基于預測誤差補償的PMSM預測電流控制*

羅 波,周 羽,李明賢,楊小寶,曾成碧

(1.四川大學電氣工程學院,成都 610065;2.淄博京科電氣有限公司,淄博 255086)

0 引言

隨著永磁材料快速發展,永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)得到越來越多的應用,而矢量控制[1]和直接轉矩控制[2]是電機控制領域最常用的兩種控制方法。其中,矢量控制以優秀的穩態性能而聞名,但其控制效果依賴于PI控制器的參數調優;直接轉矩控制則是具備突出的動態響應速度,且結構簡單,然而較大的轉矩脈動限制了它的應用[3-4]。模型預測電流控制(model predictive current control,MPCC)是近年來興起的一種控制方法,具有結構簡單、無調制級、動態響應快的優點。隨著這些年數字處理器的快速發展,該方法逐漸成為學者們研究的熱點。

傳統的MPCC根據電機離散模型預測未來時刻定子電流的可能行為,再通過代價函數從8個基本矢量中選取下個控制周期最優的控制矢量。 因此,傳統的MPCC十分依賴于電機模型精度,魯棒性較差。YOUNG等[5]研究了參數不匹配對預測誤差的影響,這種影響是不對稱的,當預測模型參數高于實際參數時影響更大。

為解決上述問題,HE等[6]提出了一種修正預測模型MPCC,有效抑制了參數擾動的影響。但該方法不可避免的需要進行復雜的矩陣運算,計算量較大。ZHOU、ZHANG等[7-8]提出了一種基于超局域模型的預測控制方法,提高了系統對電感和磁鏈的魯棒性,但對電感參數失配依舊敏感。ZHANG等[9]提出采用擾動觀測器補償由參數失配引起的預測誤差。然而,該策略只能對零電壓矢量引起的預測誤差起到較好的抑制作用,對非零矢量引起的預測誤差抑制效果有限。STUMPER等[10]提出一種二自由度控制結構,通過增加擾動補償的方式提高魯棒性。然而,該方法是基于上個周期結束時的預測誤差實現的,無法分別對每個電壓矢量下的預測誤差進行精準補償。為此,SIAMI等[11]提出滾動更新保存每個電壓矢量的預測誤差,并在預測階段對每個電壓矢量產生的預測誤差分別補償。但是該方案每個控制周期只能更新當前作用矢量的預測誤差,無法實時更新每個電壓矢量產生的預測誤差,預測精度受限于預測誤差的更新頻率。進一步地,姚緒梁等[12]提出一種改進的更新機制,利用各電壓矢量間的數學關系在一個周期內更新所有電壓矢量對應的電流預測誤差。但該方法更新門檻較高,需要連續兩個周期應用不同的電壓矢量才能完成電流預測誤差的估算。

針對上述問題,本文提出一種電流預測誤差更新要求更低的魯棒模型預測電流控制策略。相比于姚緒梁等[12]提出的方法,改進的魯棒MPCC控制由于引入滑模觀測器和PMSM局部模型,只需要上個周期應用的矢量和采樣電流,就能在一個周期內得到八個矢量對應的預測電流誤差,避免更新停滯的問題。首先,利用滑模觀測器得到局部模型變量,根據局部模型下電流預測誤差的特點,計算出各個電壓矢量一個周期內的電流變化量;其次,計算預測電流變化量,進一步將兩個電流變化量作差,得到電流預測誤差;然后,以電流預測誤差修正預測模型,提高MPCC魯棒性;最后,仿真結果驗證了本文提出方法的可行性。

1 傳統預測電流控制

1.1 PMSM數學模型

在理想條件下,永磁同步電機在dq同步旋轉坐標系中的數學模型可以表示為:

(1)

式中:id、iq分別為dq軸系下的定子電流,ud、uq分別為dq軸系下的定子電壓,Ld、Lq是dq軸系下的電感,ψf、Rs和ωe分別是永磁體的磁鏈、定子電阻和轉子的電角速度。

1.2 傳統的MPCC控制系統

MPCC系統使用離散數學模型來預測未來所有可能的運行狀態。因此,通常使用前向歐拉法對永磁同步電機的數學模型進行離散化處理。由于表貼式永磁同步電機d、q軸系下電感相等,因此離散數學模型可表達為:

(2)

(3)

三相兩電平逆變器有8個開關狀態,分別產生8個電壓矢量,其中2個為零矢量,6個為有效電壓矢量,如圖1所示。

圖1 三相兩電平逆變器的開關狀態

這意味著可以從式(3)中獲得下一時刻的八種可能的電流狀態。通過最小化目標函數來選擇期望控制目標下的最優解。對于MPCC而言,預期的優化目標是電流跟蹤性能,因此相應的代價函數為:

(4)

