或者右側，相對誤差限值為28.57%，比未考慮Peck公式中額外土體體積損失的兩階段沉降分析模型的相對誤差小2～3倍，且所提出的分析模型曲線與三維數值模擬結果較吻合。

ZOU等[21]獲得了沿海地區車輛荷載下隧道施工引起的隧道盾構面地表沉降實測數據，將其與本文提出的分析模型模擬結果進行對比驗證，結果如圖12(a)所示。橫斷面地表沉降最大誤差位于距隧道中心線垂直距離13 m處，由于軟土自穩性差，淺埋盾構隧道采用EPBS開挖時的卸載、盾構機殼體和土體之間的摩擦力以及有效同步注漿力會使土體應力場重分布，產生上行應力分量，從而導致地表隆起，而車輛循環荷載力在地基中傳遞會產生下行應力分量，2種應力相互作用會抵消路面的撓曲變形，導致距離隧道中心線13 m(公路邊緣附近)處會發生輕微隆起并產生最大誤差，其余地表沉降規律基本一致。

圖12 地表沉降理論結果與實測結果[21]對比Fig.12 Comparison of theoretical and measured results[21] for surface settlement

圖12(b)所示為平行隧道中心線的縱向地表沉降，可見最大沉降位置出現在公路對稱軸附近處，與本文提出的車輛循環荷載在盾尾同步注漿層產生額外土體體積損失的假定一致。

4 拱頂覆土沉降規律

在隧道拱頂設置9個監測點和3個關鍵監測段，監測開挖過程中盾尾襯砌5環、8環、11環、14環、18環、22環、26環、30環、35環后的拱頂覆土沉降，減少隧道洞門效應影響，接近區、下穿區、遠離區監測段和監測點布設如圖13所示。

圖13 數值模型監測點與監測段位置Fig.13 Numerical model monitoring point and monitoring section location

4.1 盾構過程中盾尾拱頂覆土層沉降

車輛循環荷載作用下淺埋隧道盾構過程中，盾尾拱頂前方縱向覆土層沉降如圖14所示，可見最大土層累積沉降量出現在車輛循環荷載作用的下穿區，最小土層累積沉降量出現在遠離區。不同開挖階段盾尾拱頂覆土累積沉降結果表明：越靠近車輛荷載，隧道盾構過程中土層沉降量越大，挖掌子面前方沉降量隨距離增大而減小。

圖14 Z=5 m時盾尾拱頂前方縱向土層沉降Fig.14 Longitudinal soil settlement in front of the shield tail vault when Z=5 m

車輛循環荷載作用對左鄰區土層沉降速率的影響范圍比右鄰區的大，淺埋隧道盾構區分接近區(1.2BL)、下穿區(BL)、遠離區(0.7BL)這3個沉降發展區域，其中BL為行車道總寬度。接近區車輛循環荷載作用距離較遠，隧道垂直圍壓相當于覆土層應力，此階段土體開挖后接近區基底地應力釋放，符合Protodyakonov的壓力拱理論，原有壓力拱效應被破壞，引起周圍土體和隧道向下運動，隧道頂部覆土到地表經歷后續變形，使得掘進至接近區的土層沉降近似呈拋物線增長，成為土層沉降主要發展區域。在上部荷載作用下，土層孔隙比隨盾構與車輛荷載的距離減小而減小，壓密變形增大，加快了下穿區土體的再固結速度，土骨架承受的有效應力增強，使下穿區重分布應力場內的壓力拱效應部分恢復，壓力拱形成區域的垂直土壓力小于頂部覆土層的應力，盾構隧道下穿承壓完整的雙面彈性地基，由盾構隧道豎向變形而導致的拱頂覆土沉降減小，因此，開挖至車輛循環荷載作用距離較近的下穿區2/5處出現最大沉降量(10.5 mm)，隨后沉降量變化平緩，盾構隧道穿越下穿區后土層壓力拱效應完全恢復，承擔了部分車輛循環荷載。隧道開挖至遠離區，盾尾襯砌完成后開始承擔大部分車輛荷載，導致拱頂覆土累積沉降量開始減小。

