基于變增益NDOB的異步電機分段積分滑?？刂?

崔 鵬,于海生,孟祥祥,滿忠璐

(青島大學a.自動化學院;b.山東省工業控制技術重點實驗室,青島 266071)

0 引言

異步電機(induction motor,IM)被廣泛應用于電力驅動和伺服系統中[1-2]。異步電機是復雜多變量的非線性系統,是控制理論的重要應用領域,合理的控制方法對于發揮其性能具有重要意義。磁場定向控制、直接轉矩控制等方法是目前的主要研究方向,使電機系統的性能得到了有效的改善。

許多控制方法已經用于提升電機系統的動態性能與穩定性能,如智能控制、反步控制、自適應控制、滑?？刂频萚3-4]。一種帶非線性函數的新型趨近律被提出,可以有效減弱滑?？刂拼嬖诘亩墩馵5]。但由于滑?？刂谱陨淼慕Y構原因,存在抖振,對系統穩態性能影響較大。高階終端滑?？刂瓶梢詼p小常規滑?？刂浦械亩墩瘳F象,對電機的參數變化具有良好的魯棒性[6-7]。

異步電機系統的抗擾性能是一個關鍵問題,擾動和不確定性的存在會影響控制系統的性能甚至穩定性[8-10]。CHEN、YU等[11-12]總結了基于擾動觀測器的魯棒控制主要研究成果,并且解釋了擾動觀測器在線性與非線性系統中的應用。MENG等[13-14]用非線性擾動觀測器來補償噪聲、未建模誤差和外界擾動等影響。 KIM等[15]引入自適應固定時間滑模擾動觀測器實現了對集總擾動的實時估計和補償,提高了系統的跟蹤精度。YIN等[16]提出了一種基于魯棒自適應狀態觀測器的異步電機轉速與磁鏈的估計方法,與傳統的自適應狀態觀測器相比具有更好的抗擾動估計性能。

本文將一類分段函數引入傳統積分滑?？刂破髦?實現對異步電機電流環的控制。該分段函數可對小誤差進行放大,大誤差飽和,可以有效改善積分滑模中存在的抖振問題,減小了穩態誤差?？刂坡刹捎贸で愙吔?使系統更快到達滑模面,提高了系統的動態響應速度。在速度環與磁鏈環采用反步控制方法,有效地增強了系統的動態性能。設計變增益擾動觀測器,可以消除非線性擾動觀測器在初始時刻出現的估計峰值,將各通道集總擾動進行估計和補償,提高電機啟動時的跟蹤精度。

1 異步電機模型設計

基于同步旋轉的d-q坐標系,籠型異步電機的模型可寫為:

(1)

式中:

(2)

式中:isd為定子電流的d軸分量,isq為定子電流的q軸分量,λ為d軸與q軸的定轉子磁鏈,Rs為定子電阻,Rr為轉子電阻,Ls為定子電感,Lr為轉子電感,Lm為互感,τ為電磁轉矩,τL為負載轉矩,ωs表示定子輸入電壓的電角速度,ωr表示轉子電角速度,ω表示轉子機械角速度,np是表示極對數,Jm為轉動慣量,B是轉子摩擦系數。

在實際的運行環境下,存在諸多干擾與不確定性。外部負載的改變,定子與轉子的電阻和電感、轉動慣量、摩擦系數等內部參數會發生變化,例如溫度改變、運行速度改變,這些都會影響電機系統的穩定性。因此,設計在d-q同步坐標系下,按轉子磁場定向(λrd=λr0,λrq=0),考慮擾動的IM數學模型為:

(3)

式中:

d1、d2、d3、d4表示電機系統各通道的集總擾動,包括外部負載變化,定子與轉子的電阻和電感、轉動慣量、摩擦系數等。

將式(3)中考慮擾動的模型轉化為向量的形式:

(4)

式中:

2 控制器設計

考慮擾動的電機模型(4),在傳統的積分滑?？刂浦幸敕侄魏瘮?利用反步與分段積分滑模復合控制的方法,設計一種分段積分滑?？刂破?設計變增益非線性擾動觀測器,將觀測各通道的集總擾動進行反饋補償,提高系統的魯棒性。圖1為控制系統框圖。

圖1 控制系統框圖

2.1 分段積分滑?？刂破鞯脑O計

首先,定義轉子磁鏈與轉速的跟蹤誤差為:

(5)

由電機模型(4)得:

(6)

定義Lyapunov函數V1為:

(7)

根據式(5)與式(6)可得V1的一階導數為:

(8)

(9)

將式(9)代入式(8)中得:

(10)

其次,引入一類分段函數,其表達式為:

(11)

式中:α為常數,e為電流參考值與實際值的誤差。

圖2所示為f(e)的函數圖像,式(11)中取α=1,曲線一為分段函數圖像,該分段函數具有存在大誤差時飽和,對小誤差進行放大的作用,能夠減小系統抖振,使系統有更好的性能,曲線二函數圖像為f(e)=e。

圖2 f(e)的函數圖像

設計滑模電流控制器,定義電流跟蹤誤差為:

(12)

定義分段積分滑模面為:

(13)

式中:參數k3>0,k4>0。

根據模型(4)對式(13)求導得:

(14)

為更好地提高系統的性能,使系統快速進入滑模面狀態,設計趨近律為:

(15)

式中:用雙曲正切函數取代符號函數可減少系統的抖振,參數ε1>0,ε2>0,ε3>0,q>1。

根據文獻[17],收斂時間主要取決于式(15)中的前兩項參數,趨近律的最大收斂時間為:

(16)

定義Lyapunov函數V2為:

(17)

根據式(13)與式(14)可得V2的一階導數為:

(18)

所以控制器的輸出為:

(19)

式中:ki>0(i=5,…,10),q1>1,q2>1。

把式(19)代入式(18)中,

(20)

式(5)中的λrd不能直接測量,設計轉子磁鏈估計器為:

(21)

(22)

(23)

2.2 系統穩定性分析

定義控制器的Lyapunov函數V為:

V=V1+V2+V3>0

(24)

根據式(10)、式(20)和式(22),V的一階導數為:

(25)

2.3 變增益非線性擾動觀測器的設計

為了提高系統的魯棒性,考慮電機系統運行時的外部擾動和參數變化,以及觀測器在初始時刻的估計峰值,因此使用變增益非線性擾動觀測器對擾動進行估計和補償。

根據電機模型(4),設計變增益非線性擾動觀測器為:

(26)

L=diag{l1(1-e-μ1t),…,l4(1-e-μ4t)}

(27)

式中:μi>0(i=1,…,4),li>0(i=1,…,4)。

定義擾動誤差為:

(28)

定義Lyapunov函數V4為:

(29)

結合式(4)和式(26),V3的一階導數為:

(30)

3 實驗

在LINKS-RT感應電機變頻調速實驗平臺進行實驗,驗證了所設計方法的有效性。在MATLAB/Simulink環境下搭建異步電機控制系統。異步電機在未知負載情況下,以給定轉速起動,運行過程中負載發生改變,將所設計的控制方法與傳統積分滑?？刂品椒ㄟM行實驗對比驗證。實驗平臺中的IM參數如表1所示。

表1 IM參數

IM控制系統的采樣周期為0.000 1 s,逆變器的開關頻率為10 kHz。實驗平臺中異步電機的參數見表1?？刂破髟鲆嬖O計:k1=k2=500,k3=k4=10,k5=500,k6=800,k7=1500,k8=50,k9=50,k10=800,q1=q2=1.6。擾動觀測器設計增益:l1=6,l2=2,l3=7,l4=4,μ1=μ2=μ3=μ4=1000。

由圖3可知,分段函數中的α不同取值會對系統動態性與穩態性造成不同的影響。在給定轉速為300 rpm,α值較大時,雖然響應速度快,但是有較大的超調,會增加系統的抖振;α值較小時,系統抖振減小,但是系統動態響應速度變慢。根據實驗響應曲線可知α=1時系統抖振最小,且具有良好的動態性能。

圖3 分段函數α取不同值時,轉速200 rpm時的響應曲線

驗證所設計控制方法的實用性。t=0 s時,在未知負載情況下異步電機分別以給定轉速200 rpm、1000 rpm起動,t=5 s時,負載轉矩增加2 N·m,t=10 s時,負載轉矩減少2 N·m。不同給定轉速下的轉速、電磁轉矩、磁鏈及擾動變化實驗結果如圖4與圖5所示。

(a) 轉速響應曲線

(a) 轉速響應曲線

圖4為給定轉速200 rpm下的曲線圖。從圖4a中可看出,采用分段積分滑?？刂婆c傳統積分滑?？刂频漠惒诫姍C帶未知負載起動時,前者比后者起動時間短,時間分別為0.13 s和0.2 s。在t=5 s時,增加2 N·m的負載,兩種方法突然降低的轉速分別為26 rpm和27 rpm,調節時間分別為0.3 s和0.6 s。在t=10 s時,負載轉矩降低,兩種方法突然增加的轉速分別為18 rpm和20 rpm,調節時間分別為0.5 s和0.9 s。

圖5為給定轉速1000 rpm下的曲線圖。從圖5a中可看出,帶未知負載的異步電機分別采用分段積分滑?？刂婆c傳統積分滑?？刂破饎訒r,前者比后者起動時間短,時間分別為1 s和1.9 s。在t=5 s時,增加2 N·m的負載,兩種方法突然降低的轉速分別為30 rpm和32 rpm,調節時間分別為0.5 s和0.8 s。在t=10 s時,負載轉矩降低2 N·m,兩種方法突然增加的轉速分別為27 rpm和33 rpm,調節時間分別為0.51 s和0.62 s。

在分段積分滑?？刂品椒ㄏ?圖4b與圖5b為電磁轉矩變化;圖4c與圖5c顯示磁鏈觀測器估計的轉子磁鏈變化;圖4d與圖5d為非線性擾動觀測器估計的擾動值。

負載突變時的詳細實驗數據對比見表2。實驗結果表明,與傳統積分滑?？刂葡啾?分段積分滑?？刂飘惒诫姍C起動時間更短,當突加或突減負載時,電機轉速變化更小、調節時間更短。綜上可知,分段積分滑?？刂剖巩惒诫姍C擁有了更好的動態性能與穩態性能,通過實驗驗證了其有效性。

表2 負載突變時實驗數據對比

4 結論

對于異步電機電流控制器,本文設計的分段積分滑?？刂茖鹘y積分滑模跟蹤控制進行了改進,引入了一種平滑的分段函數,并且采用了超扭曲類算法的趨近律。該方法在負載突變時有效地抑制了滑?？刂拼嬖诘亩墩駟栴},并且有效提升了異步電機系統的暫態性能。變增益非線性擾動觀測器可以消除初始時刻的估計峰值,準確快速地估計出系統各通道的集總擾動,有效提升系統的魯棒性。通過實驗平臺對比驗證,異步電機在未知負載下起動以及突變負載時,具有更好的動態性能與穩態性能。