式中:上標*表示參考值。d、q軸的參考電流由PI控制器組成的速度外環計算,如圖2所示。由式(4)選擇的最佳電壓矢量將作用于下一個控制周期。

圖2 傳統的FCS-MPCC控制框圖

2 魯棒模型預測電流控制

2.1 永磁同步電機的局部模型

電流預測模型式(3)中包含了電機電阻、電感以及磁鏈參數。這些參數的漂移或者不準確將導致電流預測誤差的出現,從而無法得到最優的控制電壓矢量,進一步惡化電機控制性能。因此,傳統的模型預測控制技術存在魯棒性差的問題。

為提高預測電流控制的魯棒性,提出了一種基于PMSM局部模型計算預測電流誤差,提高預測電流可靠性的方法。局部模型為:

(5)

式中:Fd=Rsid-Lsωeiq,Fq=Rsiq+Lsωeid+ψfωe。

2.2 電流預測誤差計算

基于PMSM局部模型(5)構建電流觀測器:

(6)

(7)

式中:a為邊界層厚度。式(6)減去式(5)得到電流誤差動態方程:

(8)

(9)

由于控制周期T很短,可以近似認為在相鄰的幾個控制周期內,同一個電壓矢量作用下在一個周期中產生的電流變化值相等。因此,電壓矢量作用于逆變器一個周期引起的電流變化值表示為:

(10)

(11)

聯立式(10)和式(11)得到控制周期(k-1)T內任意電壓矢量對應的電流變化:

(12)

一個周期內,各個電壓矢量對應的電流變化可以表示為:

(13)

(14)

利用式(14)計算出的電流預測誤差將會被分別保存到查找表中,在每個控制周期初始階段刷新表中數據,并用于對預測電流進行補償。經過補償后的預測模型為:

(15)

相應的代價函數則變為:

(16)

3 仿真分析

將改進的魯棒MPCC在MATLAB/Simulink環境下進行仿真驗證。為了進一步體現該方法的魯棒性,將與傳統的MPCC方法進行比較。圖3為改進的魯棒MPCC仿真實驗系統結構框圖,首先,對電流進行采樣并計算電流變化和Fd,q;其次,利用已獲得的信息計算其他未更新的電流變化;然后,計算預測電流誤差;最后,補償預測電流,確定下個控制周期最優的控制矢量。被控的PMSM參數如表1所示。

表1 永磁同步電機控制系統的主要參數

圖3 魯棒MPCC控制系統結構框圖

圖4為參考轉速600 r/min,參數匹配時的對比仿真結果。

(a) 傳統MPCC

其中,圖4a和圖4b分別為傳統的MPCC和本文提出的魯棒MPCC仿真波形,在參數匹配時,兩者都具備良好的電流跟蹤性能,d、q坐標系下的參考電流(見圖片右側三角形標識處)與實際電流重合。此外,本文提出的魯棒型MPCC相電流THD為6.96%,而精確模型下的傳統MPCC方法相電流THD為6.99%,二者相差無幾,這表明在參數準確的情況下,本文提出的方法有不輸于精確模型MPCC的控制性能。

圖5為參考轉速600 r/min,參數失配時的對比仿真結果。

(a) 傳統MPCC

由于仿真過程中無法改變電機參數,因此采用控制系統參數突變的方式模擬參數失配。在t1、t2以及t3時間段內,預測模型參數分別為2Rs,2Ls和2ψf。從圖5a可以看出,當預測模型不準確的時候,傳統MPCC方法出現了明顯的電流跟蹤靜差,這個現象在磁鏈不匹配時尤其明顯(t3時間段內)。而電流在電感參數不匹配時會存在更多的紋波,此時相電流THD達到了10.91%。而本文提出的方法則體現出極強的參數魯棒性,參數不匹配幾乎對控制性能沒有產生影響,如圖5b所示。因此,本文提出的方法相比于傳統的MPCC在參數失配時具有更加優秀的控制性能。

為了進一步證明本文提出方法的可靠性,進行了動態性能仿真測試。在0.5 s時,參考轉速由200 r/min突變為1000 r/min。從圖6可以看到電機轉速能夠快速的響應參考速度階躍,并且實際電流能夠有效跟蹤參考電流,體現出良好的動態性能。

圖6 魯棒MPCC動態性能仿真結果

4 結論

針對傳統的MPCC魯棒性較差的問題,本文提出了一種基于電流預測誤差補償的魯棒MPCC控制策略。通過滑模觀測器得到PMSM局部模型變量,然后在此基礎上計算電流預測誤差,最后進行相應的補償。該方法只需要上個周期的電壓和電流信息就能在一個控制周期內得到8個矢量對應的預測誤差,有效的提高了傳統MPCC方法的魯棒性。仿真實驗表明:

(1)模型準確時,本文提出的方法控制性能與傳統MPCC方法相當,都具有良好的電流跟蹤能力。

(2)參數失配時,傳統方法存在跟蹤靜差和電流紋波增大的問題。本文提出的方法幾乎不會受到參數擾動的影響,控制性能明顯優于傳統MPCC方法。

(3)提出的魯棒MPCC具有良好的動態響應性能,能夠保證速度階躍過程的電流跟蹤。