掘進過程中不同位置盾尾拱頂覆土層沉降峰值曲線如圖15所示。根據盾尾拱頂沉降曲線峰值分布規律可知，土層沉降擾動大致存在3個階段：擾動增加階段(0.28?)、擾動平緩階段(-0.07?)和擾動減少階段(-0.26?)，其中?為土層初始穩定系數。相較于平緩擾動階段，增加階段和減小階段的相對擾動系數分別為η增=4、η降=3.7，沉降峰值位于公路正下方對稱軸附近。

圖15 盾構過程中盾尾拱頂覆土層沉降峰值曲線Fig.15 Peak settlement curve of overburden layer at the end of shield vault during shield construction

4.2 盾構完成后隧道拱頂覆土層沉降

淺埋隧道盾構完成后，關鍵隧道開挖段地表以下0、0.9、1.8、3.0和4.2 m深度縱向覆土層沉降曲線如圖16所示。沉降峰值28 mm出現在車輛循環荷載的下穿區；沉降增加區段位于接近區至下穿區前2/5處；下穿區后3/5處沉降發生反轉，進入擾動平緩區段及擾動減小區段，這與淺埋隧道盾構過程中盾尾拱頂前方縱向覆土層沉降規律相符，壓力拱恢復及隧道二次襯砌完成后，為上部覆土層提供反作用支點，減少因上部荷載引起的附加沉降，因此，盾構完成后累積沉降增量主要發生在壓力拱被破壞區段。

圖16 隧道盾構完成后拱頂處覆土層沉降曲線Fig.16 Overburden layer settlement curves at the vault after completion of excavation of buried tunnel

從0 m至3.0 m深度覆土層沉降變化率為28.6%，3.0 m至4.2 m深度覆土層沉降變化率為2%～3%，表明車輛循環荷載影響的最大深度為5.0 m左右；深度大于5.0 m時車輛附加應力發生應力擴散，影響面積擴大而影響強度減小，隧道拱頂覆土層下沉主要是由隧道盾構開挖造成土體體積損失所致。

5 結論

1) 在車輛循環荷載和淺埋隧道盾構耦合作用下，盾尾拱頂橫向覆土層沉降曲線符合高斯分布并與車輛荷載在盾尾注漿層拱頂產生的附加變形相關，基于淺埋隧道圍壓原理，考慮車輛荷載在Peck公式中的附加土體體積損失，結合Boussinesq解所建立的兩階段沉降分析模型能較準確地預測盾尾拱頂覆土層沉降。

2) 淺埋隧道下穿存在車輛循環荷載作用的公路時，車輛荷載作用對鄰區沉降速率的影響范圍不同，盾構區域分為接近區(1.2BL，BL為行車道總寬度)、下穿區(BL)和遠離區(0.7BL)；盾尾拱頂前方縱向覆土層沉降擾動增加階段(0.28?，?為土層初始穩定系數)主要發生在接近區至下穿區2/5處，在該處沉降出現峰值后發生反轉進入擾動平緩階段(-0.07?)，隧道盾構至遠離區后進入擾動減小階段(-0.26?)。

3) 淺埋隧道盾構過程中，在車輛荷載作用下盾尾拱頂前方縱向覆土孔隙比減小而壓密變形增大，土骨架承受的有效應力增強，土體的再固結速度加快，沉降發展符合Protodyakonov的壓力拱理論，沉降擾動增加主要發生在壓力拱被破壞時，增加階段和降低階段的沉降變化率分別較平緩階段增加了4.0倍、減少了3.7倍。

4) 淺埋隧道盾構完成后，從0 m至3.0 m深度，關鍵段隧道拱頂覆土層累積沉降變化率為28.6%，從3.0 m至4.2 m深度沉降變化率為2%～3%，表明車輛循環荷載對覆土層沉降擾動范圍集中在地層5.0 m以內，該深度內土層累積沉降主要由車輛循環荷載和隧道開挖引起的土體體積損失所致；深度大于5.0 m時車輛荷載產生的附加應力發生應力擴散，應力分布范圍不斷變大而應力變小，土層沉降主要是由隧道開挖產生的土體體積損失所致。